Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Выступление на методическом объединении " методика решения геометрических задач"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Выступление на методическом объединении " методика решения геометрических задач"

библиотека
материалов

Решение задач как одно из средств повторения геометрии основной школы.

Учитель, который хочет принести пользу всем своим учащимся и тем, которые будут, и тем, которые не будут после школы пользоваться математикой, должен обучать решению задач так, чтобы это е обучение на одну треть было математикой, а на две трети здравым смыслом.

Д. Пойя

В курсе изучения математики особое место занимает систематизация и обобщение учебного материала.

Чтобы обеспечить прочность знаний и навыков, приобретаемых учащимися в процессе изучения математики, нужно правильно организовать повторение, т. е. возвращение к уже пройденному материалу, преследуя две цели, а именно: окончательную доработку программного материала, его, так сказать, отшлифовку, и вместе с тем его закрепление в памяти учащихся.

Поэтому задачи повторения и методика его проведения могут быть выражены в трех следующих вопросах, по существу исчерпывающих смысл повторения:

Что повторять? Как повторять? Когда повторять?

Первый из этих вопросов касается выбора материала для повторения, второй имеет в виду систему и методы повторения, и третий - наиболее важное значение это играет при подготовке к экзаменам по математике.

Различают два вида повторения математического материала:

- частичное повторение (осуществляется через “вкрапливание“ повторяемого материала в урок);

- полное повторение (через выделение отдельных часов по программе для подготовки к экзаменам).

В ходе повторения учитель должен:

- помочь учащимся выделить главное и второстепенное в учебном материале;

- научить работать с учебной и дополнительной литературой (конспектирование, цитирование, реферирование, анализ и синтез, выделение смысловых связей, “сворачивание“ и “разворачивание” текста и т.д.);

- выработать умение у учащихся пользоваться формулами, теоремами в различных нестандартных ситуациях;

- сформировать готовность ответить на любой дополнительный вопрос, научить прогнозировать вопросы;

- научить самостоятельно добывать знания;

- научить пользоваться справочниками различного вида и т. д.

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Планиметрия, как известно, не изучается в 10-11 классах, и для того, чтобы успешно справиться с задачами, включенными в ЕГЭ, нужно выделить достаточное время на повторение курса планиметрии, которое не предусмотрено действующей программой, в11 классе для обобщающего повторения и систематизации знаний и умений учащихся по математике всего 30 уроков. Весьма важно решать планиметрические задачи в течение всего учебного года. При этом необходимым условием эффективности повторения является связь решаемых планиметрических задач с текущим, изучаемым геометрическим материалом.

Известно, что геометрические задачи включены как в группу В по планиметрии и по стереометрии и в группу С задача на комбинацию тел.

Задачи по планиметрии, включаемые в КИМы ЕГЭ, можно сгруппировать по следующим основным темам:

  1. Треугольники

  2. Четырехугольники (параллелограмм и трапеция)

  3. Окружности, вписанные в треугольник и описанные около

треугольника.

  1. Окружности, вписанные в четырехугольник и описанные около четырехугольника.

В КИМы включены 2 задачи по стереометрии. Разумеется, для успешного решения стереометрических задач учащиеся должны хорошо решать планиметрические задачи.

Заключительное повторение курса планиметрии преследует цель систематизировать и обобщить ранее изученные свойства плоских фигур. Как правило, при организации повторения я выделяю несколько этапов:

  1. повторение свойств основных фигур геометрии –где повторяются теоремы о свойствах различных фигур, в результате чего систематизируются и обобщаются умения обучающихся проводить доказательства, умения анализировать и рассуждать;

  2. решение устных задач, задач с пропусками в решениях;

  3. решение задач практического характера;

