Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыВнеклассное мероприятие по математике для старшеклассников «Жизнь твоя на стекло нанесенный рисунок»

Внеклассное мероприятие по математике для старшеклассников «Жизнь твоя на стекло нанесенный рисунок»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ КЛ ЧАС ЖИЗНЬ ТВОЯ НА СТЕКЛО НАНЕСЕННЫЙ РИСУНОК ....doc

МО учителей математики, физики и информатики и ИКТ

МБОУ «СШ № 7»

города Смоленска












ВНЕКЛАССНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ

«Жизнь твоя на стекло нанесенный рисунок»






Учитель математики

Байрамова Елена Николаевна







2015 – 2016


«Жизнь твоя на стекло нанесенный рисунок»


ЦЕЛЬ:


предоставить возможность старшеклассникам выразить свое отношение к жизни и творчеству великого Омара Хайяма.


ЗАДАЧИ:


  • познакомить учащихся с путями формирования алгебры на Арабском Востоке и в Средней Азии;

  • помочь старшеклассникам понять, как из разрозненных фактов создаются общие математические идеи;

  • описать жизненный путь научного гения своей эпохи – великого Омара Хайяма;

  • продолжить развивать навыки дискуссии и творчества (коммуникативные компетенции);

  • продолжить воспитывать интерес к литературе, на примерах знакомства с великими произведениями мировой литературы, погрузиться в «Сад поэзии» поэта.


ФОРМА: творческая мастерская.


ОБОРУДОВАНИЕ:

портрет Омара Хайяма, коллаж из книг, альбомов, статей о жизни и творчестве Омара Хайяма; раздаточный материал (листы цветной бумаги формата А4, траектория классного часа); презентация «Жизни твоя на стекло нанесенный рисунок»; веточки цветущих деревьев.


ВРЕМЯ: 2 часа.











Предварительное домашнее задание


  • Задачи Омара Хайяма

1. Решите уравнение hello_html_708c3494.gif.

2. Упростите систему уравнений: hello_html_me040c3f.gif


  • Подготовить ответы

Эпоха конца XI - начало XII века (Арабский Восток и Средняя Азия)

Что такое рубаи?

Что в творчестве О. Хайяма означает «вино», «глина», «роза»?

Ваши любимые рубаи.

Для чего мы живем? Как живем? Куда и зачем стремимся?



Ход мероприятия

  1. Индуктор.


Учитель медленно читает четверостишие Омара Хайяма:


От безбожия до Бога – мгновенье одно,

От нуля до итога – мгновенье одно.

Береги драгоценное это мгновенье.

Жизнь – ни мало, ни много – мгновенье одно.


Выберите самое значимое для вас слово или выражение и запишите на своем листе бумаги.


  1. Погружение в эпоху конца XI - начало XII века – время жизни и творчества О. Хайяма.


Учитель просит выразить одним словом или словосочетанием, кем был Омар Хайям (на доске в ходе обсуждения появляются записи).


Историческая справка:

Ведущую роль в развитии математики в средние века играли ученые стран Востока. В VII веке мир был поражен необыкновенно быстрым возвышением Арабской империи. Меньше, чем за 100 лет арабы овладели огромной территорией. Они завоевали Сирию, Иран, Египет, захватили Хорезм и часть Пенджаба. В Арабский Халифат в середине VIII века входили Пиренейский полуостров, все средиземноморские страны Африки, Ближний Восток, большие районы Малой Азии, Кавказа и Средней Азии, часть долины Инда.

Завоевания проводились под знаменем новой религии – ислама. Язык этой религии, арабский, стал государственным, и основным научным языком. Математические открытия были результатом сотрудничества ученых многих народов – персов, арабов, таджиков, сирийцев и других, но используются термины: «арабская математика», «математика стран ислама».

Рассвет культуры и науки стран ислама приходится на VIIXV века. Сохранилось предание о том, что халиф Омар, завоевав Александрию, приказал уничтожить ее знаменитую библиотеку. Он сказал: «Если в книгах содержится нечто, ведущее к истине, то мы имеем от Аллаха то, что еще лучше ведет к ней, а если в ней содержится ложное, то они не нужны». Эти слова отражают фанатизм первых арабских завоевателей.

Последующие правители содействовали процветанию наук. Жизненно важными в Арабском Халифате были вопросы орошения, строительства, караванной и морской торговли. Для их решения требовалось развитие астрономии и математики.

Преуспевающие правители создавали обсерватории, которые становились центрами развития точных наук. В них изучались, переводились на арабский язык и комментировались труды ученых Индии и Древней Греции.

Первым научным центром халифата был Багдад. В конце VIII века в нем собрано много ученых и переводчиков из разных стран.

Халиф Гарун ал-Рашид, правивший с 786 по 809 г, известный (правда в очень идеализированном виде) по сказкам «Тысячи и одной ночи», содействовал развитию естественных наук и математики. При нем была открыта большая библиотека, которая пополнялась рукописями даже из Византии. В городе имелись десятки других библиотек и множество людей было занято переводами научных сочинений.

