Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Выступление для конференции МИФХ-2016 "Математика и литература"

Выступление для конференции МИФХ-2016 "Математика и литература"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

МАТЕМАТИКА И ЛИТЕРАТУРА

Саргисян Виолетта Родольфовна

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Орловской области

«Орловский реставрационно-строительный техникум»

I курс, группа 1.7 Н (парикмахер)

Руководитель: Козлова Людмила Григорьевна,

преподаватель математики

Математика и Литература. На первый взгляд кажется, что это абсолютно несовместимые предметы. Но это лишь на первый взгляд. Мы решили начать свою работу с опроса обучающихся двух учебных групп: группы парикмахеров – 23 человека (девушки) и группы сварщиков – 25 человек (юноши). Опрос состоял только из одного вопроса: есть ли что-то общее между математикой и литературой?

Кhello_html_478e2d72.gifак ни странно, из ответивших «да» 10 обучающихся оказались юношами и 4 человека – девушками. После таких результатов опроса нам очень захотелось доказать обучающимся, что математика и литература – это две тесно переплетенные между собой науки.

Что происходит сейчас в окружающем нас мире? Молодое поколение мало времени уделяет чтению книг не говоря уже о заинтересованности математикой. Даже использование гаджетов не позволяет восполнить недостающую информацию, много интересного проходит мимо. 2015 год был объявлен годом Литературы, и нам захотелось приоткрыть для молодого поколения дверь в мир математики и литературы, показать на конкретных примерах общность этих наук, их красоту и необычайность.

И пусть мы не сделаем в данной работе глобальных открытий, но собранный и систематизированный материал поможет интересующимся людям по-другому посмотреть на такие науки, как математика и литература. Все наши рассуждения, предположения и выводы представлены ниже.

Цель работы:

- рассмотреть актуальность выбранной темы; - доказать, что математика и литература имеют точки соприкосновения; - доказать важность их взаимодействия друг с другом; - показать, насколько интересной может быть математика и литература.

Начнем доказательство связи математики и литературы с классических определений этих понятий: Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Литература - в широком смысле слова: совокупность любых письменных текстов.

Но ведь в литературных произведениях тоже имеются структуры, как и в математике:1-ый том, 2-ой том, 3-ий том,…;глава 1, глава 2, …А если открыть Библию, то ее текст просто пестрит цифрами ссылок к различным источникам, например: Рим. 10:9 стр. 354 (это означает: послание к римлянам, стих 10 или 9 на стр. 354) или 1 Ин.5:13 стр.329 (1 послание Иоанна, стих с 5 по 13, стр.329). И все сразу понятно, благодаря математической структуре. А ведь Библии 2000 лет!

И все же, перейдем к непосредственному доказательству связи математики и литературы. Давайте вспомним некоторых известных поэтов и математиков. Они такие разные!

hello_html_3dde6fff.pnghello_html_m793520e4.png

Омар Хайям и Н.И.Лобачевский






hello_html_m3e8c4f73.pnghello_html_75b46d5c.png


М.Ю.Лермонтов и С.В.Ковалевская






hello_html_m705d7312.png

hello_html_20e22d3d.png



Льюис Кэрролл и М.В.Ломоносов






Первые продвижения математики в литературу начались именно через поэзию. Первые шаги в поэзию шли рука об руку с первыми проявлениями симпатии к числам. С раннего детства мы учились считать, стараясь срифмовать неизвестные доселе числа. Каждый ребёнок начинает познание мира через образы, привлекая числа, которые находятся в определенной последовательности, соединяя тем самым, слова друг с другом. На примере рассказов об «Алисе» Льюиса Кэрролла – профессора математики, включающих в себя 71-у цифру Пи в каждом двустишье, мы всё больше убеждаемся в связи цифр и рифм. Кажется, что поэзия и математика не могут сочетаться в одном ключе, но это легко опровергнуть. Во все времена было много поэтов, увлекающихся математикой. Ученый древнего востока Омар Хайям писал сложные труды по математике, а на полях писал стихи. Его знаменитыми рубаями мы зачитываемся до сих пор. Великий русский геометр Николай Иванович Лобачевский писал стихи. В полной мере можно отнести к нему слова А.С.Пушкина: “Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии”. Писала стихи и женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская, а о математике она говорила так: “Нельзя быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе”. Великий русский поэт Михаил Юрьевич Лермонтов слыл хорошим математиком и шахматистом. Имя великого русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова знакомо всем. Кроме трудов по математике, физике, химии он тоже писал стихи.

hello_html_m3a631008.pnghello_html_34f8636.png

Н.В.Гоголь в 1827 г. не только выписывал “Ручную математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал ее.


