Вычисление площадей простых фигур

• 1 слайд

  Паркет
  Презентацию выполнил:
  ученик 8Б класса
  МКОУ «Гончаровская СОШ»
  Янголенко Матвей
  

• 2 слайд

  Геометрические паркеты
  
  Паркет (или мозаика) - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники.
  
  Итак, какими же многоугольниками можно замостить плоскость?
  
  
  

• 3 слайд

  Паркеты из одинаковых правильных многоугольников
  Сумма всех углов n-угольника равна 180°(n-2). Все углы правильного многоугольника равны; следовательно, каждый из них равен 180°(n-2)/n. В каждой вершине паркета сходится целое число углов; поэтому число 2·180° должно быть целым кратным числа 180°(n-2)/n. Преобразуем отношение этих чисел:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Разность n-2 может принимать лишь значения 1, 2 или 4; поэтому n может быть равно только 3, 4 или 6. Значит, можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников.
  
  

• 4 слайд

  Паркеты из разных правильных
  многоугольников
  
  Сначала выясним, какое количество различных правильных многоугольников (с одинаковыми длинами сторон) может находиться вокруг каждой точки. Величина угла правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая); следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть больше 2 (360°/180°) и не может превышать 6 (360°/60°).
  
  

• 5 слайд

  Можно показать, что существуют следующие способы уложить паркет комбинациями правильных многоугольников: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - два варианта паркета; (3,4,4,6) - четыре варианта; (3,3,3,4,4) - четыре варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифры в скобках - обозначения многоугольников, сходящихся в каждой вершине: 3 - правильный треугольник, 4 - квадрат, 6 - правильный шестиугольник, 12 - правильный двенадцатиугольник). Некоторые варианты паркета показаны на следующих иллюстрациях:
  

• 6 слайд

  Паркеты из неправильных
  многоугольников
  
  Легко покрыть плоскость параллелограммами:
  Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:
  
  Можно составить паркет из копий произвольного треугольника:
  

• 7 слайд

  До сих пор не найдены все типы выпуклых пятиугольников, из которых складываются паркеты. Зато доказана теорема, утверждающая: «Нельзя сложить паркет из копий выпуклого семиугольника». В то же время существуют паркеты из невыпуклых семиугольников:
  Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами.
  

• 8 слайд

  Паркеты из произвольных фигур
  
  
  Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами.
  
  В таком случае даже для паркетов из многоугольников может не соблюдаться требование "два многоугольника должны иметь общую вершину, общую сторону или совсем не иметь общих точек"; кроме того, появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур. Рассмотрим способы построения нового паркета, исходя из этого "расширенного" определения. Итак, как нарисовать паркет? (некоторые из возможных способов)
  
  

• 9 слайд

  Способ первый.
  
  Берем некоторую сетку (уже известный нам паркет) - из правильных треугольников, шестиугольников, квадратов, или из произвольных многоугольников, и выполняем преобразования: сжатие/растяжение, замена прямолинейных отрезков кривыми с началом и концом в тех же точках, что и у отрезков...
  Пример: паркеты, полученные заменой отрезков "квадратной" сетки некоторыми кривыми или ломаными.
  

• 10 слайд

  Способ второй.
  
  Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов. Примеры: паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки:
  

• 11 слайд

  Паркет, каждый элемент которого получен в результате объединения пяти правильных треугольников:
  

• 12 слайд

  Способ третий.
  
  Берем существующую сетку и дополняем ее новыми линиями. Получаем разбиение плоскости на фигуры, которые затем можно по-новому объединить. В частном случае - накладываем друг на друга две (или более) сетки уже известных паркетов, смещая или поворачивая одну сетку относительно другой; фигуры, образовавшиеся при пересечении линий, считаем элементами паркета.
  Пример (разбиения сетки из греческих крестов):
  

• 13 слайд

  Способ четвертый.
  
  Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем ее переносить на некоторый вектор, поворачивать, отражать... получившиеся кривые или ломаные размещаем на плоскости таким образом, чтобы они образовали замкнутые контуры (которые в дальнейшем будут рассматриваться как элементы паркета). Если рассматривать только незамкнутые кривые и ломаные, паркеты будут напоминать полученные способом №1.
  
  
  
  Для получения данного паркета была взята дуга спирали, три раза повернута на 90°, а затем к получившейся фигуре был применен параллельный перенос
  

• 14 слайд

  А вот паркеты, полученные с помощью параллельного переноса звездчатых многоугольников:
  Совмещая вершины звездчатых многоугольников, получаем паркеты, состоящие из правильных восьмиугольников, равнобедренных прямоугольных треугольников, а также из невыпуклых 16-угольников, напоминающих крест. На первом рисунке есть еще один элемент - выпуклый четырехугольник.
  

• 15 слайд

  А так же паркеты из элементов окружности
  
  

• 16 слайд

  Паркет — натуральное деревянное напольное покрытие. Современный паркет многолик — от привычного штучного паркета, уложенного строгой палубой, до искусственного заменителя — ламинированного паркета (ламината).
  

• 17 слайд

  Укладка штучного паркета
  
  
  
  
  
  Для настилки штучного паркета используют несколько методов.
  
  Палуба» - самый простой рисунок укладки. При котором планки располагают параллельно друг другу в продольном направлении.
  
  
  «Вьетнамка», которая представляет собой переплетение продольных и поперечных плашек, также устойчива к деформации.
  
  
  «Елочка» была и есть исторически самой распространенной укладкой в России. Деформация паркета, уложенного «елочкой», минимальна.
  
  
  .
  

• 18 слайд

  
  
  
  Пол прямоугольной формы 4м на 5м
   
  Площадь 200000 см.кв. = 20м.кв.
   
  
   
  Даны паркетные плитки
    
  Форма треугольника Форма параллелограмма
   
   
   
   
   
  
  
  
  
  2 треугольника
  11 параллелограммов
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  4
  5
  15
  15
  35
  20
  ЗАДАЧА
  
  

• 19 слайд

  Площадь данного прямоугольника 20*(11*35 +15)=8000см.кв.
   
  200000:8000=25рядов
   
  
  2*25=50 треугольников
  11*25=275 параллелограммов
   
  50*30=1500рублей 18000рублей стоимость материалов
  275*60=16500рублей
  
  Т.к. площадь пола 200000 см.кв. = 20м.кв. то стоимость услуги настила паркета обойдется в 20*500=10000рублей
  18000+10000=28000 рублей
  
  Ответ: 28 тысяч рублей требуется на материалы и работу при настиле паркета.