Варианты впр «ВПР 8 класс 139 вариант» (математика)

ВПР

8 класс

математика

139 вариант

1. Найдите значение выражения 

2. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. Ежемесячная плата за телефон составляет 300 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 6%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия:   и 

5. Найдите координаты точки пересечения прямых  и 

Ответ: (; ).

6. На графике показана загруженность аэропорта в некоторой стране, являющейся популярным направлением для туристов. На горизонтальной оси отложены дни, а на вертикальной оси — среднее количество тысяч человек в день, воспользовавшихся услугами перелета данного аэропорта.

Турист Егор очень не любит суету и большие скопления народа. Поэтому, выбирая очередную страну для отдыха, он решил посмотреть на график загруженности главного аэропорта, чтобы оценить в какой месяц лучше всего взять отпуск. Опишите размышленния Егора при анализе графика и предположите, какой день является самым благоприятным для этого требовательного и искушенного туриста. Определите какой это день недели, если 01.05 — это пятница.

7. На соревнованиях по фигурному катанию каждый элемент имеет базовую стоимость и судейскую оценку. Девять судей независимо друг от друга выставляют за каждый элемент свои оценки от –5 до +5 баллов. Затем самая высокая и самая низкая оценки отбрасываются. Среднее арифметическое оставшихся семи оценок, округлённое до сотых, прибавляется к базовой стоимости. Полученная сумма является итоговой оценкой за элемент. Фигуристу Артёму Петрову судьи поставили оценки за три элемента. Эти оценки и базовая стоимость каждого элемента показаны в таблице. Определите, за какой элемент Артём Петров получил наиболее высокую оценку. В ответе запишите этот элемент и оценку за него без пробелов и других дополнительных символов.

Элементы	Базовая стоимость	Оценки судей
Сальхов	4,3	0	1	2	1	1	1	0	1	1
Каскад	6,1	–2	–3	–2	–1	–2	–1	–2	–3	–1
Лутц	5,9	–1	–1	0	1	0	–1	0	0	0

8. Отметьте на координатной прямой число 

9. Найдите значение выражения  при  

10. При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.

11. Бак автомобиля вмещает 80 л бензина. Перед поездкой бак был заполнен бензином наполовину. За время поездки было израсходовано 35% бензина. Сколько литров бензина нужно долить, чтобы бак стал полным?

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах. В ответ впишите только число.

13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 6,  Найдите 

14. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

15. В Древнем Египте, как это и положено, строили пирамиду-гробницу для фараона Среднего царства. Если наклонить одну из сторон пирамиды так, чтобы она стала перпендикулярна полу, то она будет иметь форму равностороннего треугольника со стороной 150 метров. В этой стене строителям требуется проделать отверстие для возможности пройти внутрь и обустроить усыпальницу. Известно, что полученный проход имеет форму квадрата и вписан в треугольник, высота которого делит сторону квадрата пополам. Найдите приближённую длину стороны квадрата, считая, что 

16. Водный режим реки — годовое изменение расхода, уровня и объёма воды в реке. Неравномерный в течение года режим питания рек связан с колебаниями количества осадков, весенним таянием снега и другими факторами.

Различают следующие фазы водного режима:

1. Половодье — ежегодное весеннее увеличение водности реки, вызванное таянием снега.

2. Паводок — кратковременное поднятие уровня воды в результате быстрого таяния снега при оттепели или обильных дождей.

3. Межень — ежегодный низкий уровень воды, вызванный сухой погодой.

4. Ледостав — период образования ледяного покрова.

5. Ледоход — слом льда и движение льдин.

Одной из задач гидрологии является слежение за уровнем воды в реках. Постоянный контроль уровня воды важен для гидроэнергетиков, судоводителей и экстренных служб. Уровень воды в реках России отсчитывается от многолетнего среднего уровня Балтийского моря. Футшток с нулевой отметкой находится в Кронштадте. На трёх диаграммах показан уровень воды (в см) в реке Амур вблизи г. Комсомольска-на-Амуре за три периода: с 6 по 12 января, с 17 по 23 апреля и с 20 по 26 августа 2019 г. По вертикали указан уровень воды (в см), по горизонтали — дни.

Рассмотрите диаграммы 1–3 и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

Амур — одна из крупнейших рек мира. Истоком Амура является слияние рек Шилка и Аргунь. Впадает Амур в Охотское море вблизи о. Сахалин.

Водный режим Амура характеризуется слабо выраженным весенним половодьем, высокими летними паводками во время муссонных дождей и зимней низкой меженью. Летние паводки часто превосходят весеннее половодье. Наиболее значительные паводки обычно в конце лета — начале осени. В районах среднего и нижнего Амура в это время наблюдаются разливы, ширина которых может достигать 25 км.

Средний уровень Амура вблизи г. Комсомольска-на-Амуре 200−250 см. Неблагоприятным уровнем считается 600 см, при этом уровне происходит подтопление зданий, дорог и полей. Опасный уровень — 650 см. При таком уровне неизбежно затопление населённых пунктов.

Зимой, когда река скована льдом, уровень воды невысок и колеблется незначительно. Во время весеннего половодья уровень резко возрастает. Во второй половине апреля 2019 года отмечено суточное повышение уровня воды более чем на 2 метра.

В период с 22 по 28 июня 2019 года наблюдалось незначительное снижение уровня Амура. Весенние паводки уже прошли, а летние ещё не наступили. 23 июня уровень воды снизился чуть более, чем на 3% по сравнению с 22 июня и составил 219 см. 24 июня уровень реки снизился ещё на 7 см. 25 июня уровень Амура вырос на 5 см и оставался на этом же уровне 26 июня. 27 и 28 июня уровень снова стал снижаться: 27 числа — на 5 см, на следующий день — ещё на 7 см, достигнув отметки 205 см.

1) На основании прочитанного определите, какому периоду (с 6 по 12 января, с 17 по 23 апреля или с 20 по 26 августа) соответствует диаграмма 3.

2) По имеющемуся описанию постройте приблизительный график изменения уровня воды в Амуре в период с 22 по 28 июня.

17. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 6. Запишите решение и ответ.

18. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

19. Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27. Если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумала Маша?

Решение

1. Найдите значение выражения 

Решение.

Вычислим:

Ответ: 15.

2. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Решим квадратное уравнение:

Ответ: 17.

3. Ежемесячная плата за телефон составляет 300 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 6%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

Решение.

Рассчитаем, на сколько увеличится ежемесячная плата в следующем году:

Таким образом, в следующем году плата составит

Ответ: 318.

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия:   и 

Решение.

Из первого неравенства следует, что  из второго, что  а из третьего, что x положительно, значит, x находится в промежутке 

5. Найдите координаты точки пересечения прямых  и 

Ответ: (; ).

Решение.

Составим и решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

Ответ: (−1; −10).

6. На графике показана загруженность аэропорта в некоторой стране, являющейся популярным направлением для туристов. На горизонтальной оси отложены дни, а на вертикальной оси — среднее количество тысяч человек в день, воспользовавшихся услугами перелета данного аэропорта.

Турист Егор очень не любит суету и большие скопления народа. Поэтому, выбирая очередную страну для отдыха, он решил посмотреть на график загруженности главного аэропорта, чтобы оценить в какой месяц лучше всего взять отпуск. Опишите размышленния Егора при анализе графика и предположите, какой день является самым благоприятным для этого требовательного и искушенного туриста. Определите какой это день недели, если 01.05 — это пятница.

Решение.

Глядя на график, Егор однозначно не захочет лететь в первой половине мая (разве что первого числа). Аналогично можно сказать и про остальные дни, помимо конца июня. Таким образом, 29 июня — наиболее благоприятный вариант для туриста. Между первым мая и 29 июня ровно 59 дней, то есть 8 недель и 3 дня. Тогда 29 июня — это понедельник.

7. На соревнованиях по фигурному катанию каждый элемент имеет базовую стоимость и судейскую оценку. Девять судей независимо друг от друга выставляют за каждый элемент свои оценки от –5 до +5 баллов. Затем самая высокая и самая низкая оценки отбрасываются. Среднее арифметическое оставшихся семи оценок, округлённое до сотых, прибавляется к базовой стоимости. Полученная сумма является итоговой оценкой за элемент. Фигуристу Артёму Петрову судьи поставили оценки за три элемента. Эти оценки и базовая стоимость каждого элемента показаны в таблице. Определите, за какой элемент Артём Петров получил наиболее высокую оценку. В ответе запишите этот элемент и оценку за него без пробелов и других дополнительных символов.

Элементы	Базовая стоимость	Оценки судей
Сальхов	4,3	0	1	2	1	1	1	0	1	1
Каскад	6,1	–2	–3	–2	–1	–2	–1	–2	–3	–1
Лутц	5,9	–1	–1	0	1	0	–1	0	0	0

Решение.

Найдем итоговый балл за каждый элемент:

Сальхов: 

Каскад: 

Лутц: 

Таким образом, Артём Петров получил наиболее высокую оценку за элемент Лутц. Эта оценка равна 5,61.

Ответ: Лутц5,61.

8. Отметьте на координатной прямой число 

Решение.

Заметим, что  и , а  значит,  находится в промежутке  причем, ближе к правой части указанного промежутка. Изобразим его на координатной оси:

9. Найдите значение выражения  при  

Решение.

Упростим выражение:

Найдём значение полученного выражения при :

Ответ: −2,6.

10. При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.

Решение.

Событие «масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г» противоположно событию «масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г». Поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,42 = 0,58.

Ответ: 0,58.

11. Бак автомобиля вмещает 80 л бензина. Перед поездкой бак был заполнен бензином наполовину. За время поездки было израсходовано 35% бензина. Сколько литров бензина нужно долить, чтобы бак стал полным?

Решение.

Перед поездкой в баке была половина от его максимального объема бензина, то есть 40 л. Поскольку к концу поездки было израсходовано 35% бензина, то в баке его сталось: 40 · 0,65 = 26 л.

Значит, долить требуется 80 − 26 = 54 л.

Ответ: 54 л.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах. В ответ впишите только число.

Решение.

Расстояние от точки А до середины отрезка ВС равно четырём сторонам клетки, или 4 см.

Ответ: 4.

13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 6,  Найдите 

Решение.

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, поэтому сначала по теореме Пифагора найдём гипотенузу AB:

Теперь сможем найти косинус угла А:

Ответ: 0,75.

14. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.» — неверно, в треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны. Например, существует треугольник со сторонами 3, 5 и 2,5.

2) «Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.» — неверно, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

3) «Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.» — неверно, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) «Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.» — верно, в треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны.

Ответ: 4.

15. В Древнем Египте, как это и положено, строили пирамиду-гробницу для фараона Среднего царства. Если наклонить одну из сторон пирамиды так, чтобы она стала перпендикулярна полу, то она будет иметь форму равностороннего треугольника со стороной 150 метров. В этой стене строителям требуется проделать отверстие для возможности пройти внутрь и обустроить усыпальницу. Известно, что полученный проход имеет форму квадрата и вписан в треугольник, высота которого делит сторону квадрата пополам. Найдите приближённую длину стороны квадрата, считая, что 

Решение.

Пусть высота треугольника имеет основание в точке H. Пусть точка M — точка касания стороны квадрата, параллельной высоте CH, и стороны AB. Примем длину HM, равную половине стороны квадрата, за x. Тогда  а отрезок QH, равный стороне квадрата, равен  Кроме того, отрезок  Поскольку  получаем уравнение

Подставим значение  и получим искомый x.

Таким образом, ответ на вопрос задачи —  м.

Ответ: 69.

16. Водный режим реки — годовое изменение расхода, уровня и объёма воды в реке. Неравномерный в течение года режим питания рек связан с колебаниями количества осадков, весенним таянием снега и другими факторами.

Различают следующие фазы водного режима:

1. Половодье — ежегодное весеннее увеличение водности реки, вызванное таянием снега.

2. Паводок — кратковременное поднятие уровня воды в результате быстрого таяния снега при оттепели или обильных дождей.

3. Межень — ежегодный низкий уровень воды, вызванный сухой погодой.

4. Ледостав — период образования ледяного покрова.

5. Ледоход — слом льда и движение льдин.

Одной из задач гидрологии является слежение за уровнем воды в реках. Постоянный контроль уровня воды важен для гидроэнергетиков, судоводителей и экстренных служб. Уровень воды в реках России отсчитывается от многолетнего среднего уровня Балтийского моря. Футшток с нулевой отметкой находится в Кронштадте. На трёх диаграммах показан уровень воды (в см) в реке Амур вблизи г. Комсомольска-на-Амуре за три периода: с 6 по 12 января, с 17 по 23 апреля и с 20 по 26 августа 2019 г. По вертикали указан уровень воды (в см), по горизонтали — дни.

Рассмотрите диаграммы 1–3 и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

Амур — одна из крупнейших рек мира. Истоком Амура является слияние рек Шилка и Аргунь. Впадает Амур в Охотское море вблизи о. Сахалин.

Водный режим Амура характеризуется слабо выраженным весенним половодьем, высокими летними паводками во время муссонных дождей и зимней низкой меженью. Летние паводки часто превосходят весеннее половодье. Наиболее значительные паводки обычно в конце лета — начале осени. В районах среднего и нижнего Амура в это время наблюдаются разливы, ширина которых может достигать 25 км.

Средний уровень Амура вблизи г. Комсомольска-на-Амуре 200−250 см. Неблагоприятным уровнем считается 600 см, при этом уровне происходит подтопление зданий, дорог и полей. Опасный уровень — 650 см. При таком уровне неизбежно затопление населённых пунктов.

Зимой, когда река скована льдом, уровень воды невысок и колеблется незначительно. Во время весеннего половодья уровень резко возрастает. Во второй половине апреля 2019 года отмечено суточное повышение уровня воды более чем на 2 метра.

В период с 22 по 28 июня 2019 года наблюдалось незначительное снижение уровня Амура. Весенние паводки уже прошли, а летние ещё не наступили. 23 июня уровень воды снизился чуть более, чем на 3% по сравнению с 22 июня и составил 219 см. 24 июня уровень реки снизился ещё на 7 см. 25 июня уровень Амура вырос на 5 см и оставался на этом же уровне 26 июня. 27 и 28 июня уровень снова стал снижаться: 27 числа — на 5 см, на следующий день — ещё на 7 см, достигнув отметки 205 см.

1) На основании прочитанного определите, какому периоду (с 6 по 12 января, с 17 по 23 апреля или с 20 по 26 августа) соответствует диаграмма 3.

2) По имеющемуся описанию постройте приблизительный график изменения уровня воды в Амуре в период с 22 по 28 июня.

Решение.

1) Исходя из диаграмм видно, что диаграмма 3 соответствует 6 –12 января (январь).

2) Построим график изменения уровня воды в Амуре в период с 22 по 28 июня.

17. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 6. Запишите решение и ответ.

Решение.

Заметим, что  так как AM — биссектриса угла BAD, следовательно, в прямоугольном треугольнике AMD: AD = 2MD и ∠ADM = 60°. Углы ADM и CMD равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей MD, получаем

следовательно, треугольник MCD равносторонний, тогда  а  Периметр параллелограмма ABCD:

Ответ: 36.

18. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение.

Пусть второй рабочий делает за час x деталей, тогда первый рабочий делает за час x + 5 деталей. Получаем уравнение:

откуда x = 15.

Ответ: 15.

19. Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27. Если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумала Маша?

Решение.

Пусть Маша задумала число  Составим систему уравнений по условию задачи и решим её

Из второй строчки системы следует, что значение каждой цифры не превышает 5. Тогда из третьей строчки системы следует, что  или  Рассмотрим эти случаи.

Если  то   Тогда 

Если  то   Тогда  То есть Маша задумала число 511.

Ответ: 511.