Халиф ал-Мамун, сын Гаруна ал-Рашида, объединил ученых в своего рода академии, названной «Домом мудрости». При «Доме мудрости» имелась хорошо оборудованная обсерватория. Были выполнены обширные работы по астрономии и географии. Большой интерес правителей вызывала астрология, и поэтому развитию астрономии на Востоке уделялось много внимания.

В Багдадской математической школе большое место занимало изучение и издание по-арабски древних авторов. Были переведены с греческого на арабский основные произведения Евклида, Архимеда, Апполония, Менелая, Герона, Птоломея, Диофанта и других авторов. Сочинения греческих авторов стали настольными руководствами арабских ученых.

Математика стран ислама включала в себя также знания, полученные в Индии, Вавилона, Персии, Хорезма. Позднее приобрели значение научные связи с Китаем, хотя прямых переводов с китайского на арабский, насколько известно, не было.

Замечательных результатов добились ученые стран ислама в изучении уравнений третьей и частично четвертой степени.

Арабские ученые использовали методы, разработанные в Древней Греции: метод вставок, метод конических сечений и другие.

Античная наука обращалась к кубическим уравнениям лишь эпизодически. На арабском Востоке над этой проблемой работали многие математики, в результате его был накоплен большой материал. Возникла необходимость в его систематизации, в построении общей теории.


  1. Сад математики великого математика


Это сделал Омар Хайям (1048 – 1131) – выдающийся математик, астроном, философ и поэт, широко известный в наши дни как автор знаменитых четверостиший.

Он родился в городе Нишапуре (север Ирана) в области Хорасан, жил и работал в Самарканде, Бухаре и других городах Средней Азии и Ирана. В трудное время политических неурядиц, воин, страшных разрушений и массовых убийств жизнь ученого была очень тяжела. Хайям испытывал нужду, страдал из-за религиозных преследований. Лишь изредка он имел возможность спокойно заниматься наукой. Так некоторое время ему покровительствовал богатый вельможа Абу-Тахир, предположительно главный судья Самарканда, и Омар Хайям написал замечательный алгебраический трактат «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы», посвященный решению кубических уравнений. В этом трактате Хайям писал: «Мы были свидетелями гибели ученых, от которых осталась малочисленная, но многострадальная кучка людей».

Когда Хайям был молодым, Среднюю Азию и Иран завоевали кочевник турки – сельджуки. В 1074 г. Ученый был приглашен в столицу сельджуков Исфахан (Иран) для работы в астрономической обсерватории, где ему оказали покровительство визирь Низам ал-Мулк и султан Маликшах.

Хайям стал главой обсерватории. Он работал над реформой иранского солнечного календаря, проводил астрономические наблюдения, составил «Маликшахские астрономические таблицы», написал выдающийся математический трактат «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида».

Параллельно с занятиями наукой Хайям создавал свои четверостишия («Рубаи»). Научные труды Хайям писал на арабском языке, стихотворения на персидско-таджикском наречии.

В 1092 году был убит Низам ал-Мулк и умер Маликшах. Реформа календаря не осуществилась. Была закрыта обсерватория. Хайям, который в своих стихах высмеивал догмы официальной религии, был обвинен в безбожии. На старости лет он вынужден был совершить паломничество в Мекку. Хайям скончался в бедности в родном Нишапуре.

В трудах персидского математика ал-Караджи были изучены уравнения, квадратные относительно xn, исследованы многие неопределенные уравнения, например, hello_html_m2f484c23.gif, составлена таблица для (а + в)n до n = 12.

В трактате «Трудности арифметики» Омар Хайям, по-видимому, нашел общую формулу для возведения бинома (а + в) в степень n. Однако этот трактат утерян. Первые дошедшие до нас сочинение, в котором содержится общая формула для (а + в)n , n – любое натуральное число, принадлежит Насир ад-Дину ат-Туси (1265 г.).

Хайям развил геометрическую теорию кубических уравнений. В своем алгебраическом трактате он высказал мысль о том, что уравнения третьей степени нельзя решить с помощью циркуля и линейки. Хайям подчеркнул, что их решение «может быть, произведено только при помощи конических сечений».

Хайям рассматривал уравнения с произвольными положительными коэффициентами и разыскивал положительные корни. Он дал классификацию кубических уравнений, выделив 19 классов, из которых 5 классов сводится к линейным или квадратным (dx3 = cx2, dx3 = bx и другие) Для каждого из остальных 14 классов (dx3 = a; dx3 +bx = a и так далее) Хайям указал метод решения с помощью конических сечений: парабол, равносторонних гипербол и окружностей.

Как и все математики Востока, Хайям описывал уравнения словесно. Так фраза «Куб и корни равны числу» у него означает уравнение х3 + bx = a. Чтобы его решить, Хайям рассмотрел окружность hello_html_m52657bbf.gif и параболу hello_html_7b0dbcf0.gif.