  4. решение задач по текстам ЕГЭ

Простейший из многоугольников – треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – трёх признаках равенства треугольников. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Вопросы, связанные с определениями, свойствами и признаками треугольников и четырехугольников повторяю при изучении тем «Теорема о трех перпендикулярах» затем в 11 классе при изучении тем «Призма и пирамида», «Тела вращения» Повторение тем «Окружность, круг и углов, связанных с ней» осуществляем при изучении темы «Тела вращения». Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала, который в свою очередь, должен обогащать и расширять ранее изученные понятия.
"Старое должно подпирать новое, а новое обогащать старое".
Правильно организованное повторение помогает ученику увидеть в старом нечто новое; помогает установить логические связи между вновь изучаемым материалом и ранее изученным; обогащает память ученика; расширяет его кругозор; приводит знания ученика в систему; дисциплинирует ученика; приучает в нем уменье находить необходимого для ответа на поставленный вопрос материал; воспитывает в ученике чувство ответственности.
Вначале повторения провожу обзорную лекцию по выбранной теме При проведении лекции обращаю внимание учащихся на выполнение чертежей. В результате повторения теории, все фиксируется на классной доске в виде чертежей, рисунков.

Вот пример записей получающихся у обучающихся в тетрадях и на

классной доскe по теме «Треугольники»

Таблица 1

Виды углов

Название треугольника по углам

чертеж

острый

Остроугольный

hello_html_m4b1c1351.gif

Тупой

Тупоугольный

hello_html_m6cad6c16.gif

прямой

прямоугольный

hello_html_m5cf68dc5.gif

Название треугольника по сторонам


Разносторонний

hello_html_m796e3ddf.gifhello_html_m3e467ec9.gifhello_html_33153d5.gif


Равнобедренный

hello_html_m35172303.gifhello_html_m318cf461.gifhello_html_m46dfe2e.gif


Равносторонний

hello_html_m3bcf261c.gifhello_html_12157a85.gifhello_html_5e073e68.gifhello_html_477d6c01.gifhello_html_m3dab0df9.gifhello_html_2a23cee4.gif

Элементы треугольника: высота, биссектриса, медиана.

hello_html_5dd2eb11.png

Таблица 2. Признаки равенства треугольников.

Таблица3. Признаки подобия треугольников.

Таблица4 Прямоугольный треугольник и его решение

hello_html_18c66177.gifhello_html_m78411035.gifhello_html_m5e4510ed.gif


hello_html_35469576.gif

hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m2d0869cc.gif


hello_html_1bf74c96.gif

hello_html_3d2e1cd.gifhello_html_mea4d250.gif

hello_html_18d7b89f.gif

Таблица5 Решение любого треугольника по трем его элементам

hello_html_m2d4d80c6.gifпо двум сторонам и углу

По стороне и прилежащими к ней углам

По трем сторонам

Дано hello_html_41c058fd.gif

Найти hello_html_744c928f.gif

Дано hello_html_m7b198521.gif

Найти :hello_html_m5c8fb4eb.gif

Дано:hello_html_m3f48c322.gif

Найти:hello_html_m5fc207f.gif

Угол между данными сторонами

hello_html_5a38d22f.gif

I способ

hello_html_679854c4.gif

hello_html_64e5027c.gif



hello_html_3847c993.gif


hello_html_6d4a6c63.gif

Пусть а наибольшая сторона

hello_html_m7f6d9baf.gif

Iспособ

hello_html_m1c80cc23.gif

II способ

hello_html_34c7f932.gif

hello_html_3847c993.gif

Одно решение

Одно решение

Одно решение



Дано: hello_html_m60f7d506.gif;

Найти :hello_html_193297f5.gif

hello_html_m75d347c7.gifзначитhello_html_5acdf867.gif

hello_html_m5709ae61.gif

hello_html_m1247ccf0.gif

hello_html_69ae1c00.gif


hello_html_m6a138cba.gif

hello_html_m54141b70.gif

hello_html_m791d52aa.gif

Существуют два угла

hello_html_m259152e8.gif




hello_html_171ef92f.gif

hello_html_m38b44dda.gif

Нет решения

Одно решение

Одно решение

Два решения

Напоминаем схему работы с геометрической задачей:

Сначала мы отвечаем на вопросы:

Какая фигура? Что известно?

