Вероятность получения положительной отметки при написании тестовой работы путем угадывания правильного ответа

РОССИЙСКАЯ НАУЧНО-СОЦИАЛЬНАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ МОЛОДЕЖИ И ШКОЛЬНИКОВ «ШАГ В БУДУЩЕЕ»

XI районный конкурс исследовательских работ обучающихся «ЮНИОР»

 Вероятность получения положительной отметки при написании тестовой работы путем угадывания правильного ответа

                                                     Автор:

Саркисян Ангелина Александровна,

                                                                                                 МАОУ «Лянторская СОШ №7»,

                                                       5 класс

                                                                    Руководитель:

                                                                                            Джавадян Сильва Левоновна,

                                                                              учитель математики,

                                                                                                  МАОУ «Лянторская СОШ №7»

Сургутский район

Ноябрь 2020 года

Содержание

1.Введение...…………………………………………………………………………..3

2.Теория вероятности .……………………………………………………………....4

3. Исследование .……………………..………………………………………………5

4. Заключение...……………………………………………………………………....8

5. Литература...………………………………………………………………….…....9

Введение

        В повседневной жизни и на уроках в школе мы не раз слышали или сами говорили «это возможно», «это невозможно», «это обязательно случится», «это маловероятно». Однажды во время перемены, когда мы показывали друг другу свою коллекцию «скрепышей», так модную среди школьников в последнее время, я услышала разговор между одноклассниками о невозможности собрать всю коллекцию, так как «Юбилейного» выпущено всего 500 штук на всю страну. Тогда я спросила у учительницы по математике есть ли вероятность собрать коллекцию. Оказывается, есть целая наука, которая занимается такими вопросами. Вот и захотелось узнать об этой науке больше. В ходе изучения литературы, я поняла, что смогу ответить не только на этот вопрос, но и доказать, что для получения хороших отметок необходимо забыть слова «надеюсь, повезет»! 

Цель исследования: доказать с помощью математики, что вероятность угадать верные ответы в тестовом задании очень мала, а значит практически невозможно получить положительную оценку без подготовки.

Задачи:

·         собрать и изучить материал о теории вероятностей, воспользовавшись различными источниками информации;

·         провести опрос в 5.6 классе по теме «Углы»;

·         проанализировать результаты опроса;

·         использовать полученные навыки.

Объект исследования: задания с выбором ответа из предложенных.

Предмет исследования: результаты тестовых заданий по предметам в тестовой форме.

Гипотеза: выбор ответов наугад не может обеспечить успешное выполнение работы.

Методы исследования: изучение литературы, сбор информации, расчёт, анализ, систематизация, обобщение.

Актуальность: показать учащимся класса важность подготовки для получения хороших отметок.

Теория вероятности.

     В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти.  Например, «Завтра будет солнечная погода. После каникул учащиеся будут учиться в режиме дистанционного обучения. При вскрытии пачки выпадет Юбилейный скрепыш». Такие непредсказуемые события называются случайными. А как подсчитать вероятность случайного события? Ведь если случайное, значит, не подчиняется закономерностям, алгоритмам. Оказывается, и в мире случайного действуют определенные законы, позволяющие вычислять вероятности. Теория вероятностей изучает различные модели случайных событий, их свойства и характеристики. Разумеется, эта теория не может однозначно предсказать, какое событие в реальности произойдет, но может оценить, какое событие наиболее вероятно. Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.   Вероятностью некоторого случайного события называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов испытания.

.

Это определение называют классическим определением.

Вероятность — числовая величина, принимающая значения от 0 до 1, она никогда не бывает больше 1.  Для решения задач используют алгоритм нахождения вероятности случайного события:    

Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:

1) число N всех возможных исходов данного испытания;

2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;

3) частное  ; оно и будет равно вероятности события А.

Принято вероятность события А обозначать так: Р(А).  Значит Р(А) =  .

Попробую разобраться, как это работает на примере моего исследования! 

Исследование 1.

     Прежде чем перейти к основному исследованию, я провела опрос в классе, чтобы определить, сколько человек рассчитывает на везение, удачу, судьбу.  Результаты опроса представлены на рис. 1.

     После проверки результатов опроса ребятам был предложен тест по теме «Углы». Сначала они должны были выбрать ответы наугад, записать их и сдать на проверку. Затем учащиеся выполнили данное задание, обдумав и применив свои теоретические знания.

