ВПР
8
класс
математика
73
вариант
1. Найдите значение выражения
2. Решите уравнение
Если
корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
3. На кружок по программированию записались семиклассники и восьмиклассники.
Количество семиклассников, записавшихся на кружок, относится к количеству
восьмиклассников как 5 : 2 соответственно. Сколько всего школьников записалось
на кружок по программированию, если среди них 15 семиклассников?
4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b.
Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при
этом выполнялись три условия:
5. Прямая проходит через точку
(2; 7). Найдите b.
6. На графике отражено изменение количества телезрителей спортивного
футбольного канала, транслирующего исключительно российский футбол (Российская
Премьер-лига, Футбольная национальная лига, матчи сборной), в течение 2018
года. Количество людей измеряется в тысячах.
На диаграмме видно, что число зрителей резко увеличилось в июне, а
в июле достигло своего пика. Как вы думаете, с каким футбольным событием это
связано? Почему количество зрителей зимой практически равно 0? Учитывая
погодные условия в нашей стране, попробуйте объяснить причину этого спада.
Напишите два-три предложения, в которых кратко выскажите и обоснуйте своё
мнение по этим вопросам.
7. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей.
Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и
доставки даны в таблице.
Интернет-
магазин
|
Цена одного
путеводителя (руб. за шт.)
|
Стоимость
доставки (руб.)
|
Дополнительные условия
|
А
|
290
|
200
|
Нет
|
Б
|
260
|
400
|
Доставка бесплатная, если
сумма заказа превышает 3800 руб.
|
В
|
300
|
200
|
Доставка бесплатная, если
сумма заказа превышает 3400 руб.
|
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с
доставкой?
8. Отметьте на координатной прямой числа и
9. Найдите значение выражения при и
10. В чемпионате мира по футболу участвуют 32 команды. С помощью
жребия их делят на восемь групп, по четыре команды в каждой. Группы называют
латинскими буквами от A до H. Какова вероятность того, что команда Аргентины,
участвующая в чемпионате, окажется в группе A?
11. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009
году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 7%, а в
2010 году — на 8% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в
квартале в 2010 году?
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён изображён
острый угол. Найдите тангенс этого угла.
13. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона
равна
14. Укажите номер верного рассуждения.
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой
наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
15.
У крестьянина было кукурузное прямоугольное поле. Его диагональ
равна 100 метров. И всё у этого крестьянина было хорошо, пока не наступил
кризис и государство не пришло национализировать это поле. К его счастью,
власти потребовали лишь часть: «Уменьши одну сторону своего прямоугольного поля
на 50 м, а другую — на 62 м. Оставшаяся часть твоя.» После подсчётов, у
крестьянина получилось, что периметр поля уменьшился в 5 раза. Найдите
диагональ нового поля.
16. На диаграмме показаны позиции в рейтинге популярности трёх крупных
автозаправок: Парнефть, Талнефть и Улнефть. На горизонтальной оси месяцы, а на
вертикальной оси позиция в рейтинге. Рассмотрите диаграмму и прочтите
сопровождающий текст.
Парнефть — крупная компания, основной политикой которой является
напыщенность. Ее товары были всегда популярны, но доступны далеко не всем. Из-за
этого выявить тенденцию было невозможно — на графике были постоянные колебания.
Автозаправка Улнефть всегда предоставляла своим клиентам лишь
лучший сервис и обслуживание. Помимо высокачественного топлива и низких цен,
эта компания предлагала вкуснейшие хот-доги во всем городе. Неудивительно, что
кривая, отражающая рейтинг компании всегда была высоко и не имела спадов.
Талнефть не могла похвастаться теми же качествами, что и Улнефть.
Их топливо явно было не самого высшего качества, будто на нем экономили. Из-за
этого их покупатели низко оценивали эту систему автозаправок, что стало
следствием постоянных спадов. Однако владельцы фирмы явно сделали неверные
выводы и потратили деньги не на развитие качества обслуживания или улучшения
предоставляемого топлива, а на пиар компанию. Это имело свои плоды — рейтинг в
апреле значительно вырос, однако в мае все вернулось и даже стало хуже. Многие
покупатели жаловались на обман и ставили низкие оценки.
Мурнефть была развивающейся компанией. Она имела оценку выше
среднего. В октябре компания получила оценку 6, а в феврале — 8. Более того,
начиная с мая оценку компании будто заморозили и она стабильно равнялась 7,5.
1. На основании прочитанного определите, какой автозаправке
соответствует каждый из трёх графиков.
2. По имеющемуся описанию постройте схематично график,
показывающий изменение рейтинговой позиции Мурнефти.
17. В треугольнике АВС стороны АВ и BС равны, . На стороне ВС взяли
точки Х и Y так, что точка Х лежит
между точками В и Y, АХ = ВХ и Найдите длину отрезка AY,
если AX = 22.
18. Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты
дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она
на 2 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.
19. На складе находятся музыкальные центры двух типов. Музыкальный
центр первого типа весит 12 кг, второго типа — 15 кг. Музыкальный центр первого
типа стоит 8000 рублей, музыкальный центр второго типа — 12000 рублей. Общий
вес музыкальных центров равен 321 кг. Найдите минимальную и максимальную
возможные суммарные стоимости находящихся на складе музыкальных центр
Решение
1. Найдите значение выражения
Решение.
