Задание 1
(продолжение)
11
|
|
12
|
|
|
|
13
|
|
14
|
|
|
|
15
|
|
16
|
|
|
|
17
|
|
18
|
|
|
|
19
|
|
20
|
|
|
|
Задание 1
(окончание)
21
|
|
22
|
|
|
|
|
|
23
|
|
24
|
|
|
|
|
|
25
|
|
26
|
|
|
|
|
|
27
|
|
28
|
|
|
|
|
|
29
|
|
30
|
|
|
|
|
|
|
РАСТЯЖЕНИЕ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
Условия и порядок выполнения работы
Стальной
стержень ступенчатого сечения находится под действием внешней силы и
собственного веса.
Для определения
внутренних усилий разбиваем стержень на отдельные участки, начиная от
свободного конца.
Границами
участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и место изменения
размеров поперечного сечения.Применяя метод сечения, будем оставлять нижнюю
часть и отбрасывать верхнюю отсеченную часть стержня.
1.
Построить эпюры:
·
нормальных сил
·
нормальных напряжений
·
перемещений поперечных
сечений
относительно закрепления.
Площадь
большего поперечного сечения стержня в 2 раза превышает меньшую.
Модуль продольной упругости для стали принять равным
E = 2∙105 МПа, удельный вес γ — 78 кН/м3.
2. Исходные данные для решения задания берутся из табл. 2.
Площадь приведена для меньшего поперечного стержня.
Таблица 2
Исходные данные к заданию 2
Вариант
|
Нагрузка
кН
|
Площадь сечения
А, см2
|
Длины участков, м
|
|
a
|
b
|
c
|
|
F1
|
F2
|
|
1
|
110
|
100
|
15
|
20
|
16
|
0,6
|
|
2
|
120
|
130
|
16
|
21
|
17
|
0,7
|
|
3
|
130
|
140
|
17
|
22
|
18
|
0,8
|
|
4
|
140
|
150
|
18
|
23
|
19
|
0,9
|
|
5
|
150
|
160
|
19
|
24
|
20
|
1,0
|
|
6
|
160
|
170
|
20
|
25
|
21
|
1,1
|
|
7
|
170
|
180
|
21
|
26
|
22
|
1,2
|
|
8
|
180
|
190
|
22
|
27
|
23
|
1,3
|
|
9
|
190
|
200
|
23
|
28
|
24
|
1,4
|
|
10
|
200
|
220
|
24
|
29
|
25
|
1,5
|
|
Задание 2. Схемы нагруженных стержней
Задание
2. (продолжение)
11
|
|
12
|
|
|
|
13
|
|
14
|
|
|
|
15
|
|
16
|
|
|
|
17
|
|
18
|
|
|
|
19
|
|
20
|
|
|
|
Задание 2
(окончание)
21
|
|
22
|
|
|
|
23
|
|
24
|
|
|
|
25
|
|
26
|
|
|
|
27
|
|
28
|
|
|
|
29
|
|
30
|
|
|
|
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
Условия и порядок выполнения
Жесткий брус (его деформацией пренебрегаем) шарнирно закреплен с
помощью стальных стержней и нагружен сосредоточенной силой F.
Из условия прочности определить площади поперечного сечения
стержней. Допускаемое нормальное напряжение для стали принять равным 160 МПа.
Толщиной бруса по сравнению с длиной участков и стержней пренебрегаем.
Исходные данные для решения задания берутся из табл. 4.
1.
Выполнить заданную схему
задачи в карандаше в произвольном масштабе.
2.
Показать на этой схеме
положение системы после деформирования стержней. Совмещение недеформированной и
деформированной систем можно вычертить на отдельном упрощенном рисунке.
3.
Составить уравнение
совместности стержней. Вычислить реакции из деформаций уравнений совместности и
уравнений статики. Найти реакции опор.
4.
Сделать проверку.
5.
Рассчитать площади
поперечного сечения.
6.
Рассчитать реальное
напряжение.
