Выступление на тему "Подготовка к ОГЭ. Модуль геометрия".

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Кочетовская средняя общеобразовательная школа»

Выступление на тему

«Подготовка к ГИА(ОГЭ). Модуль геометрия»

  Современное общество понимает важность математического образования подрастающего поколения, признает его необходимость. Математика является обязательным предметом на всех этапах школьного обучения с 1 по11 класс, экзамен по математике является обязательным в 9и11 классах. Многие годы проверке подлежала алгебраическая подготовка выпускников, геометрия относилась  к числу экзаменов «по выбору», и это был устный экзамен. В настоящее время в рамках ГИА и ЕГЭ по математике проводится проверка знаний и по алгебре, и по геометрии. Задачи по геометрии занимают примерно третью часть всех заданий КИМов ГИА.  Задания базового уровня направлены на проверку знаний основных фактов курса геометрии, умения решать простейшие задачи. Решение задач по геометрии вызывает затруднения у многих учащихся. Это вызвано не только недостаточными знаниями по геометрии, но и психологическими причинами. Учащиеся считают, что задачи по геометрии, тем более во второй части в 9 классе очень сложными, нерешаемыми, у них  нет достаточно знаний для решения этих задач, поэтому за их решения не всем стоит браться.

  Как помочь каждому школьнику справиться заданиями ГИА, а учителю эффективнее организовать учебный процесс? Не секрет, что прочными математическими знаниями обладают единицы. 

  Геометрия как учебный предмет играет огромную роль в развитии познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения учащихся, формирует не только специальные геометрические знания учащихся, но и влияет на общее развитие личности, умение логически мыслить, доказательно обосновывать утверждения в любой сфере деятельности. Каждый учитель старается вернуть интерес к предмету, показать его значимость в различных сферах человеческой деятельности, научить ученика учиться и применять накопленные знания в практической деятельности. 

  В процессе обучения геометрии важное место занимает проверка теоретических знаний. Необходимость повторения – это требования одной из задач обучения, требующая прочного и сознательного овладения знаниями. Повторение материала осуществляется во всей системе учебного процесса. Формы и виды повторения могут быть разнообразными. Одна из форм повторения – обобщающее повторение. Обобщающее повторение дает возможность осуществлять дифференцируемый подход к учащимся, учитывать их возрастные и индивидуальные особенности, учитывать особенности класса, умения и навыки учащихся.

Учитель сам определяет, что повторять, как повторять и когда повторять, стремясь привести в систему знания и умения учащихся, устранить пробелы в знаниях учащихся, обобщить, систематизировать и окончательно закрепить наиболее существенное из учебного материала.

  В своей работе я использую различные методы повторения, в том числе и метод обобщающего повторения, который, как я считаю, является более эффективным при подготовке к ГИА  учащихся 9 класса.  Повторение по геометрии строю на повторении определений, свойств основных геометрических фигур – треугольников, четырехугольников, многоугольников, окружности и круга. При повторении часто использую упражнения на готовых чертежах. Они дают возможность в течение минимума времени повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках. Такие упражнения способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся, обучают умению грамотно рассуждать, находить в них общее и делать различия, сопоставлять и противопоставлять, делать правильные выводы.

  После повторения теоретического материала учащиеся  приступают к решению и обсуждению задач. Используются сборники для подготовки к экзаменам, рекомендованные ФИПИ,  активно использую ИКТ технологии (цифровые образовательные ресурсы, а также Интернет ресурсы), тесты в режиме онлайн,  которые очень эффективно  помогают в подготовке  к экзамену и мне, как учителю  и  моим ученикам. В работе использую свои презентации и презентации, созданные коллегами и представленные на различных образовательных сайтах в Интернете:

Интернет-сообщество учителей

Сеть творческих учителей

Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

Информационно-методический сайт

Умение применять теоретические знания при решении задач говорит о большой эффективности такого повторения. Обобщающее повторение способствует повышению качества знаний учащихся.

Вариант ГИА содержит геометрические задания под номерами 9, 10, 11, 12, 13, 17-часть В и 24, 25, 26-часть С.

Рассмотрим задания по геометрии.

Задания 9. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы:

Многоугольники

Параллелограмм

Равнобедренные треугольники

Ромб

Трапеция

Треугольники общего вида

Углы

Прямоугольный треугольник

Задания 10. Окружность, круг и их элементы

Касательная, хорда, секущая, радиус

Центральные и впи­сан­ные углы

Задания 11. Площади фигур

Квадрат

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Трапеция

Треугольники общего вида

Параллелограмм

Задания 12. Фигуры на квадратной решётке

Фигуры на квадратной решётке

Задания 13. Анализ геометрических высказываний

Анализ геометрических высказываний.

Задания 17. Практические задачи по геометрии

Вычисление длин и площадей

Подобие треугольников

Разные задачи

Теорема Пифагора

Углы.

Задания 24 (C4). Геометрическая задача на вычисление

Окружности

Углы

Четырёхугольники

Треугольники

Задания 25 (C5). Геометрическая задача на доказательство

Окружности и их элементы

Треугольники и их элементы

Четырёхугольники и их элементы

Задания 26 (C6). Геометрическая задача повышенной сложности

Треугольники

Четырёхугольники

Окружности

Комбинация многоугольников и окружностей

Анализируя геометрические задания, можно заметить, что для их решения  надо знать определения, свойства геометрических фигур прямой, отрезка, угла,  многоугольника, окружности, а также теоремы, леммы, аксиомы связанные с ними.

  Важным условием является тщательность в отслеживании результатов учеников по всем темам и в своевременной коррекции уровня усвоения учебного материала.

Конечно же, все это требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам, на проверку работ, на проведение дополнительных занятий. Но, если учитель заинтересован в результатах своего труда, то ему в любом случае необходимо совершенствовать систему контроля над уровнем знаний и умений учащихся.

Я готовлю к  ГИА учащихся много лет. Мой опыт позволяет сделать вывод, что такая форма работы способствует успешной подготовке к сдаче учащимися  ГИА.

Я прихожу к выводу: для того чтобы ученику успешно пройти государственную итоговую аттестацию, необходима систематическая подготовка.         

Рассмотрим пример задания  9 (Многоугольники).

Углы вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1:2:3:4. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Пусть x — мень­ший угол че­ты­рех­уголь­ни­ка, тогда дру­гие его углы равны 2х, 3х и 4х. Так как сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 360° имеем:

 Таким об­ра­зом, мень­ший угол четырёхуголь­ни­ка равен 36°.

 Ответ: 36.

Задание 10 (Центральные и впи­сан­ные углы)

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

Ре­ше­ние.

Пусть R — ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти. Так как окруж­ность опи­са­на во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, то ее центр лежит на се­ре­ди­не ги­по­те­ну­зы. Таким об­ра­зом, ги­по­те­ну­за равна 2R.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

Ответ: 6,5.

Задание 11 (Площади фигур. Трапеция)

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

 Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле 

S=((a+b):2)•h

S=((8+24+4):2)•15=270

Ответ:270

Задание 12 (Фигуры на квадратной решётке)

Най­ди­те тан­генс угла B тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:  tgB=AC: ВС=7:2=3,5

 Ответ: 3,5.

Задание 13. (Анализ геометрических высказываний)

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Вер­ти­каль­ные углы равны.

3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны» — верно по при­зна­ку по­до­бия тре­уголь­ни­ков.

2) «Вер­ти­каль­ные углы равны» — верно, это тео­ре­ма пла­ни­мет­рии.

3) «Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной» — не­вер­но, это утвер­жде­ние спра­вед­ли­во толь­ко для рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 12.

Задание 17.  Практические задачи по геометрии. (Подобие треугольников)

Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что вы­со­та экра­на, рас­по­ло­жен­но­го на рас­сто­я­нии 250 см, в 2 раза мень­ше вы­со­ты экра­на, рас­по­ло­жен­но­го на ис­ко­мом рас­сто­я­нии, зна­чит, по тео­ре­ме о сред­ней линии, ис­ко­мое рас­сто­я­ние в два раза боль­ше пер­во­на­чаль­но­го экра­на: 250·2 = 500.

Ответ: 500.

Задание 24. Геометрические задачи на вычисление. (Окружности).

Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B . Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, если AB =15, AC = 25.

Ре­ше­ние.  

Пусть DC = x. Тогда по свой­ству ка­са­тель­ной и се­ку­щей, про­ведённых из одной точки к окруж­но­сти, по­лу­ча­ем:

AB² = AC(AC − x); 225 = 25(25 − x), от­ку­да x = 16.

Ответ: 16.

Задание 24. Геометрическая задача на доказательство. (Четырехугольники и их элементы)

Сто­ро­на BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны CD. Точка L — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. До­ка­жи­те, что DL — бис­сек­три­са угла CDA.

Ре­ше­ние.

          Про­ведём LF па­рал­лель­но CD (см. рис.). Тогда BL = LC = CD. Сле­до­ва­тель­но, па­рал­ле­ло­грамм CDFL яв­ля­ет­ся ром­бом. Диа­го­наль DL ромба CDFL яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла CDA.

Задание 26. Геометрическая задача повышенной сложности. (Комбинация многоугольников и окружностей).

Ме­ди­а­на BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в её се­ре­ди­не. Длина сто­ро­ны AC равна 4. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Ре­ше­ние.

Ме­ди­а­на BM делит AC по­по­лам. Центр окруж­но­сти лежит на се­ре­ди­не ме­ди­а­ны BM, тогда ON - сред­няя линия в тре­уголь­ни­ке BMC, где O - центр окруж­но­сти, а N - точка пе­ре­се­че­ния этой окруж­но­сти сто­ро­ны BC. Сред­няя линия в тре­уголь­ни­ке равна по­ло­ви­не ос­но­ва­ния, по­это­му ON=1. Сред­няя линия ON яв­ля­ет­ся ра­ди­у­сом окруж­но­сти. Так как ме­ди­а­на BM яв­ля­ет­ся диа­мет­ром, то BM=2ON=2. Про­ве­дем MN в тре­уголь­ни­ке BMC. Так как угол BNM опи­ра­ет­ся на диа­метр BM, то ∟ВNM=90⁰, таким об­ра­зом, тре­уголь­ник BNM- пря­мо­уголь­ный. Так как MN- сред­няя линия, то она па­рал­лель­на AB, тогда тре­уголь­ник ABC - пря­мо­уголь­ный. Центр опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти лежит на се­ре­ди­не ги­по­те­ну­зы, таким об­ра­зом, ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти равен 2.