Инфоурок Алгебра ТестыВарианты по математике (Математика 11 класс. ЕГЭ)

Варианты по математике (Математика 11 класс. ЕГЭ)

Скачать материал

Вариант 1

1.  На ав­то­за­прав­ке клиент отдал кас­си­ру 1000 рублей и залил в бак 29 литров бен­зи­на по цене 24 руб. 30 коп. за литр. Сколь­ко рублей сдачи он дол­жен получить у кассира?

2.  На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 ноября по 23 декабря 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа курс евро был наименьший за указанный период.

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=7764&png=1

3. 

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=30645&png=1На клетчатой бумаге с размером клетки 1https://ege.sdamgia.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9dbp.png1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

4.  В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника».

5.  Найдите корень уравнения

https://ege.sdamgia.ru/formula/80/80c2c583abdabee8ca34097210b22e96p.png

6. 

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=1479&png=1Найдите величину угла https://ege.sdamgia.ru/formula/4b/4b5b9eab089a2e0ff9b286f012e61febp.png Ответ дайте в градусах.

7.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик https://ege.sdamgia.ru/formula/a4/a40ffa0f1166e25e454762219dfdde3bp.png — про­из­вод­ной функ­ции https://ege.sdamgia.ru/formula/dd/dde267ba49a1d51f4ff241f029a3befdp.png опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 19). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­А функ­ции https://ege.sdamgia.ru/formula/dd/dde267ba49a1d51f4ff241f029a3befdp.png при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [−2; 15].

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=19682&png=1

8. 

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=29801&png=1Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

9.  Найдите значение выражения https://ege.sdamgia.ru/formula/fd/fd88bbbc499b82c9db77e9b6b011f895p.png

10.  Груз массой 0,05 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону https://ege.sdamgia.ru/formula/24/24c39315fc05d7d942d3dda802559b0fp.pngгде t — время с момента начала колебаний, T = 12 с — период колебаний, https://ege.sdamgia.ru/formula/75/753da9ce7183d73bcba111f3604748a3p.png м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле https://ege.sdamgia.ru/formula/32/32e4a22c8a84dada0cc510a3ad44b9fdp.png где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 11 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

11.  Из одной точки кольцевой дороги, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

12.  Найдите точку максимума функции https://ege.sdamgia.ru/formula/d7/d77c0ecdd6c9bae45aa516130f8142a0p.png, принадлежащую промежутку https://ege.sdamgia.ru/formula/94/94d4391a16620cb9469135fee38293dbp.png

13.  Решите уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/03/0315270747056ddc4bc876654024ed2bp.png

14.  Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1M — середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC = 1 : 2.

А) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM — равнобокая трапеция.

Б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

15. 

Решите неравенство https://ege.sdamgia.ru/formula/ad/ad57373fa1629f1e22f9a5e00fac50e2p.png

16.  В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С точки М и N — середины катетов АС и ВС соответственно, СН — высота.

А) Докажите, что прямые МН и NH перпендикулярны.

Б) Пусть Р — точка пересечения прямых АС и NH, а Q — точка пересечения прямых BC и МН. Найдите площадь треугольника PQM, если АН = 12 и ВН = 3.

17.  В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите  r.

18.  Найдите все положительные значения https://ege.sdamgia.ru/formula/3d/3ded2184a3e467984dba5788f82cc430p.png при каждом из которых система https://ege.sdamgia.ru/formula/1b/1b8f5944a354732e4d701896b26908dap.png имеет единственное решение.

19.  а) Представьте число https://ege.sdamgia.ru/formula/9b/9b5e34d6318ebe7cd0e91700f47023edp.png в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.

Б) Представьте число https://ege.sdamgia.ru/formula/23/237495710b6a918bd0fbfc543e21e446p.png в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.

В) Найдите все возможные пары натуральных чисел m и n, для которых https://ege.sdamgia.ru/formula/bd/bd5b31eb67c11114f5045a30ed854c05p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/80/80421ae426ae3a3b6e7c90116ffe3915p.png.

 

Вариант 2

1.  В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

2.  На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

https://math-ege.sdamgia.ru/pic?id=a2889

3. 

https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=30843&png=1На клетчатой бумаге с размером клетки https://ege.sdamgia.ru/formula/d8/d811f1438abb6b58b15b2e5b738c18bbp.pngизображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.  Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 спортсменов, среди которых 7 участников из России, в том числе Платон Карпов. Какова вероятность того, что в первом туре Платон Карпов будет играть с каким-либо спортсменом из России?