Абсцисса точки пересечения кривых, которая не совпадает с началом координат, есть корень данного уравнения. Действительно, можно записать систему: hello_html_me040c3f.gif Отсюда при hello_html_6c235b7a.gif получаем hello_html_1a23ad3e.gif, hello_html_m69127a47.gif.

Для каждого из 14 классов Хайям решал вопрос о числе положительных корней в зависимости от условий, накладываемых на коэффициенты уравнений. Так он указал, что уравнение х3 + bx = a всегда имеет единственный положительный корень. Лишь рассматривая класс уравнений х3 + вх = сх2 + а, Хайям допустил неточность, не заметив, что оно может иметь три положительных корня. Эту возможность открыл в XVI веке Дж. Кардано.

Хайям поставил проблему решения кубических уравнений в радикалах с помощью алгебраической формулы, но не сумел решить ее и написал: «Может быть, кто-нибудь из тех, кто придет после нас, узнает это».

Формулы для решения кубических уравнений нашли в XVI веке итальянские математики Ш. дель Ферро и Н. Тарталья, а опубликовал Кардано в 1545 г.

Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским смыслом, в XIX и XX веках были переведены на все основные языки мира.


На могиле Омара Хайяма в Нишапуре в 1934 г. Воздвигнут обелиск.

Вот одно из четверостиший Хайяма:

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.

Два важных правила запомни для начала.

Ты лучше голодай чем, что попало есть,

И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

  1. Работа в группах.


Каждой группе выдается портрет Омара Хайяма.

- Рассмотрите портрет Омара Хайяма. Что можно сказать об этом человеке?

В ходе обсуждения портрета учащиеся дополняют свои записи – список характеристик.

Каждой группе выдаются карточки с описанием жизни и творчества О. Хайяма.

- Всмотритесь вновь в портрет поэта, философа, ученого, человека. Вчитайтесь, вслушайтесь в те строчки, которые Вам даны на карточке. Произнесите их в слух и дополните ваши записи тем, что показалось вам особенно важным.

- Ваши первые впечатления об ученом, поэте, философе, мудреце, человеке.

Содержание карточек:


Хайям не только великолепно на память знал Коран, но мог дать толкование любого айята (стиха) этой главной книге мусульман.


Омар Хайям родился в Хорасане, в древнем городе Нишапуре, в семье ремесленника, быть может, старейшины цеха ткачей, изготовлявшего ткани для шатров и палаток. Очевидно, ремесло его предков было почетным, ибо Хайям – псевдоним поэта – происходит от слова «хайма» (шатер, палатка)

Предание говорит, что правитель Бухары, беседуя с Хайямом, «сажал его с собой рядом на престол в знак наивысшего уважения».

Легенда свидетельствует, что Низам ал-Мульк предложил Хайяму управлять городом Нишапур и всей прилегающей областью. Хайям ответил: «Не хочу управлять людьми, приказывать и запрещать!» И тогда Низам ал-Мульк якобы назначил Хайяму годовое жалованье 10000 динаров, дабы он беспрепятственно мог заниматься наукой.

Первые труды молодого Хайяма «Трудные вопросы арифметики» и «Объяснение трудного в заключениях Евклида» прославили его.

Известный исследователь творчества Хайяма индийский ученый Свали Говинда Тиртха вычислил по сочетанию светил в гороскопе, что Хайям родился 18 мая 1048 года.


V. Сад поэзии великого поэта. (работа в группах)


Что такое рубаи? Обсуждение

hello_html_m734ed81e.gif

Рубаи – это стихотворение, обычно афористичное, в котором рифмуются 1,

2, 4-я строчки, иногда все 4 строчки.

Рубаи – величавое эпическое сказание о сложном и трудном, многострадальном и радостном пути человека.



Чтение четверостиший Омара Хайяма. Группа получает стихотворные тексты.

Задание учащимся – определить тему (идею) четверостиший. Несколько выбрать для чтения вслух.

Тексты, предлагаемые для работы в группах (Их классификация известна только учителю).

Познание

Много лет размышлял я над жизнью земной.

Непонятного нет для меня под луной.

Мне известно, что мне ничего не известно! –

Вот последняя правда, открытая мной.


Дураки мудрецом почитают меня.

Видит Бог: я не тот, кем считают меня.

О себе и о мире я знаю не больше

Тех глупцов, что усердно читают меня.


Даже самые светлые в мире умы

Не смогли разогнать окружающей тьмы.

Рассказали нам несколько сказочек на ночь

И отправились, мудрые, спать, как и мы.


Те, что веруют слепо, - пути не найдут.

Тех, кто мыслит, - сомнения вечно гнетут.

Опасаюсь, что голос раздастся однажды:

«О, невежды! Дорога не там и не тут!»



Жизнелюбие

Если б я властелином судьбы своей стал –

Я бы всю ее заново перелистал.

И, безжалостно вычеркнул скорбные строки,

Головою от радости небо достал!


