Инфоурок / Биология / Научные работы / Влияние антропогенного фактора на флуктуирующую асимметрию листьев Березы повислой на примере города Абаза
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Влияние антропогенного фактора на флуктуирующую асимметрию листьев Березы повислой на примере города Абаза

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Абазинская средняя общеобразовательная школа № 50 »












Влияние антропогенного фактора на флуктуирующую асимметрию листьев Березы повислой на примере города Абаза












Выполнила:

ученица 7 «Б» класса

Поносова Алена.

Руководитель:

педагог доп. образования

Платонова Н.А.













Абаза 2016

Содержание

Введение 3

1. Обзор литературы

1.1 Береза повислая 4

1. 2 Показатель флуктуирующей ассиметрии листьев 5

2. Условия и методика проведения опытов 7

2.1 Климат и метеорологические условия 7

2.2 Методика исследования 7

2.3 Методика определения флуктуирующей асимметрии листьев 8

3. Результаты исследования

Выводы 11

Библиографический список 12



Введение


Древесные растения в городе выполняют важные средообразующие и средозащитные функции, но в условиях современного города испытывают на себе высокое антропогенное воздействие. Растения в городских насаждениях можно рассматривать как объекты для получения информации физиологических и анатомических реакций по отношению к техногенным загрязнениям.

Метод мониторинга окружающей среды, основанный на исследовании воздействия изменяющихся экологических факторов на различные характеристики биологических объектов и систем, дает представление о механизмах и закономерностях формирования реакции биологических систем на совместное действие факторов разной природы, биоиндикационные показатели ясно отражают картину состояния самих растительных организмов, поэтому изучение данного вопроса является актуальным.

Цель работы - изучение влияния антропогенного фактора на флуктуирующую асимметрию листьев Березы повислой на примере города Абаза.

Задачи исследования:

1. Изучить методику определения флуктурирующей асимметрии;

2. Провести отбор проб на площадках с разной степенью антропогенного воздействия;

3. Провести расчеты и сделать выводы о влиянии антропогенного фактора на изучаемый признак.

Объект исследования: Береза повислая.

Предметом исследования является флуктуирующая асимметрия - мелкое ненаправленное отклонение от симметричного состояния.

Новизна работы: ранее изучение флуктуирующей асимметрии Березы повислой на территории города Абаза не проводилось.

Гипотеза работы: чем ближе к промышленному объекту ТЭЦ, тем больше загрязненность окружающей среды.














  1. Обзор литературы

1.1 Береза повислая

Береза повислая – Betula pendula Roth., семейство Березовые (Betulaceae). Березовые – типичные бореальные растения, распространенные во всех умеренных, внетропических областях Северного полушария. Наиболее полно березовые представлены во флорах восточных частей Азии и Северной Америки. Березовые являются важными составными элементами лесных формаций, входят в состав хвойных и смешанных лесов, а местами образуют чистые лесные и кустарниковые сообщества (Леса Кировской области…,2007).

Березовые – однодомные, листопадные, ветроопыляемые деревья либо более или менее крупные кустарники и кустарнички с прямыми или искривленными стволами, с симподиальным ветвлением побегов. Листья очередные, с перистонервным жилкованием, с более или менее длинными черешками или почти сидячие, чаще с пильчатым или зубчатым краем, иногда лопастные или рассеченные (Иллюстрированный определитель…, 2007).

Род береза – один из наиболее широко распространенных родов по всему северному полушарию, от субтропиков до тундры. Особенно велико разнообразие берез в лесной зоне умеренного пояса, где преобладают виды секции береза (Betula). На крайнем севере, в тундре, широко распространены виды секции нана (Nanae), тогда как виды секции костата (Costatae) преобладают на крайнем юго-востоке. Березы являются важнейшими лесообразующими породами, преобладающими в 60% лиственных и хвойно-лиственных лесов. Многие виды берез – пионеры заселения вырубок, пожарищ, пустошей, обнажений, где образуют чистые насаждения (Флора Европейской части СССР, 1979).

Большинство берез очень морозостойки, не страдают от весенних заморозков, переносят вечную мерзлоту. Виды березы растут на песчаных и суглинистых, на богатых и бедных, на влажных и сухих почвах. Она встречается на сырых берегах рек и морей, на болотах, в болотистых тундрах, на сухих каменистых склонах, в знойных сухих степях. Большинство берез светолюбивы, хотя есть и довольно теневыносливые. Корневая система берез мощная, в зависимости от вида и условий произрастания, либо поверхностная, либо уходит косо вглубь. Стержневой корень проростка замирает очень быстро, зато боковые корни развиваются мощно и имеют много тонких мочковатых корешков. Береза растет медленно только в первые годы. Потом начинает расти быстро, подавляя конкурирующую травянистую растительность (Ветчинникова, 2004).

Betula pendula Roth. – береза повислая, обладает наибольшим ареалом в Евразии южнее 65-68˚ с.ш.: Западная Европа, Европейская часть России, Западная Сибирь, Алтай, Кавказ, Средняя Азия, Монголия, Дальний Восток, Китай, Корея, Япония (Жизнь растений, 1980).

Береза повислая – один из наиболее распространенных видов, лесообразующая порода, встречающаяся повсеместно. В горы наиболее высоко поднимается на Алтае (до 1600 м) и в Туве (до 1650 м над уровнем моря). На участках, подверженных интенсивному выпасу скота и воздействию низовых пожаров и рубок, образует чистые или смешанные насаждения. Жизненная форма B. pendula Roth.– дерево, как правило, одноствольное, высотой до 20-30 м и до 40-50 см в диаметре, с ажурной кроной и обычно поникшими ветвями (Видякин, 2008). Мезоксерофит, засухоустойчива. Олиготроф. Светолюбива. Газоустойчива. Рост быстрый. Долговечность 150-250 лет. Вид полиморфный.

Молодые побеги голые, усажены смолистыми бородавочками. Почки мелкие, темные, яйцевидно-заостренные, слегка клейкие. У типичной березы повислой листья треугольно- или ромбически-яйцевидные, длиной 4-7 см, 3-5 см шириной; в верхушке заостренные, у основания широко-клиновидные или почти прямо срезанные, иногда на корневых побегах несколько сердцевидные, по краям двояко-острозубчатые, с обеих сторон голые. Молодые листочки смолистые, липкие, поверхность листа матовая, часто шероховатая. Черешки тонкие, длиной 2-3 см (Серебряков,1962).

У березы имеется 2 типа почек – вегетативные и генеративные. Женские сережки одиночные, цилиндрические, становятся заметными при распускании почек. У березы повислой плодущая сережка цилиндрическая, 2,5-3,5 см длиной, 7-10 мм толщиной. Береза повислая цветет в мае, плоды созревают в июле-августе. До созревания кроющие чешуйки плотно прижаты. Плод – светло-коричневый орешек 1,5- 2 мм длиной, 1,0 мм шириной, продолговато-эллиптический, книзу заостренный. Крылышки примерно в 2 раза шире орешка, выдаются над рыльцами кверху (Ветчинникова, 2004).

Береза повислая – источник древесины, пищевое (сок), лекарственное и декоративное растение. Давно и повсеместно используется в озеленении (в одиночных, групповых, аллейных посадках, массивах), защитном лесоразведении и лесном хозяйстве (Коропачинский, Встовская, 2002).


