Выступление на педагогическом совете по теме: "Метапредметная связь на уроках математики"

Макеевская общеобразовательная школа I-III ступеней №86

Выступление на педсовете

­­­­­­­­­«Метапредметный поход в обучении»

по теме: «Метапредметная связь

на уроках математики»

Подготовила

учитель математики

МОШ I-III ступеней №86

Шишко Л.А.

 «Целью метапредметного урока является умение учиться, то есть способствовать самораз­витию ребёнка, самосовершенствованию, создание условий для активизации мыслительной деятельности и проведение анализа составляющих этого процесса»

Н. В. Громыко,

кандидат философских наук

Перед школой стоит задача: в короткий срок воспитать и вооружить ученика такими знаниями, чтобы он мог занять достойное место в обществе и приносить ему максимальную пользу. Одним из важнейших направлений решения этой проблемы является повышение качества математической подготовки учащихся.

В свою очередь, изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей в метапредметном направлении: (Слайд 3)

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Освоение и внедрение метапредметности в процесс преподавания поможет ученику не только овладеть системой знаний, но и усвоить универ­сальные способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию.

Принцип «метапредметности» оказался своевременным введением в мой урок. Метапредметный урок нельзя построить по жесткому плану. Именно такой урок гибок и во многом зависит от взаимодействия учителя с учащимися. Именно такой урок будет отвечать на вопрос ученика: «А где это может мне пригодиться?». Ответом на поставленный вопрос может быть систематическое использование в обучении математике иллюстрации математи­ческого материала приложениями из экономики, физики, географии, статистики, биологии, геодезии. При таком подходе учащиеся с удовольствием вовлекаются в сферу профессио­нальной культуры, что является важным шагом на пути к повышению качества обучения ма­тематике.

Считаю, что обучение математике в течение всего периода должно быть ориентировано на формирование возможности дальнейшего применения полученных знаний в профессиональ­ной деятельности. В своей работе в процесс изучения курса математики я включаю:

-      базовый курс математики с обязательным рассмотрением примеров использования ма­тематической теории в различных профессиях;

-      ИК-технологии как средство самостоятельного поиска, анализа, обработки математи­ческой информации, в том числе элементы компьютерного практикума математического мо­делирования;

-       

-      углубленное изучение и овладение современными математическими методами.

Несомненно, основа качественных знаний - правильно организованный урок. Ведь урок - это педагогическое произведение, и поэтому он должен отличаться целостностью, внутренней взаимосвязанностью частей, единой логикой развертывания деятельности учителя и уча­щихся.

Метапредметный урок – это урок, на котором… (Слайд 4)

- учащийся учится общим приёмам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;

- учащийся продумывает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;

- обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

При постановке цели урока я, прежде всего, четко определяюсь со способом деятельности, формируемым на занятии. Вы­бор способа зависит от особенностей учащихся и соответствующем для их восприятия и понимания материала. На уроке, вместо объяснения и закрепления, использую самостоятельную деятельность учащихся, направляемую моими вопросами в нужное русло: поиска и обработки знаний; обобщения способов действия; постановки учебной задачи и т.д.

Вместо формулировок заданий: решите, выполните, найдите, я использую задания: про­анализируйте, докажите (объясните), сравните, выразите символом, создайте схему или мо­дель, выберите решение или способ решения. В течение урока я организовываю деятельность учащихся таким образом, чтобы учащиеся были поставлены в ситуацию, когда необходимо проанализировать свою деятельность на уроке (принцип рефлексивности).

В процессе проведения урока я всегда готова к изменениям и коррекции «хода урока». Однако цель урока - это запрограммированный ключевой результат, к которому должен стре­миться и учитель и ученик. Именно цель урока определяет характер моего взаимодействия с учениками. В течение урока я сталкиваю учеников с метапроблемными ситуациями: условными, выдуманными или прав­доподобными, благодаря которым ученики испытывают потребность решить проблему, найти выход из нее.

Использовать данные ситуации на уроке можно, например, при объяснении нового материала: создаю проблемную ситуацию, направляю учащихся на ее решение, организовываю поиск решения. Таким образом, ученик играет роль не пассивного слушателя, а активного участника процесса получения нового знания, что позволяет ему не только прочно усвоить полученные им самим результаты, но и формирует познавательную самостоятельность учащегося, развивает его творческие способности и мышление. Работая над метапроблемой  на уроках математики,  обсуждаем вопросы, которые носят нужный характер практически каждый день. (Слайд 5) Например «Как подсчитать средний бал, полученных оценок», «Сколько краски надо для ремонта дома», «Какое качество знаний вашего класса», «Сколько купить рулонов обоев для ремонта вашей комнаты», «Выгодно ли использование газового счетчика и счетчиков для воды» и т.д., тем самым осваивают технологии позиционного анализа, отрабатываются умения организовывать и вести диалог. Учащиеся сами формулируют образовательную цель урока, то есть приобретают навыки целеполагания и планирования дальнейшей деятельности. Таким образом, именно дефицит знаний ученика создает условия для формирования субъективных качеств его личности. Ученики приобретают навыки самостоятельного анализа, планирования, моде­лирования и оценивания ситуаций.

При реализации метапредметного подхода стоит обратить внимание на главные цели обучения.

Основной целью метапредмета «Знак» является обучение детей технологии схематизации, пониманию, построению и употреблению знаков и символов. Это предполагает обучение детей тому, как «живут» знаки в разных процессах мыследеятельности - коммуникации, понимания, мышления, рефлексии, действия.

Технология схематизации позволяет учащимся осуществить переход от первичных изображений смысла, зафиксированных в рисунке, к мыслительной проработке содержания с помощью схем.

Схема­тизация позволяет описать и зафиксировать в знаке общий способ решения задачи. За счет схематизации учащиеся могут выделять типы задач.

Примеры заданий, которые для лучшего понимания рассматриваются с помощью схем и таблиц:

·        Решение по алгоритму уравнении, сводящиеся к линейным:

При каком значении t:

а) значение выражения 5t + 11 равно значению выражения 7t + 31;

б) значение  выражения  8t + 3  в  три  раза  больше  значения  выражения 5t – 6;

в) значение  выражения  5t + 1  в два раза меньше значения выражения 10t + 18;

г) значение  выражения  0,25t – 31  на  5  больше  значения  выражения t – 18;

д) значение  выражения  13t – 7  на  8  меньше  значения  выражения
12t + 11;

е) разность выражений 1,5t – 37 и 1,5t – 73 равна 36?

Основную трудность при составлении равенств у учащихся вызывают задания б) – д). Следует разобрать принцип составления равенства с использованием наглядности.

Решения:

б) 8t + 3                    5t – 6                    8t + 3                    3 (5t – 6)

                         

(8t + 3) = 3 (5t – 6);

в) 5t + 1                    10t + 18               5t + 1                    (10t + 18) : 2

                           

5t + 1 = (10t + 18) : 2;

г) 0,25t – 31              t – 18                0,25t – 31             + 5

                             

0,25t – 31 = t – 18 + 5;

д) 13t – 7 = (12t + 11) – 8   или   (13t – 7) + 8 = 12t + 11.

е) (1,5t – 37) – (1,5t – 73) = 36;

·        Решение задач (в качестве математической модели некоторые жизненные ситуации) с помощью уравнений:

Задача 1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в яблоке их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и в ящике?

Для решения воспользуемся таблицей:

Сначала в таблице стрелками обозначаем и подписываем все зависимости, затем видим, что неизвестны все четыре клеточки, значит, обозначить переменной удобно главный вопрос задачи, например, количество яблок в корзине первоначально. Затем, по стрелкам, заполняем все клеточки. Последняя стрелка даст уравнение: 5(х – 10) = 2х + 10.

Задача 2.  Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второй, а третьей – на 12  саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Составим аналогичную таблицу:

х + 2х + (х + 12) = 78.

При решении второй задачи особое внимание уделяется последнему этапу – интерпретации полученного результата.

Задача 3. Протяженность автомобильной трассы составляет 6940 м. большую часть трассы занимают два тоннеля, длина одного из которых на 17 м больше длины другого. Найдите длину каждого тоннеля, если наземная часть трассы составляет 703 м.

х + (х + 17) = 6940 – 703.

Задача 4. Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий – втрое больше второго, четвертый – вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупий. Сколько дал каждый?

х + 2х + 3 · 2х + 4 · (3 · 2х) = 132.

Задача 5. Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

х + (х + 0,15х) = 86.

Задача 6. Можно ли расположить 158 книг на трех полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?

п + (п + 8) + (п – 5) = 158.

В данной задаче важен этап интерпретации результата, так как п – число книг, то п должно быть натуральным числом.

Задача 7. За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

	υ (км/ч)	t (ч)	s (км)
По течению	υc + 2	9	9 · (υc + 2)
Против течения	υc – 2	11	11 · (υc – 2)

9 · (υc + 2) = 11 · (υc – 2).

Задача 8. Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько второй догонит первого?

	υ (верст/день)	t (день)		s (верст)
I	40		п + 1		40 (п + 1)
II	45		п		45п

45п = 40 (п + 1).

Задача 9. Федя на 7 лет старше Пети, а их папе в 3 раза больше лет, чем им обоим вместе. Сколько лет каждому из них, если папе было 36 лет, когда родился Петя?

 (2х + 7) · 3 = х + 36.

Задача 10. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

	А	k	t
По плану	х га	50 га/день	дн.
Реально	х га	60 га/день	дн.

 = 1.

Задача 11. В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?

Представим наглядно описанную в задаче ситуацию.

 = 4,5.

1)      Математика 6 класс

В 6 классе нужно ввести представление о  прямоугольной системе координат. Обычно это делается так: учитель изображает на доске перпендикулярные прямые, вводит начало координат, единичный отрезок, даёт название осям, вводит необходимые термины. Самое  главное для ученика – запомнить алгоритмы изображения точки по её координатам и как находить координаты. Дети не понимают, зачем это нужно.