А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению.


hello_html_188dff93.pngВ библиотеке А.С.Пушкина имелось два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа «Опыт философии теории вероятностей», вышедший в Париже в 1825 году. Такое внимание к теории вероятностей связано, по-видимому, с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношений необходимости и случайности в историческом процессе.


Не менее интересна тема фиб – так называемая поэтическая форма (шесть линий, 20 слогов), придуманная Грегори Пинкусом, которая основана на последовательности Фибоначчи. Таким образом, слоги в каждой линии употребляются как 1, 1, 2, 3, 5, 8. Оригинальный Фиб Пинкуса лишний раз подтверждает пользу и возможность взаимодействия поэзии и математики.

Например, анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что поэт явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Чhello_html_mea4c42b.pngисла Фибоначчи в творчестве А.С.Пушкина часто определяют внутреннюю композицию стихотворений. Кульминацией является точка деления произведения по законам золотого сечения. Из 106 произведений в 54 встречается деление, равное числам Фибоначчи: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Н. Васютинский нашел проявление золотой пропорции в произведении «Евгений Онегин». Исследователя заинтересовала 8 глава, которая, по его мнению, является самой яркой в произведении: «Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!»


Все мы с младших классов знакомы с понятием «арифметическая прогрессия» - это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом hello_html_m233baf05.gif

Арифметическая прогрессия находит практическое применение в искусстве стихосложения. Обратимся к литературе и вспомним два стихотворных размера “ямб” и “хорей”.

Ямб – стихотворный метр с ударениями на чётных слогах стиха.

Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил.(А.С.Пушкин). Ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и так далее слоги.

Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2,4,6,8,…

Двусложный размер – ямб – придает нерифмованным строчкам стихотворения четкость, чеканность. Ломоносов самым подходящим размером считал ЯМБ, полагая, сто стихи, составленные из ямбических стоп “матери благородство, великолепие, высоту умножают”. Известное преувеличение, конечно, в таком утверждении имеется. Однако настойчивая пропаганда Ломоносовым преимущества ямбического стиха пошла на пользу русской поэзии. В ямбической организации она обретала и лёгкость, и “скорость”, и способность передавать достаточно разнообразные состояния. 80% стихов А.С.Пушкина написаны ямбом.

Хорей – стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха.

Я пропАл , как звЕрь в загОне.(Б.Л.Пастернак)

Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум: 1,3,5,7,…

Математика, как и поэзия, не является только вопросом сложения и вычитания, и в итоге быстрого получения правильного ответа. Имеют свою красоту уравнения поэзии и математики. Как выразился Энштейн: "Чистая математика находится в постоянном движении и выражена в поэзии логических идей".

Мы уже сравнивали геометрию с поэзией. Точные линии, плавные кривые, острые углы геометрии сравнимы с четкостью стихотворных строк, с соразмерностью рифм, с захватывающим сюжетом. Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Самым ярким доказательством красоты математики и литературы является “золотое сечение”. Это понятие ввел Леонардо да Винчи. Суть золотой пропорции заключается в следующем: если целое разделить на две части, то отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Это отношение приближенно равно 0,618 или 5/8.

Ученые считают автором “золотого деления” Пифагора, другие утверждают, что греческий философ и математик позаимствовал  знания у египтян и вавилонян, которые пользовались золотыми пропорциями для создания огромных фигур фараонов и богов. Установленные каноны позволяли по одной части определить целое и размеры других частей.

В фасаде Парфенона присутствуют золотые пропорции. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.

Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно золотому сечению, Аристотель нашел соответствие золотого сечения этическому закону. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и другие учёные.

Аhello_html_m65515450.pnghello_html_m6ac4def3.pngльбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей теории исследователь отводил золотому сечению.

Pост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д.


Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Так как же связывает «золотое сечение» литературу и математику? Необходимо отметить, что литература - это особый вид искусства, поэтому нельзя подходить к анализу художественных произведений только с точки зрения математических формул, логики. В основе литературного произведения лежат принципы гармонии и красоты, следовательно, и золотая пропорция. Это проявляется в:

- чередовании ударных и безударных слогов (ритм),

- проявлении законов симметрии,

- композиционном построении произведений,

- в эмоциональной насыщенности и т.д.

hello_html_772ddb18.png

Андрей Чернов, исследуя памятник древнерусской литературы ХП века “Слово о полку Игореве”, пришел к выводу, что структура произведения подчиняется математическим законам: в основе лежит круговая композиция. Если число стихов во всех трех частях (804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, т.е. число hello_html_1bfc1af9.gif.

Академик АН СССР Г.В.Церетели, изучая структуру поэмы Шота Руставели “Витязь в тигровой шкуре”, написанную катренами, каждый стих которой состоит из 16 слогов и делится на равные полустишия по 8 слогов с цезурой (слоговой раздел, пауза) между полустишиями, пришел к выводу, что поэма построена по принципу золотого сечения. Проявляется симметрия в строках, построенных по формуле (16=8+8, 8+8) и золотое сечение в ассиметричных строках (16=8+8, 8=5+3=3+5).

На примере «золотого сечения» становится ясно, что математика и литература связанны теснее, чем нам кажется. Ещё Жуковский говорил: «в математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Математика – наука универсальная. Еще М.В.Ломоносов говорил «Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит». А преподаватели на уроках постоянно напоминают обучающимся о том, что математика способствует развитию логического мышления. Все это так. Нужно ли нам умение логических рассуждений в литературе? Чаще всего мы логически рассуждаем при чтении детективных романов. Установим связь между математикой и детективами. Читая очередную историю о раскрытии какого-нибудь преступления, непременно пытаешься угадать, кто же все-таки преступник. Если попробовать вместе с писателем распутывать цепочку событий, подмечая малейшие детали, сопоставляя их между собой с помощью построения логических цепочек, то таким образом можно научиться раскрывать преступление самому. В этом деле поможет логическое мышление – способность думать и размышлять. Но ведь уравнение - это тот же детективный роман, где требуется обнаружить неизвестное, распутывать цепочку математических событий. Формулы скоро забудутся, но останется способность к логическому мышлению, а это очень важный навык, который пригодится в жизни. Читайте детективы, и не только, учитесь как можно больше рассуждать!

Но как заставить человека читать? Как привить любовь к математике? Все начинается с детства. Мы глубоко уверены, что если ребенку в детстве попадется увлекательная книга, которая его захватит, подарит радость общения с литературными героями, то чтение станет для него потребностью на всю жизнь. Но в детских книгах содержится достаточно математических понятий и задач. Вспомним название общеизвестных детских книг «Волк и семеро козлят», «Три поросенка», «Цветик – семицветик». В юношеском возрасте мы зачитывались книгами «Два капитана» - А.Каверина, «Три мушкетера» - А.Дюма, «Десять негритят» - А.Кристи, «Тысяча и одна ночь» - сборник арабских сказок, «Двенадцать стульев» - И. Ильф и Е.Петрова и др. В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи. Сами авторы часто рассматривают их как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Приведу пример нескольких общеизвестных задач.

Задача 1. И. Ильф, Е. Петров « Двенадцать стульев».

Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей.

Здесь даже не сформулирован вопрос, но он напрашивается сам собой: сколько трех – и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? Ну, а чтобы обеспечить единственность решения, добавим дополнительное условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок.

Решение: Как ни странно, этого вполне достаточно. А теперь найдем решение задачи:

50=5х10, или 50=3х10+4х5, или 50=3х15+5. Большая часть трехрублевок и пятирублевок это вариант 50=3х10+4х5

Ответ: отец Федор взял десять трехрублевок и четыре пятирублевки, оставил пять трехрублевок и одну пятирублевку (20=3х5+5)

Задача 2. А.С. Пушкин «Скупой Рыцарь».

Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился – и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Решение:

Данная задача неправдоподобна. Докажем это геометрически.

1 горсть =1/5 литра =0,2 дм3. Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным.

