Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика Научные работыВероятность получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы путем угадывания правильного ответа

Вероятность получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы путем угадывания правильного ответа

библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 10»

р.п. Гидроторф, Балахнинский район, Нижегородская область


Научное общество учащихся



Вероятность получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы
путем угадывания правильного ответа




Выполнили: Зотова Юлия, Тюленева Анастасия,

ученицы 8 «А» класса

Научный руководитель: Киселёва Л.В.,

учитель математики


р.п. Гидроторф

2016 г.

Содержание

Стр.

Введение…………………………………………………….…………………...3

ГЛАВА 1.Теория вероятностей………………………………….……………..5

1.1 Из истории становления теории вероятности………………….…...5

1.2 Вклад Паскаля и Ферма в развитие теории вероятностей…….…...8

1.3 Определение и основные формулы «Теории вероятности».……....10

1.4 История применения методов теории вероятности………………..13

ГЛАВА 2. Расчёт вероятности получения положительной отметки………...16

Заключение……………………………………………………………………....18

Литературный список…………………………………………………………...19

Приложения……………………………………………………………………...20



















Введение


Вероятность математическая – это числовая характеристика

степени возможности появления какого–либо определенного

события в тех или иных определенных, могущих повторяться

неограниченное число раз, условиях.

А.Н. Колмогоров1


Тестовым заданиям сейчас уделяют достаточно много внимания в образовании. По многим предметам проводятся контрольные работы в тестовой форме, а это требует обобщения знаний по предмету (теме) и умение организовать свою работу. У некоторых учеников возникает вопрос: «Нельзя ли выбрать наугад ответы и при этом получить положительную отметку за контрольную работу в тестовой форме?»

Нас заинтересовал ответ на этот вопрос. И нами была выдвинута гипотеза: выбор ответов наугад не может обеспечить положительной отметки за контрольную работу в тестовой форме.

Мы провели социологический опрос среди обучающихся 7-9-х классов. Актуальность данной работы обусловлена результатом анкетирования: 67% обучающихся уверены в том, что можно получить положительную отметку, ответив наугад.

Цель исследования:

Определение вероятности получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы путем угадывания правильного ответа.

Задачи исследования:

  1. Найти и изучить теоретический материал по данной теме, используя справочную литературу и ресурсы интернета.

  2. Провести статистический эксперимент «тестовые контрольные работы по алгебре и геометрии в 7-9-х классах»

  3. Проанализировать и обобщить результат тестовых контрольных работ.

Объект исследования: тестовые контрольные работы.

Предмет исследования: результаты тестовых заданий по алгебре и геометрии, составленных на основе школьной программы.

Методы исследования: анкетирование, сбор информации, эксперимент, анализ.

Практическая значимость данной работы состоит в том, что она нацелена помочь обучающимся осознать важность учения, так как согласно проведенному исследованию получить положительную отметку за тестовую контрольную работу путем угадывания мало вероятна.

Новизна данной работы состоит в том, что в ней впервые проводится статистический эксперимент с использованием элементов теории вероятности.











Глава 1.Теория вероятностей

    1. Из истории становления теории вероятности

Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный «пустячок», как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты, для переписи населения, и даже определения численности войска неприятеля.

В этот период, начало которого теряется в веках, ставились и решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. Этот период кончается работами Кардано, Пачоли и Тарталья.

С вероятностными представлениями мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых мы находим глубокое предвидение о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц, мы встречаем рассуждения о равновозможных исходах.

К середине, XVII века вероятностные вопросы и проблемы, возникающие в статистической практике, в практике страховых обществ, при обработке результатов наблюдений и в других областях, привлекли внимание ученых, так как они стали актуальными вопросами.

В первую очередь это относится к Б. Паскалю, П. Ферма и X. Гюйгенсу. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, такие, как математическое ожидание и вероятность (в форме отношения шансов), устанавливаются и используются первые свойства вероятности: теоремы сложения и умножения вероятностей. В это время теория вероятностей находит свои первые применения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения, широко используя при этом понятие вероятности.

Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс,

давший самую раннюю из известных научных трактовок вероятности. По существу Гюйгенс уже оперировал понятием математического ожидания. Швейцарский математик Я. Бернулли, установил закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами.

Теория вероятностей как наука начинается с работы Якоба Бернулли (1654–1705) «Искусство предположений», опубликованной в 1716 году (Приложение 1). В этом произведении уже введено и широко использовано понятие вероятности случайного события, доказаны некоторые общие теоремы и сделаны полезные примечания к работе Х. Гюйгенса.

Книга Я. Бернулли состоит из четырёх частей. Первая ее часть посвящена изложению работы Х. Гюйгенса и примечаниям к её содержанию.

Эти примечания, как правило, имеют большой самостоятельный интерес.

В частности в одном из них установлена известная формула Я. Бернулли

для вероятности того, что при n независимых испытаниях событие А

появится m раз с вероятностью, равной , если в каждом из испытаний событие А наступает с вероятностью p и не наступает с вероятностью q =1- p .

К этому периоду, который продолжался до середины XIX в., относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса и др. В центре внимания в это время стоят предельные теоремы. Теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания. И хотя в этот период начинают применяться различные понятия вероятности (геометрическая вероятность, статистическая вероятность), господствующее положение занимает, в особенности после работ Лапласа, так называемое классическое определение вероятности.

Следующий период развития теории вероятностей связан прежде всего с Петербургской математической школой. За два столетия развития теории вероятностей главными ее достижениями были предельные теоремы. Но не были выяснены границы их применимости и возможности дальнейшего обобщения. Наряду с огромными успехами, достигнутыми теорией вероятностей в предыдущий период, были выявлены и существенные недостатки в ее обосновании, это в большой мере относится к недостаточно четким представлениям о вероятности.

Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики. Этого прежде всего требовала практика, так как для успешного применения теории вероятностей в физике, биологии и других областях науки, а также в технике и военном деле необходимо было уточнить и привести в стройную систему ее основные понятия. Благодаря аксиоматике теория вероятностей стала абстрактно-дедуктивной математической дисциплиной, тесно связанной с другими математическими дисциплинами. Это обусловило небывалую широту исследований по теории вероятностей и ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и кончая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова.

Попыток изменить ситуацию и поставить теорию вероятностей на заслуженное место было много, однако лишь в 1933 году Колмогорову удалось это сделать. Его заслуга не только в том, что он внес полную ясность в формальное строение теории вероятностей, но и в том, что сделал это с минимальными изменениями. Ученый сумел применить уже готовый мощный инструмент — так называемую теорию меры. Однако все равно это оказалось делом нелегким. Историю открытия теории вероятностей можно сравнить с открытием Эйнштейном теории относительности.

Такой же луч света пролил и Колмогоров на всю пирамиду фактического и теоретического материала, собранного по теории вероятностей. До него все классические, статистические данные, философские мысли и теории для азартных игр были лишь «интуитивными предпосылками», «кирпичиками» современной теории вероятностей. Ученый наделил теорию всеми необходимыми элементами, чтобы ее можно было назвать математической дисциплиной. Ученый дал изучаемым объектам и их основным отношениям названия, а также заложил фундамент в виде аксиом, почти как в алгебре или геометрии. Аксиомы зафиксировали постулаты и правила, а выводы стали возможными исходя из установленных теорем.

С помощью развитых Колмогоровым методов появилась возможность решать самые разнообразные прикладные задачи. Исследования эти выполнялись в самых разных областях самим Андреем Николаевичем и его последователями. Одной из таких работ стало дополнительное подтверждение знаменитого генетического закона Менделя.



1.2 Вклад Паскаля и Ферма в развитие теории вероятностей

Обычно считают, что теория вероятностей зародилась в переписке двух великих ученых Б. Паскаля (1623–1662) и П. Ферма (1601–1665). От этой переписки сохранились лишь три письма Паскаля и четыре письма Ферма. В этой переписке еще отсутствует понятие вероятности, и оба ученых ограничиваются рассмотрением числа благоприятствующих событию шансов. У этих авторов впервые в истории имеется правильное решение задачи о разделе ставки, которая отняла много усилий у исследователей в течение длительного времени. Оба они исходили из одной и той же идеи: раздела ставки в отношении, пропорциональном вероятностям окончательного выигрыша каждого игрока. В предложенных ими решениях можно увидеть зачатки использования математического ожидания и теорем о сложении и умножении вероятностей. Это был серьезный шаг в создании предпосылок и интересов к задачам теоретико-вероятностного характера. Второй шаг был сделан также Паскалем, когда он существенно продвинул развитие комбинаторики и указал на ее значение для зарождающейся теории вероятностей. Толчком к появлению интересов Паскаля к задачам, приведшим к теории вероятностей, послужили встречи и беседы с придворным французского королевского двора Шевалье де Мере, который интересовался литературой, философией и одновременно был страстным игроком. В этой страсти были истоки тех задач, которые он предложил Паскалю.

Сколько раз нужно подбросить две кости, чтобы число случаев, благоприятствующих выпадению хотя бы раз двух шестерок, было больше, чем число случаев, когда ни при одном бросании не появляются две шестерки одновременно?

Как нужно разделить ставки между игроками, когда они прекратили игру, не набрав необходимого для выигрыша числа очков?

Основное содержание писем Паскаля и Ферма посвящено разделу ставки. Решение Паскаля подробно излагается в письме:

«Вот примерно, что я делаю для определения стоимости каждой партии, когда два игрока играют, например, на три партии и каждым вложено по 32 пистоля.

Предположим, что один выиграл две партии, а другой одну. Они играют еще одну партию, и если выигрывает первый, то он получает всю сумму в 64 пистоля, вложенную в игру; если же эту партию выигрывает второй, то каждый игрок будет иметь по две выигранных партии и, следовательно, если они намерены произвести раздел, то каждый должен получить обратно свой вклад в 32 пистоля.

Примите же во внимание, монсеньер, что если первый выиграет, то ему причитается 64; если он проигрывает, то ему причитается 32. Если же игроки не намерены рисковать на эту партию, и хотят произвести раздел, то первый должен сказать: «Я имею 32 пистоля верных, ибо в случае проигрыша я их все равно получил бы, но остальные 32 пистоля могут быть получены либо мной, либо Вами, случайности равны. Разделим же эти 32 пистоля пополам, и дайте мне, кроме того, бесспорную сумму в 32 пистоля».

Далее Паскаль рассмотрел другой случай, когда первый игрок выиграл две партии, а второй ни одной и третий, когда первый игрок выиграл одну партию, а второй ни одной. В обоих случаях рассуждения те же, что были приведены выше.

Ферма предложил следующее решение этой задачи:

Пусть до выигрыша игроку А недостает двух партий, а игроку В трех. Тогда для завершения игры достаточно сыграть максимум четыре партии. Возможные исходы представлены в виде таблицы (Приложение 2).

В первых одиннадцати исходах выигрывает А, в последних пяти В. Таким образом, ставка между игроками должна быть разделена в отношении 11/5.

Т.е. игрок А получит 11/16, а В получит 5/16 ставки.

Очевидно, что Ферма, как и Паскаль, делит ставку пропорционально вероятностям выигрыша каждым из игроков всей игры. Однако, они и сами не замечают, что их исходные позиции одинаковы.

Паскаль одновременно с размышлениями над проблемами, составившими содержание его переписки с Ферма, разрабатывал вопросы комбинаторики. Результатом этого явился «Трактат об арифметическом треугольнике», внесший серьезный вклад в развитие комбинаторики. В этом трактате есть параграф, в котором изложены правила использования комбинаторных результатов в задаче о разделе ставки. Правило, предложенное Паскалем, состоит в следующем: пусть игроку hello_html_699b2c78.gifдо выигрыша всей игры не хватает hello_html_4b03411c.gif партий, а игроку hello_html_m2e6ea063.gif -  hello_html_m2e17c474.gif партий, тогда ставка должна делиться между игроками в следующем отношении:

hello_html_m55a33b32.png


1.3 Определение и основные формулы «Теории вероятности»

Основным понятием теории вероятностей является вероятность. Это слово достаточно часто применяется в повседневной жизни. Думаю, каждому знакомы фразы: «Завтра, вероятно, выпадет снег», или «вероятнее всего в выходные я поеду на природу». В словаре С.И.Ожегова дается толкование слова вероятность как «возможности осуществления чего-нибудь»2. И здесь же дается определение понятию теории вероятностей как «разделу математики, изучающей закономерности, основанные на взаимодействии большого числа случайных явлений»3.

При изучении явлений, мы проводим эксперименты, в ходе которых происходят различные события, среди которых различают: достоверные, случайные, невозможные, равновероятные.

Событие U называют достоверным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие U обязательно произойдет. Например, достоверным будет появление одного из шести чисел 1,2,3,4,5,6 при одном бросании игральной кости.

Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти. Например, при однократном бросании игральной кости может выпасть число 1 или не выпасть, т.е. событие является случайным, потому что оно может произойти, а может и не произойти.

Событие V называют невозможным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие V не произойдет. Например, невозможным является выпадение числа 7 при бросании игрального кубика.

Равновероятные события – это события, которые при данных условиях имеют одинаковые шансы для наступления.

А как подсчитать вероятность случайного события? Ведь если случайное, значит, не подчиняется закономерностям, алгоритмам. Оказывается, и в мире случайного действуют определенные законы, позволяющие вычислять вероятности.

Принято вероятность события А обозначать буквой Р(А), тогда формула для вычисления вероятности записывается так:

Р(А)=, где mn(1)

Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m,

благоприятствующих событию А, к числу исходов n всех исходов испытания. Из формулы (1) следует, что

0≤ Р(А)≤ 1.

Данное определение принято называть классическим определением вероятности. В настоящее время теория вероятностей нашла свое применение во многих вопросах науки, техники и человеческой деятельности.

При решении вероятностных задач часто приходиться сталкиваться с ситуациями, в которых одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Такой эксперимент называется схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли. Данная схема названа в честь выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли, выведшего формулу:

Пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытания независимы; вероятность появления события A в каждом отдельно взятом или единичном испытании постоянна и от испытания к испытанию не изменяется (т.е. испытания проводятся в одинаковых условиях). Обозначим вероятность появления события A в единичном испытании буквой p, то есть р =Р(А), , а вероятность противоположного события (событие А не наступило) - буквой q = P(Ā)=1- p. Тогда вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях ровно m раз, выражается формулой Бернулли.

hello_html_62874df6.gif

Определить вероятность получения положительной отметки за тестовую контрольную работу можно по формуле Бернулли.


1.4 История применения методов теории вероятности

1.Астрономия.

Именно для использования в астрономии был разработан знаменитый “метод наименьших квадратов” (Лежандр 1805, Гаусс 1815). Главной задачей, для решения которой он был первоначально использован, стал расчет орбит комет, который приходилось производить по малому числу наблюдений. Ясно, что надежное определение типа орбиты (эллипс или гипербола) и точный расчет ее параметров оказывается трудным, так как орбита наблюдается лишь на небольшом участке. Метод оказался эффективным, универсальным, и вызвал бурные споры о приоритете. Его стали использовать в геодезии и картографии. Сейчас, когда искусство ручных расчетов утрачено, трудно представить, что при составлении карт мирового океана в 1880-х годах в Англии методом наименьших квадратов была численно решена система, состоящая из примерно 6000 уравнений с несколькими сотнями неизвестных.

2.Физика.

Во второй половине XIX века была в работах Максвелла, Больцмана и Гиббса была развита статистическая механика, которая описывала состояние разряженных систем, содержащих огромное число частиц (порядка числа Авогадро). Если раньше понятие распределения случайной величины было преимущественно связано с распределением ошибок измерения, то теперь распределенными оказались самые разные величины – скорости, энергии, длины свободного пробега.

3.Биометрия.

В 1870-1900 годах бельгиец Кетле и англичане Френсис Гальтон и Карл Пирсон основали новое научное направление – биометрию, в которой впервые стала систематически и количественно изучаться неопределенная изменчивость живых организмов и наследование количественных признаков. В научный оборот были введены новые понятия – регрессии и корреляции.

Итак, вплоть до начала 20 века основные приложения теории вероятности были связаны с научными исследованиями. Внедрение в практику – сельское хозяйство, промышленность, медицину произошло в XX веке.

4.Сельское хозяйство.

В начале 20 века в Англии была поставлена задача количественного сравнения эффективности различных методов ведения сельского хозяйства. Для решения этой задачи была развита теория планирования экспериментов, дисперсионный анализ. Основная заслуга в развитии этого уже чисто практического использования статистики принадлежит сэру Рональду Фишеру, астрономупо образованию, а в дальнейшем фермеру, статистику, генетику, президенту английского Королевского общества. Современная математическая статистика, пригодная для широкого применения в практике, была развита в Англии (Карл Пирсон, Стьюдент, Фишер). Стьюдент впервые решил задачу оценки неизвестного параметра распределения без использования байесовского подхода.

5.Промышленность.

Введение методов статистического контроля на производстве (контрольные карты Шухарта). Сокращение необходимого количества испытаний качества продукции. Математические методы оказываются уже настолько важными, что их стали засекречивать. Так книга с описанием новой методики, позволявшей сократить количество испытаний (“Последовательный анализ” Вальда), была издана только после окончания второй мировой войны в 1947 году.

6.Медицина.

Широкое применение статистических методов в медицине началось сравнительно недавно (вторая половина 20 века). Развитие эффективных методов лечения (антибиотики, инсулин, эффективная анестезия, искусственное кровообращение) потребовало достоверных методов оценки их эффективности. Возникло новое понятие “Доказательная медицина”. Начал развиваться более формальный, количественный подход к терапии многих заболевании – введение протоколов.

С середины 1980-х годов возник новый и важнейший фактор, революционизировавший все приложения теории вероятностей – возможность широкого использования быстрых и доступных компьютеров. Почувствовать всю громадность произошедшего переворота можно, если учесть, что один современный персональный компьютер превосходит по быстродействию и памяти все компьютеры СССР и США, имевшиеся к 1968 году, времени, когда уже были осуществлены проекты, связанные со строительством атомных электростанций, полетами на Луну, созданием термоядерной бомбы. Сейчас методом прямого экспериментирования можно получать результаты, которые ранее были недоступны.

7.Биоинформатика.

Начиная с 1980-х годов количество известных последовательностей белков и нуклеиновых кислот стремительно возрастает. Объем накопленной информации таков, что только компьютерный анализ этих данных может решать задачи по извлечению информации.












Глава 2. Расчет вероятности получения положительной отметки

Для подтверждения гипотезы исследования в 7-9 классах на уроках алгебры и геометрии были проведены контрольные работы в тестовой форме. Учащимся было предложено наугад выбрать правильный ответ. В курсе математики мы изучали элементы теории вероятности, основные понятия и приемы обработки данных. Для решения данной проблемы нам понадобилось изучить дополнительную литературу, мы познакомились с историей развития теории вероятности и подобрали для обработки результатов повторных независимых испытаний формулу Бернулли, применяя данную формулу, мы вычислили вероятность получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы путем угадывания правильного ответа.

Контрольная работа по алгебре состояла из 10 заданий. Каждое задание имело 4 варианта ответа, один из которых правильный.

Для того чтобы получить положительную отметку за контрольную работу по алгебре достаточно было угадать 6 правильных ответов.

Пусть событие А – это правильно выбранный ответ из четырех предложенных в одном задании. Вероятность события А определена как отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию (то есть правильно угаданный ответ, а таких случаев 1), к числу всех случаев (таких случаев 4). Тогда p = P(A)=1/4.

Вероятность противоположного события q = P(Ā)=1- p = 3/4.

Вероятность получения положительной отметки вычислим по формуле Бернулли, где n = 10, m = 6.

hello_html_m379571a7.jpg

Таким образом, максимальное количество правильно угаданных ответов




равно 4, что не позволяет ученику получить положительную отметку за контрольную работу по алгебре. Это же подтверждают теоретические вычисления – вероятность угадывания правильных ответов – достаточно мала, в данном случае только 0,02. (Приложение 3)

Контрольная работа по геометрии состояла из 8 заданий. Каждое задание имело 4 варианта ответа, один из которых правильный. Для того чтобы получить положительную отметку за контрольную работу по геометрии достаточно было угадать 5 правильных ответов.


Вероятность получения положительной оценки вычислим по формуле Бернулли, где n = 8, m = 5

hello_html_2a4f305c.jpg

Таким образом, максимальное количество правильно угаданных ответов в контрольной работе по геометрии равно 4, что не позволяет ученику получить положительной отметки. Это же подтверждают теоретические вычисления – вероятность угадывания правильных ответов – достаточно мала, в данном случае только 0,02.(Приложение 4)

Результаты такие: 67% обучающихся считают, что смогут написать тестовую работу указанным выше способом (Приложение 5).

Вывод

Результаты практических экспериментов и их теоретическое обоснование подтверждают правильность выдвинутой гипотезы.






