Варианты впр «ВПР 8 класс 109 вариант» (математика)

ВПР

8 класс

математика

109 вариант

1. Найдите значение выражения

2. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. В аквариуме плавают сомики и золотые рыбки. Число сомиков относится к числу золотых рыбок как 3 : 8. Сколько сомиков в этом аквариуме, если золотых рыбок в нём 24?

4. На координатной прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись два условия:  и 

5. График функции  проходит через точку A (5;2). Найдите a .

6. На графике изображено потребление газа в небольшом городе по месяцам в течение года. По горизонтальной оси отложены месяца, по вертикальной оси —потребление газа в тыс кубометров. Проанализируйте данные графика и ответьте на вопросы: «В каком полушарии предположительно находится город? Можно ли что-то сказать про суровость зим в этом городе?» Напишите 2-3 предложения, в которых кратко выскажите и обоснуйте своё мнение по этим вопросам.

7. В колледже проводится конкурс профессионального мастерства по специальности «Повар». Конкурсное задание состоит из теоретической и практической части. Теоретическая часть включает 5 вопросов. За каждый ответ участник получает от 0 до 5 баллов. Практическая часть заключается в приготовлении горячего блюда. Жюри оценивает практическую часть баллами. Если участник допустил нарушение санитарных норм в процессе приготовления, то начисляются штрафные баллы, которые вычитаются из суммы баллов за практическую часть.

Итоговый балл вычисляется по формуле

Ирина Гурьева — одна из участниц конкурса. В таблицах приведены баллы, которые она получила. Найдите итоговый балл Ирины Гурьевой.

Практическая часть
Критерии оценивания	Баллы
Организация рабочего места	3
Рецептура и технология приготовления	5
Оформление и подача блюда	4
Вкусовые качества блюда	4
Время приготовления	3
Итого ( Бпракт )
Штрафные баллы ( Бштраф )	2

Теоретическая часть
Номер вопроса	Баллы
1	4
2	2
3	4
4	5
5	3
Итого ( Бтеор)

8. Отметьте на координатной прямой число 

9. Найдите значение выражения  при  и 

10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

11. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

13. Углы треугольника относятся как 3 : 6 : 11. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайте в градусах.

14. Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер.

1) Основания трапеции параллельны.

2) Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.

3) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

15. Велосипед приводится в движение с помощью двух звёздочек и цепи, натянутой между ними (см. рис.). Велосипедист вращает педали, которые закреплены на передней звёздочке, далее усилие с помощью цепи передаётся на заднюю звёздочку, которая вращает заднее колесо. На передней звёздочке велосипеда 60 зубьев, на задней — 15. Диаметр заднего колеса равен 63 см. Какое расстояние проедет велосипед за один полный оборот педалей? При расчёте округлите π до 3,14. Результат округлите до десятых долей метра.

16. На диаграмме показаны изменения количества телезрителей различных театров: театра юношеского творчества, комедийного и кукольного. На горизонтальной оси отложены месяцы просмотров, а на вертикальной оси — количество посетителей в тысячах. Рассмотрите диаграмму и прочтите сопровождающий текст.

Кукольный театр всегда был достаточно скромным: в основном его посещали семьи с детьми и люди сильно в возрасте, чтобы ощутить чувство ностальгии и потосковать по детской поре. Однако зимой благодаря активному субсидированию со стороны правительства, театр вырос в масштабе и позволил себе расширить базу декораций и театрального инвентаря. Были привлечены лучшие кукловоды во всей стране, что значительно подогрело интерес со стороны зрителей и привело к росту популярности самого театра.

Театр юношеского творчества был популярен, многие хотели полюбоваться актерской игрой будущих звезд театра и кино. Однако информатизация и тенденция к глобализации привели к тому, что потенциально талантливые подростки просто избирали другой жизненный путь. Со временем это отразилось на качестве постановок, что привело к спаду популярности этого театра. Число посетителей закономерно стало стремиться вниз.

Театр комедии был прибыльным и популярным, однако постепенно многие стали всё чаще выбирать кинотеатры. Это привело к зимнему спаду. Однако театр спасло от судьбы театра юношеского творчества новомодное движение, идея которого заключалась в почитании старых веяний и традиций. Это привело к новому скачку популярности театра.

