Внеаудиторная самостоятельная работа по теме "Первообразная и интеграл"

Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение начального профессионального образования

«Профессиональное училище №86».

Сборник заданий

по выполнению самостоятельной внеаудиторной работы

по дисциплине «Математика»

Раздел «Первообразная и интеграл»

для профессий: 19.01.17 «Повар, кондитер»

                           29.01.24 «Оператор электронного набора и верстки»

Красноярск, 2014

Составитель:

Баскакова Т.В.. , преподаватель математики

Первообразная и интеграл: сборник практических заданий по выполнению самостоятельной внеаудиторной работы по математике для обучающихся 2 курса/ Т.В. Баскакова КГБОУ НПО Профессиональное училище №86», 2014-19 с.

Сборник практических заданий по разделу «Первообразная и интеграл» по дисциплине «математика» составлено в соответствии с рабочей программой и предназначены для обучающихся 2 курса. Данный сборник содержит 8 самостоятельных работ по данному разделу и методические рекомендации по выполнению различных видов самостоятельной работы.

КГБОУ НПО «Профессиональное училище №86», 2014

Рецензия

На сборник заданий для внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по теме «Первообразная и интеграл» дисциплина «Математика», составленное преподавателем КГБОУ НПО «Профессиональное училище №86» Баскаковой Татьяны Владимировны.

Методическое пособие предназначено для организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся.

Данный сборник состоит из самостоятельных работ и методических рекомендаций к ним. В пособии представлены как индивидуальные, так и групповые задания в зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности. Задания построены таким образом: для того, чтобы приступить к практической части, обучающимся необходимо обратиться к справочному(теоретическому) материалу. В качестве форм и методов контроля внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся используются аудиторные занятия, зачеты, тестирование, самоотчеты, контрольные работы.

Представленные в сборнике задания направлены на отработку умений вычислять первообразную и интеграл, находить площадь фигуры, умение выполнять действия по алгоритму.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся являются:

- уровень освоения обучающимися учебного материала;

- умение обучающихся использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

- сформированность общеучебных умений;

- обоснованность и четкость изложения ответа;

- оформление материала в соответствии с требованиями.

Рецензируемый сборник логично и доступно  конструирован, что позволяет обучающимся самостоятельно работать с ним. Данный сборник входит в состав учебно- методического комплекса по дисциплине «математика».

Сборник представляет практическую ценность и может быть рекомендован к печати, а также использованию на практике.

Пояснительная записка

Сборник заданий по выполнению внеаудиторной самостоятельной  работы по дисциплине Математика  предназначены для обучающихся 2 курса.

Объем   самостоятельной работы обучающихся    определяется   государственным   образовательным   стандартом начального профессионального образования (ФГОС НПО) обучающихся по  программам общего образования.

Выполнение внеаудиторной самостоятельной  работы является обязательной для каждого обучающего, её объём в часах определяется действующим рабочим учебным планом .

Самостоятельная внеаудиторная работа по математике проводится с целью:

- систематизации и закрепления полученных теоретических знаний обучающихся;

- углубления и расширения теоретических знаний;

- развития познавательных способностей и активности обучающихся, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется обучающимися по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. По математике  используются следующие виды заданий для внеаудиторной самостоятельной работы:

для овладения знаниями: чтение текста (учебника, дополнительной литературы), работа со словарями и справочниками, учебно-исследовательская работа, использование аудио- и видеозаписей, компьютерной техники и Интернета;

- для закрепления и систематизации знаний: повторная работа над учебным материалом (учебника, дополнительной литературы, аудио- и видеозаписей), составление плана и алгоритма решения, составление таблиц для систематизации учебного материала, ответы на контрольные вопросы, подготовка сообщений к выступлению на уроке, конференции, подготовка сообщений, докладов, рефератов, тематических кроссвордов;

- для формирования умений: выполнение схем, анализ карт, подготовка к деловым играм.

Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы обучающийся должен внимательно выслушать инструктаж преподавателя по выполнению задания, который включает определение цели задания, его содержание, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы, критерии оценки. В процессе инструктажа преподаватель предупреждает обучающихся о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания.

В конце изучения данной темы проводятся итоговая контрольная работа или зачет, цель которых - проверить знания и умения обучающихся, которые они получили при изучении темы «Интеграл».

Тематическое планирование самостоятельной работы обучающихся

№ п/п	Тема	СРО
		аудиторная	внеаудиторная
1	Первообразная. Неопределённый интеграл.		1
2	Основные формулы интегрирования	1
3	Методы интегрирования	1	1
4	Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.	1	1
5	Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции	1	2
6	Примеры применения интеграла в физике и геометрии	1	2
7	Расчетно-графическая работа по теме « Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром».	1	2
Общее время		6	9

Самостоятельная работа №1

Тема Первообразная. Неопределённый интеграл.