Они совершенно по-другому включатся в работу, если дать им такую задачу: «Одному человеку нужно было уехать на 10 лет очень далеко. Чтобы сохранить ценные вещи, он решил зарыть их в лесу. Подскажите ему, как запомнить место, где он зароет клад». Ученики выдвинут несколько вариантов решения. Далее надо организовать сравнение версий, поиск общего и различного, достоинств и недостатков. Это очень важный момент, поскольку именно сопоставление и сравнение составляют основу мышления. В каждой из версий представлен особый способ решения задачи. В каждом из способов задействован свой набор понятий. И каждый из способов выводит на одну из принятых в математике систем координат – декартову прямоугольную и полярную систему координат. Первую модель все изучают в школе, а вторую – нет.  Позволяя детям выйти на две системы координат, мы можем формировать представление о системе отсчета вообще, о координатном методе в целом, а не только об одном конкретном виде системы координат.

2)       Урок по теме "Сумма углов треугольника", геометрия 7 класс

Проблемная ситуация (задание невыполнимое вообще):

Постройте треугольник с углами 9000, 12000, 6000.

Побуждающий диалог.

Учитель: - Вы можете начертить такой треугольник? (Побуждение к осознанию противоречия.)

Ученик: - Нет, не получается! (Осознание затруднения.)

Учитель: - Какой же вопрос возникает? (Побуждение к формулировке проблемы.)

Ученик: - Почему не строится треугольник? (Проблема как вопрос, не совпадающий с темой урока.)

Формулировка учебной проблемы.

Диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.

- Начертите треугольник.

- Измерьте его углы транспортиром.

- Найдите сумму углов.

- Какие результаты у вас получились?

- К какому круглому числу приближаются ваши результаты?

- Что же можно предположить о сумме углов треугольника?

- Сверим вывод с учебником.

- А почему у вас получились неточные результаты?

Для проверки гипотез, вывода формул можно широко использовать исследовательские и практические работы, учебные проекты.

Изучая математику, школьники демонстрируют

*          Осмысленность первичных представлений основных понятий;

*          Умение переходить от одного математического языка к другому;

*          Умение устанавливать взаимосвязи новых и ранее изученных понятий;

*          Умение узнавать стандартные задачи в нестандартных формулировках;

*          Умение переформулировать правило или задачу и др.

*          Умение формулировать проблему (учебную и внеучебную) и предлагать вариативные пути ее решения.

Хотелось бы  также показать на примерах метопредметную связь математики с другими предметами: (Слайд)

Литература, физика и математика (тема Формулы, алгебра 7 класс)

Цитаты из книги Жюля Верна «Дети капитана Гранта»:

«Это был ябиру – гигантский журавль английских колоний. Эта птица пяти футов ростом, с черным широким клювом конической формы, заостряющимся к концу, в длину он имел восемнадцать дюймов»; (рост - 1,5 м, длина клюва 0,5 м)

«Во время пробного плавания яхта «Дункан» показала скорость в семнадцать морских миль в час»; (скорость 32 км/ч)

«Роберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория достигает +740С по Фаренгейту». (температура равна 230С)

Для того чтобы этот текст был понятен, надо знать, как упомянутые здесь единицы измерения, выражающие приближенные значения величин, соотносятся с привычными для нас единицами.

Это соотношение выражается следующими формулами:

b = 30,48а, где а – длина в футах, b – соответствующая длина в сантиметрах;

l = 2, 54m, где m – длина в дюймах, l – длина в снтиметрах;

р = 1,853m, где m – расстояние в морских милях, р – расстояние в километрах;

с =  , где  – температура в градусах Фаренгейта, с – температура в градусах Цельсия.

Химия и математика

*Два сосуда были наполнены растворами соли, причем во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем  в первом. концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором – 30%. после того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. сколько раствора было в первом сосуде первоначально?

* Смешав кислоту 70-процентной и 48-процентной концентрации, получили 660 г кислоты 60-процентной концентрации. сколько было взято кислоты каждого вида?

* Имеется молоко 5% жирности и 1% жирности. сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получилось 3 л молока, жирность которого составляет 3,2%?

Задача–исследование (работа в парах):

В «Арифметике» Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведенных действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».

1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способов угадывания задуманного числа.

2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.

3) Найдите число, задуманное соседом.

4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.

Вывод: В рамках сказанного, именно метапредметный урок  математики, как никакой другой урок, создает среду, в которой наиболее полно раскрываются творческие возможности ребенка, происходит его интеллектуальный рост, включение ребенка в разные виды деятельности, важные для конкретного человека. При этом обучение превращается в процесс саморазвития ученика и расширяет кругозор его познания.

Таким образом, метапредметный подход позволяет мне помочь каждому ребёнку овладеть такими способами деятельности, которые будут применимы им как в рамках образовательно­го процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях. Иными словами, метапредметный подход помогает мне создать развивающую среду в классе, что способству­ет решению проблемы качественного образования.