Варианты по математике БАЗА

Вариант № 2.

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите значение выражения 

3. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 гектара и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3 : 4 соответственно. Сколько гектаров занимают технические культуры?

4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле  где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 48 Ом и I = 1,5 А.

5.Найдите значение выражения .

6. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 232 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?

7. Найдите ко­рень уравнения:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный корень.

8.Участок земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны 30 м и 75 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре преду­смот­рен про­езд ши­ри­ной 4 м.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) высота вагона Б) рост пятилетнего ребёнка В) высота Троицкой башни Кремля Г) длина Москва-реки		1) 112 см 2) 79,3 м 3) 370 см 4) 503 км

A	Б	В	Г

10. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ник от­ве­ча­ет на один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных вопросов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

11.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.

12. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

	1	2	3
Автобусом	От дома до автобусной  станции — 5 мин.	Автобус в пути:  2 ч 5 мин.	От остановки автобуса  до дачи пешком 10 мин.
Электричкой	От дома до станции железной дороги — 30 мин.	Электричка в пути:  1 ч 40 мин.	От станции до дачи  пешком 5 мин.
Маршрутным такси	От дома до остановки маршрутного  такси — 20 мин.	Маршрутное такси в дороге:  1 ч 30 мин.	От остановки маршрутного такси  до дачи пешком 35 мин.

13. В правильной треугольной пирамиде    – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .

14. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны точки A, B, C и D на оси x. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её производной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

ТОЧКИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНК­ЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
А) A Б) B В) C Г) D		1) Про­из­вод­ная отрицательна, функ­ция положительна. 2) Про­из­вод­ная положительна, функ­ция отрицательна. 3) Функ­ция отрицательна, про­из­вод­ная отрицательна. 4) Функ­ция положительна, про­из­вод­ная равна 0.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

15. Найдите сумму ко­ор­ди­нат вектора  + .

16. Площадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 16π, вы­со­та — 6. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния конуса.

17. Каждому из четырёх не­ра­венств слева со­от­вет­ству­ет одно из решений, изображённых на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой справа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А) x(1 − x) > 0 Б) 1 − x > 0 В) (1 − x)2 > 0 Г) x(1 − x) < 0

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

18. Повар испёк для ве­че­рин­ки 40 печений, из них 10 штук он по­сы­пал корицей, а 20 пе­че­ний по­сы­пал сахаром. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. Среди испечённых по­ва­ром пе­че­ний

1) хотя бы одно пе­че­нье по­сы­па­но и сахаром, и корицей

2) не мень­ше 10 пе­че­ний ничем не посыпано: ни сахаром, ни корицей

3) не может ока­зать­ся боль­ше 10 печений, по­сы­пан­ных и сахаром, и ко­ри­цей

4) если пе­че­нье по­сы­па­но сахаром, то оно не по­сы­па­но корицей

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и других до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Найдите пятизначное натуральное число, кратное 3, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Кузнечик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за прыжок. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной прямой, в ко­то­рых куз­не­чик может оказаться, сде­лав ровно 11 прыжков, на­чи­ная пры­гать из на­ча­ла координат?

Вариант № 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2.Найдите значение выражения .

3. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

4. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

5. Найдите зна­че­ние выражения 

6. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

7. Найдите корень уравнения .

8.Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 50 м. Найдите длину забора, которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м. Ответ дайте в метрах.

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) вы­со­та потолка в комнате Б) длина тела кошки В) вы­со­та Исаакиевского со­бо­ра в Санкт-Петербурге Г) длина Оби		1) 102 м 2) 2,8 м 3) 3650 км 4) 54 см

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

10.

В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 12 из них встречается вопрос о смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса о смутном времени.

11.

На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой палладия за указанный период. Ответ дайте в рублях за грамм.

12.Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	7 %	Изделия ценой до  руб.
«Альфа»	3,5 %	Изделия ценой свыше  руб.
«Бета»	4 %	Все изделия
«Омикрон»	5,5 %	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Софа «Сократ»	17500 руб.
«Альфа»	Софа «Салон»	24500 руб.
«Бета»	Софа «Платон»	21500 руб.
«Омикрон»	Софа «Шекспир»	19000 руб.

13. Площадь большого круга шара равна 41. Найдите площадь поверхности шара.

14. На рисунках изображены графики функций вида  Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) −2,52) −0,43) 4) 1

A	Б	В	Г

15. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

16. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 8, бо­ко­вое ребро равно 10. Най­ди­те ее объем.

17. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столбца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

Впишите в приведённую в от­ве­те таблицу под каж­дой буквой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

А	Б	В	Г

18. В жилых домах, в ко­то­рых боль­ше 5 этажей, уста­нов­лен лифт. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме боль­ше 6 этажей.

2) Если в доме боль­ше 7 этажей, то в нём есть лифт.

3) Если в доме лифта нет, то в этом доме мень­ше 6 этажей.

4) Если в доме боль­ше 8 этажей, то в нём нет лифта.

19. Найдите четырёхзначное число, крат­ное 22, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 60. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

20. В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух операций:

 · за 2 зо­ло­тые мо­не­ты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ные и одну медную;

 · за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тые и одну медную.

У Ни­ко­лая были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 100 медных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николая?

Вариант № 3

1. Найдите зна­че­ние выражения .

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

 4. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле , где  — число шагов,  — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если  см,  ? Ответ выразите в километрах.

5. Найдите значение выражения 

6. В сред­нем за день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 70 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни конференции?

7. Найдите ко­рень урав­не­ния 

8. Диагональ пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 58 см, а вы­со­та экра­на ― 40 см. Най­ди­те ши­ри­ну экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

9. Установите со­от­вет­ствие между на­зва­ни­я­ми величин, встре­ча­ю­щих­ся в рус­ских по­сло­ви­цах и поговорках, и их приближёнными значениями:

ВЕЛИЧИНЫ		ПРИБЛИЖЁННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) От горш­ка два вершка Б) Косая са­жень в плечах В) Семь вёрст не круг Г) Будто аршин про­гло­тил		1) 2,5 м 2) 9 см 3) 70 см 4) 7 км

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

10.На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет 1?

11. На ри­сун­ке изображён гра­фик изменения ат­мо­сфер­но­го давления в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли указаны дни не­де­ли и время, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния атмосферного дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртутного столба. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку значение ат­мо­сфер­но­го давления (в мил­ли­мет­рах ртутного столба) во втор­ник в 12 часов дня. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах ртутного столба.

12. Турист под­би­ра­ет экскурсии. Све­де­ния об экс­кур­си­ях пред­став­ле­ны в таблице.

Номер экскурсии	Посещаемые объекты	Сто­и­мость (руб.)
1	загородный дворец, крепость	250
2	загородный дворец	300
3	парк	150
4	загородный дворец, музей живописи	250
5	музей живописи	250
6	крепость, парк	450

Пользуясь таблицей, под­бе­ри­те набор экс­кур­сий так, чтобы ту­рист по­се­тил че­ты­ре объекта: крепость, за­го­род­ный дворец, парк и музей живописи, а сум­мар­ная сто­и­мость экс­кур­сий не пре­вы­ша­ла бы 650 рублей. В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров экс­кур­сий без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

13. Найдите объем многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

14. На гра­фи­ке изображена за­ви­си­мость частоты пуль­са гимнаста от вре­ме­ни в те­че­ние и после его вы­ступ­ле­ния в воль­ных упражнениях. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время (в минутах), про­шед­шее с на­ча­ла выступления гимнаста, на вер­ти­каль­ной оси — ча­сто­та пульса (в уда­рах в минуту).

Пользуясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каждому ин­тер­ва­лу времени ха­рак­те­ри­сти­ку пульса гим­на­ста на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 0–1 мин Б) 1–2 мин В) 2–3 мин Г) 3–4 мин		1) Ча­сто­та пульса падала. 2) Наи­боль­ший рост ча­сто­ты пульса. 3) Ча­сто­та пульса сна­ча­ла падала, а затем росла. 4) Ча­сто­та пульса не пре­вы­ша­ла 100 уд./мин.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

15.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10).

16. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

17. На пря­мой от­ме­че­но число m и точки K, L, M и N.

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) K Б) L В) M Г) N		1)  2)  3)  4)

Впишите в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

А	Б	В	Г

18. Когда учи­тель ма­те­ма­ти­ки Иван Пет­ров­ич ведёт урок, он обя­за­тель­но от­клю­ча­ет свой телефон. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

1) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он ведёт урок.

3) Если Иван Пет­ро­вич про­во­дит кон­троль­ную ра­бо­ту по математике, значит, его те­ле­фон выключен.

4) Если Иван Пет­ро­вич ведёт урок математики, значит, его те­ле­фон включён.

19. Найдите наи­мень­шее трёхзначное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 11 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и у ко­то­ро­го сред­няя цифра яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух край­них цифр.

20.Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 18, 15 и 20. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Вариант № 4.

1. Найдите зна­че­ние выражения: 

2. Найдите про­из­ве­де­ние чисел  и .

3. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 5 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 4200 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

4. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси дли­тель­но­стью меньше 5 минут со­став­ля­ет 150 рублей. Если по­езд­ка длится 5 минут или более, то её сто­и­мость (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t ≥ 5) . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 15-минутной поездки. Ответ ука­жи­те в рублях.

5. Найдите значение выражения .

6. В пачке 500 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 600 листов. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек бу­ма­ги хва­тит на 6 недель?

7.Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

8. Человек стоит на расстоянии 4,2 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Тень человека равна 1,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь волейбольной площадки Б) площадь тетрадного листа В) площадь письменного стола Г) площадь города Москвы		1) 162 кв. м 2) 600 кв. см 3) 2511 кв. км 4) 1,2 кв. м

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

10. На се­ми­нар при­е­ха­ли 7 уче­ных из Норвегии, 4 из Рос­сии и 5 из Испании. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся жеребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вось­мым ока­жет­ся до­клад уче­но­го из России.

11. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены  и оценок функциональности , качества и дизайна . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по пятибалльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Модель фена	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	1200	1	3	1
Б	3200	2	3	4
В	5500	3	0	0
Г	5700	3	2	3

13. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в три раза?

14. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­зан при­рост на­се­ле­ния Китая в пе­ри­од с 2004 по 2013 годы. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся год, по вер­ти­ка­ли — при­рост на­се­ле­ния в про­цен­тах (увеличение чис­лен­но­сти на­се­ле­ния от­но­си­тель­но про­шло­го года). Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линией.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку при­ро­ста на­се­ле­ния Китая.

ИНТЕРВАЛЫ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 2005–2007 гг. Б) 2007–2009 гг. В) 2009–2011 гг. Г) 2011–2013 гг.		1) Па­де­ние при­ро­ста остановилось. 2) Наи­боль­шее па­де­ние при­ро­ста населения. 3) При­рост на­се­ле­ния на­хо­дил­ся в пре­де­лах от 0,5 % до 0,52 %. 4) При­рост на­се­ле­ния увеличивался.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

15.

Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

16. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

18. Перед фут­боль­ным тур­ни­ром из­ме­ри­ли рост каж­до­го иг­ро­ка фут­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N. Оказалось, что рост каж­до­го из фут­бо­ли­стов этой ко­ман­ды боль­ше 170 см и мень­ше 190 см.

Выберите утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной информации.

1) В фут­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 180 см.

2) В фут­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом 169 см.

3) Рост лю­бо­го фут­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 190 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков фут­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N со­став­ля­ет не более 20 см.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и

других до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Найдите че­ты­рех­знач­ное число, крат­ное 66, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и четны. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь такое число.

20. На по­верх­но­сти глобуса фло­ма­сте­ром проведены 12 па­рал­ле­лей и 22 меридиана. На сколь­ко частей проведённые линии раз­де­ли­ли поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, со­еди­ня­ю­щая Северный и Южный полюсы. Па­рал­лель — это окружность, ле­жа­щая в плоскости, па­рал­лель­ной плоскости экватора.

Вариант № 5

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения 

3. Призёрами городской олимпиады по математике стали 63 учеников, что составило 7% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

4. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде  где   и  — сто­ро­ны треугольника, а  — угол между сто­ро­на­ми  и  Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну если  и 

5. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. На ав­то­за­прав­ке клиент отдал кас­си­ру 1000 рублей и залил в бак 29 литров бен­зи­на по цене 24 руб. 30 коп. за литр. Сколь­ко рублей сдачи он дол­жен получить у кассира?

7. Найдите ко­рень урав­не­ния 

8.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 75 м. Найдите длину забора, которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м. Ответ дайте в метрах.

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ЗНАЧЕНИЯ
А) рост новорождённого ребёнка Б) длина реки Енисей В) толщина лезвия бритвы Г) высота горы Эльбрус		1) 4300 км 2) 50 см 3) 5642 м 4) 0,08 мм

10. На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 15 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена нефти на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 4 по 19 ап­ре­ля 2002 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена бар­ре­ля нефти в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линиями. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую цену нефти на мо­мент за­кры­тия тор­гов в пе­ри­од с 4 по 9 ап­ре­ля (в дол­ла­рах США за баррель).

12.

Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

13.  Прямоугольный па­рал­ле­ле­пи­пед описан около цилиндра, ра­ди­ус основания и вы­со­та которого равны 1. Най­ди­те объем параллелепипеда.

14. На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указываются время суток и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАВЛЕНИЯ
А) день 4 ап­ре­ля (с 12 до 18 часов) Б) ночь 5 ап­ре­ля (с 0 до 6 часов) В) день 5 ап­ре­ля (с 12 до 18 часов) Г) день 6 ап­ре­ля (с 12 до 18 часов)		1) давление падало, но оставалось больше 761 мм рт. ст. 2) давление не превышало 756 мм рт. ст. 3) наименьший рост давления 4) наименьшее падение давления

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

15.  Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как , а пе­ри­метр его равен 40. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну параллелограмма.

16. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого конуса.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Число  равно 

Каждой точке со­от­вет­ству­ет одно из чисел в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и числами.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1)  2)  3)  4)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

18. Двадцать вы­пуск­ни­ков од­но­го из один­на­дца­тых клас­сов сда­ва­ли ЕГЭ по обществознанию. Самый низ­кий по­лу­чен­ный балл был равен 36, а самый вы­со­кий — 75. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, ко­то­рый по­лу­чил 75 бал­лов за ЕГЭ по обществознанию.

2) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два­дцать два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми бал­ла­ми за ЕГЭ по обществознанию.

3) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, по­лу­чив­ший 20 бал­лов за ЕГЭ по обществознанию.

4) Баллы за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию лю­бо­го из этих два­дца­ти че­ло­век не ниже 35.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Найдите наи­мень­шее четырёхзначное число, крат­ное 11, у ко­то­ро­го про­из­ве­де­ние его цифр равно 12.

В от­ве­те укажите наи­мень­шее такое число.

20. Список за­да­ний вик­то­ри­ны со­сто­ял из 25 вопросов. За каж­дый пра­виль­ный ответ уче­ник по­лу­чал 7 очков, за не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 10 очков, а при от­сут­ствии от­ве­та да­ва­ли 0 очков. Сколь­ко вер­ных от­ве­тов дал ученик, на­брав­ший 42 очка, если известно, что по край­ней мере один раз он ошибся?

Вариант № 6.

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения .

3. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в двадцать раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

4. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — ос­но­ва­ния трапеции,   — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 4, b = 9 и h = 2.

5. Найдите зна­че­ние выражения  при .

6. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

7. Найдите корень уравнения 

8. Дач­ный уча­сток имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 40 м и 30 м. Раз­ме­ры дома, рас­по­ло­жен­но­го на участ­ке и также име­ю­ще­го форму прямоугольника, — 9 м × 6 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участка. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) расстояние от Земли до Луны Б) объём воды в Чёрном море В) площадь территории России Г) масса Земли		1) 5,9726 · 1024 кг 2) 17 млн кв. км 3) 385 000 км 4) 555 000 км3

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

10. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

11. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Петербурге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в пе­ри­од с ян­ва­ря по май 1999 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

12. Михаил решил по­се­тить Парк аттракционов. Све­де­ния о би­ле­тах на ат­трак­ци­о­ны пред­став­ле­ны в таблице. Не­ко­то­рые би­ле­ты поз­во­ля­ют по­се­тить сразу два аттракциона.

Номер билета	Аттракционы	Стоимость (руб.)
1	Комната страха, ком­на­та смеха	350
2	Автодром	200
3	Колесо обозрения	300
4	Комната смеха	250
5	Колесо обозрения, автодром	450
6	Автодром, ком­на­та смеха	400

Пользуясь таблицей, под­бе­ри­те би­ле­ты так, чтобы Ми­ха­ил по­се­тил все че­ты­ре аттракциона: ко­ле­со обозрения, ком­на­ту страха, ком­на­ту смеха, автодром, а сум­мар­ная сто­и­мость би­ле­тов не пре­вы­ша­ла 900 рублей.

В от­ве­те ука­жи­те какой-нибудь один набор но­ме­ров би­ле­тов без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

13.  Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , ,  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

14. На диа­грам­ме при­ве­де­ны дан­ные о ди­на­ми­ке на­се­ле­ния Рос­сии за пе­ри­од 1985−1995 годы.

Пользуясь диаграммой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных ин­тер­ва­лов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку есте­ствен­но­го при­ро­ста на­се­ле­ния (разность между чис­лом ро­див­ших­ся и чис­лом умерших) на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИРОСТА НАСЕЛЕНИЯ
А) 1987−1989 Б) 1989−1991 В) 1991−1993 Г) 1993−1995		1) на­се­ле­ние Рос­сии уменьшилось 2) мак­си­маль­ный при­рост на­се­ле­ния России 3) ми­ни­маль­ный по­ло­жи­тель­ный при­рост населения 4) мак­си­маль­ная убыль населения

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

15. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 13 и 4. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

18. Перед бас­кет­боль­ным тур­ни­ром из­ме­ри­ли рост иг­ро­ков бас­кет­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N. Оказалось, что рост каж­до­го из бас­кет­бо­ли­стов этой ко­ман­ды боль­ше 180 см и мень­ше 195 см. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 200 см.

2) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом 179 см.

3) Рост лю­бо­го бас­кет­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 195 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков бас­кет­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N со­став­ля­ет более 15 см.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 12. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

20. Кузнечик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за один прыжок. Куз­не­чик на­чи­на­ет пры­гать из на­ча­ла координат. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной прямой, в ко­то­рых куз­не­чик может оказаться, сде­лав ровно 11 прыжков?

Вариант № 7

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2.Найдите значение выражения .

3. Ежемесячная плата за те­ле­фон составляет 300 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 6%. Сколь­ко рублей будет со­став­лять ежемесячная плата за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

4. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле  где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если  = 15π.

5.Найдите , если .

6.Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 49 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.

7. Найдите ко­рень уравнения 

8.Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса рублёвой монеты Б) масса небольшого лег­ко­во­го автомобиля В) масса фут­боль­но­го мяча Г) масса крупного слона		1) 400 г 2) 900 кг 3) 4 г 4) 2,5 т

10. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, осталь­ные — из Австрии. Порядок, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гимнастки, опре­де­ля­ет­ся жребием. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортсменка, вы­сту­па­ю­щая первой, ока­жет­ся из Австрии.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена олова на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 3 по 18 сен­тяб­ря 2007 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны олова в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линиями. Опре­де­ли­те по рисунку, ка­ко­го числа цена олова на мо­мент за­кры­тия тор­гов впер­вые за дан­ный пе­ри­од стала равна 14 900 дол­ла­ров США за тонну.

12. Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

13.  Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше второй, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му первой.

14. На ри­сун­ке точками по­ка­за­но потребление воды го­род­ской ТЭЦ на про­тя­же­нии суток. По го­ри­зон­та­ли указываются часы, по вер­ти­ка­ли — объём воды в кубометрах. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линией.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каждому из ука­зан­ных периодов вре­ме­ни характеристику по­треб­ле­ния воды дан­ной ТЭЦ в те­че­ние этого периода.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) ночь (с 0 до 6 часов) Б) утро (с 6 до 12 часов) В) день (с 12 до 18 часов) Г) вечер (с 18 до 24 часов)		1) Самый быст­рый рост по­треб­ле­ния воды за сутки. 2) По­треб­ле­ние воды па­да­ло в те­че­ние всего периода. 3) По­треб­ле­ние воды до­стиг­ло максимума за сутки. 4) По­треб­ле­ние воды сна­ча­ла падало, а потом росло.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

15.Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

16.  Сто­ро­ны основания пра­виль­ной шестиугольной пи­ра­ми­ды равны 12, бо­ко­вые рёбра равны 10. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности этой пирамиды.

17. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

18. В фирме N работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 - французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.

2. Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.

3. Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.

4. В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Приведите при­мер четырёхзначного числа, крат­но­го 15, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 35, но мень­ше 45. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. В кор­зи­не лежит 50 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 28 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 24 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко груз­дей в корзине?

Вариант № 8.

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения 

3. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

4. Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел   и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел   и .

5. Найдите , если 

6. Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 39 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

7. Найдите ко­рень уравнения:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный корень.

8. Пожарную лест­ни­цу дли­ной 13 м при­ста­ви­ли к окну дома (см. рисунок). Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены дома на 5 м. На какой вы­со­те рас­по­ло­же­но окно? Ответ дайте в метрах.

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост взрос­ло­го муж­чи­ны Б) тол­щи­на листа ме­тал­ла В) ши­ри­на са­до­вой скамейки Г) вы­со­та полёта самолёта		1) 1,8 м 2) 4 км 3) 2 мм 4) 45 см

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

10. 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что среди пришедших есть хотя бы один мальчик.

11. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена олова в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку наименьшую цену олова на момент закрытия торгов за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.

12. Интернет-провайдер (компания, ока­зы­ва­ю­щая услуги по под­клю­че­нию к сети Интернет) пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «0»	Нет	2 руб. за 1 Мб
План «500»	525 руб. за 500 Мб тра­фи­ка в месяц	1 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «900»	738 руб. за 900 Мб тра­фи­ка в месяц	0,4 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб

Пользователь предполагает, что его тра­фик составит 800 Мб в месяц и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наиболее де­ше­вый тарифный план. Сколь­ко рублей за­пла­тит пользователь за месяц, если его тра­фик действительно будет равен 800 Мб?

13. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да  равен 4,5. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды .

14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ		ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A B C D		1) 0,5 2) − 0,7 3) 4 4) − 3

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

15.  Перпендикуляр, опу­щен­ный из вер­ши­ны тупого угла на боль­шее основание рав­но­бед­рен­ной трапеции, делит его на части, име­ю­щие длины 38 и 23. Най­ди­те среднюю линию этой трапеции.

16.  Три ребра пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда, вы­хо­дя­щие из одной вершины, равны 1, 4 и 16. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа  и :

Расположите числа в порядке возрастания:

1)

2)

3)

4)

18. Среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте», есть школь­ни­ки из Твери. Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «Одноклассниках». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Среди школь­ни­ков из Твери нет тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте».

2) Хотя бы один из поль­зо­ва­те­лей «Одноклассников» яв­ля­ет­ся школьником из Твери.

3) Все школь­ни­ки из Твери не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны ни в «ВКонтакте», ни в «Одноклассниках».

4) Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте».

19. Найдите трех­знач­ное на­ту­раль­ное число, боль­шее 600, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 дает в остат­ке 3, и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева направо. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

20. В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух операций:

1) за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну медную;

2) за 7 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну медную.

У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 42 медных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николы?

Вариант № 9.

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите значение выражения 

3. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в десять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

4. Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — длины сто­рон треугольника,   — ра­ди­ус впи­сан­ной окружности. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны  , если  .

5. Найдите значение выражения .

6. Света от­пра­ви­ла SMS-cообщения с но­во­год­ни­ми поздравлениями своим 19 друзьям. Сто­и­мость одного SMS-сообщения 1 рубль 90 копеек. Перед от­прав­кой сообщения на счету у Светы было 37 рублей. Сколь­ко рублей оста­нет­ся у Светы после от­прав­ки всех сообщений?

7. Найдите корень уравнения: .

8.Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 13:00?

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса таб­лет­ки лекарства Б) масса Земли В) масса мо­ле­ку­лы водорода Г) масса взрос­ло­го кита		1)  кг 2)  т 3)  мг 4)  кг

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

10. Механические часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли ходить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка застыла, до­стиг­нув от­мет­ки 5, но не дойдя до от­мет­ки 11 часов.

11. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н  м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н  м? Ответ дайте в километрах в час.

12. В го­род­ском парке име­ет­ся пять аттракционов: карусель, ко­ле­со обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кас­сах продаётся шесть видов билетов, каж­дый из ко­то­рых поз­во­ля­ет по­се­тить один или два аттракциона. Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов пред­став­ле­ны в таблице.

Вид билета	Набор аттракционов	Стоимость (руб.)
1	«Весёлый тир», «Ромашка»	350
2	«Весёлый тир», карусель	450
3	Автодром, ко­ле­со обозрения	200
4	«Ромашка»	250
5	«Ромашка», автодром	300
6	Колесо обозрения, карусель	400

Андрей хочет по­се­тить все пять аттракционов, но имеет в на­ли­чии толь­ко 900 рублей. Какие виды би­ле­тов он дол­жен купить? В от­ве­те ука­жи­те номера, со­от­вет­ству­ю­щие видам билетов, без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

13. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

14. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­зан го­до­вой объём до­бы­чи угля в Рос­сии от­кры­тым спо­со­бом в пе­ри­од с 2001 по 2010 год. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся год, по вер­ти­ка­ли — объём до­бы­чи угля в мил­ли­о­нах тонн. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линиями.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку до­бы­чи угля.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 2001–2003 гг. Б) 2003–2005 гг. В) 2005–2007 гг. Г) 2007–2009 гг.		1) в те­че­ние пе­ри­о­да объёмы до­бы­чи сна­ча­ла росли, а затем стали падать 2) объём до­бы­чи в этот пе­ри­од рос с каж­дым годом 3) пе­ри­од с ми­ни­маль­ным по­ка­за­те­лем до­бы­чи за 10 лет 4) го­до­вой объём до­бы­чи со­став­лял боль­ше 175 млн т, но мень­ше 200 млн т

15.  В треугольнике  угол  равен 90°,  – высота, , . Найдите .

