Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью определенного интеграла. 11 класс

Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью определенного интеграла. 11 класс

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

14.10.2016 г.

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 «х» классе КГУ гимназии №46 г. Алматы учителя математики Бабенко Зинаиды Васильевны.

Эффективный урок, как основное условие качества знаний.

Тема урока: вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью определенного интеграла.

Цель урока:

Обучающая: систематизированию знаний, умений и навыков у учащегося при вычислении площадей и объемов тел с помощью определенного интеграла.

Развивающая мыслительную деятельность, математическую речь и графическую культуру учащегося, память.

Воспитывающая трудолюбие, самостоятельность, стремление к самореализации.

Тип урока: совершенствование знаний и способ деятельности.

Форма организации урока: тренинг.

Дидактическая обеспеченность: учебник, сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И. Сканави, дидактические материалы З.А. Жумагулова , Л.У. Жадраева общественно-гуманитарного направления 11 класса «Алгебра и начало анализа».

Ход урока:

1) Организационный момент

2)Проверка домашнего задания №62(б,г)-65(2).

3)Повторение: 1) Применение определенного интеграла в физике

4) Решить №70 (1,3), 71(1) из учебника

5) Самостоятельная работа С-4, стр. 10-11

6) Домашнее задание №70(2,4), 71(2,3,4). Подготовка к контрольной работе №1.

Домашняя работа №11.

62(б)

S т ==)= (x + )|= 1+ - (-1+ )= + = 2 (кВ.ед.)

Ответ: 2

62(г)

= ( + ) | = - + 1 = (кВ.ед)

Ответ:



63 (2)

f(x)=

S найти

hello_html_75a304f2.jpg

S= 2 = 2 | = 2 ( = 2*2 = 4 (кВ.ед.)

Ответ: 4 (кВ.ед.)



64 (2)

Найти V тела, полученного вращением параболы y=3 от точки x=1 до точки x=2 вокруг оси OX.

hello_html_m36ba0a77.jpg



= = | = = *31 =

Ответ: куб.ед.



65 (2)

S плоской фигуры ограниченной графиками y= , y=2x -

Решение.

Пределы интегрирования.

= 2x -

2 – 2x= 0

2 x (-1)=0

X1=0 X2=1 X3= -1

Построим графики данных функций

y=2x -

y| (x)= 2 -

X1=

X2= -

hello_html_2944dcf7.jpg

min (- ; -1,1)

max ( ; 1,1)

y= 2x -



дополнительные точки:

(0;0) (1;1) (2;-4) (-1;-1) (-2;4)

y= 2x - – функция нечетная

y= - нечетная

hello_html_79b4190c.jpg

S искомой фигуры состоит из двух равных площадей.

S= 2 =2 = 2( ) |= 2(1-

Ответ: 1 кв.ед.



Классная работа.

Задание №1 из сборника. «Материальная точка движется вдоль прямой. Скорость точки изменяется по закону (t)= (). найти расстояние от точки до своего начального положения через 6 секунд после начала движения.»

Решение.

S(t)= dt= (| =216-24=192 (м)

Ответ: 192 м.

Задача 2. Сила упругости пружины, растянутой на 5 см равна 3 н. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 5 см.

Решение.

По закону Гука F=kx, где k-коэффициент пропорциональности, 5 см=0,05 м.

3=k*0,05

K=3:0,05=60

F=60x

A==|=30*0,0025=0,075 Дж

Ответ: 0,075 Дж

Сканави 15.274

Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся прямолинейно, за отрезок времени от t1 =1 до t2 =4, если скорость точки (t)= (t-в секундах, - ) чему равно ускорение этой точки в момент t=2?

Решение.

  1. S(t)==( + )|= +22,5=42+22,5=64,5 (м)

  2. a(t)= |(t)

a(t)=()|= 4t+ 3

a(2)=4*2+3=11 ()

Ответ: 64,5 (м); 11 ()

Сканави 15.275

Тело движется прямолинейно со скорость (t)= (t- в секундах,- в ).

Найти путь, пройденный телом за первые 7 секунд. Чему равно ускорение тела в момент t=7?

Решение.

