Внеаудиторная самостоятельная работа по дисциплине ЕН.01.Математика для специальности 23.02.01

                ОТДЕЛЕНИЕ ЛОГИСТИКИ, ПРАВА И СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ 7

ВНЕАУДИТОРНАЯ (САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ)

РАБОТА ОБУЧАЮЩИХСЯ

по дисциплине

ЕН. 01 Математика

для специальности: 23.02.01 Организация перевозок и управление на

транспорте (базовая подготовка)

2015-16 учебный  год

ОДОБРЕНО На заседании ЦК профессиональных дисциплин в области  в области Логистики и Права Председатель ЦК  __________ Л.В. Шабалова «        »                    2015 г.

СОСТАВЛЕНО на основании рабочей программы УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01.Математика для специальности 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (базовая подготовка)

Составитель:	преподаватель  ГБПОУ «26 КАДР»	____________	Анисимова Л.Н.
		(подпись)	(расшифровка подписи)
Методист СП 7	ГБПОУ «26 КАДР»	____________	Симонова Т.Ю.
		(подпись)	(расшифровка подписи)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель: самостоятельной (внеаудиторной) работы обучающихся: организовать систематическое изучение дисциплины в течение учебного года, закрепление и углубление полученных умений, знаний и компетенций. Подготовка к предстоящим занятиям, а также формирование информационной культуры, культуры умственного труда и самостоятельности в поиске и приобретении новых знаний.

Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины в соответствии с учебным планом:

максимальная учебная нагрузка обучающегося - 178 часов, в том числе:

обязательная аудиторная учебная нагрузка - 119 часов (из них 59 ч - практические работы);

самостоятельная работа - 59 часов.

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы:

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	178
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	119
в том числе:
практические занятия	59
контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	59
в том числе:
подготовка рефератов расчетно-графическая работа подготовка к практическим занятиям работа с учебной литературой домашняя работа(решение задач)	15 3 2 8 31
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета.

Критерии оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающегося:

-                     уровень усвоения студентом учебного материала;

-                     умение студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

-                     сформированность общеучебных умений;

-                     обоснованность и четкость изложения материала;

-                     уровень оформления работы.

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся может проходить в письменной, устной или смешанной форме. Итог внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся проводится в виде отметки, которая выставляется в журнале теоретических занятий.

 Критерии оценки:

Оценка «5» отлично	за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, в котором обучающийся легко ориентируется, владеет понятийным аппаратом, умение связывать теорию с практикой.
Оценка «4» хорошо	если обучающийся полно освоил учебный материал, владеет понятийным аппаратом, ориентируется в изученном материале, осознанно применяет знания для выполнения поставленных задач, грамотно излагает ответ, форма ответа имеет отдельные неточности;
Оценка «3» удовлетворительно	если обучающийся обнаруживает знание и понимание основных положений учебного материала, но излагает его неполно, непоследовательно, допускает неточности в определении понятий, , не умеет доказательно обосновать свои суждения;
Оценка «2» неудовлетворительно	если обучающийся имеет разрозненные знания, не умеет выделять главное и второстепенное, допускает ошибки в определении понятий, искажающие их смысл, беспорядочно и неуверенно излагает материал, не может применять знания .

Методические рекомендации

Раздел 1. Математический анализ.

Тема: Функция, пределы и непрерывность

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü о значении математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы.

Знать:

ü понятие функции;

ü способы задания и основные свойства функции;

ü элементарные функции;

Уметь:

ü выполнять построение функций и описывать основные свойства функций;

ü выполнять преобразование графиков функций;

ü применять понятие функции в профессиональной деятельности.

Виды самостоятельной работы студентов.

1.Работа над учебным материалом: Глава 2, § 14, 15, 16, 17; Глава 3, § 37, 38; Глава 4, § 42 - 44(Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008); Глава 5 (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008) -  чтение текста, конспектирование текста.

2.Подготовить рефераты по темам: «Приращение аргумента и приращение функции. Точки разрыва функции. Непрерывность функции. Свойства функций непрерывных в точке», «Понятие предела. Предел последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины».

Тема: Производная

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü о задачах приводящих к понятию производной;

ü об использовании производной в профессиональной деятельности, решении прикладных задач.

Знать:

ü понятие производной функции;

ü основные правила и формулы дифференцирования;

ü связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции;

ü понятие производной высших порядков.

Уметь:

ü находить производные элементарных функций;

ü находить производные сложных функций;

ü исследовать функции с помощью производной и строить графики функций.

Виды самостоятельной работы студентов.

1. Работа над учебным материалом: Глава 5, § 45, 46, 47, 50 - 54; Глава 6, § 55 - 58; Глава 4, § 42 - 44(Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008); Глава 7, 8 (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008) -  чтение текста, конспектирование текста.
2. Подготовить доклад по теме «Геометрический и механический смысл производной».

3.     Домашняя работа по теме «Производная показательной и логарифмической функции» (конспектирование текста и решение вариативных задач).