Таблица 4
Исходные данные к заданию 3
Вариант
|
Нагрузка
F,
кН
|
Длины участков, м
|
а
|
в
|
с
|
1
|
1,0
|
2,0
|
0,8
|
0,6
|
2
|
2,0
|
1,6
|
0,7
|
0,5
|
3
|
1,5
|
2,6
|
1,2
|
0,8
|
4
|
1,3
|
1,8
|
1,0
|
0,7
|
5
|
1,9
|
3,0
|
1,6
|
1,2
|
6
|
1,8
|
1,4
|
0,6
|
0,5
|
7
|
1,2
|
2,2
|
1,1
|
0,9
|
8
|
1,6
|
1,2
|
1,4
|
1,0
|
9
|
1,4
|
2,4
|
1,2
|
0,7
|
10
|
1,7
|
2,8
|
0,9
|
0,8
|
11
|
1,1
|
1,5
|
0,5
|
0,1
|
12
|
2,1
|
1,3
|
0,4
|
0,2
|
13
|
2,2
|
1,7
|
0,1
|
0,3
|
14
|
2,3
|
1,9
|
0,2
|
0,4
|
15
|
2,4
|
2,5
|
1,3
|
1,2
|
Задание 3. Статически
неопределимые стержневые системы
Задание 3
(продолжение)
11
|
|
12
|
|
|
|
13
|
|
14
|
|
|
|
15
|
|
16
|
|
|
|
17
|
|
18
|
|
|
|
19
|
|
20
|
|
|
|
Задание 3
(окончание)
21
|
|
22
|
|
|
|
23
|
|
24
|
|
|
|
25
|
|
26
|
|
|
|
27
|
|
28
|
|
|
|
29
|
|
30
|
|
|
|
ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
В ТОЧКЕ
Условия и порядок выполнения
1.
Вычертить в карандаше в
текстовой части заданную схему плоского напряженного состояния в точке.
Выписать для своего варианта числовые данные напряжений и проставить их также в
чертеже. Знак напряжений соответствует знаку вектора, указанного в схеме.
2.
Определить аналитические
значения главных нормальных напряжений. Третье главное напряжение в точке,
действующее нормально к плоскости чертежа, принять равным нулю.
3.
Аналитически определить
угол поворота главных площадок по отношению к заданным (этот же угол и между
нормалями к прежним и главным площадкам). Затем показать на чертеже положение
главных площадок, направления действия главных напряжений и направление угла поворота.
4.
Аналитически определить
максимальное касательное напряжение в семействе заданных площадок (нормальных к
плоскости чертежа), а также максимальное касательное напряжение при данном
напряженном состоянии во всем объеме около рассматриваемой точки.
5.
Величины, перечисленные в
п.п. 2, 3 и 4 определить также графическим путем построения напряжений (кругов
Мора).
График должен быть выполнен в масштабе с указанием
цифровых величин. Здесь же показать направление действия всех напряжений и угол
поворота главных напряжений по отношению к заданным.
6.
Определить относительные
деформации Ех, Еу и Еz,
относительное изменение объема и удельную потенциальную энергию деформации. Коэффициент
поперечной деформации для стали принять равным 0,3.
Исходные данные для решения задания (вариант) берутся из табл. 6.
Таблица 6
Исходные данные к задаче 4
Вариант
|
Нормальные
напряжение, МПа
|
Касательные
напряжения, МПа
|
sх
|
sу
|
sz
|
1
|
10
|
40
|
80
|
20
|
2
|
15
|
45
|
75
|
25
|
3
|
20
|
50
|
70
|
30
|
4
|
25
|
55
|
65
|
35
|
5
|
30
|
60
|
45
|
40
|
6
|
35
|
65
|
40
|
35
|
7
|
40
|
70
|
35
|
30
|
8
|
45
|
75
|
30
|
25
|
9
|
50
|
80
|
25
|
20
|
10
|
55
|
85
|
20
|
15
|
Задача 4. Схемы
плоского напряженного состояния в точке
Задача 4
(продолжение)
11
|
|
12
|
|
|
|
13
|
|
14
|
|
|
|
15
|
|
16
|
|
|
|
17
|
|
18
|
|
|
|
19
|
|
20
|
|
|
|
Задача 4
(окончание)
21
|
|
22
|
|
|
|
23
|
|
24
|
|
|
|
25
|
|
26
|
|
|
|
27
|
|
28
|
|
|
|
29
|
|
30
|
|
|
|
Приложение 1
ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
Депобразования и
молодежи Югры
бюджетное
учреждение профессионального образования
Ханты-Мансийского
автономного округа – Югры
«Мегионский
политехнический колледж»
(БУ «Мегионский
политехнический колледж»)
Раздел «Сопротивление материалов»
Тема: Геометрические характеристики плоских сечений
Вариант - ___
Выполнил: студент______________ (ФИО)
(подпись, дата)
Проверил: преподаватель_________ (ФИО)
(подпись, дата)
Мегион,2016
Приложение 2
Дано: L
В=14 см, в=9 см, у0=4,58,
х0=2,12, Iy=145,54 см4, Ix=444,45 см4, Iu=85,51 см4
Ixy=147 см4, tqa=0,409, А=22,24см2
Для прямоугольного
сечения: h=2 см, в=15 см, А=30 см2.
1.
Определение координат
центра тяжести все сложной фигуры (положение центральных осей)
x
где х1, у1;
х2, у2 – расстояние от центра тяжести каждого
сортамента до
вспомогательных осей
2. Определение осевых
моментов инерции относительно центральных осей
и
,
- расстояние от центра тяжести каждого
сортамента до центральных осей.
Откладываем по оси
по оси
3. Определение центробежного момента инерции относительно центральных
осей и :
, т.к. лист имеет
горизонтальную ось симметрии, то собственные центральные оси листа являются
главными
4. Определение моментов сопротивления относительно центральных осей и :
; , где
, -
расстояние от центра тяжести всей фигуры до наиболее удаленных точек по
центральным осям
=
=
5. Определение положения главных центральных осей угол наклона
, угол откладывается по
часовой стрелке
Если угол имеет положительное значение, то
откладывается против часовой стрелки.
6. Определение главных центральных моментов инерции относительно
главных центральных осей:
7. Определение моментов сопротивления относительно главных центральных
осей :
8. Определение радиусов инерции относительно
центра тяжести:
9. Проверка:
834,1+5043,3=5109,1+768,3
5877,4=5877,4(см4)
1.
Для определения внутренних
усилий разбиваем стержень на отдельные участки, начиная от свободного конца.
Границами
участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и место изменения
размеров поперечного сечения. Таким образом, заданный стержень имеет два
участка.
Применяя метод
сечения, будем оставлять нижнюю часть и отбрасывать верхнюю отсеченную часть
стержня.
2.
Определение реакции опоры
в жесткой заделке в т.А:
3.
Определение продольной
силы в сечениях стержня методом сечения
Проведем произвольное сечение на участке I-I.
Сечение I-I
Сечение II-II
Построим эпюру, показывающую как меняется, по
длине стержня. Для этого, проведя ось абсцисс графика параллельно оси стержня,
откладываем в произвольном масштабе значения продольных сил по оси ординат.
Полученный график принято штриховать, при этом штриховка должна быть перпендикулярна
оси стержня.
4.
Определение нормальных
напряжений , возникающих в сечениях стержня:
5.
Определение удлинения
(перемещения) сечений после деформации:
Эпюру перемещений следует строить от
защемленного конца
6.
Определение погрешности
Дано:
|
Определить:
|
1. D l1
– удлинение стержня 1
D l2 – удлинение стержня 2
Из подобия треугольников D ОДД1 и D ОСС1
- уравнение
совместности деформаций стержней. (1)
По закону Гука удлинения стержней определяются:
Выполним подстановки в уравнение (1), получим:
, откуда
(2)
Заменим стержни 1 и 2 их реакциями ().
Составим уравнение статики:
Выполним подстановку в уравнение (2):
Проверка вычислений производим подстановкой в
уравнения статики:
Расчет верен.
Расчет площади поперечного сечения стержня (№
2):
Расчет площади поперечного сечения стержня (№1):
Расчет нормального напряжения в стержне (№1):
, т.е. 160 МПа – что
допустимо.
Прочность обеспечена!
Для данной схемы плоского напряженного
состояния в элементе детали необходимо определить:
1.
Главные напряжения и
положение главных площадок.
2.
Максимальное касательное
напряжение.
3.
Относительные деформации.
4.
Удельную потенциальную
энергию деформации.
Материал детали – сталь.
После определения главных площадок и главных
напряжений их поло
жение и направление действия – нанести на заданную схему.
Дано:
|
1.
Определение главных
площадок и главных напряжений:
Максимальные касательные напряжения равны:
2. Относительные деформации заданной площадки определяются:
3. Удельная потенциальная энергия деформации заданной площадки:
4.
Проверка вычислений:
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
F — сосредоточенная
сила (условно как бы приложенная в одной точке);
q — интенсивность
распределенной нагрузки, сила на единицу длины (Н/м, МН/м);
М —
внешний момент, действующий на элемент конструкции (изгибающий или крутящий);
g — удельный вес материала;
s — нормальное напряжение (сигма s);
t — касательное напряжение (тау t);
[s] — допускаемое нормальное напряжение;
[s]р —
допускаемое нормальное напряжение при растяжении;
[s]сж — допускаемое нормальное
напряжение при сжатии;
[t] — допускаемое касательное напряжение [t] » (0,5…0,6);
s1, s2, s3 — главные напряжения
(экстремальные нормальные);
smax, tmax — максимальные напряжения;
sа, ta — напряжения по произвольной наклонной площадке;
n, nу — коэффициенты запаса прочности и
устойчивости;
N — продольная сила;
Qx, Qy — поперечные силы;
Мх, Му – изгибающие моменты относительно осе Х и У;
Мкр — крутящий момент (относительно продольной оси Z);
Е —
модуль упругости Юнга для широкого круга материалов (Е = 2∙105 МПа);
G — модуль сдвига (G=8×104 МПа);
m — коэффициент Пуассона;
st —
предел текучести;
sв — предел прочности;
sпп — предел пропорциональности;
Sк — истинное сопротивление разрыву;
d — относительное продольное удлинение;
y — относительное поперечное сужение;
u — удельная потенциальная
энергия деформации;
W — работа внешней силы;
gху, gzx, gуz — угловые сдвиговые деформации в разных плоскостях;
Dl — абсолютное продольное удлинение (или укорочение);
e1, e2, e3 — главные относительные деформации;
e — относительное продольное удлинение (или укорочение);
j — угол закручивания поперечного сечения вала при кручении;
d — диаметр круглого стержня;
у —
прогиб балки при изгибе;
z — координата произвольной
точки сечения при рассечении по методу РОЗУ;
Sх, Sу — статические моменты площади
сечения относительно осей Х и У;
А —
площадь поперечного сечения стержней, балок и валов;
А0 — первоначальная (до нагружения) площадь поперечного сечения образца
растяжения;
хс, ус — координаты центра тяжести сечения;
хi, уi — координаты
центров тяжести отдельных фигур сечения;
Ix, Iy
— относительные моменты инерции относительно осей Х и У;
Iху — центробежный момент инерции сечения относительно осей Х и У;
IР — полярный момент инерции сечения относительно координат;
iх, iу — главные радиусы инерции;
Imax,Imin — главные моменты инерции сечения;
Wх, Wу — осевые моменты сопротивления
сечения (использются при расчете на прочность при изгибе)
WР — полярный момент сопротивления сечения (используется при расчете на
кручение);
1 МПа = 1000 кН/м2
1 кН = 100 кг
Е = 2×105
МПа = 2×108 кН/м2
[s] = 160 МПа = 160000 кН/м2
А = 2 см2 = 0,0002
м2
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.