16.  Даны два конуса. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая пер­во­го ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 5 и 6, а вто­ро­го — 2 и 3. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пер­во­го ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти второго?

17. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В)  Г)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

18. Пять жиль­цов многоквартирного дома — Андрей, Борис, Виктор, Денис и Егор — имеют раз­лич­ный возраст. При этом известно, что воз­раст Андрея больше, чем сумма воз­рас­тов Бориса и Виктора, Виктор стар­ше Дениса, но млад­ше Егора. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые следуют из приведённых данных.

1) Ан­дрей самый стар­ший из жильцов

2) Егор стар­ше Бориса

3) Ан­дрей старше Дениса

4) Борис стар­ше Егора

В от­ве­те укажите но­ме­ра выбранных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих дополнительных символов.

19. Найдите трёхзначное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

20. В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 36 рублей, объёмом 2 литра — 66 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 1,5 литра?

Вариант № 10.

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения .

3. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 10 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3100 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

4. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  и  — длины диа­го­на­лей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли , если , , а .

5. Найдите значение выражения .

6. Улитка за день за­ле­за­ет вверх по де­ре­ву на 3 м, а за ночь спус­ка­ет­ся на 2 м. Вы­со­та де­ре­ва 10 м. За сколь­ко дней улит­ка под­ни­мет­ся на вер­ши­ну дерева?

7. Найдите ко­рень урав­не­ния 

8.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) тол­щи­на лез­вия бритвы Б) рост жирафа В) ши­ри­на фут­боль­но­го поля Г) ра­ди­ус Земли		1) 6400 км 2) 500 см 3) 0,08 мм 4) 68 м

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

10. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют трижды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно один раз

11. На ри­сун­ке изображён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни недели, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния за дан­ные три дня (в мм рт. ст.).

12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Переводчики	Языки	Стоимость услуг (рублей в день)
1	Немецкий	3900
2	Испанский, английский	6050
3	Испанский	3100
4	Испанский, французский	6100
5	Французский	1900
6	Английский, немецкий	6850

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13.  Пирамида Хео­пса имеет форму пра­виль­ной четырёхугольной пирамиды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 230 м, а вы­со­та — 147 м. Сто­ро­на ос­но­ва­ния точ­ной му­зей­ной копии этой пи­ра­ми­ды равна 115 см. Най­ди­те вы­со­ту му­зей­ной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

14. На гра­фи­ке изображена за­ви­си­мость скорости по­гру­же­ния батискафа от времени. На вер­ти­каль­ной оси от­ме­че­на скорость в м/с, на го­ри­зон­таль­ной — время в секундах, про­шед­шее с на­ча­ла погружения.

Пользуясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каждому ин­тер­ва­лу времени ха­рак­те­ри­сти­ку погружения ба­ти­ска­фа на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ
А) 0–60 c Б) 60–120 c В) 120–180 c Г) 180–240 c		1) В те­че­ние 30 се­кунд батискаф не двигался. 2) Ско­рость погружения не боль­ше 0,1 м/с на всём интервале. 3) Ско­рость погружения не мень­ше 0,3 м/с на всём интервале. 4) Ско­рость погружения по­сто­ян­но росла.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

15.Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

16.  Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Число m равно .

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
A B C D		1)  2)  3)  4)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	B	C	D

18. В ком­па­нии из 20 че­ло­век 15 че­ло­век поль­зу­ет­ся со­ци­аль­ной сетью «Facebook», а 10 че­ло­век — со­ци­аль­ной сетью «ВКонтакте». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В этой компании

1) найдётся хотя бы 5 человек, поль­зу­ю­щих­ся обе­и­ми се­тя­ми

2) найдётся человек, ко­то­рый не поль­зу­ет­ся ни сетью «Facebook», ни сетью «ВКонтакте»

3) не боль­ше 10 че­ло­век поль­зу­ют­ся обе­и­ми сетями

4) не найдётся ни од­но­го человека, поль­зу­ю­ще­го­ся толь­ко сетью «Facebook»

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Вычеркните в числе 141565041 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 30. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

20.Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 5, 15 и 33. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Вариант № 11.

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения 

3. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

4. Площадь тра­пе­ции вычисляется по фор­му­ле  где a и b — ос­но­ва­ния трапеции, h— её высота. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 5, b = 3 и h = 3.

5. Найдите , если .

6. Баночка йо­гур­та стоит 14 руб­лей 60 копеек. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ба­но­чек йо­гур­та можно ку­пить на 100 рублей?

7. Найдите корень уравнения 

8. Дач­ный уча­сток имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 40м и 20м. Дом, рас­по­ло­жен­ный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 9 м и 8 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участка, не за­ня­той домом. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рас­сто­я­ние между трол­лей­бус­ны­ми остановками Б) рас­сто­я­ние от Земли до Луны В) рас­сто­я­ние от Моск­вы до Сочи Г) рас­сто­я­ние между гла­за­ми кошки		1) 25 мм 2) 300 м 3) 385 000 км 4) 1636 км

10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

11. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в километрах). Опре­де­ли­те по графику, на какой вы­со­те ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно 260 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах.

12. Семья из трёх че­ло­век пла­ни­ру­ет по­ехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 770 рублей. Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет 9 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, рас­сто­я­ние по шоссе равно 700 км, а цена бен­зи­на равна 30 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за наи­бо­лее дешёвую по­езд­ку на троих?

13.  В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 10 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 30 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

14. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в километрах). Опре­де­ли­те по графику, на какой вы­со­те (в километрах) летит воз­душ­ный шар, если барометр, на­хо­дя­щий­ся в кор­зи­не шара, по­ка­зы­ва­ет дав­ле­ние 580 мил­ли­мет­ров ртут­но­го столба.

15.  Меньшая сторона прямоугольника равна 6. Угол между диагоналями равен . Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

16. Найдите объем V части цилиндра, изоб­ра­жен­ной на рисунке. В от­ве­те укажите 

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Число  равно 

Каждой точке со­от­вет­ству­ет одно из чисел в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и числами.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1)  2)  3)  4)

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

18. Если спортсмен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой рекорд, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из этого факта.

 1) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся олим­пий­ским рекордом, то он не яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым рекордом.

2) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх,

является олим­пий­ским рекордом, то он яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым рекордом.

3) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся ми­ро­вым рекордом, то он не яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом.

4) Если спортсмен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой ре­корд в беге на 100 м, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом.

 В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 3, на 4 и на 5 даёт в остат­ке 2 и в за­пи­си ко­то­ро­го есть толь­ко две раз­лич­ные цифры. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. В ма­га­зи­не бы­то­вой тех­ни­ки объём про­даж хо­ло­диль­ни­ков носит се­зон­ный характер. В ян­ва­ре было про­да­но 10 холодильников, и в три по­сле­ду­ю­щих ме­ся­ца про­да­ва­ли по 10 холодильников. С мая про­да­жи уве­ли­чи­ва­лись на 15 еди­ниц по срав­не­нию с преды­ду­щим месяцем. С сен­тяб­ря объём про­даж начал умень­шать­ся на 15 хо­ло­диль­ни­ков каж­дый месяц от­но­си­тель­но преды­ду­ще­го месяца. Сколь­ко хо­ло­диль­ни­ков про­дал ма­га­зин за год?

Вариант № 13

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 73:27. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

4. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле  где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если  = 14π.

5.Найдите значение выражения .

6.Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

7. Найдите корень уравнения 

8. Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 2,5 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 12 см?

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ЗНАЧЕНИЯ
А) масса взрослого кита Б) объём железнодорожного вагона В) площадь волейбольной площадки Г) ширина футбольного поля		1) 162 кв. м 2) 100 т 3) 120 м3 4) 68 м

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

10. В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа погоды: хо­ро­шая и отличная, причём погода, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Известно, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и сегодня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хорошая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная погода.

11. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

12. На игре КВН судьи по­ста­ви­ли сле­ду­ю­щие оцен­ки ко­ман­дам за конкурсы:

Команда	Баллы за конкурс «Приветствие»	Баллы за конкурс «СТЭМ»	Баллы за музыкальный конкурс
«АТОМ»	30	21	26
«Шумы»	27	24	24
«Топчан»	28	23	25
«Лёлек и Болек»	30	22	27

Для каж­дой ко­ман­ды баллы по всем кон­кур­сам суммируются, по­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся команда, на­брав­шая в сумме наи­боль­шее ко­ли­че­ство баллов. Сколь­ко в сумме бал­лов у команды-победителя?

13. В кубе  точка  — середина ребра , точка  — середина ребра , точка  — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

14. На рисунке изображена сравнительная диаграмма ежемесячной рождаемости девочек и мальчиков в городском роддоме в течение 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество родившихся.

Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЖДАЕМОСТИ
А) 1-й квартал года Б) 2-й квартал года В) 3-й квартал года Г) 4-й квартал года		1) в каждом месяце мальчиков рождалось больше, чем девочек 2) рождаемость девочек была наименьшей за весь год 3) в каждом месяце девочек рождалось больше, чем мальчиков 4) рождаемость девочек почти не изменялась в течение этого периода

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

А	Б	В	Г

15. Найдите пло­щадь треугольника, вер­ши­ны которого имеют ко­ор­ди­на­ты (1;6), (9;6), (10;9).

16. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а боковое ребро равно 

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Число m равно .

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
A B C D		1)  2)  3)  4)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	B	C	D

18. В клас­се учится 20 человек, из них 13 че­ло­век посещают кру­жок по истории, а 10 — кру­жок по математике. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Каж­дый ученик этого клас­са посещает оба кружка.

2) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по истории, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по математике.

3) Най­дут­ся хотя бы двое из этого класса, кто по­се­ща­ет оба кружка.

4) Не найдётся 11 че­ло­век из этого класса, ко­то­рые посещают оба кружка.

В от­ве­те запишите но­ме­ра выбранных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих дополнительных символов.

19. Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 3000, которое делится на 60 и сумма цифр которого равна 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Восемь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими восемью столбами?

Ответы на варианты База – ноябрь 2018.

	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10	№11	№12	№13	№14
1	- 4,9	23	14	8	1,5	8	26,25	3	2,28	26,1	15	14,49	- 4	19
2	64	8	16	0,091	512	9100	7	4	0,091	80	3040	160	850	7980
3	8	24	6840	4410	900	95	318	1296	90	3410	190	7830	27	35
4	14	108	0,65	260	0,5	13	17	12	10	19	12	126	16	4
5	-30	62,5	- 8	1,5	15	32	-1,9	- 0,5	2	25	7	2	114	28
6	8	70	3	8	295,5	13	79	30030	0,9	8	6	6	12	11
7	87	- 1	4	1	4	7	-11,3	-0,5	0,3	-9	1	1,4	4,5	8
8	147	206	42	1,8	196	1146	150	12	30	10	728	2	30	17
9	2413	3124	2143	1243	2143	3421	3214	1342	3412	3241	2341	2314	2314	3241
10	0.4	0,55	0,1	0,25	0,0625	0,35	0,4	0,75	0,5	0,375	0,2	0,875	0,392	0,99
11	28	5	755	16	25	12	7	14500	72	761	8	31,1	15	12
12	1225	2,25	135	- 46	340	15; 123	1197	738	234;145	125;356	1890	13;31	79	35
13	164	4	47	9	4	8	1,125	1,5	9	73,5	3000	5	60	300
14	1342	1324и1432	4213	2314	4321	2314	4132	4312	3412	2431	2	4321	4132	2431
15	0,4	20	18	3	11	1	14	38	0,6	1,5	6	32	12	112
16	192	24	0,9025	60	48	130	288	4	5	6	112,5	49	8	720
17	1324	3142	4321	1432	3421	1324	3124	4132	3124	2314	1432	1432	3241	4321
18	23	23	13	234	14	23	23	24	3	13 и 31	14	34	34	14
19	5126 2156 6512 1562	11133 11313 13113 31113 и	135	2640 2046 6402 4026 2046|4620	1232	23424 24624	1185 1815 1245 2415 4125	963 843	123 543 963	415650 145650 115650	662 722	51630 54630 74130 74160 75630	2280 2460 2640 2820	721 841 961
20	20	12	24	286	16	12	27	30	51	11	360	30	16	0

Вариант № 14.

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 га и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4:5 соответственно. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?

4. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с² ). Найдите m(в килограммах), если F = 188 Н и a = 47 м/с².

5. Найдите значение выражения .

6. В доме, в ко­то­ром живёт Женя, один подъезд. На каж­дом этаже по во­семь квартир. Женя живёт в квар­ти­ре 87. На каком этаже живёт Женя?

7. Найдите ко­рень уравнения: 

8. На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, вы­со­та фонаря 5 м?

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) ре­зуль­тат при прыж­ке в высоту Б) вы­со­та полёта самолёта В) тол­щи­на ры­бо­лов­ной сетки Г) длина стены в комнате		1) 520 см 2) 8 км 3) 1,8 м 4) 0,3 мм

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

10. В сред­нем из 1400 са­до­вых насосов, по­сту­пив­ших в продажу, 14 подтекают. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не подтекает.

11. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — сред­няя тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­нюю тем­пе­ра­ту­ру в Мин­ске в пе­ри­од с сен­тяб­ря по де­кабрь 2003 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

12. В таблице приведены данные о шести сумках.

По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании?

В ответе укажите номера выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13.  Найдите пло­щадь боковой по­верх­но­сти правильной ше­сти­уголь­ной призмы, сто­ро­на основания ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10.

14. На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 1−7 января Б) 8−14 января В) 15−21 января Г) 22−28 января		1) В конце периода наблюдался рост среднесуточной температуры. 2) Во второй половине периода среднесуточная температура не изменялась. 3) Среднесуточная температура достигла месячного минимума. 4) Среднесуточная температура достигла месячного максимума.

15.Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 28 и 4. Найдите площадь трапеции.

16.  Стороны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 16, бо­ко­вые рёбра равны 17. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пирамиды.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

18. Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по русскому языку. Самый низкий балл, полученный в этом классе, был равен 28, а самый высокий — 83. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 83 балла за ЕГЭ по русскому языку.

2) Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами за ЕГЭ по русскому языку.

3) Среди этих выпускников есть человек, получивший 100 баллов за ЕГЭ по русскому языку.

4) Баллы за ЕГЭ по русскому языку любого из этих двадцати человек не ниже 27.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Произведение де­ся­ти идущих под­ряд чисел раз­де­ли­ли на 7. Чему может быть равен остаток?

Краткое описание документа:

Данный материал можно использовать на уроках для подготовки к егэ базового уровня, а также как варианты для проверки знаний обучающихся 11 класса.

Математика. 11 класс. (базовый уровень) Мордкович А.Г., Смирнова И.М. 8-е изд., стер. - М.: 2013. - 416 с.

Предмет: Математика

Для класса: 11 класс

Материал содержит 14 вариантов базового уровня, в каждом варианте 20 заданий.