Плеч не горби, Хайям! Не удастся и впредь

Черной скорби душою твоей овладеть,

До могилы глаза твои с радостью будут

На ручей, на зеленую ниву глядеть.


Не оплакивай, смертный, вчерашних потерь,

Дней сегодняшних завтрашней меркой не мерь,

Ни былой, ни грядущей минуте не верь,

Верь минуте текущей – будь счастлив теперь!


Любовь


Прошлась ты по душе, как благодать. Ты кто?

И, сам не свой, прошу: пройди опять! Ты кто?

Ах, ради Бога … Нет, скорее, ради сердца,

Присядь со мной, а я начну гадать: ты кто?


Как ветер, к локонам ее прильну? Едва ль.

Скачу я к пропасти, но поверну едва ль.

На то и зрячи мы, чтоб лица милых видеть …

Я вроде зряч, но ей в лицо взгляну едва ль.


Какой соблазн, какой искус, храни Аллах!..

Твое лицо и день и ночь царит в мечтах.

Вот потому и боль в груди, и трепет в сердце,

И сухость губ, и влажность глаз, и дрожь в руках.


Разлукой сил лишишь, больным и стану я.

Надеждой опьянишь, хмельным и стану я.

Тебе ли спрашивать, каким предстану я?

О ком ты грезила, таким и стану я.


Жизнь и смерть, рок

Я познание сделал своим ремеслом,

Я знаком с высшей правдой и с низменным злом.

Все тугие узлы я распутал на свете,

Кроме смерти, завязанной мертвым узлом.


Тот усердствует слишком, кричит: «Это – я!»

В кошельке золотишком бренчит: «Это – я!»

Но едва успевает наладить делишки –

Смерть в окно к хвастунишке стучит: «Это – я!»


Управляется мир Четырьмя и Семью.

Раб магических чисел – смеряюсь и пью.

Все равно семь планет и четыре стихии

В грош не ставят свободную волю мою!


Слышал я: под ударами гончара

Глина тайны свои выдавать начала.

Но топчи меня! – глина ему говорила. –

Я сама человеком была лишь вчера.


Чтение и обсуждение выбранных четверостиший. По ходу обсуждения на доске записываются слова или выражения, которые характеризуют содержание творчества Омара Хайяма.

- собранные воедино стихи Омара Хайяма звучат, как величавое сказание.


О чем это сказание?


Счастье Добро Жизнь Любовь Путь человека Смерть Роза

Человечность Мысль Свобода Истина Воля Вечность Судьба

Разум Луноликая (возлюбленная) Старость Чаша жизни Низменное зло


Прочитайте эти рубаи. О чем они?


Да пребудет со мною любовь и вино!

Будь что будет: безумье, позор – все равно!

Чему быть суждено – неминуемо будет,

Но не больше того, чему быть суждено.


Пей с достойным, который тебя не глупей.

Или пей с луноликой любимой своей.

Никому не рассказывай, сколько ты выпил.

Пей с умом. Пей с разбором. Умеренно пей.


Если я напиваюсь и падаю с ног –

Это Богу служение, а не порок.

Не могу же нарушить я замысел Божий,

Если пьяницей быть предназначил мне Бог!



«Брось вино! Попадешь, - мне пророчат, - в беду:

В день Суда испекут тебя черти в аду!»

Это так. Но не лучше ли вечного рая

Миг божественной истины в пьяном бреду?


Что скажите? О каком вине писал Омар Хайям? Обсуждение.


Вино, луноликая, роза, глина – все это часто образы, призванные для выражения философских взглядов поэта.

По мнению большинства исследователей, вино в поэзии Хайяма – всего лишь образ, символизирующий свободного от обрядов веры человека, своеобразное отрицание устоев ислама.

И действительно, ислам запрещает пить вино, поэт, напротив, призывает его пить. Но есть и еще корни «винных» рубаи. Хайям, как считают, вел весьма умеренный образ жизни. И к вину подходил в первую очередь как ученый, о чем свидетельствует его трактат о вине. В трактате классифицируются сорта винограда и виноградных вин и приводятся сведения о применении вин для лечения разных болезней.

Глина в поэзии Хайяма означает начало и конец всего сущего, она – символ изменяющейся вечной материи, она материал, из которого «вылеплено» все сущее, стало быть, и шах, и нищий вылеплены из одной глины, а значит, и тот, и другой должны иметь равные права под солнцем.

Роза Хайяма – особенная. Она – то образ цветущей земной жизни, то образ цветущей и увядающей женщины, то символ бренности и краткости человеческого бытия.




















VI. Рефлексия.


Для чего мы живем? Как живем? Куда и зачем стремимся?

Может быть, эти рубаи помогут найти ответы.

Учащиеся читают рубаи вслух, выписывают строки о жизни.

Тексты предлагаемые для обсуждения в группах:


Жизни стыдно за тех, кто сидит и скорбит,

Кто не помнит утех, не прощает обид.

Пой, покуда у чанга не лопнули струны!

Пой, покуда об камень сосуд не разбит!


