Решение типичных задач по теории вероятности

Как решать задачи по теории вероятности

Для решения задач по теории вероятности необходимо знать лишь базовые понятия теории вероятности. Таким образом, с ними в состоянии справиться, без преувеличения, каждый ученик.

Цель данного видео – дать ту информацию, которая 100% поможет решить любую задачу по теории вероятности школьной программы.

Итак, переходим к теории вероятности. Для начала – определения. Случайное событие – это событие, которое нельзя точно предсказать, оно может либо произойти, либо нет. Например, Вы получили подарок, оказавшись тысячным покупателем в бутике, это – случайное событие. Либо Вы выиграли в лотерею – случайное событие.

Однако очевидно, что для любого случайного события есть какая-то вероятность, с которой оно может произойти. Если лотерейный билет купило 150 тысяч человек, а выиграл только один, то вероятность – 1 к 150 тысячам, т.е. интуитивно понятно, что такое вероятность события.

Рассмотрим примеры. Бросаем монету - выпадает либо орел, либо решка. Такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятности называют испытанием. Орел и решка – два возможных исхода испытания, т.е. исходы испытания – это все варианты событий, которые только могут произойти.

Монета не может зависнуть или стать на ребро. Можно сказать, что орел выпадет в одном случае из двух возможных. Говорят, что вероятность того, что монетка упадет орлом, равна 1 к 2, т.е. 1/2. Также и вероятность выпадения решки – 1/2 .

Следующий пример – игральные кости. У кубика всего 6 граней, поэтому возможных исходов 6, кубик может упасть только на одну из 6 граней. Выпадение 1 очка – это один исход из 6 возможных, выпадение 2 очков – это также один исход из 6 возможных. В теории вероятности такой исход называется благоприятным исходом. Вероятность выпадения тройки также равна 1/6, т.е. 1 благоприятный исход из 6 возможных. Вероятность четверки – тоже 1/6, а вот вероятность появления семерки равна нулю, ведь граней с 7 точками на кубике нет.

Игральные карты. Возьмем колоду из 36 карт. Вероятность того, что Вы вытащите из колоды карт одну, которую загадали, равна 1 к 36, или 1/36. 36 – это число возможных исходов, которые могут произойти, т.е. число всех карт, 1 – это число благоприятных исходов, т.е. загаданная карта. Вероятность того, что Вы вытащите из колоды карт туза, равна 4/36. 4 - это число благоприятных исходов (в колоде 4 туза), 36 - это число возможных исходов. Вероятность того, что Вы вытащите из колоды карт красную карту (черви или бубны), равна 1 к 2, или 1/2. Число благоприятных исходов – 18, потому что красных карт ровно половина, возможных исходов – 36, поэтому вероятность данного события 18/36, т.е. 1/2.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всевозможных исходов.

Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы. Вот еще пример: есть 23 шара одинакового размера, из них 8 красных, остальные – зеленые. Вы наугад берете один шар, вероятность того, что это окажется красный шар, равна 8/23, а зеленый – 15/23. Вероятность же взять красный или зеленый шар равна 8/23 + 15/23 = 23/23, т.е. един