Выступление:РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ОПЕРАЦИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ОПЕРАЦИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

В началах современной математики, изучаемой в высшей школе, выделяют, что алгебраическая операция считается заданной, если в данном множестве элементов указан закон, по которому любой паре элементов этого множества однозначно ставится в соответствие третий элемент, также принадлежащий выделенному множеству.

Очевидно, чтобы дидактический переход от элементарной математики к началам высшей математике происходил успешно в старших классах средней общеобразовательной школы  необходимо последовательное и систематическое развитие понятия алгебраической операции в течение всего школьного

курса математики.

        В первом классе средней общеобразовательной школы изучается математическая операция сложения чисел от единицы до ста, которая в дальнейшем ведет к алгебраической операции сложения во всем множестве натуральных чисел.

В начальной школе далее вводятся операция умножения натуральных чисел и частичные алгебраические операции вычитания и деления в том же множестве.

Учащиеся младших классов средней общеобразовательной школы изучают процесс становления некоторых частичных алгебраических операций определенными на ряде числовых множеств. Примером тому является переход частично алгебраической операции вычитания во множестве натуральных чисел в определенную алгебраическую операцию во множестве целых чисел.

Первым примером некоммутативной и неассоциативной основной алгебраической операции, не имеющей коммутативной и ассоциативной обратной операции, с которой знакомятся учащиеся средней общеобразовательной школы, является операция возведения чисел в степень.

Учителю школьной математики на теоретических и практических занятиях важно выделить старшеклассникам то, что некоммутативность операции возведения в степень приводит к тому, что данная математическая операция имеет две обратные операции - логарифмирование и извлечение корня.

Повышению познавательного интереса старшеклассников к изучению фундаментальных вопросов математики и теории чисел способствует постановка и решение учебных задач, из которых следует, что возведение в степень является алгебраической операцией в множествах натуральных чисел и положительных действительных чисел, но не является алгебраической операцией в множествах целых чисел и положительных рациональных чисел.

Творчески целеустремленные, интеллектуально активные и научно компетентные старшеклассники средней общеобразовательной школы факультативно или самостоятельно изучают такие основные алгебраические операции, как композиция геометрических преобразований (перемещения,    параллельные    переносы,    повороты    вокруг фиксированной   точки   и   т.д.)   и   бинарные   алгебраические операции над множествами.

Анализ и обобщение приведенного выше краткого материала позволяют сформулировать вывод о том, что последовательное, регулярное и систематическое обогащение теоретической составляющей понятия алгебраической операции в течение всего курса школьной математики способствует повышению качества фундаментального образования старшеклассников и       выпускников средней общеобразовательной школы.