Театр драматургии был очень популярным. Там выступали лучшие артисты города, и на представления этого театра люди приезжали со всей страны и даже из близлежащих стран. Однако пожар, произошедший в марте, и последующее долгое восстановление привело к спаду популярности: театр стал менее востребованным, его позиции были хуже, чем у театра юношеского творчества.

1. На основании прочитанного определите, какому театру соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график, показывающий изменение посетителей театра драматургии.

17.

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и  Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

18. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

19. У Кости в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 7 монет, то получится восемь полных стопок, а девятая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 11 монет, то получится две полных стопки, а третья неполная. Сколько всего рублей у Кости в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?

Решение

1. Найдите значение выражения

Решение.

Приведём в скобках к общему знаменателю и поделим:

Ответ: 2,25.

2. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

Ответ: 0,68.

3. В аквариуме плавают сомики и золотые рыбки. Число сомиков относится к числу золотых рыбок как 3 : 8. Сколько сомиков в этом аквариуме, если золотых рыбок в нём 24?

Решение.

Вычислим количество сомиков в аквариуме:

Ответ: 9.

4. На координатной прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись два условия:  и 

Решение.

Из первых двух неравенств следует, что 

5. График функции  проходит через точку A (5;2). Найдите a .

Решение.

Подставим точку A (5;2) в уравнение:

Ответ: −3.

6. На графике изображено потребление газа в небольшом городе по месяцам в течение года. По горизонтальной оси отложены месяца, по вертикальной оси —потребление газа в тыс кубометров. Проанализируйте данные графика и ответьте на вопросы: «В каком полушарии предположительно находится город? Можно ли что-то сказать про суровость зим в этом городе?» Напишите 2-3 предложения, в которых кратко выскажите и обоснуйте своё мнение по этим вопросам.

Решение.

Заметим, что потребление газа в начале и в конце календарного года возрастает достаточно стремительно. а в середине — низкое, близкое к нулю. Отсюда можно сделать вывод, что город находится в Северном полушарии, а зимы в нём суровы.

7. В колледже проводится конкурс профессионального мастерства по специальности «Повар». Конкурсное задание состоит из теоретической и практической части. Теоретическая часть включает 5 вопросов. За каждый ответ участник получает от 0 до 5 баллов. Практическая часть заключается в приготовлении горячего блюда. Жюри оценивает практическую часть баллами. Если участник допустил нарушение санитарных норм в процессе приготовления, то начисляются штрафные баллы, которые вычитаются из суммы баллов за практическую часть.

Итоговый балл вычисляется по формуле

Ирина Гурьева — одна из участниц конкурса. В таблицах приведены баллы, которые она получила. Найдите итоговый балл Ирины Гурьевой.

Практическая часть
Критерии оценивания	Баллы
Организация рабочего места	3
Рецептура и технология приготовления	5
Оформление и подача блюда	4
Вкусовые качества блюда	4
Время приготовления	3
Итого ( Бпракт )
Штрафные баллы ( Бштраф )	2

Теоретическая часть
Номер вопроса	Баллы
1	4
2	2
3	4
4	5
5	3
Итого ( Бтеор)

Решение.

Ирина Гурьева получила 18 баллов за теоретическую часть и 17 баллов за практическую часть. Подставим эти значения в формулу:

Ответ: 17,4.

8. Отметьте на координатной прямой число 

Решение.

Заметим, что , а  значит,  находится в промежутке  причем, близко к левой части указанного промежутка. Изобразим его на координатной оси.

9. Найдите значение выражения  при  и 

Решение.

Упростим выражение:

Подставим исходные данные и найдем значение выражения:

Ответ: 2,5.

10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Решение.

Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству машин: 

Ответ: 0,2.

11. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты — , а концентрация второго —  Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 34% кислоты:  Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты:  Решим полученную систему уравнений.

Таким образом, в первом сосуде содержится  кг кислоты.

Ответ: 3.

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

Решение.

Медиана, проведенная из вершины B, будет делить основание AC пополам. Построим медиану BK. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём длину медианы:

Ответ: 5.

13. Углы треугольника относятся как 3 : 6 : 11. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть наименьший угол равен 3x, тогда остальные два равны 6x и 11x. Их сумма равна 180:

Тогда меньший из углов равен 

Ответ: 27.

14. Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер.

1) Основания трапеции параллельны.

2) Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.

3) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решение.

1) Верно, поскольку трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны — нет.

2) Неверно, три различные прямые могут быть параллельными.

3) Неверно, если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ответ: 1.

15. Велосипед приводится в движение с помощью двух звёздочек и цепи, натянутой между ними (см. рис.). Велосипедист вращает педали, которые закреплены на передней звёздочке, далее усилие с помощью цепи передаётся на заднюю звёздочку, которая вращает заднее колесо. На передней звёздочке велосипеда 60 зубьев, на задней — 15. Диаметр заднего колеса равен 63 см. Какое расстояние проедет велосипед за один полный оборот педалей? При расчёте округлите π до 3,14. Результат округлите до десятых долей метра.

Решение.

Длина окружности заднего колеса равна  Передаточное число равно  Значит, за один оборот педалей велосипедист проедет 

Возможен другой расчёт: длина окружности заднего колеса приблизительно равна 198 см, тогда за полный оборот педалей велосипед проедет приблизительно 792 см.

Ответ: 7,9 м.

16. На диаграмме показаны изменения количества телезрителей различных театров: театра юношеского творчества, комедийного и кукольного. На горизонтальной оси отложены месяцы просмотров, а на вертикальной оси — количество посетителей в тысячах. Рассмотрите диаграмму и прочтите сопровождающий текст.

Кукольный театр всегда был достаточно скромным: в основном его посещали семьи с детьми и люди сильно в возрасте, чтобы ощутить чувство ностальгии и потосковать по детской поре. Однако зимой благодаря активному субсидированию со стороны правительства, театр вырос в масштабе и позволил себе расширить базу декораций и театрального инвентаря. Были привлечены лучшие кукловоды во всей стране, что значительно подогрело интерес со стороны зрителей и привело к росту популярности самого театра.

Театр юношеского творчества был популярен, многие хотели полюбоваться актерской игрой будущих звезд театра и кино. Однако информатизация и тенденция к глобализации привели к тому, что потенциально талантливые подростки просто избирали другой жизненный путь. Со временем это отразилось на качестве постановок, что привело к спаду популярности этого театра. Число посетителей закономерно стало стремиться вниз.

Театр комедии был прибыльным и популярным, однако постепенно многие стали всё чаще выбирать кинотеатры. Это привело к зимнему спаду. Однако театр спасло от судьбы театра юношеского творчества новомодное движение, идея которого заключалась в почитании старых веяний и традиций. Это привело к новому скачку популярности театра.

Театр драматургии был очень популярным. Там выступали лучшие артисты города, и на представления этого театра люди приезжали со всей страны и даже из близлежащих стран. Однако пожар, произошедший в марте, и последующее долгое восстановление привело к спаду популярности: театр стал менее востребованным, его позиции были хуже, чем у театра юношеского творчества.

1. На основании прочитанного определите, какому театру соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график, показывающий изменение посетителей театра драматургии.

Решение.

1. Очень сильный спад зимой, но высокие позиции в остальное время отражены на 1 графике, именно он соответсвует комедийному театру. Постоянный спад за редким исключением можно наблюдать на 3 графике, следовательно, этот график театру юношеского творчества. Тогда на 2 графике отражен кукольный театр.

2. Например,

17.

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и  Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 159°/2 = 79,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 79,5.

18. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение.

Пусть собственная скорость катера равна v км/ч. Получаем уравнение:

Условию задачи удовлетворяет корень v = 21.

Ответ: 21 км/ч.

19. У Кости в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 7 монет, то получится восемь полных стопок, а девятая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 11 монет, то получится две полных стопки, а третья неполная. Сколько всего рублей у Кости в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?

Решение.

Так как двухрублёвых монет недостаточно для того, чтобы сложить девять стопок по 7 монет, значит, сумма двухрублёвых монет меньше  рублей.

Так как из пятирублёвых монет можно сложить две стопки по 11 монет и останутся ещё монеты, то сумма пятирублёвых монет больше  рублей.

Так как сумма двухрублёвых монет равна сумме пятирублёвых, то она равна числу от 111 до 125 включительно. Но среди этих чисел только число 120 можно получить, складывая как по 2 рубля, так и по 5 рублей. Значит, в копилке 240 рублей.

Ответ: 240 руб.