Варианты впр «ВПР 8 класс 129 вариант» (математика)

ВПР

8 класс

математика

129 вариант

1. Найдите значение выражения 

2. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. На кружок по шахматам записались шестиклассники, семиклассники и восьмиклассники, всего 36 человек. Известно, что количества учеников шестых, седьмых и восьмых классов, записавшихся на кружок, находятся в отношении 5:3:4 соответственно. Сколько шестиклассников записалось на кружок по шахматам?

4. На координатной прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия:   и 

5. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

6. Стоимость билетов на поезда дальнего следования одного направления зависит от нескольких факторов и меняется в течение года. В периоды, когда спрос наибольший, цены выше, при понижении спроса в определенные месяцы железнодорожные билеты стоят дешевле. Изменение цен по сравнению с базовым тарифом определяется с помощью сезонных коэффициентов. Например, если обычная цена билета 1000 рублей, но действует коэффициент 1,1, то билет будет стоить на 10% дороже, то есть 1100 рублей. А если действует коэффициент 0,9, то билет будет стоить 900 рублей. На графике показаны цены на железнодорожные билеты в купейные вагоны в разные периоды 2019 года.

На сколько рублей выросла цена билетов в купейные вагоны 11 июня по сравнению со второй половиной мая?

Чем, по вашему мнению, можно объяснить повышенный спрос на билеты во второй половине лета? Напишите несколько предложений, в которых обоснуйте своё мнение по этому вопросу.

7. В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Салон	Стоимость смартфона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от стоимости)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа (руб.)
Эпсилон	24 100	15	6	3680
Дельта	24 200	25	6	3280
Омикрон	25 000	25	12	1620

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.

8. Отметьте на координатной прямой число 

9. Представьте в виде дроби выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

10. В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

11. Товар на распродаже уценили на 30%, а затем ещё на 15%. Сколько рублей стал стоить товар, если до распродажи он стоил 1800 рублей?

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4,  Найдите АВ.

14. Выберите неверное утверждение и запишите в ответе его номер.

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Все высоты равностороннего треугольника равны.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

15. Чтобы сделать витраж в виде мозаики, стекольщик режет равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника. Для этого он соединяет две несмежные вершины трапеции и исполняет задуманное. Найдите углы трапеции. Ответ дайте в градусах.

16. Самым известным и престижным турниром по автомобильным гонкам считается чемпионат мира «Формула-1». В этих соревнованиях ежегодно принимают участие 10 команд, за каждую из которых выступают два пилота (гонщика). В течение спортивного сезона проводится несколько этапов (соревнований) «Формулы-1». Эти этапы проводятся в разных странах и называются Гран-при (франц. Grand Prix — большая, главная премия), например, Гран-при Австрии, Гран-при Бельгии.

В зависимости от места, которое занял пилот на очередном этапе, он получает некоторое количество очков. Чем выше место, тем больше очков. В течение сезона ведётся подсчёт суммы очков каждого спортсмена. Чемпионом мира становится спортсмен, набравший наибольшую сумму очков за все гонки сезона.

С 16 сентября по 25 ноября состоялось семь этапов «Формулы-1» сезона 2018 года. Во всех этих гонках принимали участие Валттери Боттас, Кими Райкконен и Макс Ферстаппен. В таблице показано, какое место занял каждый из этих трёх спортсменов на каждом этапе. Прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

Этап	Спортсмен
	А	Б	В
Гран-при Сингапура	4	5	2
Гран-при Россия	2	4	5
Гран-при Японии	2	5	3
Гран-при Мексики	5	1	2
Гран-при США	5	3	1
Гран-при Бразилии	5	3	2
Гран-при Абу-Даби	5	19	3

На последних семи этапах «Формулы-1» 2018 года Ферстаппен и Боттас в каждой гонке попали в десятку лучших. Лучший результат, который смог показать Боттас на этих этапах, — призовое 2-е место. Райкконен один раз смог занять 1-е место.

Даниэль Риккардо тоже принимал участие во всех этих семи гонках. На Гран-при Сингапура он финишировал сразу следом за Кими Райкконеном, заняв то же место и в следующем этапе. На Гран-при Японии Риккардо поднялся на два места (по отношению к занятому месту на предыдущем этапе). В следующей гонке Даниэль Риккардо ухудшил свой результат, заняв 16-е место, а затем опустился ещё на одно место. На предпоследнем этапе Риккардо обогнал Боттаса, но не смог обогнать Райкконена. На Гран-при Абу-Даби Риккардо обогнал и Боттаса, и Райкконена, но не смог обогнать Ферстаппена.

1) На основании прочитанного определите, какому спортсмену соответствует столбец А.

2) По имеющемуся описанию заполните таблицу, показывающую места, занятые Даниэлем Риккардо на последних семи этапах «Формулы-1» в 2018 году.

Этап	Место, занятое Даниэлем Риккардо
Гран-при Сингапура
Гран-при России
Гран-при Японии
Гран-при Мексики
Гран-при США
Гран-при Бразилии
Гран-при Абу-Даби

17. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

18. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

19. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.

Решение

1. Найдите значение выражения 

Решение.

Вычислим:

Ответ: −2,4.

2. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 13.

3. На кружок по шахматам записались шестиклассники, семиклассники и восьмиклассники, всего 36 человек. Известно, что количества учеников шестых, седьмых и восьмых классов, записавшихся на кружок, находятся в отношении 5:3:4 соответственно. Сколько шестиклассников записалось на кружок по шахматам?

Решение.

Вычислим количество шестиклассников, записавшихся на кружок по шахматам:

Ответ: 15.

4. На координатной прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия:   и 

Решение.

Из первых двух неравенств следует, что  Из третьего — что  Следовательно, 

5. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

Решение.

Из графика видно, что прямая проходит через точки  и  Уравнение прямой имеет вид  Решим систему

Таким образом, уравнение прямой имеет вид 

Ответ: 

6. Стоимость билетов на поезда дальнего следования одного направления зависит от нескольких факторов и меняется в течение года. В периоды, когда спрос наибольший, цены выше, при понижении спроса в определенные месяцы железнодорожные билеты стоят дешевле. Изменение цен по сравнению с базовым тарифом определяется с помощью сезонных коэффициентов. Например, если обычная цена билета 1000 рублей, но действует коэффициент 1,1, то билет будет стоить на 10% дороже, то есть 1100 рублей. А если действует коэффициент 0,9, то билет будет стоить 900 рублей. На графике показаны цены на железнодорожные билеты в купейные вагоны в разные периоды 2019 года.

На сколько рублей выросла цена билетов в купейные вагоны 11 июня по сравнению со второй половиной мая?

Чем, по вашему мнению, можно объяснить повышенный спрос на билеты во второй половине лета? Напишите несколько предложений, в которых обоснуйте своё мнение по этому вопросу.

Решение.

В летний период цены на железнодорожные билеты в купейные вагоны примерно на 600 рублей выше, чем во второй половине мая.

Спрос на железнодорожные билеты очень сильно зависит от школьных каникул.

Перед каникулами и во время каникул спрос растёт, а в периоды занятий — снижается. Сильнее всего растет спрос во второй половине лета, когда родители с детьми массово возвращаются домой из летних отпусков.

7. В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Салон	Стоимость смартфона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от стоимости)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа (руб.)
Эпсилон	24 100	15	6	3680
Дельта	24 200	25	6	3280
Омикрон	25 000	25	12	1620

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.

Решение.

Рассчитаем стоимость покупки с доставкой в трёх салонах связи:

Эпсилон: 24 100 · 0,15 + 3680 · 6 = 25 695.

Дельта: 24 200 · 0,25 + 3280 · 6 = 25 730.

Омикрон: 25 000 · 0,25 + 1620 · 12 = 25 690.

Ответ: 25 690.

8. Отметьте на координатной прямой число 

Решение.

Заметим, что  а  значит,  находится в промежутке  причем, близко к левой части указанного промежутка. Изобразим его на координатной оси. Следовательно, заданные числа должны быть расположены на координатной прямой так, как показано на рисунке.

9. Представьте в виде дроби выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

Решение.

Упростим выражение:

Найдем значение выражения при :

Ответ: −5.

10. В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

Решение.

Вероятность получить вещевой выигрыш равна отношению количества вещевых выигрышей к общему количеству билетов 

11. Товар на распродаже уценили на 30%, а затем ещё на 15%. Сколько рублей стал стоить товар, если до распродажи он стоил 1800 рублей?

Решение.

После первой уценки товар составлял 70% от стоимости до распродажи. Следовательно, товар после первой уценки стоил 1800 · 0,7 = 1260 рублей,

После в второй уценки товар составлял 85% от стоимости после первой. Следовательно, товар на распродаже стал стоить 1260 · 0,85 = 1071 рублей.

Ответ: 1071.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую. По рисунку определяем это расстояние, оно равно двум сторонам клетки, или 2 см.

Ответ: 2.

13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4,  Найдите АВ.

Решение.

По определению косинуса:

Ответ: 8.

14. Выберите неверное утверждение и запишите в ответе его номер.

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Все высоты равностороннего треугольника равны.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Да, по теореме о сумме углов выпуклого многоугольника, сумма углов n-угольника равна 

2) Да, в равностороннем треугольнике все высоты равны между собой.

3) Нет, так как для того, чтобы утверждать пересекаются окружности или нет, нужно ещё знать взаимное положение их центров.

Значит, неверное утверждение под номером 3.

Ответ: 3.

15. Чтобы сделать витраж в виде мозаики, стекольщик режет равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника. Для этого он соединяет две несмежные вершины трапеции и исполняет задуманное. Найдите углы трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Рассмотрим два случая.

Первый случай: если  то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Если  то треугольник ADC — равнобедренный с основанием CD. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то   Далее  как внутренние накрест лежащие при  и секущей AC.

Пусть  тогда   Тогда  Тогда  как углы при основании равнобедренной трапеции. Следовательно,   По свойству равнобедренной трапеции имеем  Составим уравнение: 

Значит,

Второй случай: если  то треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC. Тогда у него углы при основании равны:  Но угол B — тупой, а два тупых угла в треугольнике быть не может. Следовательно, AB не может быть равным AC. Тогда и CD не может быть равным AC, так как  по условию.

Ответ: 72 и 108.

16. Самым известным и престижным турниром по автомобильным гонкам считается чемпионат мира «Формула-1». В этих соревнованиях ежегодно принимают участие 10 команд, за каждую из которых выступают два пилота (гонщика). В течение спортивного сезона проводится несколько этапов (соревнований) «Формулы-1». Эти этапы проводятся в разных странах и называются Гран-при (франц. Grand Prix — большая, главная премия), например, Гран-при Австрии, Гран-при Бельгии.

В зависимости от места, которое занял пилот на очередном этапе, он получает некоторое количество очков. Чем выше место, тем больше очков. В течение сезона ведётся подсчёт суммы очков каждого спортсмена. Чемпионом мира становится спортсмен, набравший наибольшую сумму очков за все гонки сезона.

С 16 сентября по 25 ноября состоялось семь этапов «Формулы-1» сезона 2018 года. Во всех этих гонках принимали участие Валттери Боттас, Кими Райкконен и Макс Ферстаппен. В таблице показано, какое место занял каждый из этих трёх спортсменов на каждом этапе. Прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

Этап	Спортсмен
	А	Б	В
Гран-при Сингапура	4	5	2
Гран-при Россия	2	4	5
Гран-при Японии	2	5	3
Гран-при Мексики	5	1	2
Гран-при США	5	3	1
Гран-при Бразилии	5	3	2
Гран-при Абу-Даби	5	19	3

На последних семи этапах «Формулы-1» 2018 года Ферстаппен и Боттас в каждой гонке попали в десятку лучших. Лучший результат, который смог показать Боттас на этих этапах, — призовое 2-е место. Райкконен один раз смог занять 1-е место.

Даниэль Риккардо тоже принимал участие во всех этих семи гонках. На Гран-при Сингапура он финишировал сразу следом за Кими Райкконеном, заняв то же место и в следующем этапе. На Гран-при Японии Риккардо поднялся на два места (по отношению к занятому месту на предыдущем этапе). В следующей гонке Даниэль Риккардо ухудшил свой результат, заняв 16-е место, а затем опустился ещё на одно место. На предпоследнем этапе Риккардо обогнал Боттаса, но не смог обогнать Райкконена. На Гран-при Абу-Даби Риккардо обогнал и Боттаса, и Райкконена, но не смог обогнать Ферстаппена.

1) На основании прочитанного определите, какому спортсмену соответствует столбец А.

2) По имеющемуся описанию заполните таблицу, показывающую места, занятые Даниэлем Риккардо на последних семи этапах «Формулы-1» в 2018 году.

Этап	Место, занятое Даниэлем Риккардо
Гран-при Сингапура
Гран-при России
Гран-при Японии
Гран-при Мексики
Гран-при США
Гран-при Бразилии
Гран-при Абу-Даби

Решение.

1) Исходя из диаграммы видно, что столбец А соответствует спортсмену Валттери Боттас.

2) Заполним таблицу, показывающую места, занятые Даниэлем Риккардо на последних семи этапах «Формулы-1» в 2018 году.

Этап	Место, занятое Даниэлем Риккардо
Гран-при Сингапура	6
Гран-при России	6
Гран-при Японии	4
Гран-при Мексики	16
Гран-при США	17
Гран-при Бразилии	4
Гран-при Абу-Даби	4

17. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

Решение.

Так как высота AD, проведенная к медиане BM делит ее пополам, то треугольник ABM является равнобедренным, поэтому . Так как BM — медиана, то  таким образом, 

Ответ: 8.

18. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение.

Обозначим  км/ч искомую скорость, . По течению реки лодка двигалась ч., а против течения  ч.

Составим уравнение:

.

Решим его:

Корни квадратного уравнения: 15 и −0,6. Но скорость лодки , следовательно, она равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

19. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.

Решение.

Число 9 — наименьшее число в наборе — является наименьшим из задуманных чисел, а наибольшее число в наборе — это сумма всех задуманных чисел. Поэтому количество задуманных чисел не превосходит

целой части, то есть 5. Кроме того, числа 10 и 11 меньше, чем сумма двух чисел 9, поэтому они также являются задуманными. Значит, сумма оставшихся задуманных чисел равна  Таким образом, так как наименьшее задуманное число равно 9, оставшиеся задуманные числа — это 11 и 11 или 22. Для задуманных чисел 9, 10, 11, 11, 11 и 9, 10, 11, 22 на доске будет записан набор, данный в условии.

Ответ: 9, 10, 11, 11, 11 или 9, 10, 11, 22.