Тест «Углы». 5.6 класс. Вариант 1. ФИ ученика_____________________	Тест «Углы». 5.6 класс. Вариант 2. ФИ ученика_____________________
№1. Выберите тупой угол.  А) 930.  Б)380.  В) 900. Г) 6°.	№1 . Выберите острый угол.  А) 90°. Б) 6°. В) 91°. Г) 158°
№2. Выберите прямой угол. А) 180°. Б) 90°. В) 1°. Г) 45°.	№2 Укажите величину прямого угла А) 180°. Б) 45°. В) 1°. Г) 90°.
№3. Вычисли неизвестный угол А) 530    Б) 900        В)1270    Г)1800	№3. Вычисли неизвестный угол   А) 280     Б) 900      В)  620      Г)1520
№4.  Угол, равный половине развернутого угла, называется: А) острый.  Б) тупой.  В) прямой. Г) Полуразвёрнутый.	№4.  Угол, стороны которого образуют прямую, называется: А) нулевой. Б) линейный.  В) прямой. Г) развернутый.
№5. Угол, который меньше прямого угла, называется:  А) развернутый. Б) тупой. В) острый. Г) маленький.	№5. Угол, который меньше развернутого угла, но больше прямого угла, называется: А) большой. Б) острый. В) тупой. Г) странный.
№6.  Чему равна градусная мера угла, равного четверти развернутого угла:  А) 1400. Б) 450. В) 900. Г) 600	№6. Чему равна градусная мера угла, равного трети развернутого угла: А) 1400. Б) 450. В) 900. Г) 600.
№7. Чему равна градусная мера угла, равного половине прямого угла:  А) 400. Б) 350. В) 300. Г) 450	№7. Чему равна градусная мера угла, равного половине развёрнутого угла: А) 400. Б) 900. В) 300. Г) 350
№8. Биссектриса разделила угол АВС на два угла, каждый из которых содержит 68°. Какова величина угла АВС?  А) 34°. Б) 86°. В) 126°. Г) 136°.	№8. Биссектриса разделила угол АВС на два угла, каждый из которых содержит 74°. Какова величина угла АВС? А) 34°. Б) 86°. В) 148°. Г) 36°.
№9. Определите вид угла, если его градусная мера равна 89°. А) прямой. Б) развёрнутый. В) острый. Г) тупой.	№9. Определите вид угла, если его градусная мера равна 99°. А) прямой. Б) развёрнутый. В) острый. Г) тупой.
№10. Из вершины угла, величина которого равна 156°, проведён луч так, что он разделил угол пополам. Какова величина каждого из образовавшихся углов? А) 63°. Б) 78°. В) 82°. Г).86°	№10. Из вершины угла, величина которого равна 138°, проведён луч так, что он разделил угол пополам. Какова величина каждого из образовавшихся углов?  А) 69°. Б) 78°. В) 82°. Г).86°

 Ребята не справились с заданием, выбирая ответы наугад. Результаты теста были ожидаемы. Они приведены на рис. 2.

На рис. 3 представлена диаграмма оценок учащихся.

     Исходя из данных диаграммы (рис.3), вычислим вероятность получения положительной оценки за тестовую работу.

Воспользуюсь алгоритмом вычисления вероятности:

1.1. Путем угадывания ответов.

1)      число всех возможных исходов данного испытания N (все учащиеся класса) = 23.

2)      количество тех исходов, в которых наступает событие А(учащиеся, получившие положительную оценку):  N(A) = 3.

3)      вероятность события А:

          Р(А) =

1.2. Используя свои знания по данной теме.

1)      число всех возможных исходов данного испытания N (все учащиеся класса) = 23.

2)      количество тех исходов, в которых наступает событие А(учащиеся, получившие положительную оценку):  N(A) = 18.

3)      вероятность события А:

          Р(А) =

Исследование 2.

Из интернет-источников я выяснила, что всего изготовлено 220 000 000 скрепышей, среди которых всего 500 «Юбилейных». Для вычисления вероятности выпадения юбилейного скрепыша воспользуюсь алгоритмом:

4)      число всех возможных исходов данного испытания N = 220 000 000.

5)      количество тех исходов, в которых наступает событие А:  N(A) = 500.

6)      вероятность события А:

          Р(А) =

. Или примерно 1 редкий скрепыш на 30 магазинов Магнит.

Заключение

   В результате проделанной мной работы, я добилась реализации поставленной перед собой цели. Выяснила, чем занимается теория вероятностей. Доказала, что элементы теории вероятностей есть в жизни каждого пятиклассника, получила первый опыт сбора данных и обработки полученной информации. Я определила, что вероятность получить положительную оценку, используя знания, больше, чем когда мы просто надеемся на удачу, а также вероятность выпадения юбилейного скрепыша в наугад взятой пачке будет очень мала.

 Моя гипотеза благодаря опросу подтвердилась. Полученные данные позволяют сделать вывод, что только планомерная и вдумчивая учеба в школе позволит учащимся успешно написать тестовую проверочную работу.

Нахождение вероятности - это увлекательный процесс, тем более, что мне это пригодится, как выяснилось, для сдачи экзамена в 9 классе. Поэтому я не остановлюсь на достигнутом, а продолжу изучать данную область математики.

Список литературы

·         https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_вероятностей

·         https://repetitor-mathematics.ru/teoriya-veroyatnosti-formulyi-i-primeryi-resheniya-zadach/

·         https://infourok.ru/test-po-teme-ugly-5-klass-4165355.html

·         http://www.informio.ru/publications/id4160/Teorija-verojatnosti-v-zhizni-lyudei