Понятие корня n-й степени из действительного числа

Алгебра11 класс

Материалы к уроку

  • 1. Понятие корня n-й степени из действительного числа .doc

    698.5 KBСкачать
  • 1. Понятие корня n-й степени из действительного числа .ppt

    1.10 MBСкачать

Конспект урока

Понятие корня n-ой степени из действительного числа

Решим графически уравнение  икс в шестой степени равно единице, для этого построим в одной системе координат следующие графики функций: ( игрек равен икс в шестой степени)

х

-2

-1

0

1

2

у

64

1

0

1

64

 

и ( игрек равен единице). Как мы видим, они пересекаются в двух точках  М и Н, где абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения   (икс в шестой степени равно единице), (рис.1)

Найдем корни уравнения.

Икс в четвертой степени равен восемьдесят один

 

х

-3

-1

0

1

3

у

81

1

0

1

81

 

Как мы видим, они пересекаются в двух точках  А и С, где абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения    

Из решения двух уравнениий мы видим, что каждое из них имеет два  корня, причем эти числа взаимно противоположны.

В этих двух уравнениях корни находятся достаточно легко.

Рассмотрим уравнение икс в шестой степени равен семи

 

х

-2

-1

0

1

2

у

64

1

0

1

64

 

По чертежу видно, что уравнение имеет два корня икс один и икс два, но точные их значения указать нельзя, а только приближенные: они располагаются на оси х, один корень  чуть левее точки   -1, а второй — чуть правее точки 1.

Для того, чтобы разрешить аналогичные ситуации, математики ввели новый символ корень шестой степени. И с помощью этого символа корни данного уравнения можно записать так: икс один равен корень шестой степени из семи и икс два равен  минус корень шестой степени из семи.

Рассмотрим решение уравнений с нечетной степенью 

 

х

-2

-1

0

1

2

у

-8

-1

0

1

8

 

 

х

-2

-1

0

1

2

у

-32

-1

0

1

32

 

Как видно из чертежей, каждое из уравнений имеет один корень, но в первом уравнении корнем является целое число два, а во втором точно указать значение нельзя, следовательно, для него введем обозначение корень пятой степени из шести.

(если а неотрицательное число, n — натуральное число, большее единицы, то корень энной степени из числа а есть неотрицательное число и если корень энной степени из числа а возвести в энную степень, то получим число а, то есть подкоренное число).

Другими словами, определение можно перефразировать следующим образом: корнем энной степени из числа а называется число бэ, энная степень которого равна а.

Под термином извлечение из под корня понимают нахождение корня из неотрицательного числа. Другими словами, нужно выполнить обратное действие к возведению в соответствующую степень. Рассмотрим таблицу:

   

Будьте  внимательны, согласно определению корня энной степени, в таблице рассматриваются только положительные числа.

 

Определение: Корнем нечетной степени n из  отрицательного  числа а (n=3,5,7,…)называют такое отрицательное число m, которое, будучи возведено в степень n, дает в результате число а.

(если а — отрицательное число,n — натуральное нечетное число, большее единицы, то корень энной степени из числа а есть отрицательное число, и если корень энной степени из числа а возвести в энную степень, то получим число а, то есть подкоренное число).

Проанализировав определения и свойства корня энной степени из числа, сделаем вывод:

- Корень четной степени имеет смысл (то есть определен) только для неотрицательного подкоренного выражения;

- корень нечетной степени имеет смысл для любого подкоренного выражения

Рассмотрим примеры решения уравнения:

Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!

  • Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

    Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

  • Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

    Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

  • Повысим успеваемость по школьным предметам

    Повысим успеваемость по школьным предметам

  • Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

    Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