ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА (Учебное пособие)

• 1 слайд

  ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
  Тема 4. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
  
  

• 2 слайд

  ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  При изучении цепей постоянного тока мы установили, что все проводники обладают электрическим сопротивлением, на преодоление которого затрачи-вается определенное количество электрической энергии.
  В цепях переменного тока мы встречаемся с несколькими видами сопротивлений, различающихся своей физической природой.
  
  Все эти сопротивления можно подразделить на две основные группы: активные и реактивные.
  

• 3 слайд

  ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  В активных сопротивлениях при включении в цепь переменного тока электрическая энергия преобразу-ется в тепловую.
  
  Активным сопротивлением R обладают, например, провода электрических линий, обмотки электрических машин и аппаратов и пр., то есть те же устройства, которые обладают электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока.
  

• 4 слайд

  ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  В реактивных сопротивлениях электрическая энергия, вырабатываемая источниками, не расходуется.
  При включении реактивного сопротивления в цепь переменного тока возникает лишь обмен энергией между ним и источником электрической энергии.
  
  Реактивное сопротивление создают индуктивности и емкости.
  

• 5 слайд

  ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Под индуктивностью L будем понимать идеализированный элемент электрической цепи (идеализированную катушку индуктивности), способный запасать энергию в своем магнитном поле, который не имеет активного сопротивления R и емкости С.
  

• 6 слайд

  ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Аналогично под емкостью С будем понимать идеализированный элемент электрической цепи (идеализированный конденсатор), способный запасать энергию в своем электрическом поле, который не имеет активного сопротивления r и индуктивности L.
  

• 7 слайд

  ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  В общем случае в цепях переменного тока обычно имеются все виды сопротивлений: активное, индуктивное и емкостное.
  Например, электрические двигатели переменного тока могут быть представлены эквивалентной схемой, состоящей из индуктивного сопротивления имеющихся в нем катушек и активного сопротивления образующих эти катушки проводов.
  

• 8 слайд

  ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  В общем случае в цепях переменного тока обычно имеются все виды сопротивлений: активное, индуктивное и емкостное.
  Например, Воздушные линии электропередачи или кабельные линии обычно представляют в виде совокупности активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Активное сопротивление обусловлено сопротивлением электрических проводов, индуктивное – индуктивностью линии, а емкостное – емкостью, возникающей между отдельными проводами, между проводами и землей или же между отдельными жилами кабеля и между жилами кабеля и его оболочкой.
  

• 9 слайд

  АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  При включении в цепь переменного тока активного сопротивления R напряжение источника создает в цепи ток i.
  Если напряжение изменяется по синусоидальному закону
  u = Umsinωt,
  
  то ток i также изменяется синусоидально:
  I = Imsinωt.
  
  При этом амплитудное
  значение тока:
  Im = Um /R.
  

• 10 слайд

  АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Таким образом, ток и напряжение изменяются по одному и тому же закону: они одновременно достигают своих максимальных значений и одновременно проходят через нуль.
  Следовательно, при включении в цепь переменного тока активного сопротивления ток и напряжение совпадают по фазе
  Если обе части равенства
  Im = Um/R разделить на √2, то получим выражение закона Ома для рассматриваемой цепи для действующих значений напряжения и тока:
  I = U/R.
  

• 11 слайд

  АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Электрическая мощность р в цепи с активным сопротивлением в любой момент времени равна произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u.
  Следовательно, мгновенная мощность р не является постоянной величиной, как при постоянном токе, а изменяется по кривой
  

• 12 слайд

  АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Изменение мощности происходит с двойной частотой 2ω по отношению к изменению тока и напряжения, то есть один период изменения мощности соответствует половине периода изменения тока и напряжения. Все значения мощности являются положительными. Физически положительное значение мощности означает, что энергия передается от источника электрической энергии к приемнику.
  Максимальное значение мощности при ωt = 90° и ωt = 270°
  Pmax = UmIm = 2UI.
  

• 13 слайд

  АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Практически об энергии W, создаваемой электрическим током, судят не по максимальной, а по средней мощности Рср = Р, так как эта энергия может быть выражена как произведение среднего значения мощности Р на время протекания тока:
  W = P ∙ t.
  Кривая мгновенной мощности симметрична относительно линии АБ, которая соответствует среднему значению мощности Р. Поэтому:
  P = Pmax/2 = U ∙ I.
  

• 14 слайд

  АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Используя формулу закона Ома, активную мощность можно выразить также в виде
  P = I2R или P=U2/ R.
  В электротехнике среднюю мощность, потребляемую активным сопротивлением, обычно называют активной мощностью, или просто мощностью, и обозначают буквой Р.
  

• 15 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  При включении в цепь переменного тока индуктивности (катушки индуктивности, потерями в которой можно пренебречь) изменяющийся ток непрерывно индуцирует в ней ЭДС самоиндукции
  eL= -L Δi/Δt,
  
  где Δi/Δt — скорость изменения тока.
  

• 16 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Рассматривая график изменения силы тока i, можно установить, что скорость его изменения Δi/Δt будет наибольшей в моменты времени, когда угол ωt равен 0º, 180º и 360º. Следовательно, в эти минуты времени ЭДС eL имеет наибольшее значение.
  В моменты времени, когда угол wt равен 90 и 270°, скорость изменения тока Δi/Δt = 0 и поэтому ЭДС
  
  eL = 0.
  

• 17 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  ЭДС самоиндукции е согласно правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать изменению тока. Поэтому, в первую четверть периода, когда ток i увеличивается, ЭДС eL имеет отрицательное значение (направлена против тока); во вторую четверть периода, когда ток i уменьшается, ЭДС eL имеет положительное значение (совпадает по направлению с током).
  В третью четверть периода ток i изменяет свое направление и увеличивается, поэтому ЭДС самоиндукции eL направлена против тока и имеет положительное значение. В четвертую четверть периода ток i уменьшается и ЭДС самоиндукции eL стремится поддержать прежнее направление тока, то есть имеет отрицательное значение.
  

• 18 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Таким образом, ЭДС самоиндукции eL отстает по фазе от тока i на угол 90º.
  Так как в цепи, куда включена индуктивность L, отсутствует активное сопротивление (рассматривается идеальная катушка индуктивности), то по второму закону Кирхгофа u + eL = 0, то есть u = – eL. Следовательно, напряжение источника всегда равно по величине и противоположно по направлению ЭДС самоиндукции.
  

• 19 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Из рассмотрения кривых видно, что кривая напряжения и сдвинута относительно кривой силы тока i на четверть периода, то есть на угол 90º. При этом напряжение достигает наибольших и нулевых значений раньше, чем ток. Следовательно, при включении в цепь переменного тока индуктивности ток i отстает по фазе от напряжения на угол 90º или, что то же самое, напряжение опережает ток по фазе на угол 90º.
  

• 20 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Индуктивное сопротивление. Сопротивление катушки или проводника переменному току, вызванное действием ЭДС самоиндукции, называется индуктивным сопротивлением. Оно обозначается XL и измеряется в омах.
  Физическая природа индуктивного сопротивления совершенно другая, чем активного. ЭДС самоиндукции eL направлена против приложенного напряжения и, которое заставляет изменяться ток;
  Cогласно закону Ленца она препятствует изменению тока i, то есть оказывает прохождению переменного тока определенное сопро-тивление.
  

• 21 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Индуктивное сопротивление. Чем большая ЭДС самоиндукции еL индуцируется в проводнике (катушке), тем большее они имеют индуктивное сопротивление XL. ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока Δi/Δt, то есть частоте его изменения f (значению ω).
  Поэтому индуктивное сопротивление XL= ω L.
  Следовательно, индуктивное сопро-тивление не зависит от материала, из которого изготовлен проводник (катушка), и от площади поперечного сечения проводника.
  Закон Ома для цепи с индуктивностью
  I = U / XL=U / (ωL).
  

• 22 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Индуктивное сопротивление. Чем большая ЭДС самоиндукции еL индуцируется в проводнике (катушке), тем большее они имеют индуктивное сопротивление XL. ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока Δi/Δt, то есть частоте его изменения f (значению ω).
  Поэтому индуктивное сопротивление XL= ω L.
  Следовательно, индуктивное сопро-тивление не зависит от материала, из которого изготовлен проводник (катушка), и от площади поперечного сечения проводника.
  Закон Ома для цепи с индуктивностью
  I = U / XL=U / (ωL).
  

• 23 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с индуктивностью. Мгновенное значение мощности р, равное произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения и, можно получить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах ωt.
  Кривая мгновенной мощности р представляет собой синусоиду, которая изменя-ется с двойной частотой 2ω по сравнению с частотой изменения тока i и напряже-ния и.
  

• 24 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Кривая мгновенной мощности р представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2ω по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения u. При рассмотрении этой кривой видно, что мощность р может иметь положительные и отрицательные значения. В течение первой четверти периода ток и напряжение положительны и мощность р = u·i также положительна.
  Во второй четверти периода ток положителен, а напряжение отрицательно; следовательно, мощность р будет отрица-тельна.
  

• 25 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Понятие положительной и отрицательной электрической мощности физически определяет направление потока энергии. Положительный знак мощности означает, что электрическая энергия W передается от источника к приемнику; отрицательный означает, что электрическая энергия W переходит от приемника к источнику.
  Следовательно, при включении в цепь переменного тока индуктивности возникает непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и индуктивностью, при котором не создается никакой работы.
  

• 26 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Таким образом, в целом за период в индуктивное сопротивление не поступает электрическая энергия (на это указывает то, что среднее значение мощности за период равно нулю). Для того чтобы подчеркнуть указанную особенность индуктивного сопротивления, его относят к группе реактивных сопротивлений, то есть сопротивлений, которые в цепи переменного тока в целом за период не потребляют электрической энергии.
  

• 27 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Следует отметить, что в реальные катушки индуктивности поступает некоторая энергия от источника переменного тока из-за наличия активного сопротивления проводов, из которых выполнены эти катушки. Эта энергия превращается в тепло.
  Так как среднее значение мощности в цепи с индуктивностью равно нулю, для характеристики процесса обмена энергией между источником и индуктивностью введено понятие реактивная мощность индуктивности:
  
  QL = UL·I,
  

• 28 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Реактивная мощность измеряется в варах (вар) и киловарах (квар). Наименование единицы происходит от первых букв слов вольт-ампер-реактивный.
  
  Реактивную мощность можно выразить также в виде
  
  QL= U2L / XL
  или
  QL = I 2 XL
  

• 29 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Способы соединения катушек индуктивности.
  В цепях переменного тока приходится соединять катушки индуктивности последовательно и параллельно.
  При последовательном соединении катушек индуктивности эквивалентная индуктивность Lэк равна сумме индуктивностей; например, при трех катушках с индуктивностями L1, L2 и L3:
  
  
  
  В этом случае эквивалентное индуктивное сопротивление
  
  

• 30 слайд

  ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Способы соединения катушек индуктивности.
  При параллельном соединении катушек индуктивности для эквивалентной индуктивности имеем:
  
  
  
  В этом случае эквивалентное индуктивное сопротивление
  
  

• 31 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Ток и напряжение. В цепи постоянного тока емкость (идеальный конденсатор) имеет сопротивление бесконечно большое, так как после окончания процесса заряда такой конденсатор не пропускает электрический ток.
  Однако при подключении емкости к источнику переменного тока происходит непрерывный процесс его заряда и разряда, при этом через емкость проходит переменный ток.
  

• 32 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Ток и напряжение. Ток i при включении в цепь переменного тока емкости определяется количеством электричества q, проходящего по этой цепи в единицу времени.
  Следовательно,
  i = Δq/Δt,
  где Δq — изменение количества электричества (заряда q) за время Δt.
  

• 33 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Ток и напряжение. Ток i при включении в цепь переменного тока емкости определяется количеством электричества q, проходящего по этой цепи в единицу времени.
  Количество электричества q, накопленное в конденсаторе при изменении напряжения и, также непрерывно изменяется. Поэтому
  
  

• 34 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Ток и напряжение. Из графика видно, что скорость изменения напряжения Δu/Δt будет наибольшей в моменты времени, когда угол ωt равен 0º, 180º и 360º.
  Следовательно, в эти моменты времени ток I имеет максимальное значение.
  В моменты же времени, когда угол ωt равен 90º и 270º, скорость изменения напряжения Δu/Δt = 0 и поэтому i = 0.
  

• 35 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Ток и напряжение. В течение первой четверти периода происходит заряд емкости и в цепи течет ток заряда, который считаем положительным.
  При этом по мере заряда емкости и увеличения разности потенциалов на электродах ток i уменьшается. При ωt = 90º емкость полностью заряжается, разность потенциалов на электродах становится равной напряжению и источника и ток i = 0.
  

• 36 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Ток и напряжение. Во второй четверти периода емкость начнет разряжаться и ток i изменяет свое направление (станет отрицательным). При ωt = 180º, когда u = 0, ток i разряда достигает максимального значения. В этот момент изменяется полярность напряжения и источника и начинается процесс перезаряда емкости при противоположном (отрицательном) направлении тока i. При ωt = 270º заряд прекращается, ток i становится равным нулю и начинается разряд при первоначальном (положительном) направлении тока.
  

• 37 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Ток и напряжение. Таким образом, емкость в течение одного периода изменения напряжения и дважды заряжается и дважды разряжается. Следовательно, в цепи непрерывно протекает переменный ток i.
  При включении в цепь переменного тока емкости ток i опережает по фазе напряжение u на угол 90º или же, что напряжение u отстает по фазе от тока i на угол 90º
  

• 38 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Емкостное сопротивление. Сопротивление, которое оказывает емкость переменному току, называют емкостным. Оно обозначается Хс и измеряется в омах. Физически емкостное сопротивление обусловлено действием э.д.с. ес, возникающей в конденсаторе С. Эта ЭДС направлена против приложенного напряжения, так как заряженный конденсатор можно рассматривать как источник с некоторой ЭДС ес, действующей между его пластинами. Поэтому ЭДС ес препятствует изменению тока под действием напряжения u, то есть оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.
  

• 39 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Емкостное сопротивление. Из формулы следует, чем больше емкость С и скорость изменения напряжения Δu/ Δt, то есть частота его изменения f, тем больше ток i в цепи с емкостью и тем меньше емкостное сопротивление:
  
  
  
  Закон Ома для цепи с емкостью:
  

• 40 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с емкостью. Ее можно получить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах ωt. Кривая мгновенной мощности представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2ω по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения и.
  Следовательно, в этой цепи тоже имеет место непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и емкостью.
  

• 41 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. В первую и третью четверти периода мощность положительна, то есть конденсатор получает энергию W от источника и накапливает ее в своем электрическом поле.
  Во вторую и четвертую четверть периода конденсатор отдает накопленную энергию источнику (мощность отрицательна); при этом протекание тока по цепи поддерживается ЭДС еC.
  В целом за период в емкостное сопротивление не поступает электрическая энергия (среднее значение мощности за период равно нулю).
  

• 42 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Поэтому емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, относят к группе реактивных сопротивлений.
  Для характеристики процесса обмена энергией между источником и емкостью введено понятие реактивной мощности емкости:
  QC = UC I,
  где UC — напряжение, приложенное к конденсатору (действующее значение).
  Эту мощность можно выразить также в виде
  
  QC = I2 XC.
  

• 43 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Электрическая мощность. Следует отметить, что в реальных конденсаторах имеют место потери мощности, вследствие чего они потребляют от источника некоторую электрическую энергию.
  Потери мощности вызваны тем, что в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора, под действием переменного электрического поля возникают токи смещения, нагревающие диэлектрик.
  Чем больше напряжение и частота его изменения, тем больше потери мощности в конденсаторах от токов смещения. Однако эти потери имеют значение только в конденсаторах, применяемых в высокочастотных установках. При стандартной частоте 50 Гц потери в конденсаторах настолько малы, что их обычно не учитывают.
  

• 44 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Способы соединения конденсаторов. Конденсаторы можно соединять последовательно и параллельно.
  При последовательном соединении нескольких (например, трех) конденсаторов эквивалентная емкость
  
  
  
  
  
  эквивалентное емкостное сопротивление
  
  

• 45 слайд

  ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  Способы соединения конденсаторов. Конденсаторы можно соединять последовательно и параллельно.
  При параллельном соединении конденсаторов их результирующая емкость
  
  
  результирующее емкостное сопротивление