Вычислим:
Ответ: 1.
2. Решите уравнение
Если
корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение.
Последовательно получаем:
Ответ: −56.
3. На кружок по программированию записались семиклассники и
восьмиклассники. Количество семиклассников, записавшихся на кружок, относится к
количеству восьмиклассников как 5 : 2 соответственно. Сколько всего школьников
записалось на кружок по программированию, если среди них 15 семиклассников?
Решение.
Всего семиклассники составляют 5:7 от общего количества учеников,
записавшихся на кружок. Значит, общее количество школьников, записавшихся на
кружок равно
Ответ: 21.
4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b.
Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при
этом выполнялись три условия:
Решение.
Из первого неравенства следует, что из
второго, что а из третьего, что x положительно,
значит, x находится в промежутке
5. Прямая проходит через точку
(2; 7). Найдите b.
Решение.
Подставим точку (2; 7) в уравнение прямой:
откуда получаем, что
Ответ: −3.
6. На графике отражено изменение количества телезрителей спортивного
футбольного канала, транслирующего исключительно российский футбол (Российская
Премьер-лига, Футбольная национальная лига, матчи сборной), в течение 2018
года. Количество людей измеряется в тысячах.
На диаграмме видно, что число зрителей резко увеличилось в июне, а
в июле достигло своего пика. Как вы думаете, с каким футбольным событием это
связано? Почему количество зрителей зимой практически равно 0? Учитывая
погодные условия в нашей стране, попробуйте объяснить причину этого спада.
Напишите два-три предложения, в которых кратко выскажите и обоснуйте своё
мнение по этим вопросам.
Решение.
Футбольное событие — Чемпионат Мира 2018, прошедший в России; он
длился с 14 июня по 15 июля, а сборная нашей страны добилась на нем успехов.
Поэтому число зрителей так резко увеличилось в эти месяцы.
Зимой погодные условия слишком суровы как для футболистов, так и
для болельщиков. В это время клубы уходят на перерыв, и телеканалу из условия
этой задачи просто нечего показывать.
7. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей.
Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и
доставки даны в таблице.
Интернет-
магазин
|
Цена одного
путеводителя (руб. за шт.)
|
Стоимость
доставки (руб.)
|
Дополнительные условия
|
А
|
290
|
200
|
Нет
|
Б
|
260
|
400
|
Доставка бесплатная, если
сумма заказа превышает 3800 руб.
|
В
|
300
|
200
|
Доставка бесплатная, если
сумма заказа превышает 3400 руб.
|
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с
доставкой?
Решение.
Рассмотрим все варианты.
При покупке в магазине А цена десяти путеводителей составит 2900
руб., с доставкой — 3100 руб.
При покупке в магазине Б цена десяти путеводителей составит 2600
руб., с доставкой — 3000 руб.
При покупке в магазине В цена десяти путеводителей составит 3000
руб., с доставкой — 3200 руб.
Следовательно, наименьшая стоимость покупки с учётом доставки
составляет 3000 руб.
Ответ: 3000.
8. Отметьте на координатной прямой числа и
Решение.
Заметим, что Cередина отрезка — точка с координатой Поскольку получаем,
что ближе к числу -2, чем к числу -3. Cередина
отрезка — точка с координатой Поскольку получаем,
что ближе к числу 3, чем к числу 2. Следовательно,
заданные числа должны быть расположены на координатной прямой так, как показано
на рисунке.
9. Найдите значение выражения при и
Решение.
Упростим выражение:
Подставим
исходные данные и найдем значение выражения:
Ответ: −0,3.
10. В чемпионате мира по футболу участвуют 32 команды. С помощью
жребия их делят на восемь групп, по четыре команды в каждой. Группы называют
латинскими буквами от A до H. Какова вероятность того, что команда Аргентины,
участвующая в чемпионате, окажется в группе A?
Решение.
Вероятность того, что команда Аргентины окажется в группе A, равна
отношению количества групп, в которых команда может оказаться, к общему числу
групп. Следовательно, она равна:
Ответ: 0,125.
11. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009
году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 7%, а в
2010 году — на 8% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в
квартале в 2010 году?
Решение.
В 2009 году число жителей стало человек, а в 2010 году
число жителей стало человек.
Ответ: 46224.
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён изображён
острый угол. Найдите тангенс этого угла.
Решение.
Достроим угол до прямоугольного треугольника с катетами 4 и 5.
Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета
к прилежащему, значит, он равен
Ответ: 1,25.
13. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона
равна
Решение.
В равностороннем треугольнике высота может быть вычислена по
формуле:
Ответ: 9.
14. Укажите номер верного рассуждения.
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой
наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Решение.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°»
— верно, по теореме о вертикальных углах.
2) «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку» — неверно,
утверждение справедливо только для пересекающихся прямых.
3) «Через любые три точки проходит ровно одна прямая» — неверно,
не всегда через три точки можно провести одну прямую.
4) «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой
наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.» — неверно,
перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной,
проведённой из той же точки к этой прямой.
Ответ: 1.
15.
У крестьянина было кукурузное прямоугольное поле. Его диагональ
равна 100 метров. И всё у этого крестьянина было хорошо, пока не наступил
кризис и государство не пришло национализировать это поле. К его счастью,
власти потребовали лишь часть: «Уменьши одну сторону своего прямоугольного поля
на 50 м, а другую — на 62 м. Оставшаяся часть твоя.» После подсчётов, у
крестьянина получилось, что периметр поля уменьшился в 5 раза. Найдите
диагональ нового поля.
Решение.
Пусть исходные стороны поля равны a и b.
Из условия задачи можно составить систему уравнений:
Решим ее:
Найдем новую диагональ по теореме Пифагора:
Таким образом, новая диагональ стала равна
Ответ:
16. На диаграмме показаны позиции в рейтинге популярности трёх крупных
автозаправок: Парнефть, Талнефть и Улнефть. На горизонтальной оси месяцы, а на
вертикальной оси позиция в рейтинге. Рассмотрите диаграмму и прочтите
сопровождающий текст.
Парнефть — крупная компания, основной политикой которой является
напыщенность. Ее товары были всегда популярны, но доступны далеко не всем.
Из-за этого выявить тенденцию было невозможно — на графике были постоянные
колебания.
Автозаправка Улнефть всегда предоставляла своим клиентам лишь
лучший сервис и обслуживание. Помимо высокачественного топлива и низких цен,
эта компания предлагала вкуснейшие хот-доги во всем городе. Неудивительно, что
кривая, отражающая рейтинг компании всегда была высоко и не имела спадов.
Талнефть не могла похвастаться теми же качествами, что и Улнефть.
Их топливо явно было не самого высшего качества, будто на нем экономили. Из-за
этого их покупатели низко оценивали эту систему автозаправок, что стало
следствием постоянных спадов. Однако владельцы фирмы явно сделали неверные
выводы и потратили деньги не на развитие качества обслуживания или улучшения
предоставляемого топлива, а на пиар компанию. Это имело свои плоды — рейтинг в
апреле значительно вырос, однако в мае все вернулось и даже стало хуже. Многие
покупатели жаловались на обман и ставили низкие оценки.
Мурнефть была развивающейся компанией. Она имела оценку выше
среднего. В октябре компания получила оценку 6, а в феврале — 8. Более того,
начиная с мая оценку компании будто заморозили и она стабильно равнялась 7,5.
1. На основании прочитанного определите, какой автозаправке
соответствует каждый из трёх графиков.
2. По имеющемуся описанию постройте схематично график,
показывающий изменение рейтинговой позиции Мурнефти.
Решение.
1. Заметим что на втором графике очень велик уровень колебания.
Следовательно, это график Парнефть. Заметим, что на первом графике оценки
постоянно высоки. Следовательно, это график Улнефти. Тогда на третьем графике —
автозаправке Талнефть.
2. Например,
17. В треугольнике АВС стороны АВ и BС равны, . На стороне ВС взяли
точки Х и Y так, что точка Х лежит
между точками В и Y, АХ = ВХ и Найдите длину отрезка AY,
если AX = 22.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому
В равнобедренного треугольника АВХ
По теореме о внешнем угле треугольника откуда
Значит, в треугольнике AXY то есть треугольник AXY —
прямоугольный с углом XAY, равным 30°, поэтому тогда по теореме
Пифагора
Ответ:
18. Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше
второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на
2 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч — скорость второго
велосипедиста, .
Составим таблицу по данным задачи:
|
Скорость,
км/ч
|
Время, ч
|
Расстояние,
км
|
Первый велосипедист
|
|
|
39
|
Второй велосипедист
|
|
|
39
|
Так как второй велосипедист проезжает расстояние на 24 минут
быстрее, составим уравнение:
Ответ: 15 км/ч.
19. На складе находятся музыкальные центры двух типов. Музыкальный
центр первого типа весит 12 кг, второго типа — 15 кг. Музыкальный центр первого
типа стоит 8000 рублей, музыкальный центр второго типа — 12000 рублей. Общий
вес музыкальных центров равен 321 кг. Найдите минимальную и максимальную
возможные суммарные стоимости находящихся на складе музыкальных центров.
Решение.
Пусть k количество музыкальных центров с массой
12 кг, а l — с массой 15 кг. Составим уравнение Заметим, что k это
числа, дающие остаток 2 при делении на 5, а l это числа,
дающие остаток 3 при делении на 4.
Поскольку цена килограмма второго музыкального центра больше цены
килограмма первого максимальная
стоимость будет при максимальном количестве центров второго типа, а минимальная
стоимость — при максимальном количестве центров первого типа. Выбирая
значение l, понимаем, что Тогда
наибольшее число из данного промежутка — 19. Поэтому а Суммарная
стоимость равна
руб.
Выбирая значение k, понимаем, что Тогда
наибольшее число из данного промежутка — 23. Поэтому а Суммарная
стоимость равна
руб.
Ответ: руб и руб.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.