  1. S(t)=

  2. ()|= =a(t)

a(7)= =()

Ответ: 11,25 (м);()

70

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y= и y= 3+xhello_html_6eb4051a.jpg

Решение.

1)Найдем пределы интегрирования:

= 3+x;

X1=2

X2=-1

2) построим графики



  1. Чтобы найти S заштрихованной фигуры, надо от площади, ограниченной верхней функции вычесть площадь фигуры, ограниченной нижней функцией , т.е.

S=

Ответ : hello_html_m3f7025a0.jpg

70 (3)

y= и y= 2x-6

Решение.

1)Найдем пределы интегрирования:

= 2x-6

= 0

X1=-1+

X2=-1-

  1. построим графики:

y=2x-6 ; (0;-6) (3;0)



  1. S==

Ответ:

71(1)

y=

y=

  1. Пределы интегрирования:





X1=3

X2=5

2)графики:

y=

y|=hello_html_6508adc5.jpg

x0=4

y0=-4

(4;-4)- вершина параболы

(6;0) (2;0) (0;12)- точки пересечения с осями координат

y=

y|=

x0=4

y0=-2

(4;-2)- вершина параболы, ветви вниз.



3) S= = - (кВ.ед.)

Ответ : (кВ.ед.)



Самостоятельная работа с-4

Вариант №1

  1. S=

  2. Вычислить S фигуры ограниченной y= ; y=2

Решение.

  1. Пределы интегрирования

=2

X1= 1

X2= -1

  1. Строим графикhello_html_3c90a1c9.jpg



S= (кВ.ед.)

Ответ: (кВ.ед.)

  1. По рисунку 6

S= (кв.ед)

Ответ: (кв.ед)

Найти S фигуры огр. графиком функции y= ,касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x=0 и прямой x=1

Решение:

  1. Уравнение касательной:

X0=0

f|(x)=x

f|(x0)=0

f(x0)=2

y=2 - уравнение касательной

  1. Строим графики hello_html_38a30a26.jpg



S=

Ответ:

  1. Найти объем тела , полученного при вращении графика функции по оси OX от x=0 до x=1

Решение:

Строим графики:



Vт.в =hello_html_1c2a571a.jpg

Ответ :

Вариант №2

  1. По рисунку 7

Sф=2

  1. Sф.огр ; y = 4

Решение :

  1. Предел интегрирования hello_html_7f7a88b0.jpg

= 4

X1= 1

X2= -1

2)графики:



  1. S=(кВ.ед.)

Ответ :(кВ.ед.)

  1. По рисунку 8

  2. Sф=(кВ.ед)

Ответ :(кВ.ед)

  1. Найти Sф, ограниченной графиком функции y=, касательной к графику в точке с абсциссой x=0 и прямой x= - 2

Решение:

  1. Уравнение касательной

X0=0

f|(x)=2x

f|(x0)=0hello_html_m1600ae95.jpg

f(x0)=1

y=1 - уравнение касательной

  1. Строим графики



  1. Sф=( кВ.ед)

Ответ:( кВ.ед)

  1. Найти объем тела, полученного при вращении графика функции y= по оси абсцисс от x=1 до x=2

hello_html_m25f7f9b8.jpg

Vт.в.=(куб.ед)

Ответ :(куб.ед)



Домашнее задание : №70(3,4)-71(3,4)



Итоги урока:

11х:

1)Балтабаева Лютфи -5

2) Берик Нурила -5

3) Бижанова Амина-5

4)Керимова Адина-5

5) Леонтьева Арина-5



11м:

1)Казанова Полина-4

2)Койнова Арина-5

3)Пономарев Алексей-5

4)Байдилдин Акжан

5) Соловьева Анастасия -4

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Цель урока:


Обучающая: систематизированию знаний, умений и навыков у учащегося при вычисленииплощадей и объемов тел с помощью определенного интеграла.

Развивающая мыслительную деятельность, математическую речь и графическую культуру учащегося, память.

Воспитывающая трудолюбие, самостоятельность, стремление к самореализации.

Тип урока: совершенствование знаний и способ деятельности.
Автор
Дата добавления 02.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров90
Номер материала ДБ-312860
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх