Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Выступление на МО "система повторения геометрии за курс основной школы при помощи решения задач"

Выступление на МО "система повторения геометрии за курс основной школы при помощи решения задач"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_614be478.gifhello_html_m543a6761.gifhello_html_m1e969857.gifhello_html_meb78fa7.gifhello_html_m646ae00b.gifhello_html_m50d7bb07.gifhello_html_m2ff9d286.gifРешение задач как одно из средств повторения геометрии за курс основной школы.

Заключительное повторение курса планиметрии преследует цель систематизировать и обобщить ранее изученные свойства плоских фигур. Как правило, при организации повторения я выделяю три этапа:

  1. повторение свойств одной из основных фигур геометрии – треугольника, где повторяются теоремы о свойствах различных треугольников, в результате чего систематизируются и обобщаются умения обучающихся проводить доказательства, умения анализировать и рассуждать;

  2. повторение свойств многоугольников, проводится отработка умений проводить поиск логических закономерностей и обоснований свойств геометрических фигур, и здесь же снова повторяются свойства треугольников;

  3. повторяются свойства окружности(круга) и его элементов.

Как правило вначале повторения напоминается схему доказательств от противного, напоминаем о прямом и обратном утверждении, отличие свойства и признака. Основная формы организации повторения на данном этапе являются обзорные лекции, тест по теоретическим вопросам, зачёт и конечно же решение задач. В зависимости от уровня подготовки класса, я провожу разного типа уроков.

Вначале провожу обзорную лекцию по аксиомам планиметрии и основным определениям, теоремам, признакам равенства треугольников, решению треугольников. При проведении лекции обращаю внимание учащихся на выполнение чертежей. В результате повторения теории, все фиксируется на классной доске в виде чертежей, рисунков.

Вот пример записей получающихся на доскe.

Таблица1

hello_html_m62a00377.gifhello_html_m62a00377.gif

hello_html_1c0c1d2d.gif

hello_html_m62a00377.gif

hello_html_m6034a8fd.gif



hello_html_m1007a040.gif




hello_html_781661c9.gif


Таблица 2.

по двум сторонам и углу между ними

По стороне и прилежащими к ней углам

По трем сторонам

Дано hello_html_62f1e36b.gif

Найти hello_html_m72f5fc52.gif



hello_html_m3c973bce.gif







I способ

II способ




hello_html_7c1195ba.gif


































Тест №1 «Углы, параллельные, перпендикулярные прямые».

1.Начертите и обозначьте точку.

2. Записать аксиомы планиметрии, сделать к ним чертежи

2.Сколько общих точек имеют две пересекающиеся прямые, выполните чертёж.

3.Может ли длина отрезка выражаться дробным положительным числом, почему?

4.Постройте острый угол. Начертите угол смежный с ним, укажите его вид.

5.Закончите предложение : «Если углы 1 и 2 смежные, то …».

6.Два угла с общей вершиной не равны. Вертикальны ли они?

7.Начертите две прямые и секущую. Отметьте какую-нибудь пару внутренних накрест лежащих углов. Отметьте их на чертеже.

8. «Если прямая а параллельна прямой в, а прямая в параллельна прямой с, то…».

9.Начертите какую-нибудь прямую к ней перпендикуляр и наклонную, запишите все обозначения и названия.

10.Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7.Найдите разность между этими углами.

а) 240; б) 300 ; в) 360 ; г) 400.

11. Разность между двумя односторонними углами при параллельных а и в и секущей с равна 240. Найдите больший из этих углов.

12. Прямые АВ и СД пересекаются в точке Е, причём сумма углов ВЕС и

АЕД равна 1940.Найдите угол АЕС.

а) 970 ; б) 830 ; в) 1170 ; г) 730 .

13. Углы ВОД и СОД – смежные. ОЕ – биссектриса угла ВОД, причём угол

СОД на 210 больше угла ДОЕ. Найти угол ВОЕ.

а) 670 ; б) 740 ; в) 460 ; г) 560 .

14.Прямые MN и PK пересекаются в точке Е, ЕС – биссектриса угла МЕР,

угол СЕК равен 1370. Найдите угол КЕМ

а) 108 0 ; б) 840 ; в) 940 ; г) 820 .

  1. Дано:

СД hello_html_m7532947c.gifАК, МТ hello_html_m7532947c.gifАК,

hello_html_50cb262d.gifМАТ= 280, СЕ – биссектриса hello_html_50cb262d.gifВСД.

Найдите: угол АСЕ.

а) 920 ; б) 1040 ; в) 1140 ; г) 980.



Проверочная работа по повторению «Треугольники»

Вариант 1.

  1. Дайте определение треугольника, и его основным элементам

  2. Виды треугольников по углам, сторонам

  3. Свойство медианы(высоты) равнобедренного треугольника

  4. По указанным равенствам определите взаимное соотношение треугольников.

Сформулируйте и запишите теоремы, указывающие данное соотношение.

Даны hello_html_m44dfdda9.gif АВС и hello_html_m44dfdda9.gif МРN у них :

а) АВ = MP,hello_html_5a71d738.gif/

б) hello_html_68c6e3b5.gif =hello_html_3736ee90.gif =hello_html_m3fe9db4c.gif

в) PN = BC, MN=AC, AB=MP;

г) hello_html_20901c0a.gif

д) hello_html_3a5d2f72.gif = hello_html_2cf664d9.gif ; hello_html_m66d4f312.gif

е) AC =MN ,BC =PN ,hello_html_156dff4f.gif

5. Сумма углов треугольника, внешний угол треугольника

6. Средняя линия треугольника.

7. Теорема Пифагора и следствия .

7.Теорема косинусов(синусов)

8. Окружность вписанная(описанная) в треугольник, ее центр и радиус.

9. Формулы для вычисления площади треугольника.



Опыт показывает, что большинство старшеклассников нерационально решают планиметрические задачи. А если вспомнить, что в течении заключительных двух лет в школе планиметрия является вспомогательным материалом, то положение совсем становится безрадостным. А так как теперь у нас экзамен в 9 и 11 классах по математике и результаты ЕГЭ показывают, что часть обучающихся не приступает к решению геометрических задач, следовательно нам с вами необходимо исправлять положение.

Для того чтобы вспомнить решение задач я сделала подборку задач по геометрии, где условие сформулировано так: Реши задачу, заполняя пропуски.

Представляю вашему вниманию некоторые из них.

Задача 1.В прямоугольном треугольнике высот , проведённая к гипотенузе,

равна 24мм; отношение проекций катетов на гипотенузу равно

9:16.Найти стороны треугольника.

Дано : ………..

……………………..; …………………………..

Найти: ……?,………?; ……….



С






А В

Решение.

1.Пусть коэффициент пропорциональности равняется х, тогда ас=9х, вс=…..;

2. ….=……,(по свойству …………………………………………………) значит 242 = ………

3. х1,2 = ……;

4. х2 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. ………..

5. ас= ……..; вс=……..;

6. с= ……….;

7. в= …………………………………………………………………………

8. а=…………………………………………………………………………………….

Ответ: ……………………………



Задача 2.В треугольнике две стороны равны 2см и 3см; а угол между ними 1200. Найти третью сторону.

Дано:

hello_html_281f2249.gif

Найти :ВС

Решение.

  1. ВС2=АВ2 + АС2- ……………( по теореме …………….);

  2. ВС2 = 22+ ….. - …….. ;

  3. Cos 1200= ….. = …. ;

  4. Следовательно ВС2 = …………………. , ВС hello_html_332f2a73.gif

Ответ: ………………….



Задача 3. В hello_html_m44dfdda9.gif АВС hello_html_m5b46611.gif. Найдите отношение а:в:с.

Решение:

1.hello_html_m11f6283c.gif ( по теореме о……………………..).

2.hello_html_743dd97.gif1800 – (….+…..)

3. а: в :с= sinA : …. : …..=hello_html_6eec8aff.gif : …. : ……



Задача 4.Втреугольнике АВС, проведена биссектриса СД., которая

поделила противолежащую сторону на отрезки равные

6мм и 4мм.Периметр треугольника равен 30мм.

Найдите стороны треугольника.



Чертеж.?? Дано:

hello_html_m44dfdda9.gifАВС, СД - …………

……=….., ……= ….., …..= …….

------------------------------------------------

Найдите: ……., ……., ……. .



Решение.

  1. hello_html_4d248200.gif= hello_html_m4b5991d1.gif ,так как СД - ……..

  2. АВ =АД+ДВ = ….+…..

  3. Р = ….+....+ ….., АС + ВС =30 - ….=….;

  4. Пусть АС = х, тогда ВС = ….. ;

  5. Тогда hello_html_m3048eec7.gif = hello_html_14f5ead5.gif , решим полученное уравнение……………………………………………………………….

  6. АС =…….;ВС= ……..

Ответ : ………………………………….. .





Задача 5 Две окружности радиусов 26см и 30см пересекаются,

расстояние между их центрами28см.Найдите их общую хорду.

Дано:

А Окружность (……..); окружность (……….)

ОА =26см, О1А =30см; ОО1 = 28см.

…………………………………………………….

Найти: ……………






Решение.

  1. А… = ….., так как А…hello_html_m7532947c.gifОО1 (ОО1 - …………..двух окружностей).

  2. SОАО1= hello_html_6eec8aff.gif…….., где А… - высота, ОО1-

  3. Следовательно А… = ………

  4. По формуле …….. SОАО1 =…………………………, где р=………………….

  5. SОАО1= ………………………………………………………………………………………..

  6. А…. = ……………………

  7. Следовательно А….= ……

Ответ : ……………………..


Дальше предлагаю решить практико-ориентированные задачи, по теме «Треугольники».

Задача 1.

hello_html_m62ba83d4.jpg 1

Чтобы найти расстояние от доступной точки А до недоступной точки В (см.рис.1) , ученики вблизи точки А взяли вторую доступную точку С.Измерением нашли , что АС hello_html_332f2a73.gif 19м, hello_html_m567a52d5.gif.

Чему равно расстояние АВ?

Задача 2. Два пункта А и В разделены лесом. При проведении между этими

пунктами линии высоковольтной передачи понадобилось определить

расстояние АВ. Для этого взяли пункт С, из которого видны пункты

А и В, и измерениями нашли, что АС hello_html_332f2a73.gif 210м, ВС hello_html_332f2a73.gif 180м hello_html_m416a3e75.gif.

Найдите расстояние АВ.


Задача 3. Откос насыпи железнодорожного полотна (см.рис 2) образует уклон

в 400 , длина откоса 5,8м. С увеличением скорости поездов

понадобилось, не меняя высоты уклона на 300.Для этого по бокам

насыпи присыпали грунт . Чему должен быть равен х ?


hello_html_m654e223f.jpg2.

Задача 4. Самолёт летит горизонтально на высоте 8,5км над уровнем моря со

скоростью720 км\ч. Пилот замечат ,что уровень понижения на вершину

горы равен 180. Через 60сек он замечает, что угол понижения стал 810.

Какова высота вершины над уровнем моря?


Задача 5.

hello_html_1ecf4f2c.jpg






3.


В горе прорубили тоннель (см рис 3) Вход В и выход А находятся на

одном уровне. По данным на чертеже найти длину туннеля АСВ.


Задача6. С парохода в некоторый момент виден маяк под углом в 280 влево от

курса корабля, а когда пароход прошёл по курсу 7,8км, маяк стал виден

под углом 1300 влево от курса. Найти расстояние парохода от маяка в

момент, когда был измерен второй угол.


Задача7. Два самолёта вылетают одновременно с аэродрома. Скорость первого

650км\ч, курс 120; скорость второго 500 км\ч, курс 1780. Какое будет

расстояние между ними через 15мин ?

Задача8. hello_html_m69a9f0d2.jpg







4.

На кронштейне АВС (рис.4) подвешен в точке С фонарь весом Р. Найти

силы, действующие на стержни ВС и СА, если:

1) hello_html_3a076ae8.gif, hello_html_m415a081.gif, Р= 16кГ.

2) hello_html_ma4de134.gifhello_html_73a20251.gif,Р = 24кГ.

Задача9. hello_html_6d2402a3.jpg





5.

На рисунке 5 дана схема подъемного крана, у которого часть стойки

ВС=3,5м, плечо ВД = 7,5м, угол между плечом и стойкой 1380.

Найдите длину подъемного троса СД.


Задача 10.

hello_html_108baeed.jpg

В некоторый момент с парохода Р отметили азимуты пунктов А и В на суше, азимут А оказался 310, пункта В – 850.По карте установили,что направление АВ – 1300, расстояние АВ = 650м . Найдите расстояние от парохода Р до пункта А в момент измерения углов.


6.


Примечание. Азимут точки А относительно точки В есть угол, hello_html_6bb09064.jpg

вершина которого находится в точке В, одна сторона

ВС направлена на север(черт7), другая проходит через

точку А.Сторона ВА отсчитывается от стороны ВС

по движению часовой стрелки.

Задача 10

hello_html_2861afd.jpg

Скорость парохода 25 км\ч, направление 500, а

скорость морского течения 3,5 км\ч, направление 1600.

С

Найдите угол сноса и истинное направление движения

парохода.





Анализ Проведем прямую SN, дающую направление с юга S на север N.

Относительно этой прямой определяется направление скорости парохода

и направление скорости течения. В некоторой точке О прямой SN строим

вектор ОА, длина которого 25 единиц иhello_html_m5529b37b.gif,затем вектор ОВ,

длина которого 3,5 единицы и hello_html_m84150d2.gif.

Тогда вектор ОС покажет истинное направление движения парохода, а

hello_html_31558190.gif- угол сноса.





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 04.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров162
Номер материала ДВ-123481
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх