Внеклассное мероприятие по математике

• 1 слайд

  
  
  Приемы быстрого
  счета.
  
  «Устный счет - гимнастика для ума»
  

• 2 слайд

  «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы.
  Но числа дают возможность человеку управлять миром,
  и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.
  
  (А. Дородницын) 
   
  

• 3 слайд

  История возникновения чисел
  У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.
  Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.
  

• 4 слайд

  Древние шумеры.
  Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами.
  Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять.
  Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.
  

• 5 слайд

  Древний народ майя.
  Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы,
  как у пришельцев,
  и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.
  

• 6 слайд

  История возникновения чисел
  Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.
  У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурке
  

• 7 слайд

  Древние индийцы.
  Было очень неудобно хранить глиняные таблички, веревки с узелками и рулоны папируса.
  И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели
  для каждой цифры свой знак.
  Вот как они выглядели
  

• 8 слайд

  Арабские цифры
  Арабы были первыми, кто заимствовал цифры у индийцев, и привез их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так.
  Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся
  

• 9 слайд

  Системы счета
  Десятичную систему счисления ввели римляне. Римские цифры до сих пор используют в часах и для оглавления книг, но такая система цифр тоже была слишком сложной для счета.
  Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел употребляли буквы.
  Этот способ обозначения цифр называется цифирью.
  

• 10 слайд

  Большие числа
  Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ:
  Десять тысяч – тьма,
  десять тем – легион,
  десять легионов – леодр,
  десять леодров – ворон,
  десять воронов – колода.
  Такой способ обозначения чисел был очень неудобен.
  Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, которыми мы пользуемся до сих пор.
  
  

• 11 слайд

  Русский крестьянский способ умножения
  Пример:
  умножим 47 на 35
  запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
  левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
  деление заканчивается, когда слева появится единица;
  вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
  далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;
  
  
  Старинные способы быстрого счета
  35 + 70 + 140 + + 280 + 1120 = 1645.
  

• 12 слайд

  Метод «решетки»
  (Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми)
  Метод решетки:
  Найдем произведение чисел 25 и 63.
  Горизонтально запишем числа 25,
  вертикально 63.
  Чертим решетку, проводим диагонали.
  На пересечениях находим
  произведения чисел.
  Складываем
  числа по диагоналям.
  Получили результат: 1575
  

• 13 слайд

  Как умножают в Японии?
  Так умножают в младших классах Японии.
  Найдем произведение чисел 32 и 21
  Чертим 3 полоски, через промежуток 2.
  Под углом чертим 2 и 1 полоски.
  Считаем количество точек пересечения:
  Крайние правые - единицы - 2
  По диагонали – десятки - 7
  Крайние левые – сотни - 6
  
  Получили результат 672.
  
  

1.     Орг. Момент. Приветствие.

2.     Мотивация

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Есть такая книга  С. Н. Олехника, Ю. В. Нестеренко и М. К. Потапова «Старинные занимательные задачи». Страничка под названием  «Умножение на пальцах»(см. стр.23). Оказывается, что можно умножать не только так как предлагают нам в учебниках математики. А есть ли еще другие способы вычислений. Ведь способность быстро производить  вычисления вызывает откровенное удивление.

Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

   Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину  пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века  мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений.

Особенно трудны  в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного  практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

3.     История возникновения чисел (презентация)

4.     Примеры для проверки скорости счета

4. Знакомство с старинными способами вычислений (быстрого счета)

- работа в группах, затем выступление от каждой группы

5. Приемы быстрого счета

6. Создание буклета.

Приемы быстрого счета

ГРУППА 1

Умножение на 11

1.     Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10: 

72   х 11 = 7 (7+2) 2 = 792;    35 х 11 = 3 (3+5) 5 = 385;

2.     Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10:

94   х 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034;    78 х 11 = 7 (7+8) 8 = 858.

Задание: Выполните умножение

25*11=
32*11=
76*11=
98*11=

Приемы быстрого счета

ГРУППА 2

Умножение двухзначного числа  на 111

 Умножим 42 на 111.

Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды:

4…2=4662,

42 · 111=4662

36x111= 3996; 72x111=7992

35x111=3885; 61x111=6771

Задание: Выполните умножение

25*111=
32*111=
76*111=
98*111=

Приемы быстрого счета

ГРУППА 3

Быстрое возведение в квадрат и деление на 5

1)Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

85 х 85 = 7225
Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72
Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025
Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20
Шаг 2 — 2025

Задание: Выполните возведение в квадрат

1.     75² =

2.     35² =

3.     95² =

4.     15² =

2) Деление на 5
На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, – просто умножить на 2 и перенести запятую:

195 : 5 
Шаг 1. 195 ⋅ 2 = 390 
Шаг 2. Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 : 5 
Шаг 1. 2978 ⋅ 2 = 5956 
Шаг 2. 595,6

Задание: Выполните деление:

1.     298 : 5 =

2.     1705 : 5 =

3.     9876:5 =

1.     Эстафета 

А теперь проверим, как вы усвоили все продемонстрированные мною приемы быстрого счета. Посчитайте данные примеры:

1.     56 х 11 =616 2.     43 х 11 = 473 3.     98 х 11 = 1078 4.     54 х 111= 5994 5.     81 х 111= 8991 6.     452  =2025 7.     552 =3025 8.     29:5 =5,8 9.     168:5=33,6 10.  1349:5=268,8

Любимая цифра.

Предложите  задумать свою любимую цифру. А теперь выполните умножение (на калькуляторе) числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то умножить нужно на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой.

Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.

Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9,  из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Всегда девятка

Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.

Секрет фокуса: Вы будете правы, потому что девятка всегда будет в середине независимо от того, какие цифры написаны.

 

Примеры для проверки скорости счета 72 х 11 = 86 х 11 =  77х 11 = 72 х 111= 54 х 111= 952  = 752 = 67:5 = 369:5=  1287:5=	Примеры для проверки скорости счета 72 х 11 = 86 х 11 =  77х 11 = 72 х 111= 54 х 111= 952  = 752 = 67:5 = 369:5= 10. 1287:5=
Примеры для проверки скорости счета 72 х 11 = 86 х 11 =  77х 11 = 72 х 111= 54 х 111= 952  = 752 = 67:5 = 369:5=  1287:5=	Примеры для проверки скорости счета 72 х 11 = 86 х 11 =  77х 11 = 72 х 111= 54 х 111= 952  = 752 = 67:5 = 369:5= 10. 1287:5=
Примеры для проверки скорости счета 72 х 11 = 86 х 11 =  77х 11 = 72 х 111= 54 х 111= 952  = 752 = 67:5 = 369:5= 10.  1287:5=	Примеры для проверки скорости счета 72 х 11 = 86 х 11 =  77х 11 = 72 х 111= 54 х 111= 952  = 752 = 67:5 = 369:5= 10.  1287:5=

Примеры для проверки скорости счета

1.    72 х 11 =792

2.    86 х 11 =  946

3.    77х 11 = 847

4.    72 х 111= 7992

5.    54 х 111= 5994

6.    95²  =9025

7.    75² =5625

8.    67:5 =13,4

9.    369:5=73,8

10.                      1287:5=257,4