1. 2 Показатель флуктуирующей ассиметрии листьев


Главными показателями изменений гомеостаза морфогенетических процессов являются показатели флуктуирующей асимметрии - ненаправленных различий между правой и левой сторонами различных морфологических структур, в норме обладающих билатеральной симметрией. Такие различия обычно являются результатом ошибок в ходе развития организма. При нормальных условиях их уровень минимален, возрастая при любом стрессирующем воздействии, что и приводит к увеличению асимметрии. Особенностью стабильности развития является то, что она в большой степени зависит от общей генетической перестройки организма, что особенно важно при оценке последствий радиационного воздействия. Оценка флуктуирующей асимметрии билатеральных организмов хорошо зарекомендовала себя при определении общего уровня антропогенного воздействия. Традиционные методы, оценивающие химические и физические показатели, не дают комплексного представления о воздействии на биологическую систему, тогда как биоиндикационные показатели отражают реакцию организма на всё многообразие действующих на него факторов, имея при этом биологический смысл. Оптимальным объектом биоиндикации антропогенных воздействий данным методом являются растения. Животные, особенно высшие, подходят для биоиндикации по- добного рода в меньшей степени. Во-первых, они намного сложнее организованы и стабильность их развития зависти от большего числа факторов. Во-вторых, они находятся на более высоких ступенях пищевой пирамиды и менее подвержены загрязнению почвенной и воздушной сред. Наконец, животные подвижны и в меньшей степени связаны с конкретным участком территории. Растения же, как продуценты экосистемы, в течение всей своей жизни привязаны к локальной территории и подвержены влиянию почвенной и воздушной сред, наиболее полно отражающих весь комплекс стрессирующих воздействий на экосистему (Боголюбов А.С., 2002).

2. Условия и методика проведения опытов

2.1 Климат и метеорологические условия

В соответствии с природно-сельскохозяйственным районированием России, территория Республики Хакасии представлена Восточносибирской провинцией степной зоны, Алтайско-саянской горно-таёжной горно-тундровой провинцией южносибирской горной области (Методические рекомендации…, 2003). На основе физико-географического районирования в земледельческой части Республики Хакасия выделяют следующие природные зоны - степь, лесостепь, тайга и подтайга. Зона тайги занимает большую часть гор и предгорий (Субрегиональная программа …, 2000).

Для таежной зоны характерно обильное, местами избыточное увлажнение атмосферными осадками, особенно осенью и зимой. Снежный покров большой мощности (от 41 до 100 см и более). Для земледелия благоприятны пониженные участки, долины рек, отличающиеся большим количеством тепла и нестоль обильными осадками (Зональные системы…, 1982).

Почвенный покров в Республике Хакасия отличается большой мозаичностью, обусловленной спецификой рельефа, своеобразием климата, особенностями растительного покрова и почвообразующих пород. Наибольшее распространение имеют черноземы обыкновенные, южные и каштановые почвы. Наиболее ценными из них являются черноземы различной мощности гумусового профиля и содержания гумуса. Из общей площади обследованной в последние годы пашни черноземы занимают 424,3 тыс. га (81,2 %). Площадь менее продуктивных земель, в основном, представленных каштановыми почвами, составляет 75,2 тыс. га (14,4%). (Республиканская …, 2005).

Город Абаза расположен в межгорной котловине, в верхнем течении реки Абакан, в 179  км от города Абакана, на северо-западе поднимаются лесистые склоны хребта Кирса, на юге и юго-востоке —Джойский хребет.

По данным Атласа Хакасии сумма среднесуточных температур 800-1200 , обеспечение растений влагой 1,4-1,6 (гидротермический коэффициент), среднее количество осадков 700 мм. Абсолютный максимум температур 36 С, абсолютный минимум – 50 С. среднее давление 966,2 мб. Почвы аллювиальные пойменные.


2.2 Методика исследования

Отбор растительных проб

Сроки сбора материала и выбор модельных растений были установлены в соответствии с методикой (Боголюбова, 2002). Сбор листьев был проведен во второй половине вегетационного периода, после завершения формирования листовой пластинки, в августе 2015 г. Каждая выборка включала 30 листьев (по 10 листьев с 3 растений). Листья с каждого растения хранили отдельно в этикетированных файлах. В этикетке указаны номер выборки, место сбора с подробной привязке к местности, дату сбора.

Выбор деревьев. При выборе деревьев учитывали точность принадлежности растения к исследуемому виду. Листья были собраны с растений, находящихся в сходных экологических условиях (учитывался уровень освещенности, увлажнения и т.д.). Выбирали деревья, растущие на открытых участках (полянах, опушках), т.к. условия затенения являются стрессовыми для березы и существенно влияют на уровень стабильности развития растений. При сборе материала учитывали возрастное состояние деревьев. Деревья, с которых собирали материал для исследования, достигли генеративного возрастного состояния, были примерно одинакового возраста.


2.3 Методика определения флуктуирующей асимметрии листьев


Для обработки собранного материала необходимы линейка, циркуль-измеритель и транспортир. Если измерения производят несколько групп, то необходимо проследить чтобы линейки и транспортиры были одинаковыми.

С каждого листа снимали показатели по 5-ти параметрам с левой и правой стороны листа:

1 - ширина половинки листа. Для измерения лист складывают поперек пополам, прикладывая макушку листа к основанию, потом разгибают и по образовавшейся складке производят измерения;

2 - длина второй жилки второго порядка от основания листа;

3 - расстояние между основаниями первой и второй жилок второго порядка;

4 - расстояние между концами этих жилок;

5 - угол между главной жилкой и второй от основания жилкой второго порядка (рис. 1).

hello_html_5e0b71f4.gif


Рис.1. Параметры листа березы.

Первые четыре параметра снимаются циркулем-измерителем (если его нет - измерения можно проводить линейкой с четкими миллиметровыми делениями). Угол между жилками измеряется транспортиром (рис.). Удобно использовать прозрачные пластмассовые транспортиры. При измерении угла, транспортир располагают так, чтобы центр окошка транспортира находился на месте ответвления второй жилки второго порядка. Так как жилки не прямолинейны, а извилисты, то угол измеряют следующим образом: участок центральной жилки, находящийся в пределах окошка транспортира совмещают с центральным лучом транспортира, который соответствует 90°, а участок жилки второго порядка продлевают до градусных значений транспортира, используя линейку. Желательно, чтобы все листья из одной выборки измерялись одним человеком – для предотвращения влияния субъективных ошибок.

Рис.2. Измерение угла между жилкамиhello_html_m4b894fe9.gif

Величина асимметричности оценивается с помощью интегрального показателя величины среднего относительного различия на признак (средняя арифметическая отношения разности к сумме промеров листа слева и справа, отнесенная к числу признаков). Для проведения вычислений пользуются вспомогательной таблицей.

Обозначим значение одного промера X, тогда значение промера с левой и с правой

стороны будем обозначать как Хл и Хп, соответственно. Измеряя параметры листа по 5-

ти признакам (слева и справа) мы получаем 10 значений X.

В первом действии ( 1 ) находим относительное различие между значениями при-

знака слева и справа - ( Y ) для каждого признака. Для этого находят разность значений

измерений по одному признаку для одного листа, затем находят сумму этих же значе-

ний и разность делят на сумму. Например, в нашем примере у листа №1 (в табл.1) по

первому признаку Хл = 21, а Хп = 20. Находим значение Yi по формуле:

Полученный показатель характеризует степень асимметричности организма.

Для данного показателя разработана пятибалльная шкала отклонения от нормы (Захаров В.М., Крысанов Е.Ю., 1996.), в которой 1 балл - условная норма, а 5 балл - критическое состояние:

Балл Значение показателя асимметричности

1 балл до 0,055

2 балл 0,055-0,060

3 балл 0,060-0,065

4 балл 0,065-0,070

5 балл более 0,07

-




3. Результаты исследования

Сбор материала проводился в четырех точках по десять листьев с пяти деревьев:

Для определения антропогенной нагрузки, распределили пункты в порядке усиления данного показателя

  1. Абазинский городской бор (рассоложен на берегу реки Абакан, максимально удален от ТЭЦ, нет проезжих частей).

  2. Район школы (пробы отбирались на территории школы, в 250 метрах от дороги, вокруг располагается частный сектор).

  3. Улица Ленина (большое количество транспорта)

  4. Район ТЭЦ (на данной территории большое количество транспорта, в том числе грузовые машины + дым от ТЭЦ)

Как видно из таблицы 1 минимальное значение показателя наблюдалось на территории школы (0, 049 – 1 балл). Средний балл асимметрии наблюдается в контрольном пункте Абазинский городской бор. Ожидалось, что данный пункт покажет наименьший балл асимметрии, возможной причиной высокого балла является наличие частных домов и печного отопления рядом с бором. Сильным уровнем антропогенной нагрузки может характеризоваться улица Ленина – 4 балл асимметрии (0, 070). И максимальное значение наблюдалось в пункте ТЭЦ – 5 баллов (Приложение1).


