Показательные неравенства

9. Показательные неравенства

Показательными неравенствами называют неравенства вида

а в степени эф от икс больше а в степени же от икс, где а-положительное число, отличное от единицы

и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Теорема:   Показательное неравенство a в степени эф от икс больше а в степени же от икс равносильно неравенству того же смысла эф от икс больше же от икс, если основание больше единицы;

показательное неравенство а в степени эф от икс больше а в степени же от икс,  равносильно неравенству противоположного смысла эф от икс меньше же от икс  , если основание меньше единицы, но больше нуля.

 

Рассмотрим применение данной теоремы при решении примеров.

Пример 1: Решить неравенство:

две третьих в степени три икс плюс шесть больше четырех девятых

Приведем правую часть неравенства к основанию две третьих  

Так как основание меньше единицы, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла эф от икс меньше же от икс , а именно три x плюс шесть меньше двух,

решим полученное неравенство: 3x  меньше -4 , следовательно x меньше -4/3

 

Множество решений неравенства состоит из чисел, меньших -4/3. Это множество представляет собой числовой промежуток от минус бесконечности до минус четырех третьих, изображенный на рисунке (ЛИСТ).