Внеаудиторная самостоятельная работа по теме "Правильные многогранники"

Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в аудитории (домашнее задание)

Занятие 2.

Тема: «Правильные многогранники»

(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)

Цели самостоятельной работы:

с обобщить знания, связанные с понятием «правильные многогранники»;

с познакомиться с пятью типами правильных многогранников;

с рассмотреть задачи на нахождение элементов правильных многогранников.

Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в тетрадях):

с  определения правильного многогранника, пяти правильных многогранников;

с  построение пяти правильных многогранников;

с  Теорема Эйлера;

с  заполненная таблица 1 из Приложения;

с  тестирование по теме из Приложения.

Основные понятия темы: правильный многогранник, Платоновы тела, тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэд.

План изучения материала.

I.        Подготовка к изучению темы.

Устно ответьте на вопросы:

1. Какой многоугольник называется правильным?

2. Приведите пример трех правильных многоугольников.

3. Что означает слово «правильный» с точки зрения геометрии?

II.     Понятие «правильный многогранник»

Немного истории вопроса.

Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к правильным многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши. Древние греки считали, что форма первоэлемента Земли - куб, Воздуха - октаэдр, Огня - тетраэдр, Воды - икосаэдр, а всему миру творец придал форму пятиугольного додекаэдра. О том, что Земля имеет форму шара, учили Пифагорейцы. По Пифагору, существует 5 телесных фигур: высшее божество само построило Вселенную на основании геометрической формы додекаэдра. Земля подобна Вселенной, и у Платона Земля – тоже додекаэдр.

Греческая математика, в которой впервые появилась теория многогранников, развивалась под большим влиянием знаменитого мыслителя Платона.
Платон (427–347 до н.э.) – великий древнегреческий философ, основатель Академии и родоначальник традиции платонизма. Одним из существенных черт его учения является рассмотрение идеальных объектов - абстракций. Математика, взяв на вооружение идеи Платона, со времен Евклида изучает именно абстрактные, идеальные объекты. Однако и сам Платон, и многие древние математики вкладывали в термин идеальный не только смысл абстрактный, но и смысл наилучший. В соответствии с традицией, идущей от древних математиков, среди всех многогранников лучшие те, которые имеют своими гранями правильные многоугольники.

Определение 1.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны.

 Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

 

 

 

 

 

Правильный тетраэдр 

Правильный гексаэдр 

Правильный октаэдр 

Правильный додекаэдр 

Правильный икосаэдр

Более подробно см. Приложение.

Задание:

1. Записать все определения, выполнить построение пяти правильных многогранников, записать теорему Эйлера

2.Заполнить таблицу 1 из Приложения.

3.Записать результаты теста из Приложения в тетрадь.

Вопросы к теме «Правильные многогранники»

1. Какой многогранник называют правильным?

2. Перечислите типы правильных многогранников.

3. Сформулируйте терему Эйлера для выпуклых многогранников.