Если жизнь твоя нынче, как чаша, полна –

Не спеши отказаться от чаши вина.

Все богатство судьба тебе дарит сегодня –

Завтра, может случиться, ударит она!


Книга жизни моей перелистана – жаль!

От весны, от веселья осталась печаль.

Юность – птица: не помню, когда прилетела

И когда унеслась, легкокрылая, вдаль.


Мастер, шьющий палатки из шелка ума,

И тебя не минует внезапная тьма.

О Хайям! Оборвется непрочная нитка,

Жизнь твоя на толкучке пойдет задарма.

Жизнь пустыня, по ней мы бредем нагишом.

Смертный, полной гордыни, ты просто смешон!

Да, для каждого шага находишь причину –

Между тем он давно в небесах предрешен

Если жизнь все равно неизбежно пройдет –

Так пускай хоть она безмятежно пройдет!

Жизнь тебя, если будешь веселым, утешит.

Если будешь рыдать – безуспешно пройдет.


В книге судеб ни слово нельзя изменить,

Тех, кто вечно страдает, нельзя изменить.

Можешь пить свою желчь до скончания жизни.

Жизнь нельзя сократить и нельзя удлинить.


Эта жизнь – солончак. Вкус у жизни такой.

Что сердца наполняются смертной тоской.

Счастлив тот, кто ее поскорее покинет.

Кто совсем не родился – познает покой.


От судьбы мне всегда достаются плевки,

Жизнь слагается воле моей вопреки.

И душа собирается тело покинуть:

«Больно стены жилья, говорит – не крепки!»


Хорошо, если платье твое без прорех.

И о хлебе насущьном подумать не грех.

И всего остального и даром не надо –

Жизнь дороже богатства и почестей всех.


Жизнь моя тяжела: в беспорядке дела.

Ни покоя в душе, ни двора, ни кола.

Только горестей вдоволь судьба мне дала.

Что ж, Хайям, хоть за это Аллаху хвала!




Какие чувства вы испытали в процессе работы? Оцените свое состояние.

Учитель заключает: Ученейший муж века; Доказательство истины; Знаток греческой науки; Царь философов Востока и Запада» - таков далеко не полный почетный титул Омара Хайяма.

Омар Хайям завещал: «Меня похоронить в таком месте, где всегда в дни весеннего равноденствия свежий ветер будет осыпать цветами плодовых деревьев». Он похоронен в Нишапуре (Иран). Его полное имя: Гийяс-ад Дин-Абу-л-ф-Фатх ибн Хайям ан-Нишапур.

Этот мир – эти горы, долины, моря –

Как волшебный фонарь. Словно лампа – заря.

Жизнь твоя – на стекло нанесенный рисунок.

Неподвижно застывший внутри фонаря.


ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ


Алгебра на Арабском Востоке и в Средней Азии


Ведущую роль в развитии математики в средние века играли ученые стран Востока. В VII веке мир был поражен необыкновенно быстрым возвышением Арабской империи. Меньше, чем за 100 лет арабы овладели огромной территорией. Они завоевали Сирию, Иран, Египет, захватили Хорезм и часть Пенджаба. В Арабский Халифат в середине VIII века входили Пиренейский полуостров, все средиземноморские страны Африки, Ближний Восток, большие районы Малой Азии, Кавказа и Средней Азии, часть долины Инда.

Завоевания проводились под знаменем новой религии – ислама. Язык этой религии, арабский, стал государственным, и основным научным языком. Математические открытия были результатом сотрудничества ученых многих народов – персов, арабов, таджиков, сирийцев и других, но используются термины: «арабская математика», «математика стран ислама».

Рассвет культуры и науки стран ислама приходится на VIIXV века. Сохранилось предание о том, что халиф Омар, завоевав Александрию, приказал уничтожить ее знаменитую библиотеку. Он сказал: «Если в книгах содержится нечто, ведущее к истине, то мы имеем от Аллаха то, что еще лучше ведет к ней, а если в ней содержится ложное, то они не нужны». Эти слова отражают фанатизм первых арабских завоевателей.

Последующие правители содействовали процветанию наук. Жизненно важными в Арабском Халифате были вопросы орошения, строительства, караванной и морской торговли. Для их решения требовалось развитие астрономии и математики.

Преуспевающие правители создавали обсерватории, которые становились центрами развития точных наук. В них изучались, переводились на арабский язык и комментировались труды ученых Индии и Древней Греции.

Первым научным центром халифата был Багдад. В конце VIII века в нем собрано много ученых и переводчиков из разных стран.

Халиф Гарун ал-Рашид, правивший с 786 по 809 г, известный (правда в очень идеализированном виде) по сказкам «Тысячи и одной ночи», содействовал развитию естественных наук и математики. При нем была открыта большая библиотека, которая пополнялась рукописями даже из Византии. В городе имелись десятки других библиотек и множество людей было занято переводами научных сочинений.

Халиф ал-Мамун, сын Гаруна ал-Рашида, объединил ученых в своего рода академии, названной «Домом мудрости». При «Доме мудрости» имелась хорошо оборудованная обсерватория. Были выполнены обширные работы по астрономии и географии. Большой интерес правителей вызывала астрология, и поэтому развитию астрономии на Востоке уделялось много внимания.

В Багдадской математической школе большое место занимало изучение и издание по-арабски древних авторов. Были переведены с греческого на арабский основные произведения Евклида, Архимеда, Апполония, Менелая, Герона, Птоломея, Диофанта и других авторов. Сочинения греческих авторов стали настольными руководствами арабских ученых.

Математика стран ислама включала в себя также знания, полученные в Индии, Вавилона, Персии, Хорезма. Позднее приобрели значение научные связи с Китаем, хотя прямых переводов с китайского на арабский, насколько известно, не было.

Большое значение для развития математики имели труды Мухаммеда ал-Хорезми (783 – около 850). Астроном: составлял зидж, т. е. астрономические и тригонометрические таблицы (таблица синусов и введен тангенс), необходимые для решения задач астрономии. Географ: написал трактат «Книга картины Земли» - первый труд по географии на арабском языке. Математик: написал трактат «Краткая книга восполнения и противопоставления». В теоретической части излагается теория линейных и квадратных уравнений. В практической части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственных, торговых и юридических задач.

Абу- Камил, выходец из Египта, в конце IX – в начале X веков опубликовал трактат «Книга об ал-джабр и ал-мукабала», в котором проводит сложные преобразования над иррациональными величинами и , в частности, использует формулу hello_html_3c4d5954.gif, а > в > 0.

В трудах персидского математика ал-Караджи были изучены уравнения, квадратные относительно xn, исследованы многие неопределенные уравнения, например, hello_html_m2f484c23.gif, составлена таблица для (а + в)n до n = 12.

Первые дошедшие до нас сочинение, в котором содержится общая формула для (а + в)n , n – любое натуральное число, принадлежит Насир ад-Дину ат-Туси (1265 г.). Однако в силу разобщения между мусульманским и христианским миром и даже между мусульманами Востока и Запада, многие достижения математиков стран ислама, стали известны в Европе так поздно, что к этому времени европейские математики самостоятельно пришли к этим и еще более сильным результатам. Так, Ньютон для разложения функции в бесконечные ряды широко использовал формулу, которую сейчас называют биномом Ньютона (где n – любое действительное число):

hello_html_11f5075e.gif



Замечательных результатов добились ученые стран ислама в изучении уравнений третьей и частично четвертой степени.

Багдадский математик Сабит ибн Корра перевел сочинение Архимеда «О шаре и цилиндре», где была приведена задача о делении шара плоскостью на два сегмента так, чтобы объемы этих сегментов находились в данном отношении. Первым кто заинтересовался этой дадачей был ал-Махани, который сумел придать ей форму уравнения х3 + r = px2, но не смог уравнение решить. Через столетие это сделали Абу Джафар ал-Хазин из Хорасана и работавший в Каире Абу Али ибн ал-Хайсам.

Замечательных результатов добились ученые стран ислама в изучении уравнений третьей и частично четвертой степени.

Арабские ученые использовали методы, разработанные в Древней Греции: метод вставок, метод конических сечений и другие.

Античная наука обращалась к кубическим уравнениям лишь эпизодически. На арабском Востоке над этой проблемой работали многие математики, в результате чего был накоплен большой материал. Возникла необходимость в его систематизации, в построении общей теории.

Это сделал Омар Хайям (1048 – 1131) – выдающийся математик, астроном, философ и поэт, широко известный в наши дни как автор знаменитых четверостиший.

Он родился в городе Нишапуре (север Ирана) в области Хорасан, жил и работал в Самарканде, Бухаре и других городах Средней Азии и Ирана. В трудное время политических неурядиц, воин, страшных разрушений и массовых убийств жизнь ученого была очень тяжела. Хайям испытывал нужду, страдал из-за религиозных преследований. Лишь изредка он имел возможность спокойно заниматься наукой. Так некоторое время ему покровительствовал богатый вельможа Абу-Тахир, предположительно главный судья Самарканда, и Омар Хайям написал замечательный алгебраический трактат «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы», посвященный решению кубических уравнений. В этом трактате Хайям писал: «Мы были свидетелями гибели ученых, от которых осталась малочисленная, но многострадальная кучка людей».

Когда Хайям был молодым, Среднюю Азию и Иран завоевали кочевник турки – сельджуки. В 1074 г. Ученый был приглашен в столицу сельджуков Исфахан (Иран) для работы в астрономической обсерватории, где ему оказали покровительство визирь Низам ал-Мулк и султан Маликшах.

Хайям стал главой обсерватории. Он работал над реформой иранского солнечного календаря, проводил астрономические наблюдения, составил «Маликшахские астрономические таблицы», написал выдающийся математический трактат «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида».

Параллельно с занятиями наукой Хайям создавал свои четверостишия («Рубаи»). Научные труды Хайям писал на арабском языке, стихотворения на персидско-таджикском наречии.

В 1092 году был убит Низам ал-Мулк и умер Маликшах. Реформа календаря не осуществилась. Была закрыта обсерватория. Хайям, который в своих стихах высмеивал догмы официальной религии, был обвинен в безбожии. На старости лет он вынужден был совершить паломничество в Мекку. Хайям скончался в бедности в родном Нишапуре.

В трудах персидского математика ал-Караджи были изучены уравнения, квадратные относительно xn, исследованы многие неопределенные уравнения, например, hello_html_m2f484c23.gif, составлена таблица для (а + в)n до n = 12.

В трактате «Трудности арифметики» Омар Хайям, по-видимому, нашел общую формулу для возведения бинома (а + в) в степень n. Однако этот трактат утерян. Первые дошедшие до нас сочинение, в котором содержится общая формула для (а + в)n , n – любое натуральное число, принадлежит Насир ад-Дину ат-Туси (1265 г.).

Хайям развил геометрическую теорию кубических уравнений. В своем алгебраическом трактате он высказал мысль о том, что уравнения третьей степени нельзя решить с помощью циркуля и линейки. Хайям подчеркнул, что их решение «может быть, произведено только при помощи конических сечений».

Хайям рассматривал уравнения с произвольными положительными коэффициентами и разыскивал положительные корни. Он дал классификацию кубических уравнений, выделив 19 классов, из которых 5 классов сводится к линейным или квадратным (dx3 = cx2, dx3 = bx и другие) Для каждого из остальных 14 классов (dx3 = a; dx3 +bx = a и так далее) Хайям указал метод решения с помощью конических сечений: парабол, равносторонних гипербол и окружностей.

Как и все математики Востока, Хайям описывал уравнения словесно. Так фраза «Куб и корни равны числу» у него означает уравнение х3 + bx = a. Чтобы его решить, Хайям рассмотрел окружность hello_html_m52657bbf.gif и параболу hello_html_7b0dbcf0.gif.

Рис 20.


Абсцисса точки пересечения кривых, которая не совпадает с началом координат, есть корень данного уравнения. Действительно, можно записать систему: hello_html_me040c3f.gif Отсюда при hello_html_6c235b7a.gif получаем hello_html_1a23ad3e.gif, hello_html_m69127a47.gif.

Для каждого из 14 классов Хайям решал вопрос о числе положительных корней в зависимости от условий, накладываемых на коэффициенты уравнений. Так он указал, что уравнение х3 + bx = a всегда имеет единственный положительный корень. Лишь рассматривая класс уравнений х3 + вх = сх2 + а, Хайям допустил неточность, не заметив, что оно может иметь три положительных корня. Эту возможность открыл в XVI веке Дж. Кардано.

Хайям поставил проблему решения кубических уравнений в радикалах с помощью алгебраической формулы, но не сумел решить ее и написал: «Может быть, кто-нибудь из тех, кто придет после нас, узнает это».

Формулы для решения кубических уравнений нашли в XVI веке итальянские математики Ш. дель Ферро и Н. Тарталья, а опубликовал Кардано в 1545 г.

Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским смыслом, в XIX и XX веках были переведены на все основные языки мира.

17


Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Внеклассное мероприятие по математике для старшеклассников «Жизнь твоя на стекло нанесенный рисунок»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор школы

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Презентация ОМАР ХАЙЯМ.ppt

Скачать материал "Внеклассное мероприятие по математике для старшеклассников «Жизнь твоя на стекло нанесенный рисунок»"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • От безбожия до Бога – мгновение одно, От нуля до итога – мгновенье одно. Бере...

    1 слайд

    От безбожия до Бога – мгновение одно, От нуля до итога – мгновенье одно. Береги драгоценное это мгновенье. Жизнь – ни мало, ни много – мгновенье одно. МБОУ «СШ №7» города Смоленска учитель математики Байрамова Елена Николаевна 2015-2016 учебный год

  • 1048 - 1131

    2 слайд

    1048 - 1131

  • Гияс ад-Дин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури Нишапур, расположенн н...

    3 слайд

    Гияс ад-Дин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури Нишапур, расположенн на востоке Ирана, в древней культурной провинции Хорасан, был крупным городом XI века и одним из главных культурных центров.

  • Славу Омару принес не дошедший до нас трактат "Трудные вопросы математики" и...

    4 слайд

    Славу Омару принес не дошедший до нас трактат "Трудные вопросы математики" и последовавший за ним -"Объяснения трудного в заключениях Эвклида". «Трактат превосходного ученого Гияс-эд-Дин Абуль-Фатх Омар бен-Ибрахим аль-Хайями из Нишапура (да благословит господь его драгоценную душу!) о решениях проблем алгебры».

  • Трактат состоит из пяти частей: 1) Введение, содержащее предисловие и определ...

    5 слайд

    Трактат состоит из пяти частей: 1) Введение, содержащее предисловие и определение основных понятий алгебры; 2) решение уравнений двух первых степеней; 3) построение кубических уравнений с дробными членами, содержащими в знаменателе неизвестное; 4) дополнительные замечания. Характерной чертой математического метода Хайяма (как и вообще арабских математиков) является принцип - сводить решение алгебраического уравнения к геометрической конструкции.

  • x3+ bx = a «Куб и совокупность сторон равны числу»

    6 слайд

    x3+ bx = a «Куб и совокупность сторон равны числу»

  • Хайямом была совершена реформа календаря за пятьсот лет до реформы папы Григо...

    7 слайд

    Хайямом была совершена реформа календаря за пятьсот лет до реформы папы Григория XIII.

  • *** Тайны мира, что я заключил в сокровенной тетради, От людей утаил я, своей...

    8 слайд

    *** Тайны мира, что я заключил в сокровенной тетради, От людей утаил я, своей безопасности ради. *** Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало. Два важных правила запомни для начала. Ты лучше голодай, чем что попало есть, И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

  • "Имам Хорасана; Ученейший муж века; Доказательство Истины, Знаток греческой н...

    9 слайд

    "Имам Хорасана; Ученейший муж века; Доказательство Истины, Знаток греческой науки; Царь философов Востока и Запада"

  • Рубаи – персидское четверостишие (множественное число - рубайят). Особый жан...

    10 слайд

    Рубаи – персидское четверостишие (множественное число - рубайят). Особый жанр поэзии – четверостишие, в каждом из них - хотя бы крупица юмора и (или) мудрости.

  • Поцелуй любви желанной – он с водой соленой схож: Тем сильнее жаждешь влаги,...

    11 слайд

    Поцелуй любви желанной – он с водой соленой схож: Тем сильнее жаждешь влаги, чем неистовее пьешь.

  • Быть целью Бытия и мирозданья – нам, Всевидящим умом, лучом познанья – нам. П...

    12 слайд

    Быть целью Бытия и мирозданья – нам, Всевидящим умом, лучом познанья – нам. Пойми же, человек, что круг вселенной – перстень, Где суждено сверкнуть алмазной гранью – нам!

  • Коль сердце от тоски томится у тебя Иль жуткое в делах творится у тебя, Полез...

    13 слайд

    Коль сердце от тоски томится у тебя Иль жуткое в делах творится у тебя, Полезно расспросить, что на сердце у прочих, И сердце, право же, взбодрится у тебя.

  • Рок, обожающий преступный произвол, Ты храм насилия и глупости возвел. Лжеца...

    14 слайд

    Рок, обожающий преступный произвол, Ты храм насилия и глупости возвел. Лжеца одаришь ты, а мудреца ударишь … Ты выжил из ума? Иль отроду осел?

  • О какой глине писал Омар Хайям? Глина - это начало и конец всего сущего, она...

    15 слайд

    О какой глине писал Омар Хайям? Глина - это начало и конец всего сущего, она – материал, из которого «вылеплены» и шах, и нищий, а значит, и тот, и другой должны иметь равные под солнцем права.

  • Хайям прославляет пир, но это пир высоких мыслей и благородных чувств- пир Пл...

    16 слайд

    Хайям прославляет пир, но это пир высоких мыслей и благородных чувств- пир Платона. Чаша вина -это волшебная чаша Джамшида, чаша человеческого разума, объемлющего весь мир. Сборище пьяных гуляк оказывается кругом избранных мудрецов.

  • Роза Хайяма – особенная. Она – то образ цветущей земной жизни, то образ цвету...

    17 слайд

    Роза Хайяма – особенная. Она – то образ цветущей земной жизни, то образ цветущей и увядающей женщины, то символ бренности и краткости человеческого бытия.

  • Вся поэзия Хайяма - это прославление величия духа человеческого, вся она про...

    18 слайд

    Вся поэзия Хайяма - это прославление величия духа человеческого, вся она проникнута верой в бессмертный творческий разум человека. Этим она близка нам. В этом – залог ее бессмертия.

  • «"Меня похоронить в таком месте, где всегда в дни весеннего равноденствия све...

    19 слайд

    «"Меня похоронить в таком месте, где всегда в дни весеннего равноденствия свежий ветер будет осыпать цветами плодовых деревьев".

  • Этот мир – эти горы, долины, моря – Как волшебный фонарь. Словно лампа – заря...

    20 слайд

    Этот мир – эти горы, долины, моря – Как волшебный фонарь. Словно лампа – заря. Жизнь твоя – на стекло нанесенный рисунок. Неподвижно застывший внутри фонаря.

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 675 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 13.06.2016 905
    • ZIP 27.6 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Байрамова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Байрамова Елена Николаевна
    Байрамова Елена Николаевна
    • На сайте: 7 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 43338
    • Всего материалов: 36

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 175 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 25 человек из 16 регионов

Мини-курс

Стрессоустойчивость и успех в учебе: практические методики и стратегии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Мини-курс

Искусство в контексте современности

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Классики и современники: литературные портреты и психология творчества

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 13 регионов