4.      Домашняя работа по теме «Производная тригонометрических и обратных тригонометрических функций» (конспектирование текста и решение вариативных задач).

5.      Выполнение расчетно-графической работы «Общая схема исследования функции для построения ее графика» (конспектирование текста и решение задач)

1. Найти значение производной данной функции в данной точке.

     1) у = 2х² – 3х + 5,  х = 0;                                   16) y = (x – 3x² + 5)³,  x = 0;

     2) у = 7х³ – 6 + 3х²,  х = 0;                                  17) y = (7x – 1 + 4x³)⁵,  x = 0;

     3) у = 12 – 3х³ + 2х²,  х = 0;                                18) y = (x³ + 1)²,  x = 0; 

     4) у = х³ – 4х² + х,  х = 0;                                    19) y = (1 – 2x)⁷,  x = 0;

     5) у = 21х + 3х⁵ + 7х² – 5,  х = 0;                        20) y = (4x + 5x² – 7)²,  x = 0;

     6) у = х³ ∙ 3х^0,5,  х = 1;                                          21) y = ,  x = 0;

     7) у = (х + 1) ∙ 2х³,  х = 1;                                    22) y = ,  x = 0;

     8) у = 4х ∙ (7х² + 5), х = 1;                                   23) y = ,  x = 0;

     9) y = (2x² + 3x) ∙ (x – 1),  x = 1;                         24) y = ,  x = 1; 

    10) y = (6x – 3x²) ∙ (x² + 2),  x = 1;                       25) y = ,  x = 1;

     11) y = ,  x = 1;                                            26) y = ,  x = 0;

    12) y = ,  x = 0;                                             27) y = ,  x = 0;

    13) y = ,  x = 0;                                          28) y = ,  x = 1;

    14) y = ,  x = 1;                                         29) y = ,  x = 0;

    15) y = ,  x = 0;                                       30) y = ,  x = 0.

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума.

3. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

1.     Найти точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции.

6. Найти производные высших порядков функций.

1)   

2)   

3)   

4)   

5)   

6)   

Тема: Интегральное исчисление

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü о неопределенном и определенном интеграле;

ü о методах интегрирования;

ü о геометрическом и физическом приложении определенного интеграла;

ü об использовании интеграла в профессиональной деятельности.

Знать:

ü понятие дифференциала;

ü понятие дифференциала высшего порядка;

ü понятие неопределенного интеграла;

ü понятие определенного интеграла;

ü основные методы интегрирования;

ü формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь:

ü находить дифференциал функции;

ü находить определенный и неопределенный интеграл;

ü вычислять площади плоских фигур и объемов тел вращения;

ü выполнять вычисление работы на растяжение или сжатие пружины, определение силы давления жидкости.

Виды самостоятельной работы студентов.

1.     Составление таблицы интегралов.

2.     Домашняя работа по теме Методы нахождения неопределенного интеграла» (решение вариативных задач): Глава 7, §7.6 стр. 167 (Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник. -  М.: Высш.шк.,  2007); ); Глава 11, § 4 – 6, № 62 – 73 (2), № 75 – 80 (2), № 85 – 88 (2),  (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008).

3.     Домашняя работа по теме «Неопределенный интеграл» (решение вариативных задач) ): Глава 8, § 62 - 65 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008); Глава 11, § 1 - 7, стр. 193 зачетная работа (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008).

4.     Подготовка реферата на тему «Геометрический смысл интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница», «Приложения интеграла».

5.     Домашняя работа по теме «Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла»: Глава 9, § 66, 67 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008); Глава 13, § 1, № 23 – 30 (2) (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008).

6.     Подготовка к практической работе (решение типовых задач)

1. Найдите интеграл непосредственно.

    1)   ;                                              6)   ;                                         

    2)   ;                                                7)   ;

    3)   ;                                                8)   ;

    4)   ;                                                9)   ;

    5)   ;                                             10)  .

2. Найдите интеграл способом подстановки.

    1)  ;             6)  ;                        11)  ;

    2)  ;             7)  ;                        12)  ;

    3)  ;             8)  ;                         13)  ;

    4)  ;            9)  ;                        14)  ;

    5)  ;           10)  ;                        15)  .

3.

4. Вычислите определенный интеграл. 

    1)  ;                                                6)  ;                                                                 

    2)  ;                                                 7)  ;                                         

    3)  ;                                                 8)  ;                                            

    4)  ;                                                 9)  ;                                     

    5)  ;                                             10)  .

Раздел 2. Основы теории комплексных чисел.

Тема: Перевод комплексных чисел в различные формы.

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü о значении математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы.

Знать:

ü понятие комплексного числа;

ü способы задания и основные свойства комплексных чисел;

Уметь:

ü выполнять действия над комплексными числами;

ü выполнять перевод комплексных чисел в различные формы;

ü применять понятие комплексного числа в профессиональной деятельности.