5.  Решите уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/f8/f803b9c3b65b881c28452369c473fc88p.png В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

 

 

6. 

https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=29093&png=1У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.

7.  На ри­сун­ке изображён гра­фик https://ege.sdamgia.ru/formula/e2/e2c1ce798d292c465ee19f8924e3dcc9p.png — про­из­вод­ной функ­ции https://ege.sdamgia.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png и шесть точек на оси абсцисс: x1x2, …, x6. В сколь­ких из этих точек функ­ция https://ege.sdamgia.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png возрастает?

https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=23041&png=1

8. 

https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=29798&png=1Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен https://ege.sdamgia.ru/formula/d6/d68da0b7f6e7364b96510431819dca9ep.png Найдите образующую конуса.

9. Найдите https://ege.sdamgia.ru/formula/d9/d9b053728cefd674bc15205363b57529p.png, если https://ege.sdamgia.ru/formula/91/91b727cea6b1ae799c1bb8e4cbbc04acp.png

10.  В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора https://ege.sdamgia.ru/formula/f9/f9d14055ffcaac7b0643c288a760e9a6p.png Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением https://ege.sdamgia.ru/formula/14/14a01900743d1437b2492cb44546bde2p.png Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе https://ege.sdamgia.ru/formula/3f/3f3f8f84ac8ffd41fe99a9293d83f4c3p.png кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением https://ege.sdamgia.ru/formula/75/75a176911bbf42de0bd53619bad9ffd8p.png(с), где https://ege.sdamgia.ru/formula/83/8381f7e29317c0b30b9e72fcce97f119p.png — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 25,2 с. Ответ дайте в киловольтах.

11.  Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 13-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

12.  Найдите наименьшее значение функции https://ege.sdamgia.ru/formula/20/2048e43d405e98ba37ebb62ab55e7846p.png на отрезке https://ege.sdamgia.ru/formula/52/52e7dbef567907f01b04abbda3ebdb66p.png

13.  а) Решите уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/07/07487e40905eb1890881b8fc1e9698b5p.png

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку https://ege.sdamgia.ru/formula/d9/d97affd02569167a130b3ee4e69bf169p.png

14.  В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: https://ege.sdamgia.ru/formula/5c/5ccaf48d118f307d180c28866a86f6cfp.pngОснованием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 12.

А) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Б) Найдите объём пирамиды SABC.

15.  Решите неравенство: https://ege.sdamgia.ru/formula/17/176ed1f68754b8cebf7b215bc137a7cdp.png

16.  В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD = R.

А) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R = 2 и CD = 10.

17.  В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

18.  При каких значениях параметра а система https://ege.sdamgia.ru/formula/84/84f7ecb3d4de177c782a4a1544131d97p.png имеет единственное решение?

19.  Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 3x = 8y – 29.

А) Может ли https://ege.sdamgia.ru/formula/8f/8f31556647af7287fad018789d74ff1fp.png быть равным 170?

Б) Может ли https://ege.sdamgia.ru/formula/8f/8f31556647af7287fad018789d74ff1fp.png быть равным 2?

В) Найдите наименьшее значение https://ege.sdamgia.ru/formula/50/5040f7349f32995bfb6b4c361157d081p.png

Вариант 3

 

1. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2. 

https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=19942&png=1Когда са­мо­лет на­хо­дит­ся в го­ри­зон­таль­ном полете, подъ­ем­ная сила, дей­ству­ю­щая на крылья, за­ви­сит толь­ко от скорости. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на эта за­ви­си­мость для не­ко­то­ро­го самолета. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся ско­рость (в ки­ло­мет­рах в час), на оси ор­ди­нат – сила (в тон­нах силы). Опре­де­ли­те по рисунку, чему равна подъ­ем­ная сила (в тон­нах силы) при ско­ро­сти 200 км/ч?

3.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.  На борту самолёта 12 мест рядом с за­пас­ны­ми вы­хо­да­ми и 21 мест за пе­ре­го­род­ка­ми, раз­де­ля­ю­щи­ми са­ло­ны. Осталь­ные места не­удоб­ны для пас­са­жи­ра вы­со­ко­го роста. Пас­са­жир В. вы­со­ко­го роста. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на ре­ги­стра­ции при слу­чай­ном вы­бо­ре места пас­са­жи­ру В. до­ста­нет­ся удоб­ное место, если всего в самолёте 100 мест.