V = 0, 2х100 000 = 20 000 дм3 = 20 м3. Угол откоса 450, иначе земля начнет осыпаться. Дано: конус, V = 20 м3, α = 450.

Найти: Н конуса.

Решение: hello_html_m64067b31.gif. Так как угол откоса 450 , то Н = R, следовательно, hello_html_m61e3bd03.gif

Выразим Н и произведем расчеты.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m3994f210.gif, hello_html_maf2882b.gif

Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (1,5 человеческих роста) назвать «гордым холмом».

Задача 3. А.Дюма «Три мушкетера».

Автор описывает игру в кости. « Д Артаньян, дрожа, бросил кости, выпало три очка; его бледность испугала Атоса, и он ограничился тем, что сказал: - Неважный ход приятель... Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стол, не глядя; Д Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду. - Вот так штука, - как всегда спокойно проговорил Атос, - какой необыкновенный ход, я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два очка! Англичанин обернулся и онемел от изумления; Д Артаньян обернулся и онемел от радости».

Поставим вопрос: почему Д Артаньян решил, что проиграл? Почему англичанин решил, что выиграл?

Решение: Выигрывает тот, кто набрал больше очков. Самое минимальное количество очков, которое можно набрать – это два, т.е. на каждом кубике должно выпасть по одному очку. Следующее минимальное количество очков – это 3, т.е. когда на первом кубике выпадет – 2 очка, а на втором – 1 очко или наоборот. И вот этот случай выпадения очков 2:1 или 1:2 именно по отношению к случаю 1:1 будет в два раза вероятнее.

Задача 4. А.С. Пушкин «Евгений Онегин».

Зарецкий тридцать два шага

Отмерил с точностью отменной,

Друзей развел по крайний след,

И каждый взял свой пистолет,

ХХХ

«Теперь сходитесь».

Хладнокровно,

Еще не целя во врага

Походкой твердой, тихо, ровно

Четыре перешли шага,

Четыре смертные ступени.

Свой пистолет тогда Евгений,

Не преставая наступать,

Стал первым тихо подымать.

Вот пять шагов еще ступили,

И Ленский, жмуря левый глаз,

Стал также целить – но как раз

Онегин выстрелил... Пробили

Часы урочные: поэт

Роняет молча пистолет...


Вопрос: со скольких шагов стрелялись Онегин и Ленский?

Решение: 32-(4+4)-(5+5)=14 шагов.

Согласитесь, расстояние настолько маленькое, что промахнуться на этой дуэли практически невозможно.

Примеров таких задач известно достаточно много. Получить правильный результат сложно не только в математике, но и в поэзии. А. Энштейн говорил: «И стихотворения и уравнения словно являются деталями от одного производного. Они берут нас за душу и позволяют нам развиваться. Математика и поэзия не являются истинами, которые ждут, чтобы их обнаружили в конце объемной таблицы, они просто расширяют наши горизонты понимания». Галилей сказал: "Вся философия написана в книге Вселенной, которая непрерывно открыта для нашего пристального взгляда, но она не может быть усвоена, если мы не научимся постигать ее в большем объеме, как и язык математики, который способен преобразить сущность всего находящегося вокруг нас». Ньютон, не видел в своей работе ответа на то, что он смог прочесть великую книгу вселенной, при этом описывая себя "как мальчика, играющего на берегу, который откладывает поближе к себе, более симпатичные раковины и камни до тех пор, пока большой океан истины не выложит их все до единой перед ним". А ведь одухотворенный портрет Ньютона нарисовал знаменитый поэт и художник Уильям Блейк.

hello_html_m2cdccd1.png












William Blake (1757-1827) Pencil study for Newton, 1795. 20x26 cm. Formerly in the collection of Sir Geoffrey Keynes.

Но для Нобелевского лауреата, польской поэтессы Виславы Сцимборски, бесконечная слава Вселенной меркнет в бесконечности числа Пи:

« Хвост кометы словно свиной хвостик!

по сравнению с бесконечным хвостом числа ПИ,

всегда продвигающимся и проталкивающим вперед неповоротливую вечность,

чтобы все продолжалось вновь и вновь".

Вицлава Сцимборски говорит нам, что число пи "не заканчивается пределами листа бумаги". И все же число Пи может быть отлично выражено изображением круга на листе. И между простым кругом и бесконечностью числа Пи, мы находим правду о поэзии и математике. Оказывается, у поэзии и математики есть много тем, для того чтобы сплетаться воедино.