Виды самостоятельной работы студентов.

Представить в тригонометрической и показательной формах следующие комплексные числа:

	1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
1	1-i	-1-i	-2+2i	-2-i
2	-i	-i	-2i	-i
3	-+i	+i	+i	+i
4	5+4i	-3+2i	5-2i	-5+2i

Раздел 3. Элементы дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики.

Тема: Элементы дискретной математики

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü о значении математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы.

Знать:

ü основные понятия теории множеств;

ü основные логические операции;

Уметь:

ü выполнять действия над множествами;

ü представлять булевы функции в виде КНФ,ДНФ.

Виды самостоятельной работы студентов.

1. Индивидуальная домашняя работа. Работа с литературой.

1.                 Найти разность множеств

2.                 Найти пересечение множеств

3.                 Найти объединение множеств

Варианты заданий:

№	Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2. Индивидуальная домашняя работа.

Постройте совершенные ДНФ и КНФ для булевых функций, заданных таблично.

0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

а)                                                    б)

0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Тема: Теория вероятностей и математическая статистика

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü  об основных понятиях и методах теории вероятностей;

ü  о задачах математической статистики;

ü  об основных понятиях математической статистики.

Знать:

ü  понятие случайного события и вероятности случайного события;

ü  знать способы задания случайной величины, определения непрерывной и дискретной случайной величины.

ü      знать, что основной задачей математической статистики является оценка неизвестного закона распределения случайной величины или её числовых характеристик (математического ожидания, дисперсии).

ü  понятие генеральной совокупности и выборки;

ü  понятие статистического распределения;

ü  понятие гистограмма и полигон.

Уметь:

ü      вычислять вероятность случайного события, вероятность суммы несовместных событий;

ü   решать прикладные задачи, основанные на методах теории вероятностей.

ü  решать практические задачи с использованием математической статистики.

Виды самостоятельной работы студентов.

1.     Работа над учебным материалом: Глава 16, § 93 - 94; (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008) -  чтение текста, конспектирование текста.

2.     Реферат на тему «Достоверные и невозможные события». «Доверительный интервал и доверительная вероятность».

3.     Решение типовых задач.

1.     В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

2.     В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба шара белые.

3.     В урне 9 белых и 1 черный шар. Вынули сразу три шара. Какова

вероятность того, что все шары белые?

4.     Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки?

5.     В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

6.     Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти ее математическое ожидание.

Раздел 4. Элементы линейной алгебры.

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü  об элементах линейной алгебры.

Знать:

ü  виды матриц;

ü  методы решения систем линейных уравнений.

Уметь:

ü  выполнять действия над матрицами;

ü  вычислять определитель матрицы;

ü  решать системы линейных уравнений различными методами.

Виды самостоятельной работы студентов.

Индивидуальная домашняя работа.

1.Вычислите определитель:

Вариант	Задание
1	1) а) D = ; б) D = ; в) D =
2	1) а) D = ; б) D = ; в) D =
3	1) а) D = ; б) D = ; в) D =
4	1) а) D = ; б) D = ;в) D =
5	1) а) D = ; б) D = ;в) D =
6	1) а) D = ; б) D = ;в) D =
7	1) а) D = ; б) D = ;   в) D =
8	1) а) D = ; б) D = ; в) D =
9	1) а) D = ; б) D = ;  в) D =
10	1) а) D = ; б) D = ; в) D =

2.Решить систему линейных уравнений.

Вариант	Задание
1	а)       б)
2	а)        б)
3	а)      б)
4	а)    б)
5	а)     б)
6	а)       б)
7	а)       б)
8	а)        б)
9	а)      б)
10	а)  б)

3.

Вариант 1

1. Выполнить действия над матрицами: (2A-B)*(3A+B)-2AB, если

2.Вычислить определитель матрицы С=А2 + 3А – Е

3. Решить систему линейных уравнений двумя способами:

, где t=4

Вариант 2

1. Выполнить действия над матрицами: A(A²-B)-2(A+B)B, если

2.Вычислить определитель матрицы С=А2 + 3А – Е

3. Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами:

, где t=5

Учебная литература:

Основные источники:

1.                  Богомолов Н. В. Практические задания по математике. Высшая школа, 2009.

2.                  Колягин Ю.М. и др.  Математика: В2-х к НК. 1: Учеб. Пособие для СПО. Оникс, Мир и образование, 2009г.

3.                  Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика: учебник для студ. сред. проф. учреждений. Академия, 2009г.

Дополнительные источники:

1. Дадаян А. А. Математика. Инфа -М, 2010.

2. Шипачев В. С. Задачи по высшей математике. Высшая школа, 2009г.

3. Шипачев В. С. Курс высшей математики. Оникс, 2009.

4. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. Аст, 2009.

5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Айрисс-пресс, 2009.

Перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

1. Национальный Открытый Университет http://www.intuit.ru/studies/courses?page=1
2. Математика в открытом колледже http://www.matematiks.ru