Таблица 1 – Среднее значение асимметрии листьев по пунктам


Среднее значение асимметрии листьев

Балл асимметрии

Абазинский городской бор

0,064

3

Школа

0,049

1

Улица Ленина

0, 070

4

ТЭЦ

0,073

5

Абазинская ТЭЦ работает на буром угле, является источником выброса в атмосферный воздух города угольной пыли и золы. Хотя средние концентрации пыли находятся в основном на уровне ПДК и редко превышают эту величину, хроническое действие взвешенных в воздухе веществ оказывает негативный эффект на формирование листовой пластинки у березы.




Выводы:


1. Для проведения исследования была изучена методика определения флуктуирующей асимметрии листьев Боголюбова А.С.;

2. Выбраны участки с разной степенью антропогенного воздействия, от городского бора до Абазинской ТЭЦ ;

3. Результаты исследования показали, что минимальное значение показателя наблюдалось на территории школы (0, 049 – 1 балл). Средний балл асимметрии наблюдается в контрольном пункте Абазинский городской бор. Ожидалось, что данный пункт покажет наименьший балл асимметрии, возможной причиной высокого балла является наличие частных домов и печного отопления рядом с бором. Сильным уровнем антропогенной нагрузки может характеризоваться улица Ленина – 4 балл асимметрии (0, 070). И максимальное значение наблюдалось в пункте ТЭЦ – 5 баллов


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


1. Зональные системы земледелия Хакасской автономной области/ гл. ред. Павлова Н.А..- Новосибирск: Сибирское отделение ВАСХНИЛ, 1982.-204 с.

2. Республиканская программа «Сохранение и восстановление плодородия почв земель сельскохозяйственного назначения в Республике Хакасия на 2005-2010 годы» - Абакан: Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Хакасия, 2005. - 37с.

3. Субрегиональная национальная программа действий по борьбе с опустыниванием для юга Средней Сибири Российской Федерации / под ред. В.К. Савостьянова. - Абакан, 2000. – 295 с.

4. Беляева Ю.В. Показатели флуктуирующей асимметрии Betula Pendula в в условиях антропогенного воздействия.// Известия Самарскогонаучного центра Российской академии наук, 2013.Т15, № 3(7). С.

5. Ветчинникова Л.В. Береза. Вопросы изменчивости. М.: Наука, 2004. – 184 с.

6. Видякин А.И., Леса Кировской области. – Киров: Кировская областная типография, 2008.-397с.

7. Жизнь растений. В 6 т./ Гл. ред. А.А. Федоров. Т. 5 Ч.1. Цветковые растения / Под ред. А.Л. Тахтаджяна.- М.: Просвещение, 1980.- 430 с.

8. Захаров В.М. Здоровье среды: методы оценки.М.: центр экологической политики России, 2000.-68с.

9. Коропачинский И.Ю., Встовская Т. Н. Древесные растения азиатской России. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2002. – 707 с.

Серебряков И. Г., Морфология вегетативных органов высших растений, М., 1952; 391 с.

10. Флора Европейской части СССР. Л.: Наука, 1979. - 355 с.


Приложение1

№ листа

1.Ширина половинок листа, мм

2. Длина 2-й жилки, мм

3.Расстояние между основаниями 1-й и 2-й жилок, мм

4.Расстояние между концами 1-й и 2-й жилок, мм

5.Угол между центральной и 2-й, жилкой, градусы

л

п

л

п

л

п

л

п

л

п

1

20

22

40

32

19

15

15

15

45

50

2

15

11

29

30

17

18

12

10

55

50

3

13

18

32

30

5

5

10

12

45

52

4

13

13

25

24

6

4

7

16

63

60

5

17

17

35

34

12

9

10

13

60

64

6

20

20

35

35

5

5

15

14

45

55

7

18

18

33

32

5

5

12

8

60

55

8

17

18

31

30

5

5

10

10

55

55

9

15

17

27

28

6

5

10

8

47

53

10

19

17

32

28

18

18

10

10

49

50




Таблица №2.Вспомагательная таблица для вычислений.

