Варианты впр «ВПР 8 класс 119 вариант» (математика)

ВПР

8 класс

математика

119  вариант

1. Найдите значение выражения  

2. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. На кружок по шахматам записались шестиклассники, семиклассники и восьмиклассники, всего 36 человек. Среди записавшихся на кружок 8 шестиклассников, а количество семиклассников относится к количеству восьмиклассников как 4:3 соответственно. Сколько семиклассников записалось на кружок по шахматам?

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия:   

5. На рисунке изображён график прямой. Напишите формулу, которая задаёт эту прямую.

6. Годовое производство пшеницы — это суммарная масса всех сортов пшеницы, выращенная в стране в течение года. Обычно измеряется в млн тонн. Урожайность пшеницы (в ц/га) — масса пшеницы в центнерах по отношению к общей площади посевных площадей в гектарах. На диаграмме показано производство пшеницы в млн. тонн в четырёх странах: во Франции, в Аргентине, в США и в Австралии за шесть лет, начиная с 2001 года. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

В 2002 году в США, особенно в южных штатах, всё лето стояла жара и жестокая засуха, свирепствовали лесные пожары. Всё это негативно сказалось на урожае зерновых, в частности пшеницы. В том же году невероятно сухая погода в Австралии также привела к гибели посевов, но самая сильная засуха в Австралии случилась четыре года спустя — в 2006 году. Тогда производство сельскохозяйственных культур в этой стране упало на 20 %, сильнее всего пострадало производство пшеницы.

Назовите ещё один-два фактора, кроме погодных условий, которые могут повлиять на производство пшеницы в той или иной стране.

В США в 2003 году наблюдается резкий рост производства пшеницы. Похожая ситуация В Австралии в 2003 году. Чем можно объяснить такие пики производства после неудачных лет?

7. Для группы иностранных гостей требуется купить 30 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет‐магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Интернет- магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	255	350	нет
Б	270	300	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 8000 р.
В	245	450	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 7500 р.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

8. Отметьте на координатной прямой число 

9. Найдите значение выражения  при  и 

10. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0,92. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.

11. Товар на распродаже уценили на 30%, а затем ещё на 25%. Сколько рублей стал стоить товар, если до распродажи он стоил 1200 рублей?

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.

13. В треугольнике  угол  равен 90°,  Найдите 

14. Укажите номер верного рассуждения.

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

15. Квадратный лист бумаги ABCD согнули по линии EF так, что точка C попала на середину стороны AD (точка С₁ на рисунке). Найдите длину отрезка DE, если длина стороны листа равна 20 см. Ответ дайте в сантиметрах. Запишите решение и ответ.

16. Рейтинг — основной показатель уровня шахматиста. Шахматные партии бывают трёх видов (по времени): классические, быстрые (рапид) и молниеносная игра (блиц). По каждому виду проводятся турниры и отдельно считается соответствующий рейтинг. Рейтинговая система делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, в низшем классе — игроки с рейтингом 1200 и ниже.

Аня Николаева участвует в шахматных турнирах с 2014 года. На диаграмме точками показаны её рейтинги по классическим шахматам, быстрым шахматам и шахматному блицу. По горизонтали указаны годы, по вертикали — рейтинг. Для наглядности точки соединены линиями. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

Наиболее успешно Аня выступает в турнирах по классическим шахматам. За пять лет занятий её рейтинг поднялся почти на 600 пунктов и уже в 2018 году превысил отметку 1600.

В соревнованиях по быстрым шахматам Аня выступает ровно и успешно, поэтому её рейтинг в этой дисциплине из года в год повышается. В итоге в 2019 году он вплотную приблизился к отметке 1600.

А вот в блиц-турнирах Аня выступает не очень успешно, да и участвует она в них редко. Например, она не играла в шахматном блице с 2014 по 2015 год и с 2016 по 2017-й, поэтому блиц-рейтинг не менялся в эти промежутки времени.

В одной секции с Аней занимается Таня Захарова. В 2014 году рейтинг Тани по классическим шахматам был равен 1110. За год он вырос на 140 пунктов, а затем пошло снижение. Неудачным в классических шахматах для Тани был 2017 год, когда рейтинг достиг значения 1210, что на 30 пунктов меньше, чем в предыдущем году, и на 140 пунктов ниже, чем в следующем. Наибольшего своего значения 1370 рейтинг Тани достиг в 2019 году.

1) На основании прочитанного определите, какому рейтингу (по классическим шахматам, быстрым или блиц) соответствует график 3.

2) По имеющемуся описанию постройте схематично график рейтинга Тани Захаровой по классическим шахматам с 2014 по 2019 год.

17. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB = 2.

18. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

19. Если построить солдат по 15 человек в шеренге, то последняя шеренга окажется неполной. Если же построить их по 14 человек в шеренге, то все шеренги окажутся полными, но их число будет больше на 1. Если же построить тех же солдат в шеренги по 9 в каждой, то последняя шеренга опять будет неполной, а число шеренг увеличится еще на 9. Сколько всего солдат?

Решение

1. Найдите значение выражения  

Решение.

Приведём в скобках к общему знаменателю:

Ответ: 0,1.

2. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −56.

3. На кружок по шахматам записались шестиклассники, семиклассники и восьмиклассники, всего 36 человек. Среди записавшихся на кружок 8 шестиклассников, а количество семиклассников относится к количеству восьмиклассников как 4:3 соответственно. Сколько семиклассников записалось на кружок по шахматам?

Решение.

Общее количество семиклассников и восьмиклассников, записавшихся на кружок, 36 − 8 = 28 человек.

Всего семиклассники составляют 4:7 от общего количества семиклассников и восьмиклассников, записавшихся на кружок. Значит, число семиклассников равно

Ответ: 16.

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия:   

Решение.

Из первого неравенства следует, что  из второго, что  а из третьего, что x отрицательно, значит, x находится в промежутке 

5. На рисунке изображён график прямой. Напишите формулу, которая задаёт эту прямую.

Решение.

Прямая, о которой идет речь, совпадает с осью абсцисс, поэтому ее уравнение y = 0.

Ответ: 

6. Годовое производство пшеницы — это суммарная масса всех сортов пшеницы, выращенная в стране в течение года. Обычно измеряется в млн тонн. Урожайность пшеницы (в ц/га) — масса пшеницы в центнерах по отношению к общей площади посевных площадей в гектарах. На диаграмме показано производство пшеницы в млн. тонн в четырёх странах: во Франции, в Аргентине, в США и в Австралии за шесть лет, начиная с 2001 года. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

В 2002 году в США, особенно в южных штатах, всё лето стояла жара и жестокая засуха, свирепствовали лесные пожары. Всё это негативно сказалось на урожае зерновых, в частности пшеницы. В том же году невероятно сухая погода в Австралии также привела к гибели посевов, но самая сильная засуха в Австралии случилась четыре года спустя — в 2006 году. Тогда производство сельскохозяйственных культур в этой стране упало на 20 %, сильнее всего пострадало производство пшеницы.

Назовите ещё один-два фактора, кроме погодных условий, которые могут повлиять на производство пшеницы в той или иной стране.

В США в 2003 году наблюдается резкий рост производства пшеницы. Похожая ситуация В Австралии в 2003 году. Чем можно объяснить такие пики производства после неудачных лет?

Решение.

Например, сокращение или увеличение посевных площадей, нападение вредителей или массовое заболевание посевов; использование тех или иных удобрений или пестицидов; внедрение новых технологий.

В результате низкого урожая в стране снижаются запасы пшеницы, а цены на неё растут. На следующий год фермеры резко увеличивают производство пшеницы, так как это становится более прибыльным.

7. Для группы иностранных гостей требуется купить 30 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет‐магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Интернет- магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	255	350	нет
Б	270	300	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 8000 р.
В	245	450	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 7500 р.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение.

Рассмотрим все варианты.

При покупке в магазине А цена тридцати путеводителей составит 7650 руб., с доставкой — 8000 руб.

При покупке в магазине Б цена тридцати путеводителей составит 8100 руб., доставка будет бесплатной.

При покупке в магазине В цена тридцати путеводителей составит 7350 руб., с доставкой — 7800 руб.

Следовательно, наименьшая стоимость покупки с учётом доставки составляет 7800 руб.

Ответ: 7800.

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что если купить в магазине В не 30, а 31 путеводитель, то их стоимость будет 7595 руб., причём доставка окажется бесплатной. Тем самым, это наиболее дешёвый вариант.

8. Отметьте на координатной прямой число 

Решение.

Заметим, что , а  значит,  находится в промежутке  причем ближе к левой части указанного промежутка. Изобразим его на координатной оси:

9. Найдите значение выражения  при  и 

Решение.

Упростим выражение:

Подставим исходные данные и найдем значение выражения:

Ответ: 3.

10. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0,92. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.

Решение.

Вероятность того, что за год ни одна лампочка не перегорит равна 1 − 0,97 = 0,03. Вероятность того, что за год перегорит две или меньше лампочек, равна 1 − 0,92 = 0,08. Тогда вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки, равна 0,08 − 0,03 = 0,05.

Ответ: 0,05.

11. Товар на распродаже уценили на 30%, а затем ещё на 25%. Сколько рублей стал стоить товар, если до распродажи он стоил 1200 рублей?

Решение.

После первой уценки товар составлял 70% от стоимости до распродажи. Следовательно, товар после первой уценки стоил 1200 · 0,7 = 840 рублей,

После в второй уценки товар составлял 75% от стоимости после первой. Следовательно, товар на распродаже стал стоить 840 · 0,75 = 630 рублей.

Ответ: 630.

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.

Решение.

Найдём длину отрезка AB по теореме Пифагора:

Ответ: 10.

13. В треугольнике  угол  равен 90°,  Найдите 

Решение.

Имеем:

Ответ: 0,96.

14. Укажите номер верного рассуждения.

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°» — верно, по теореме о вертикальных углах.

2) «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку» — неверно, утверждение справедливо только для пересекающихся прямых.

3) «Через любые три точки проходит ровно одна прямая» — неверно, не всегда через три точки можно провести одну прямую.

4) «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.» — неверно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

Ответ: 1.

15. Квадратный лист бумаги ABCD согнули по линии EF так, что точка C попала на середину стороны AD (точка С₁ на рисунке). Найдите длину отрезка DE, если длина стороны листа равна 20 см. Ответ дайте в сантиметрах. Запишите решение и ответ.

Решение.

В прямоугольном треугольнике C₁DE:   По теореме Пифагора,  а поскольку  получаем, что

откуда 

Ответ: 7,5 см.

16. Рейтинг — основной показатель уровня шахматиста. Шахматные партии бывают трёх видов (по времени): классические, быстрые (рапид) и молниеносная игра (блиц). По каждому виду проводятся турниры и отдельно считается соответствующий рейтинг. Рейтинговая система делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, в низшем классе — игроки с рейтингом 1200 и ниже.

Аня Николаева участвует в шахматных турнирах с 2014 года. На диаграмме точками показаны её рейтинги по классическим шахматам, быстрым шахматам и шахматному блицу. По горизонтали указаны годы, по вертикали — рейтинг. Для наглядности точки соединены линиями. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

Наиболее успешно Аня выступает в турнирах по классическим шахматам. За пять лет занятий её рейтинг поднялся почти на 600 пунктов и уже в 2018 году превысил отметку 1600.

В соревнованиях по быстрым шахматам Аня выступает ровно и успешно, поэтому её рейтинг в этой дисциплине из года в год повышается. В итоге в 2019 году он вплотную приблизился к отметке 1600.

А вот в блиц-турнирах Аня выступает не очень успешно, да и участвует она в них редко. Например, она не играла в шахматном блице с 2014 по 2015 год и с 2016 по 2017-й, поэтому блиц-рейтинг не менялся в эти промежутки времени.

В одной секции с Аней занимается Таня Захарова. В 2014 году рейтинг Тани по классическим шахматам был равен 1110. За год он вырос на 140 пунктов, а затем пошло снижение. Неудачным в классических шахматах для Тани был 2017 год, когда рейтинг достиг значения 1210, что на 30 пунктов меньше, чем в предыдущем году, и на 140 пунктов ниже, чем в следующем. Наибольшего своего значения 1370 рейтинг Тани достиг в 2019 году.

1) На основании прочитанного определите, какому рейтингу (по классическим шахматам, быстрым или блиц) соответствует график 3.

2) По имеющемуся описанию постройте схематично график рейтинга Тани Захаровой по классическим шахматам с 2014 по 2019 год.

Решение.

1) Исходя из диаграммы видно, что график 3 соответствует рейтингу по блиц.

2) Построим график рейтинга Андрея Кириллова по классическим шахматам с 2014 по 2019 год.

17. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB = 2.

Решение.

 как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AM.

 так как AM — биссектриса.

Получается , следовательно, треугольник ABM равнобедренный, поэтому 

Аналогично доказывается, что треугольник MCD равнобедренный.

Получается 

Периметр параллелограмма ABCD: 

Ответ: 12.

18. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Решение.

Пусть за минуту в бак накачивается  литров воды, . Тогда за минуту выкачивается  л воды.

Составим таблицу по данным задачи:

	Производительность (л/мин)	Время (мин)	Объём работ (л)
Накачивается			117
Выкачивается			96

Так как на накачивание было затрачено на 5 мин. больше времени, составим уравнение:

,

откуда:

Получаем квадратное уравнение:

,

имеющее корни:  и .
Отбрасывая отрицательный корень, находим, что за минуту в бак накачивается 9 л воды.

Ответ: 9.

19. Если построить солдат по 15 человек в шеренге, то последняя шеренга окажется неполной. Если же построить их по 14 человек в шеренге, то все шеренги окажутся полными, но их число будет больше на 1. Если же построить тех же солдат в шеренги по 9 в каждой, то последняя шеренга опять будет неполной, а число шеренг увеличится еще на 9. Сколько всего солдат?

Решение.

Формализуем условие задачи. Пусть n солдат расставлены в k полных шеренг, тогда  Пусть если солдат расставить по 15 человек, в последней шеренге окажется m человек. Тогда  Наконец, пусть при расстановке в шеренги по 9 человек в последней будет l человек. Тогда  Cоставим систему и решим её:

В силу того, что m, l — целые числа, получаем, что единственные подходящие значения  и  Тогда  а 

Ответ: 224.