Еще нам встретились необычные детали, связывающие математику и литературу. Приведем примеры:

1.Общие термины: гипербола, парабола, метр, параллелизм.

2.Результат работы писателя и результат умножения - произведение.

3.Математика и литература схожи тем, что требуют творческого подхода к изучению жизни, смелости мысли, безудержной фантазии, тонкого наблюдения, интуиции.
4. К художественному произведению и решению задачи (уравнения и т.п.) предъявляют одинаковые требования - правильность, ясность, точность

И еще одно подтверждение единства математики и литературы. И математика и литература – это определенная информация. Долгое время понятие информации было расплывчатым и неопределённым. В 1948 году американский учёный Клод Шеннон заложил основы «вероятной» теории информации. Каким же образом можно измерить информацию? Общепринятой единицей измерения считается бит. Благодаря тому, что в качестве меры информации избран логарифм с основанием 2, мы можем складывать информацию, содержащуюся в каждом кодовом знаке, и таким образом измерять количество информации, содержащейся во всём сообщении. Но ведь и всякое произведение искусства является специфическим сообщением! И оно состоит из совокупности отдельных кодовых знаков. В поэзии и прозе – это последовательность букв. Таким образом, стихотворения могут рассматриваться как специфические коды. И если мы сумеем найти вероятности появления каждого кодового знака, мы сможем измерить количество информации. Зная же вероятность появления того или иного кодового знака, будем легко определять количество информации в произведении искусства.

Для примера рассмотрим русский алфавит. Сколько же битов информации несёт одна русская буква? Букв в русском алфавите 33. Кроме того, есть ещё и «нулевая буква» - промежуток между словами. Итого 34. но обычно принято считать букву «Е» и букву «Ё» одной и той же буквой; так же объединяют «Ь» и «Ъ». Значит всего 32 буквы, 32 кодовых знака. Очень удобное число для того, чтобы измерять его двоичными логарифмами:

25 =32. Перед тем, как получить информацию от одной буквы русского языка, мы имеем «неопределённость» с 32 исходами, мы не знаем, какая буква русского языка будет нами прочтена. Значит, одна буква русского языка несёт информацию, равную hello_html_m46f40cd.gif, т. е. 5 битов. Но это не так. 5 битов – максимальное количество информации, которое могла бы нести одна буква русского языка. Избыточность позволяет судить нам о том, насколько отличается максимальная информация, которую может нести один кодовый знак, от той, которую реально несёт знак этого кода. Избыточность языка – это не излишество, а его полезное и важное свойство, которое возникло тысячелетия назад, но лишь недавно было отчётливо понято и осознано благодаря теории информации.

Подведем итог работы:

1. Было установлено, что связь между математикой и литературой действительно существует;

2. Найдены материалы, подтверждающие это;

3. Математика обладает большим эстетическим потенциалом;

4. Был опровергнут стереотип о сухости математиков;

5. Актуальность выбранной темы доказана на примере опроса;

6. Использованы исторические сведения межпредметного характера;

7. Доказано присутствие математики в литературе и литературы в математике;

8. Данная работа открыла много интересной и полезной информации.




ЛИТЕРАТУРА:

А.С. Пушкин «Евгений Онегин».

А.Дюма «Три мушкетера».

И. Ильф, Е. Петров « Двенадцать стульев».

А.С. Пушкин «Скупой рыцарь».

А.Чернов «Хроники изнаночного времени».

Н. Васютинский «Золотая пропорция»

Библия.

Интернет ресурсы

http://img810.imageshack.us/img810/250/paperscrolls4.jpg

http://i005.radikal.ru/1109/fb/755ad610193c.png

http://www.surguchev.ru/assets/images/Svitok/DSC07710-conv-ok-sq-s-web.jpg

http://festival.1september.ru/articles/580727/

http://blog-books.ru/articles/okonchatelnoe-dokazatelstvo-togo-chto-u-matematiki-i-poezii-est-tochki-soprikosnoveniya-446.html

http://festival.1september.ru/articles/599213/

http://www.netlore.ru/digital_poems

























.

9


Общая информация

Номер материала: ДВ-461034

Похожие материалы