(место сбора: территория школы)

(1)

y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(2)z=hello_html_m14642043.gif

1

0,048

0,028

0,117

0

0.053

0,0098

2

0,154

0,0169

0,029

0.091

0,048

0,0192

3

0,161

0.0323

0

0,091

0,072

0,051

4

0

0.0204

0,2

0,391

0,024

0,0164

5

0

0,014

0,143

0,130

0,032

0,064

6

0

0

0

0,0344

0,1

0,027

7

0

0,015

0

0,2

0,043

0,052

8

0,029

0,016

0

0

0

0,009

9

0,0625

0,18

0,091

0,111

0,06

0,01

10

0,056

0.067

0

0

0,010

0,027







(3)Х=hello_html_5fd69b41.gif=

=0,04922









№ листа

1.Ширина половинок листа, мм

2. Длина 2-й жилки, мм

3.Расстояние между основаниями 1-й и 2-й жилок, мм

4.Расстояние между концами 1-й и 2-й жилок, мм

5.Угол между центральной и 2-й,жилкой, градусы

л

п

л

п

л

п

л

п

л

п

1

10

18

26

22

3

4

10

10

45

45

2

20

20

31

31

4

3

11

11

50

48

3

18

19

26

28

4

3

10

12

50

45

4

17

17

26

25

5

4

10

10

50

50

5

20

20

27

30

3

4

10

12

45

47

6

19

19

30

30

4

5

12

13

40

40

7

20

19

30

28

3

4

11

12

45

45

8

18

17

28

29

3

5

12

11

45

45






Таблица №2.Вспомагательная таблица для вычислений.(место сбора: район ТЭЦ)

(1)

y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(2)z=hello_html_m14642043.gif

1

0,286

0,083

0,143

0

0

0,2002

2

0

0

0,143

0

0,02

0,0626

3

0,27

0,057

0,143

0,09

0,053

0,188

4

0

0,0 2

0,111

0

0

0,026

5

0

0,0 53

0,143

0,09

0,023

0,0618

6

0

0

0,111

0,04

0

0,0302

7

0,026

0,034

0,143

0,043

0

0,049

8

0,029

0,018

0,25

0,043

0

0,066

9

0,0625

0, 036

0, 111

0

0

0,042

10

0

0.019

0

0,142

0,034

0,039







(3)Х=hello_html_5fd69b41.gif=

=0,07348








№ листа

1.Ширина половинок листа, мм

2. Длина 2-й жилки, мм

3.Расстояние между основаниями 1-й и 2-й жилок, мм

4.Расстояние между концами 1-й и 2-й жилок, мм

5.Угол между центральной и 2-й, жилкой, градусы

л

п

л

п

л

п

л

п

л

п

1

31

25

42

40

9

8

22

17

35

30

2

30

29

44

44

8

6

21

15

40

40

3

17

13

34

32

5

5

10

10

55

45

4

25

18

44

38

6

5

16

16

40

35

5

29

24

30

29

9

8

18

18

35

35

6

16

15

42

39

7

7

12

11

45

40

7

30

28

35

31

6

5

15

14

40

40

8

18

13

31

30

7

5

20

17

40

35

9

28

24

32

32

8

7

12

9

45

35

10

19

17

31

28

7

5

15

13

45

40



Таблица №2.Вспомагательная таблица для вычислений.

(1)

y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(1) y=hello_html_m7879cddd.gif

(2)z=hello_html_m14642043.gif

1

0,107

0,024

0,059

0,128

0,077

0,079

2

0, 017

0

0,143

0,167

0

0,0654

3

0,133

0.030

0

0

0,105

0,0536

4

0,163

0,073

0,09

0

0,067

0,0786

5

0,094

0,017

0,059

0

0

0,034

6

0,032

0,037

0

0,043

0,059

0,0342

7

0,035

0,060

0,090

0,034

0

0,0438

8

0,161

0,016

0,167

0.081

0.067

0,0999

9

0,077

0

0,057

0,1428

0,0625

0,06786

10

0,056

0,051

0.167

0,071

0,059

0,0832







(3)Х=hello_html_5fd69b41.gif=

=0,063956










Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Общая информация

Номер материала: ДБ-368857

Похожие материалы