Что надо найти? Какая формула?

затем мы выбираем метод решения, поэтому отвечаем на вопрос:

Какой метод?

Геометрический метод используется тогда, когда в формуле, которую хотим применить, уже известны какие-то данные, а другие можем вычислить, важно только выделить, фигуры, из которых это можно сделать.

Алгебраический метод используем тогда, когда сразу из формулы не можем найти неизвестную величину, в этом случае вводят переменную.

Для того чтобы вспомнить решение задач я сделала подборку задач по геометрии, где условие сформулировано разнообразно

Представляю вашему вниманию некоторые из них

Реши задачу, заполняя пропуски.

(Презентация « Реши задачу заполняя пропуски»).

Далее, предлагаю решать задачи которые дают нам еще дополнительные сведения, решив которые я задаю вопрос, что можно взять для решения задач в последующем( Презентация «Важные задачи»).

После этого предлагаю задачи практической направленности (Презентация « Практико-ориентированные задачи».

При подготовке к ЕГЭ для обобщающего повторения в конце года должен быть отобран самый важный материал с точки зрения общеобразовательной ценности, упражнения  комплексного характера. Наиболее целесообразным является распределение повторяемых вопросов по содержательно- методическим линиям курса, порядок следования которых позволяет эффективно реализовать связи между темами.

В соответствии с назначением и особенностями задач высокого уровня сложности  и требованиями к математической подготовке учащихся, достижение которых проверяется этими заданиями, в решениях фиксируются следующие моменты, характеризующие полноту и правильность решения:

· Конечный результат, полученный при верном ходе решения,

·  выполнение промежуточных преобразований, вычислений,

· обоснование выводов (шагов), приводящих к правильному ответу,

логика решения.

Задача считается выполненной верно, когда получен правильный ответ при достаточно полном объеме обоснований, которые потребовались при переходе от исходных данных к конечному ответу.hello_html_7dc629e6.png

Первое требование к организации повторения, исходящее из его целей, это определение времени: Когда повторять? Самый общий ответ на поставленный вопрос таков: повторение следует проводить в течение всего учебного года. Оно должно осуществляться по принципу:

«Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое».

ЗАПОВЕДИ для решения геометрических задач

  1. Сразу же начинай чертить по заданным условиям – размышлять будешь потом!

  2. Хороший чертеж – хороший помощник, с ним идея решения «придет сама». Плохой же чертеж не только затруднит решение, но еще и заведет тебя в тупик при попытке «доказать» то, чего нет в действительности. Делай четкий чертеж в середине листа – линейка, треугольник, циркуль, транспортир помогут тебе и в «задачах на построение». Если условия позволяют – черти (хотя бы примерно) в масштабе!

  3. Избегай чертить частные случаи (прямоугольный, равнобедренный, равносторонние треугольники, равные окружности и т.п.), если они не предусмотрены условием задачи – глядя на такой чертеж, ты скоро «поверишь», что так будет всегда, и твоя мысль будет направлена на ложный след!

  4. В стереометрии делай большой чертеж на всю страницу с пунктирными невидимыми линиями! Так ты не погрязнешь в наслоениях линий и обозначений, и будет где «раскинуть мозгами» - формулы и очевидные зависимости ты сможешь писать на самом чертеже (рядом с отрезками) без лишних буквенных обозначений!

  5. Наноси на чертеж все данные! Что-то забудешь – решить задачу не сможешь!

  6. В условии задачи введи упрощения – в разумных, конечно, пределах.

  7. Вспомни и выпиши рядом с рисунком все геометрические определения, аксиомы, теоремы, свойства и следствия по данному вопросу – это тоже необходимая информация для твоих мозговых ячеек к моменту, когда они начнут логическое конструирование решения задачи!

  8. Если задача сложная – найди «логику» решения задачи, напиши план решения задачи. В запутанной и особо «неподдающейся» задаче план решения обязателен.

  9. Не волнуйся!

  10. Дай полную волю своей интуиции! – кто-то сказал, что интуиция – это разрыв в логике, но разрыв плодотворный; что это возможность к неожиданному шагу в непредсказуемом направлении; что это мерило таланта! Зачем же его подавлять? Интуиция поможет тебе наметить кратчайший путь к решению задачи.

  11. Мысль способна незаметно «уйти в сторону» - следи за ней (а, точнее, за собой) !

  12. Удачное вспомогательное построение подчас сразу же раскрывает «секреты « условия задачи. Если проведенная вспомогательная линия все же окажется ненужной, то сразу же сотри ее – все лишнее мешает мыслительному процессу.

  13. Если не сможешь найти геометрическое выражение длины «искомого» отрезка, то попытайся сделать это для его отдельных частей и просуммируй их!

  14. Подобные треугольники можно построить переносом параллельных линий с помощью линейки и треугольника.

  15. Искаженное в объемном рисунке сечение построй рядом в натуральном виде – прямой угол станет действительно прямым, подобие треугольников станет явным и т.п.

  16. Если не сможешь найти геометрическое выражение длины «искомого» отрезка, то попытайся сделать это для его отдельных частей и просуммируй их!

  17. Подобные треугольники можно построить переносом параллельных линий с помощью линейки и треугольника.

  18. Искаженное в объемном рисунке сечение построй рядом в натуральном виде – прямой угол станет действительно прямым, подобие треугольников станет явным и т.п.

  19. Если твой рисунок «безмолвствует», то поверни его и посмотри снова – при новом ракурсе могут появиться новые мысли, а затем и правильное решение!

  20. Не забывай, что тригонометрия служит для облегчения решения геометрических задач. Однако не увлекайся и не переходи границы ее разумного сочетания с планиметрией. В 11 классе ты уже подзабыл планиметрию, но подменять ее тригонометрией не всегда разумно – это может привести к очень громоздким решениям. При косоугольных треугольниках большую помощь тебе окажет теорема косинусов.

  21. Рациональный выбор неизвестного при решении задач – дело тонкое и деликатное!

  22. При составлении системы уравнений необходимо, чтобы были использованы все соотношения, вытекающие из условия геометрической задачи.

  23. Не бойся применять в геометрии системы уравнений с тремя и более неизвестными – алгебра хорошо поможет!

  24. Из-за возможных упрощений не торопись заменять буквенные обозначения числами из условия, однако эти числа так «подобраны», что именно они определяют кратчайший путь к решению, а некоторые подобные задачи в общем виде вообще не имеют однозначного решения.

  25. Не делай «в уме» одновременно несколько сложных алгебраических преобразований – сделай их последовательно в «лишней строчке»! Ход твоего великолепного решения может быть «сведен на нет» из-за одного только забытого знака минус …

  26. Уважай проверяющего твою работу: пиши чисто, аккуратно, все формулы – столбиком, не экономь бумагу! Умей и зачеркнуть аккуратно, тогда не придется тратить много времени на оформление чистовика! В конце после слова ОТВЕТ четко напиши итог решения задачи. Все это – лучшая гарантия того, что проверяющий твою работу разберется в твоих записях и не поставит низкий бал «не найдя» решения задачи!

Рекомендации по решению нестандартных задач

Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:

  1. Сделать к задаче рисунок или чертеж; подумай, может быть, нужно сделать на них дополнительные построения или изменить чертеж в процессе решения задачи.

  2. Ввести вспомогательный элемент (часть).

  3. Сделай выносной чертеж.

  4. Использовать для решения задачи способ подбора.

  5. Переформулировать задачу другими словами, чтобы она стала более понятной и знакомой.

  6. Разделить условие или вопрос задачи на части и решить ее по частям.

  7. Начать решение задачи «с конца».



Общая информация

Номер материала: ДA-039276

Похожие материалы