955285
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью определенного интеграла. 11 класс

Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью определенного интеграла. 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

14.10.2016 г.

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 «х» классе КГУ гимназии №46 г. Алматы учителя математики Бабенко Зинаиды Васильевны.

Эффективный урок, как основное условие качества знаний.

Тема урока: вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью определенного интеграла.

Цель урока:

Обучающая: систематизированию знаний, умений и навыков у учащегося при вычислении площадей и объемов тел с помощью определенного интеграла.

Развивающая мыслительную деятельность, математическую речь и графическую культуру учащегося, память.

Воспитывающая трудолюбие, самостоятельность, стремление к самореализации.

Тип урока: совершенствование знаний и способ деятельности.

Форма организации урока: тренинг.

Дидактическая обеспеченность: учебник, сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И. Сканави, дидактические материалы З.А. Жумагулова , Л.У. Жадраева общественно-гуманитарного направления 11 класса «Алгебра и начало анализа».

Ход урока:

1) Организационный момент

2)Проверка домашнего задания №62(б,г)-65(2).

3)Повторение: 1) Применение определенного интеграла в физике

4) Решить №70 (1,3), 71(1) из учебника

5) Самостоятельная работа С-4, стр. 10-11

6) Домашнее задание №70(2,4), 71(2,3,4). Подготовка к контрольной работе №1.

Домашняя работа №11.

62(б)

S т ==)= (x + )|= 1+ - (-1+ )= + = 2 (кВ.ед.)

Ответ: 2

62(г)

= ( + ) | = - + 1 = (кВ.ед)

Ответ:



63 (2)

f(x)=

S найти

hello_html_75a304f2.jpg

S= 2 = 2 | = 2 ( = 2*2 = 4 (кВ.ед.)

Ответ: 4 (кВ.ед.)



64 (2)

Найти V тела, полученного вращением параболы y=3 от точки x=1 до точки x=2 вокруг оси OX.

hello_html_m36ba0a77.jpg



= = | = = *31 =

Ответ: куб.ед.



65 (2)

S плоской фигуры ограниченной графиками y= , y=2x -

Решение.

Пределы интегрирования.

= 2x -

2 – 2x= 0

2 x (-1)=0

X1=0 X2=1 X3= -1

Построим графики данных функций

y=2x -

y| (x)= 2 -

X1=

X2= -

hello_html_2944dcf7.jpg

min (- ; -1,1)

max ( ; 1,1)

y= 2x -



дополнительные точки:

(0;0) (1;1) (2;-4) (-1;-1) (-2;4)

y= 2x - – функция нечетная

y= - нечетная

hello_html_79b4190c.jpg

S искомой фигуры состоит из двух равных площадей.

S= 2 =2 = 2( ) |= 2(1-

Ответ: 1 кв.ед.



Классная работа.

Задание №1 из сборника. «Материальная точка движется вдоль прямой. Скорость точки изменяется по закону (t)= (). найти расстояние от точки до своего начального положения через 6 секунд после начала движения.»

Решение.

S(t)= dt= (| =216-24=192 (м)

Ответ: 192 м.

Задача 2. Сила упругости пружины, растянутой на 5 см равна 3 н. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 5 см.

Решение.

По закону Гука F=kx, где k-коэффициент пропорциональности, 5 см=0,05 м.

3=k*0,05

K=3:0,05=60

F=60x

A==|=30*0,0025=0,075 Дж

Ответ: 0,075 Дж

Сканави 15.274

Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся прямолинейно, за отрезок времени от t1 =1 до t2 =4, если скорость точки (t)= (t-в секундах, - ) чему равно ускорение этой точки в момент t=2?

Решение.

  1. S(t)==( + )|= +22,5=42+22,5=64,5 (м)

  2. a(t)= |(t)

a(t)=()|= 4t+ 3

a(2)=4*2+3=11 ()

Ответ: 64,5 (м); 11 ()

Сканави 15.275

Тело движется прямолинейно со скорость (t)= (t- в секундах,- в ).

Найти путь, пройденный телом за первые 7 секунд. Чему равно ускорение тела в момент t=7?

Решение.

  1. S(t)=

  2. ()|= =a(t)

a(7)= =()

Ответ: 11,25 (м);()

70

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y= и y= 3+xhello_html_6eb4051a.jpg

Решение.

1)Найдем пределы интегрирования:

= 3+x;

X1=2

X2=-1

2) построим графики



  1. Чтобы найти S заштрихованной фигуры, надо от площади, ограниченной верхней функции вычесть площадь фигуры, ограниченной нижней функцией , т.е.

S=

Ответ : hello_html_m3f7025a0.jpg

70 (3)

y= и y= 2x-6

Решение.

1)Найдем пределы интегрирования:

= 2x-6

= 0

X1=-1+

X2=-1-

  1. построим графики:

y=2x-6 ; (0;-6) (3;0)



  1. S==

Ответ:

71(1)

y=

y=

  1. Пределы интегрирования:





X1=3

X2=5

2)графики:

y=

y|=hello_html_6508adc5.jpg

x0=4

y0=-4

(4;-4)- вершина параболы

(6;0) (2;0) (0;12)- точки пересечения с осями координат

y=

y|=

x0=4

y0=-2

(4;-2)- вершина параболы, ветви вниз.



3) S= = - (кВ.ед.)

Ответ : (кВ.ед.)



Самостоятельная работа с-4

Вариант №1

  1. S=

  2. Вычислить S фигуры ограниченной y= ; y=2

Решение.

  1. Пределы интегрирования

=2

X1= 1

X2= -1

  1. Строим графикhello_html_3c90a1c9.jpg



S= (кВ.ед.)

Ответ: (кВ.ед.)

  1. По рисунку 6

S= (кв.ед)

Ответ: (кв.ед)

Найти S фигуры огр. графиком функции y= ,касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x=0 и прямой x=1

Решение:

  1. Уравнение касательной:

X0=0

f|(x)=x

f|(x0)=0

f(x0)=2

y=2 - уравнение касательной

  1. Строим графики hello_html_38a30a26.jpg



S=

Ответ:

  1. Найти объем тела , полученного при вращении графика функции по оси OX от x=0 до x=1

Решение:

Строим графики:



Vт.в =hello_html_1c2a571a.jpg

Ответ :

Вариант №2

  1. По рисунку 7

Sф=2

  1. Sф.огр ; y = 4

Решение :

  1. Предел интегрирования hello_html_7f7a88b0.jpg

= 4

X1= 1

X2= -1

2)графики:



  1. S=(кВ.ед.)

Ответ :(кВ.ед.)

  1. По рисунку 8

  2. Sф=(кВ.ед)

Ответ :(кВ.ед)

  1. Найти Sф, ограниченной графиком функции y=, касательной к графику в точке с абсциссой x=0 и прямой x= - 2

Решение:

  1. Уравнение касательной

X0=0

f|(x)=2x

f|(x0)=0hello_html_m1600ae95.jpg

f(x0)=1

y=1 - уравнение касательной

  1. Строим графики



  1. Sф=( кВ.ед)

Ответ:( кВ.ед)

  1. Найти объем тела, полученного при вращении графика функции y= по оси абсцисс от x=1 до x=2

hello_html_m25f7f9b8.jpg

Vт.в.=(куб.ед)

Ответ :(куб.ед)



Домашнее задание : №70(3,4)-71(3,4)



Итоги урока:

11х:

1)Балтабаева Лютфи -5

2) Берик Нурила -5

3) Бижанова Амина-5

4)Керимова Адина-5

5) Леонтьева Арина-5



11м:

1)Казанова Полина-4

2)Койнова Арина-5

3)Пономарев Алексей-5

4)Байдилдин Акжан

5) Соловьева Анастасия -4

Краткое описание документа:

Цель урока:


Обучающая: систематизированию знаний, умений и навыков у учащегося при вычисленииплощадей и объемов тел с помощью определенного интеграла.

Развивающая мыслительную деятельность, математическую речь и графическую культуру учащегося, память.

Воспитывающая трудолюбие, самостоятельность, стремление к самореализации.

Тип урока: совершенствование знаний и способ деятельности.
Общая информация

Номер материала: ДБ-312860

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.