Варианты впр «ВПР 8 класс 79 вариант» (математика)

ВПР

8 класс

математика

79 вариант

1. Найдите значение выражения: 

2. Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 120 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 114 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия:   

5. Дана функция  Найдите 

6. Агроном Анастасия Васильевна каждую среду осуществляет замер температуры грунтов в теплицах для определения наиболее благоприятных условий для посадки томатов. Известно, что идеальные условия для посадки семян — это температура земли — 15 градусов Цельсия. Определите по графику, когда нужно сажать томаты. Чем можно объяснить повышение температуры в течение месяца? Что может навредить урожаю?

7.

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Липецк	Ставрополь	Ярославль
Пшеничный хлеб (батон)	14	11	15
Молоко (1 литр)	23	20	26
Картофель (1 кг)	13	13	9
Сыр (1 кг)	215	215	240
Мясо (говядина) (1 кг)	240	230	230
Подсолнечное масло (1 литр)	44	44	58

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 л молока, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

8. Отметьте на координатной прямой числа  и 

9. Найдите значение выражения  при 

10. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

11. Турист прошёл 30% всего маршрута, а затем 20% оставшегося расстояния. Сколько километров нужно ещё пройти туристу, если длина всего маршрута составляет 85 км?

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

13. В треугольнике  Найдите высоту 

14. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2) В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну.

3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является квадратом.

4) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 31°.

15. Цветок Лотоса возвышается над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера в футах.

16. На диаграмме показаны изменения позиции в музыкальных чартах в жанре хип-хоп трёх исполнителей: Halsey, Billie Eilish и Dua Lipa. На горизонтальной оси отложены месяцы, а на вертикальной оси — позиция. Рассмотрите диаграмму и прочтите сопровождающий текст.

Billie Eilish, получив 5 премий Грэмми в конце января, разумеется, занимала самые высокие позиции в чартах. Её треки становились самыми популярными в чартах самых различных стран, позволяя девушке укрепить свои позиции на многие месяцы вперёд.

Halsey, будучу талантливым исполнителем с уникальным голосом и невероятным звучанием, имела неплохие позиции в рейтинге. Однако для многих слушателей её музыка оказывалась слишком сложной, поэтому у исполнителя никак не получалось вырваться на новую вершину. Более того, в начале календарного года популярность Halsey стала падать.

Исполнитель Dua Lipa уже два года считается успешным и состоявшимся исполнителем. Каждая её новая песня занимает место в чартах и высоко оценивается как слушателями, так и критиками. Более того её недавняя февральская композиция смогла достичь позиции номер 1 в мировом чарте.

Исполнитель Selena Gomez, будучи медийной личностью и ветераном индустрии, всегда имела высокие позиции в чартах. Долгое время она был выше в списках и Billie Eilish, и Dua Lipa однако уже в сентябре начала терять позиции, опустившись на 17 строчку, после чего никак не могла подняться выше. Тем не менее в феврале её новый сингл стал популярным, что позволило исполнителю сделай серьезный скачок.

1. На основании прочитанного определите, какому исполнителю соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график, показывающий изменение позиции исполнителя Selena Gomez.

17. В треугольнике АВС стороны АВ и BС равны, . На стороне ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками В и Y, АХ = ВХ и  Найдите длину отрезка AY, если AX = 22.

18. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

19. На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −18. Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных

Решение

1. Найдите значение выражения: 

Решение.

Найдём значение выражения:

Ответ: 8,4.

2. Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −4,5.

3. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 120 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 114 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Решение.

Магазин снизил цену на 120 − 114 = 6 рублей. Разделим 6 на 120:

.

Значит, скидка для пенсионеров составляет 5%.

Ответ: 5.

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия:   

Решение.

Из первого неравенства следует, что  из второго, что  а из третьего, что x положительно, значит, x находится в промежутке 

5. Дана функция  Найдите 

Решение.

Исходя из данной функции, получаем:

Следовательно,

Ответ: −7.

6. Агроном Анастасия Васильевна каждую среду осуществляет замер температуры грунтов в теплицах для определения наиболее благоприятных условий для посадки томатов. Известно, что идеальные условия для посадки семян — это температура земли — 15 градусов Цельсия. Определите по графику, когда нужно сажать томаты. Чем можно объяснить повышение температуры в течение месяца? Что может навредить урожаю?

Решение.

Нужная температура почвы достигается в четвертую среду мая — 27 число. Согласно агрономическим рекомендациям, чем больше внимания будет уделено растению, тем лучше. Томаты очень теплолюбимые и чувствительные растения, поэтому за почвой следует тщательно следить, например, садоводы заранее накрывают пленочные теплицы укрывным материалом. Томатам вредят клопы-щитники и гусеницы-белокрылкы. Переменчивые погодные условия так же сильно влияют на плодовитость урожая.

7.

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Липецк	Ставрополь	Ярославль
Пшеничный хлеб (батон)	14	11	15
Молоко (1 литр)	23	20	26
Картофель (1 кг)	13	13	9
Сыр (1 кг)	215	215	240
Мясо (говядина) (1 кг)	240	230	230
Подсолнечное масло (1 литр)	44	44	58

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 л молока, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

Решение.

Рассмотрим все варианты.

В Липецке стоимость 3 л молока, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла составит 23  3 + 240  2 + 1  44 = 593 руб.

В Ставрополе стоимость 3 л молока, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла составит 20  3 + 2  230 + 1  44 = 564 руб.

В Ярославле стоимость 3 л молока, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла составит 26  3 + 2  230 + 1  58 = 596 руб.

Самый дешёвый набор продуктов можно купить в Ставрополе по цене 564 руб.

8. Отметьте на координатной прямой числа  и 

Решение.

Заметим, что   Cередина отрезка  — точка с координатой  Поскольку  получаем, что  ближе к числу 2, чем к числу 3. Cередина отрезка  — точка с координатой  Поскольку  получаем, что  ближе к числу 5, чем к числу 6. Следовательно, заданные числа должны быть расположены на координатной прямой так, как показано на рисунке.

9. Найдите значение выражения  при 

Решение.

Преобразуем выражение:

Подставим значение 

Ответ: 2,25.

10. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

Решение.

Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна 

11. Турист прошёл 30% всего маршрута, а затем 20% оставшегося расстояния. Сколько километров нужно ещё пройти туристу, если длина всего маршрута составляет 85 км?

Решение.

Сначала турист прошёл 85 · 0,3 = 25,5 км, затем он прошёл ещё (85 − 25,5) · 0,2 = 11,9 км. Значит, туристу осталось пройти 85 − 25,5 − 11,9 = 47,6 км.

Ответ: 47,6.

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Решение.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём длину гипотенузы:

Ответ: 15.

13. В треугольнике  Найдите высоту 

Решение.

Треугольник  равнобедренный, значит, углы  и  равны как углы при его основании.

Ответ: 4,8.

14. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2) В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну.

3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является квадратом.

4) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 31°.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.» — неверно, т.к. существует бесконечное множество таких точек, и все они располагаются на серединном перпендикуляре.

2) «В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну.» — верно, по свойству треугольника.

3) «Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является квадратом.» — неверно, так как, если две смежные стороны равны, то и все стороны в параллелограмме равны, то есть он является ромбом, но не каждый ромб — квадрат.

4) «Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 31°.» — неверно, сумма углов в треугольнике равна 180°, а данное условие этому противоречит, например, 

Ответ: 2.

15. Цветок Лотоса возвышается над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера в футах.

Решение.

Примем глубину пруда за x, а длину лотоса за y. Из условия  а  Так как  составим систему уравнений и решим ее

Таким образом, получаем, что глубина озера равна 

Ответ: 

16. На диаграмме показаны изменения позиции в музыкальных чартах в жанре хип-хоп трёх исполнителей: Halsey, Billie Eilish и Dua Lipa. На горизонтальной оси отложены месяцы, а на вертикальной оси — позиция. Рассмотрите диаграмму и прочтите сопровождающий текст.

Billie Eilish, получив 5 премий Грэмми в конце января, разумеется, занимала самые высокие позиции в чартах. Её треки становились самыми популярными в чартах самых различных стран, позволяя девушке укрепить свои позиции на многие месяцы вперёд.

Halsey, будучу талантливым исполнителем с уникальным голосом и невероятным звучанием, имела неплохие позиции в рейтинге. Однако для многих слушателей её музыка оказывалась слишком сложной, поэтому у исполнителя никак не получалось вырваться на новую вершину. Более того, в начале календарного года популярность Halsey стала падать.

Исполнитель Dua Lipa уже два года считается успешным и состоявшимся исполнителем. Каждая её новая песня занимает место в чартах и высоко оценивается как слушателями, так и критиками. Более того её недавняя февральская композиция смогла достичь позиции номер 1 в мировом чарте.

Исполнитель Selena Gomez, будучи медийной личностью и ветераном индустрии, всегда имела высокие позиции в чартах. Долгое время она был выше в списках и Billie Eilish, и Dua Lipa однако уже в сентябре начала терять позиции, опустившись на 17 строчку, после чего никак не могла подняться выше. Тем не менее в феврале её новый сингл стал популярным, что позволило исполнителю сделай серьезный скачок.

1. На основании прочитанного определите, какому исполнителю соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график, показывающий изменение позиции исполнителя Selena Gomez.

Решение.

1. Заметим, кривая под 2 номером занимала высочайшие позиции в январе, тогда это график Billie Eilish. Исполнитель под первым номером всегда был очень высоко в рейтинге, а в феврале-марте заняла первое место — это график Dua Lipa. Тогда третий график — график Halsey.

2. Например,

17. В треугольнике АВС стороны АВ и BС равны, . На стороне ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками В и Y, АХ = ВХ и  Найдите длину отрезка AY, если AX = 22.

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому 

В равнобедренного треугольника АВХ 

По теореме о внешнем угле треугольника  откуда 

Значит, в треугольнике AXY    то есть треугольник AXY — прямоугольный с углом XAY, равным 30°, поэтому  тогда по теореме Пифагора 

Ответ: 

18. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть собственная скорость лодки x км/ч (x > 4), тогда против течения она шла со скоростью x − 4 км/ч, а по течению — со скоростью x + 4 км/ч. Составим таблицу по данным задачи.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Против течения			140
По течению			140

Так на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, получаем:

Раскрыв скобки, получим:  при условии  откуда заключаем, что  км/ч.

Ответ: 24 км/ч.

19. На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −18. Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

Решение.

Пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому

Приведём равенство  к виду

Так как , получаем, что , откуда  Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.