Заключение

Только планомерная, вдумчивая и добросовестная учеба в школе позволит обучающимся успешно писать тестовые контрольные работы, хорошо подготовиться к Государственной итоговой аттестации в среднем и старшем звене, и успешно решить судьбоносную проблему при переходе на более высокий уровень обучения в ВУЗ.
























Список литературы

1. Алтынов П.И. Алгебра. Тесты. 7-9 классы: Учебно- методическое пособие. – 3-е изд. – М.: Дрофа, 1999. – 128 с.

2. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 классы: Учебно- методическое пособие. – 3-е изд. – М.: Дрофа, 1999. – 122 с.

3. Лоэв М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962

4. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений (2-е изд.). М.: Наука, 1971

5. Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1982

6. Новейший справочник школьника. Г.П.Шалаева — М.: СЛОВО; Эксмо, 2005. — 736с.

7. Энциклопедический словарь юного математика./Сост. А.П.Савин. — М.: Педагогика, 1985. — 352с., ил.

8. http://ru.wikipedia.org/

9. http://www.teorver.ru/vvedenie-v-teoriyu-veroyatnostej/

10. http://www.fmclass.ru/

11.https://ru.wikipedia.org/wiki

12. http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node4.html

13. http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/veroyatnost-sobytiya.html

14. http://sins.xaoc.ru/pdf/articles/articles_r038.pdf

15. http://www.ofim.oscsbras.ru/~klokov/probability/download/essay.pdf










Приложения

Приложение 1. Якоб Бернулли

hello_html_25cb128d.jpg



Приложение 2. Возможные исходы игры





1

2

3

4

АААА

АААВ

ААВА

ААВВ

АВАА

ВААВ

ВААА

АВАВ

АВВА

ВАВА

ВВАА

ВВВА

ВВАВ

ВАВВ

АВВВ

ВВВВ

ИГРА ВЫИГРАНА

ИГРОКОМ

А после двух партий

А после четырех партий

А после трех партий

В после трех или четырех партий





Приложение 3. Результаты статистического эксперимента по алгебре

51

5

6

8

5

7

5

5

6

4

0

0

8 «А»

23

3

2

3

2

4

3

2

3

1

0

0

8 «Б»

23

2

5

3

3

3

2

3

1

1

0

0

Всего:

46

5

7

6

5

7

5

5

4

2

0

0

9 «А»

18

3

2

3

1

2

2

2

1

2

0

0

9 «Б»

20

2

3

3

2

2

3

1

2

2

0

0

Всего:

38

5

5

6

3

4

5

3

3

4

0

0












Приложение 4. Результаты статистического эксперимента по геометрии

Количество

учащихся

Количество правильных ответов



0

1

2

3

4

5

6

7

8

7 «А»

25

5

5

6

5

2

2

0

0

0

7 «Б»

26

2

2

6

5

3

2

0

0

0

Всего:

51

7

7

12

9

5

4

0

0

0

8 «А»

23

4

3

5

5

2

3

0

0

0

8 «Б»

23

6

5

4

2

4

2

0

0

0

Всего:

46

10

8

9

7

6

5

0

0

0

9 «А»

18

5

3

5

4

1

1

0

0

0

9 «Б»

20

3

5

5

4

1

1

0

0

0

Всего:

38

8

8

10

8

2

2

0

0

0










Приложение 5. Анкетирование

Вопрос: Можно ли написать тестовую работу, угадывая ответ в заданиях типа А?






Приложение 6. Количество правильно угаданных ответов учащихся по параллелям. Вероятность получения положительной отметки путём угадывания правильного ответа, статистика среди 7-9 классов.


Категория 1 – алгебра

Категория 2 – геометрия

Синий макет -7 класс

Красный макет – 8 класс

Зеленый макет – 9 класс










1.Математика, её содержание, методы и значение, т. 2, М., 1956, гл. 11; Колмогоров А. Н., Клогичелским основам теории информации и теории вероятностей, в сборнике: Проблемы передачиинформации, т. 5, в. 3, М., 1969.   А. Н. Колмогоров.



2Значение cлова "шанс" по словарю Ожегова: вероятная возможность осуществления чего-нибудь.


3Теория вероятностей в жизни человека и общества. 
Из словаря Ожегова. «Теория вероятностей, раздел математики, изучающий закономерности, основанные на взаимодействии большого числа случайных явлений».
 


Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.