Задание 1. Составить тест   «Первообразная».

Тест должен содержать  не менее 6-7 заданий и  по 3-4 ответа к каждому заданию (верный только один). Включить  задания двух видов:

Вычисление первообразных различных функций.

Вычисление первообразной, график которой проходит через точку с заданными координатами.

Форма выполнения задания: тест.

Задание 2.Подготовить   рефераты   на следующие темы:

Все интересное про «Интеграл»

О происхождении терминов и обозначений.

Из истории интегрального исчисления.

Обозначение интеграла: вчера и сегодня.

Рефераты должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию рефератов.

Форма выполнения задания: реферат

Самостоятельная работа №2

Тема.  Основные формулы интегрирования.

Задание 1: составить таблицу основных формул и свойств неопределенных интегралов.

Форма выполнения задания: таблица.

Задание 2. Используя рассмотренные свойства неопределенного интеграла. Заполните пропуски.

Карточка «Заполни пропуски»

Форма выполнения задания: заполнение пропусков или вычисление интегралов.

Самостоятельная работа №3.

Тема. Методы интегрирования.

Задание 1.Вычислить неопределенные интегралы по вариантам:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Форма выполнения задания: вычисление интегралов.

Самостоятельная работа № 4.

Тема. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Задание 1. Ответьте на вопросы:

1) Что называется первообразной?

2) Что называется неопределённым интегралом?

3) Как обозначается, читается  неопределённый интеграл?

4) Что такое интегрирование?

5) Сформулировать 1 свойство неопределённого интеграла.

6) Сформулировать 2 свойство неопределённого интеграла.

7) Сформулировать 3 свойство неопределённого интеграла.

8) Дописать на доске (наверху) продолжение формулы 

9) Дописать продолжение формулы 

10) Дописать продолжение формулы   

11) Дописать продолжение формулы  

12) Дописать продолжение формулы 

13) Дописать продолжение формулы 

14) Как обозначается (читается) определённый интеграл

15) Основные свойства определённого интеграла

16) Дописать формулу Ньютона – Лейбница 

Форма выполнения задания: ответы на вопросы.

Задание 3.  Составить кроссворд «Интеграл»

Форма выполнения задания: кроссворд.

Самостоятельная работа № 5.

Тема. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Задание 1. Запишите формулы для вычисления площади заштрихованных фигур изображенных на рисунке.

Форма выполнения задания: формулы

Задание 2. Вычислить площадь заштрихованной фигуры. Работа в парах. (по карточкам)

Вариант 1.  вычислите площадь заштрихованной фигуры

Вариант 2. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 Вариант 3. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 Вариант 4. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

 

 Вариант 5. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Форма выполнения задания: выполнение задания

Самостоятельная работа № 6.

Тема. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Задание 1. Дифференцированная работа по карточкам.

Найдите площадь фигуры и определите, к кому виду относится данная площадь.

A1 Найти площадь фигуры, ограниченной     линиями у=-х2, у=х -2,у=0	A2 Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у= х2 -2 , у=х	A3 Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 - х2, у =х2 - 2х
B1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x2-2x+3, y=3x-1	B2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x2,  y=1+3/4x2	B3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=4/x2, x=1,y=x-1
C1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=-x2+4,  y=-2/x, y=-1-x	C2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x2-4,  y=-2/x, y=1-x	C3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=log3x, y=3x, x=1,y=-3

Форма выполнения задания: выполнение самостоятельной работы.

Самостоятельная работа №7.

Тема. Расчетно-графическая работа по теме « Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром».

Задание 1: создайте презентацию  и сообщение на одну из следующих тем:

История происхождения интегрального исчисления;

Приложение интеграла к вычислению объёмов геометрических тел

Приложение интеграла в физике

 Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Форма выполнения задания: презентация.

Задание 2: подготовить   сообщение   на тему  «История   интегрального исчисления  и  ее роль в изучении естественно-математических наук».

 Форма выполнения задания: сообщение.

Самостоятельная работа № 8.

Задание 1. Домашняя расчетно-графическая работа..

Самостоятельно  рассмотреть пример.

Расчетно-графическая работа по теме « Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром».

Цель: закрепить навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций.

Оборудование: карточки с заданием, масштабные линейки, лекала (шаблоны параболы  y=ax²+bx+c при а= 1; 1/3; ½, гипербол), миллиметровая бумага, таблицы логарифмов, микрокалькулятор.

Задания:

Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции y=f(x), y=g(x), прямыми  х=а, х=b, осью абсцисс

Найти площадь фигуры двумя способами:

c помощью интеграла;

приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле:

Сравните полученные результаты.

Найдите абсолютную погрешность

И относительную погрешность

Образец оформления работы

Карточка №1

f(x)=0.5x²+2x+3; n=5

g(x)=3-x

x=-3

x=2

Строим параболу f(x)=0.5x²+2x+3

Ветви параболы направлены вверх.

Вершина находиться в точке (2;1)

Точка пересечения с осью ординат (0;3)

Чертим параболу с помощью лекала (шаблона) параболы y=0.5x².

Прямую g(x)=3-x строим по двум точкам (2;1) и (0;3).

xi	-3	-2	-1	0	1	2
yi	1,5	1	1,5	3	2	1

Задание 2. Выполнить задание аналогично примеру.

Карточка №2.  f(x)=x+5; g(x)=x²-4x+5; a=-3, b= 3; n=6.

Карточка №3.  f(x)=x+5; g(x)=; a=--2, b= 6; n=8.

Карточка №4.  f(x)=x²+3; g(x)=; a=--2, b= 4; n=6.

Карточка №5.  f(x)=2^x; g(x)= 6-x; a=-1, b= 5; n=6.

Карточка №6.  f(x)=- +6; g(x)=12-3x; a=-3, b= 4; n=7.

Карточка №7.  f(x)=; g(x)= 6-x; a=0, b= 6; n=6.

Карточка №8.  f(x)=-x²+6x; g(x)=x²-2x+6; a=0, b= 6; n=6.

Форма выполнения задания: выполнение графической работы.

Когда обучающиеся изучат весь материал по теме «Первообразная», узнают все свойства и формулы, целесообразно дать обучающимся самостоятельную работу по подгруппам.

    К этому же уроку можно дать задание одному обучающемуся подготовить доклад о развитии интегрального исчисления. Этот доклад обучающийся зачитает после того, как обучающиеся в подгруппах выполнят самостоятельную работу.

Приложение 1

Методические  рекомендации по выполнению различных видов самостоятельной  работы.

1. Методические рекомендации по составлению конспекта

Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;

Выделите главное, составьте план;

Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;

Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.

2. Методические рекомендации  по выполнению практических занятий

Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение ситуативных задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала, так и с помощью решения ситуативных задач. При этих условиях студент не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции.

При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если обучающийся  видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями по выполнению.

Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. 

3. Методические рекомендации  по написанию контрольной работы

Контрольная работа — промежуточный метод проверки знаний обучающегося  с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.

Домашняя контрольная работа проводится по дисциплине. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При ее выполнении обучающиеся  ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации с преподавателем.

4. Методические рекомендации  по составлению презентаций

Требования к презентации

На первом слайде размещается:

название презентации;

автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

Оформление слайдов
Стиль	необходимо соблюдать единый стиль оформления; нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации; вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)
Фон	для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)
Использование цвета	на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста; для фона и текста используются контрастные цвета; особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)
Анимационные эффекты	нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде; не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде
Представление информации
Содержание информации	следует использовать короткие слова и предложения; время глаголов должно быть везде одинаковым; следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных; заголовки должны привлекать внимание аудитории
Расположение информации на странице	предпочтительно горизонтальное расположение информации; наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана; если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.
Шрифты	для заголовков не менее 24; для остальной информации не менее 18; шрифты без засечек легче читать с большого расстояния; нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации; для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа; нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).
Способы выделения информации	Следует использовать: рамки, границы, заливку разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов
Объем информации	не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений. наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.
Виды слайдов	Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с  текстом, с таблицами, с диаграммами.

5. Методические рекомендации по составлению кроссвордов

В процессе работы обучающиеся:

• просматривают и изучают необходимый материал, как в лекциях, так и в дополнительных источниках информации;
• составляют список слов раздельно по направлениям;
• составляют вопросы к отобранным словам;
• проверяют орфографию текста, соответствие нумерации;
• оформляют готовый кроссворд.

Общие требования при составлении кроссвордов:

• Не допускается наличие "плашек" (незаполненных клеток) в сетке кроссворда;
• Не допускаются случайные буквосочетания и пересечения;
• Загаданные слова должны быть именами существительными в   именительном падеже единственного числа;
• Двухбуквенные слова должны иметь два пересечения;
• Трехбуквенные слова должны иметь не менее двух пересечений;
• Не допускаются аббревиатуры (ЗиЛ и т.д.), сокращения (детдом и др.);
• Не рекомендуется большое количество двухбуквенных слов;
• Все тексты должны быть написаны разборчиво, желательно отпечатаны.

Требования к оформлению:

На каждом листе должна быть фамилия автора, а также название данного кроссворда;

Рисунок кроссворда должен быть четким;

Сетки всех кроссвордов должны быть выполнены в двух экземплярах:

1-й экз. - с заполненными словами;

2-й экз. - только с цифрами позиций.

Ответы публикуются отдельно. Ответы предназначены для проверки правильности решения кроссворда и дают возможность ознакомиться с правильными ответами на нерешенные позиции условий, что способствует решению одной из основных задач разгадывания кроссвордов — повышению эрудиции и увеличению словарного запаса.

Критерии оценивания составленных кроссвордов:

Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

Оригинальность составления кроссворда;

Практическая значимость работы;

Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

6. Методические рекомендации по оформлению рефератов 

Титульный лист.

План работы оформляется с названием «Оглавление»; расположение – по центру.

Список библиографических источников оформляется под заголовком «Литература». Список  литературы  должен  включать  все использованные  источники:  сведения  о  книгах  (монографиях,  учебниках,  пособиях,  справочниках  и  т.д.) должны  содержать:  фамилию  и  инициалы  автора,  заглавие книги,   место издания,  издательство,  год издания.  При  наличии  трех  и  более  авторов допускается  указывать  фамилию  и  инициалы  только  первого  из  них  со словами  «и др.». Наименование  места  издания  надо  приводить  полностью  в именительном  падеже: допускается  сокращение  названия  только  двух городов: Москва (М.)  и Санкт Петербург (СПб.). Приведенные библиографические источники должны быть отсортированы в алфавитном порядке по возрастанию. Список должен состоять не менее чем из трех источников.

Каждая новая часть работы, новая глава, новый параграф начинается с последующей страницы.

Приложение оформляются на отдельных листах, каждое приложение имеет порядковый номер и тематический заголовок. Надпись «Приложение» 1 (2.3...) оформляется в правом верхнем углу. Заголовок приложения оформляется как заголовок параграфа.

Объем работы не менее 10 листов напечатанных на компьютере (машинке) страниц; оглавление, список литературы и приложения не включаются в указанное количество страниц.

Текст рукописи печатается шрифтом № 14, с интервалом - 1,5.

Поля: слева - 3 см, справа - 1 см, сверху и снизу - 2 см.

Красная строка - 1,5 см . Межабзацный  интервал – 1,8.

Название «Оглавление», «Введение», «Заключение», «Приложение», «Литература», а также заголовки глав и параграфов выделяются одинаковым темным, жирным шрифтом.

После цитаты в тексте работы используются знаки: «...», [1, С. 10], где номер библиографического источника берется из списка использованной литературы.

Обращение к тексту приложения оформляется следующим образом: (см. Приложение 1).

Оформление схем алгоритмов, таблиц и формул. Иллюстрации (графики,  схемы,  диаграммы)  могут  быть  в  основном тексте  реферата  и  в  разделе  приложений. Все  иллюстрации  именуются  рисунками. Все рисунки, таблицы  и  формулы  нумеруются  арабскими  цифрами  и  имеют сквозную  нумерацию   в   пределах   приложения.  Каждый  рисунок   должен иметь   подпись.

Нумеровать страницы работы по книжному варианту: печатными цифрами, в нижнем правом углу страницы, начиная с текста «Введения» (с. 3). Работа нумеруется  сквозно, до последней страницы.

В оглавлении указываются начальные страницы всех частей и параграфов работы (название главы отдельной страницы не имеет), кроме списка литературы и приложений (в тексте нумеруются).

Пишется слово «глава», главы нумеруются римскими цифрами, параграфы - арабскими, знак ;  не пишется; части работы «Введение». «Заключение», «Литература» нумерации не имеют.

Названия глав и параграфов пишутся с красной строки.

Заголовки «Введение», «Заключение», «Литература» пишутся посередине, вверху листа, без кавычек, точка не ставится.

Объем введения и заключения работы -   1,5-2 страницы печатного текста.

Работа должна быть прошита.

В работе используются три вида шрифта: 1 - для выделения названий глав,       заголовков       «Оглавление»,       «Литература»,       «Введение», «Заключение»;   2   -   для   выделения   названий   параграфов;   3   -   для текстовки.

7. Методические рекомендации по составлению тестов

1.Общие рекомендации к тестовым заданиям

Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения.

Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

Тестовые задания должны быть прагматически корректными и рассчитаны на оценку уровня учебных достижений обучающихся  по конкретной области знаний.

Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

В содержании тестового задания определяющий признак должен быть необходимым и достаточным.

Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений на требования тестовых заданий.

При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

Среднее время заключения обучающегося  на тестовое задание не должно превышать 1,5 минуты.

Список литературы

1.      Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М.: Просвещение, 2012.- 384 с.

2.      Алгебра и начала анализа. 11 класс: поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др. – Ч. 1/ авт.-сост. Г. И. Григорьева. – Волгоград: Учитель, 2013.- 159 с.

3.      Дадаян А. А Сборник задач по математике: Учеб. Пособие- М. : ФОРУМ: ИНФРА-М, 2010.-352 с. 

4.      Калашникова В.А. Методическое пособие: «Конспекты лекций по математике» [Электронный ресурс] /В.А. Калашникова. - Режим доступа: http://www.exponenta.ru/educat/systemat/kalashnikova/inde/.

5.      Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/78472.