5. Решите уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/aa/aac719b9b8bfa91a80e97dac98f3ba8ep.png

6. 

https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=29032&png=1Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса https://ege.sdamgia.ru/formula/d1/d1b2e52808d71aa89a427c7b04b4ed9bp.png

7. 

https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=10697&png=1

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс:x1x2x3x4x5x6x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

8.  В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен https://ege.sdamgia.ru/formula/ec/ec8d96d80847685230a45d6c4e3d1d53p.png Найти сторону основания пирамиды.

9. Найдите значение выражения https://ege.sdamgia.ru/formula/4d/4d6d045d897a11ae5203eb5c2135a5b5p.png

10. Трактор тащит сани с силой https://ege.sdamgia.ru/formula/b0/b00e46a5570472bb26eeca148210c63ep.png кН, направленной под острым углом https://ege.sdamgia.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08p.png к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной https://ege.sdamgia.ru/formula/d1/d10e2e92fdd68c1ee73117f5aea5ea26p.png м вычисляется по формуле https://ege.sdamgia.ru/formula/68/68d305d3274c4be6fd5a84ac182a2b73p.pngПри каком максимальном угле https://ege.sdamgia.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bbp.png (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2400 кДж?

11.  Расстояние между городами https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png равно 435 км. Из города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png в город https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города https://ege.sdamgia.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.png выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города https://ege.sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

12.  Найдите точку минимума функции https://ege.sdamgia.ru/formula/68/68c382aa0bd1d2a9f84c38754fa5d7d1p.png

13. а) Ре­ши­те уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/78/78b42ded37a4caec3563e990e0a54691p.png

б) Най­ди­те все корни этого уравнения, при­над­ле­жа­щие промежутку https://ege.sdamgia.ru/formula/a4/a4fd3d2a527d2ef0c94d43a3c148be09p.png

14.  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.

15.  Решите неравенство: https://ege.sdamgia.ru/formula/6f/6f8d40da3ee65d69118c8832d2a56f1cp.png

16.  Диагональ AC разбивает трапецию ABCD с основанием AD и BC? из которых AD большее, на два подобных треугольника.

а) Докажите, что ABC = ACD.

б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что BC = 18,AD = 50 и https://ege.sdamgia.ru/formula/a5/a56e0c7d5ed86872519a317e8406ffe4p.png

17.  В июле планируется взять кредит на сумму 2 320 500 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

18.  Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

https://ege.sdamgia.ru/formula/22/22f41ca20b4336419a17934ef3469e2ap.png

имеет ровно три различных корня.

19.  Рассматривается набор гирь, каждая из которых весит целое число граммов, а общий вес всех гирь равен 500 граммов. Такой набор называется правильным, если любое тело, имеющее вес, выраженный целым числом граммов от 1 до 500, может быть уравновешено некоторым количеством гирь набора, и притом единственным образом (тело кладется на одну чашу весов, гири – на другую; два способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирь на другие того же веса, считаются одинаковыми).

а) Приведите пример правильного набора, в котором не все гири по одному грамму.

б) Сколько существует различных правильных наборов?

(Два набора различны, если некоторая гиря участвует в этих наборах не одинаковое число раз.)

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Варианты по математике (Математика 11 класс. ЕГЭ)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель научной организации

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данный документ содержит 3 варианта примерных заданий по математике для 11 класса профильного уровня. данные варианты могут использоваться как для работы на уроке, так и для самостоятельного решения учащимися.

Цели Единого государственного экзамена:

1. Формирование системы объективной и достоверной оценки качества общего образования школьников.

2. Повышение доступности высшего и среднего профессионального образования, обеспечение равных условий при поступлении в вузы и ссузы.

3. Обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием.

4. Повышение качества профориентационной работы в ОУ.

5. Создание условий для повышения эквивалентности государственных документов о получении среднего (полного) общего образования.

6 Обеспечение государственного контроля и управления качеством общего образования на основе независимой оценки подготовки выпускников.

7. Преодоление учебной перегрузки выпускников-абитуриентов за счет сокращения числа экзаменов.

8. Получение объективной информации о качестве общего образования школьников, оказание помощи обучающимся в преодолении учебных затруднений и построении траектории личностного саморазвития.

9. Содействие справедливому перераспределению финансовых потоков между вузами.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 249 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.09.2018 320
    • DOCX 477.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шаронова Селена Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шаронова Селена Михайловна
    Шаронова Селена Михайловна
    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 729359
    • Всего материалов: 183

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 223 человека из 56 регионов

Мини-курс

Художественная гимнастика: углубленная физическая подготовка

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Цифровая трансформация в управлении и информационных технологиях

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стимулирование интереса к обучению у детей дошкольного возраста

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе