ВПР

7 класс

математика

91 вариант

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения 

3. В таблице даны результаты олимпиад по математике и биологии в 8 «А» классе.

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. Сколько человек из 8 «А», набравших меньше 65 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

1) 5

2) 2

3) 4

4) 3

4. Поезд идёт со скоростью 144 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду?

5. В школе испанский язык изучают 90 учащихся, что составляет 20% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

6. В лесной школе на уроке ботаники сорока показала два цветка. На вопрос «Какие это цветы?» ученики ответили следующее:

Бельчонок: «Колокольчик и василёк».

Зайчонок: «Фиалка и ромашка».

Лисёнок: «Одуванчик и василёк».

Медвежонок: «Ромашка и колокольчик».

Каждый назвал верно только один цветок. Какие цветы показала сорока?

7. На диаграмме представлено распределение количества зарегистрированных пользователей некоторого сайта по странам мира. Всего на сайте зарегистрировано 100 тысяч пользователей.

Определите по диаграмме, сколько примерно тысяч жителей Австралии зарегистрировано на этом сайте.

8. Дана функция  Найдите значение x, при котором значение функции равно 1.

9. Найдите корни уравнения  

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Прочтите текст.

Для окраски металлических поверхностей можно пользоваться кистью, малярным валиком или распылителем краски — краскопультом. При окраске кистью получается неравномерный и толстый слой краски, достигающий 1 мм. Кроме того, возникают потёки на вертикальных поверхностях. При использовании валика слой получается более

равномерным, но и в этом случае есть недостатки — валик не прокрашивает изогнутые места. При использовании распылителя можно добиться тонкого и ровного слоя краски, но часть краски теряется.

Сергей Николаевич хочет покрасить металлический лист размером 250 см на 280 см с обеих сторон, при этом он пользуется только кистью. Средняя толщина слоя краски получается 0,7 мм. Хватит ли ему банки краски объёмом 9 л? Известно, что в 1 литре 1000 см³ .

11. Упростите выражение  и найдите его значение при x = 0,0015. В ответе запишите найденное значение.

12. Отметьте и подпишите на координатной прямой точки  и 

13.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

14.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

15. Прочтите текст.

В понедельник сайт посетило 24 человека. Во вторник — на 4 человека меньше, и это была самая низкая посещаемость за неделю. В среду на сайте публикуется новость недели, поэтому в этот день число посетителей выросло на 30% по сравнению со вторником. В четверг сайт посетило столько же человек, сколько в понедельник.

К выходным количество посетителей всегда увеличивается. В пятницу их было на 5 человек больше, чем в предыдущий день. В субботу посещаемость сайта была наибольшей за неделю — в полтора раза выше, чем в среду, а в воскресенье число посетителей уменьшилось на 6 человек.

По описанию постройте график зависимости числа посетителей сайта от дня недели. Соседние точки соедините отрезками. Точка, показывающая число посетителей в понедельник, уже отмечена на рисунке.

16. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч пешехода за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

1. Найдите значение выражения 

Решение.

Вычислим:

Ответ: 8.

2. Найдите значение выражения 

Решение.

Вычислим:

6,27 : 1,1 − 6,5 = 5,7 − 6,5 = −0,8.

Ответ: − 0,8.

3. В таблице даны результаты олимпиад по математике и биологии в 8 «А» классе.

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. Сколько человек из 8 «А», набравших меньше 65 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

1) 5

2) 2

3) 4

4) 3

Решение.

Среди учеников, кто получил меньше 65 баллов по математике:

5005

5006

5015

5020

5027

5029

5041

5048

Среди выбранных больше 65 баллов по биологии имеют:

5005

5006

5015

5048

Никто из остальных не набрал в сумме больше 120, поэтому только 4 ученика получат похвальные грамоты.

Правильный ответ указан под номером 3.

4. Поезд идёт со скоростью 144 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду?

Решение.

Выразим эту скорость в метрах в секунду:  м/с.

Ответ: 40.

5. В школе испанский язык изучают 90 учащихся, что составляет 20% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

Решение.

Всего учащихся в школе будет 90 : 20 · 100 = 450.

Ответ: 450.

6. В лесной школе на уроке ботаники сорока показала два цветка. На вопрос «Какие это цветы?» ученики ответили следующее:

Бельчонок: «Колокольчик и василёк».

Зайчонок: «Фиалка и ромашка».

Лисёнок: «Одуванчик и василёк».

Медвежонок: «Ромашка и колокольчик».

Каждый назвал верно только один цветок. Какие цветы показала сорока?

Решение.

Среди названных цветков нужно найти те, которые встречаются парами: колокольчик (Бельчонок и Медвежонок), василёк (Бельчонок и Лисёнок), ромашка (Зайчонок и Медвежонок). Если один из цветков — колокольчик, то непонятно, какой из цветков будет вторым (Зайчонок и Лисёнок показали 4 разных цветка). Если один из цветков — василёк, то вторым цветком может быть ромашка.

Ответ: василёк и ромашка.

7. На диаграмме представлено распределение количества зарегистрированных пользователей некоторого сайта по странам мира. Всего на сайте зарегистрировано 100 тысяч пользователей.

Определите по диаграмме, сколько примерно тысяч жителей Австралии зарегистрировано на этом сайте.

Решение.

Из диаграммы видно, что жители Австралии составляют примерно пятнадцатую часть всех жителей.

Ответ: подходит число от 2 до 8.

8. Дана функция  Найдите значение x, при котором значение функции равно 1.

Решение.

Решим уравнение:

Ответ: −8.

9. Найдите корни уравнения  

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −4,5.

10. Прочтите текст.

Для окраски металлических поверхностей можно пользоваться кистью, малярным валиком или распылителем краски — краскопультом. При окраске кистью получается неравномерный и толстый слой краски, достигающий 1 мм. Кроме того, возникают потёки на вертикальных поверхностях. При использовании валика слой получается более

равномерным, но и в этом случае есть недостатки — валик не прокрашивает изогнутые места. При использовании распылителя можно добиться тонкого и ровного слоя краски, но часть краски теряется.

Сергей Николаевич хочет покрасить металлический лист размером 250 см на 280 см с обеих сторон, при этом он пользуется только кистью. Средняя толщина слоя краски получается 0,7 мм. Хватит ли ему банки краски объёмом 9 л? Известно, что в 1 литре 1000 см³ .

Решение.

Для окраски листа понадобится 2 · 250 · 280 · 0,07 = 9800 см³, то есть 9,8 литров. Это больше 9 л.

Ответ: не хватит.

11. Упростите выражение  и найдите его значение при x = 0,0015. В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение:

Найдем его значение при x = 0,0015:

8 + 0,0015 = 8,0015.

Ответ: 8,0015.

12. Отметьте и подпишите на координатной прямой точки  и 

Решение.

Точку A можно подписать сразу, а вот с B и C нужно разобраться.

13.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Решение.

Найдём длину отрезка AD:

Теперь найдём разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF:

Ответ: 2.

14.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть угол  равен  угол  равен  Сумма углов в треугольнике  равна 180°, откуда  Аналогично, из треугольника   Получаем систему уравнений:

Таким образом, угол  равен 35°.

Ответ: 35.

15. Прочтите текст.

В понедельник сайт посетило 24 человека. Во вторник — на 4 человека меньше, и это была самая низкая посещаемость за неделю. В среду на сайте публикуется новость недели, поэтому в этот день число посетителей выросло на 30% по сравнению со вторником. В четверг сайт посетило столько же человек, сколько в понедельник.

К выходным количество посетителей всегда увеличивается. В пятницу их было на 5 человек больше, чем в предыдущий день. В субботу посещаемость сайта была наибольшей за неделю — в полтора раза выше, чем в среду, а в воскресенье число посетителей уменьшилось на 6 человек.

По описанию постройте график зависимости числа посетителей сайта от дня недели. Соседние точки соедините отрезками. Точка, показывающая число посетителей в понедельник, уже отмечена на рисунке.

Решение.

В качестве верного ответа следует принять любую непрерывную линию, проходящую через все указанные в тексте точки.

16. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч пешехода за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Пусть длина поезда l м . Скорость поезда относительно пешехода равна 141-6=135 км/ч, или  м/с. Следовательно, поезд проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за l : 37,5 секунд.

Составим и решим уравнение:

 ; 

Длина поезда составляет 300 м.

Ответ: 300 м.