Внеклассное мероприятие по математике " Математическая регата" 9 класс

1)  Три брата, Иван, Дмитрий и Сергей, преподают различные дисциплины в университетах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Иван работает не в Москве, а Дмитрий - не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает Сергей, и в университете какого города?

Решение: Дмитрий работает не в Санкт-Петербурге, а в Москве или в Киеве. Биологию он не преподает, а так как работает не в Санкт-Петербурге, то, следовательно, не преподает и химию. Дмитрий преподает историю, поэтому работает не в Москве, а в Киеве. Значит, Иван работает в Санкт-Петербурге и преподает химию. Таким образом, Сергей преподает биологию в университете Москвы.

Ответ: Иван работает в Санкт-Петербурге и преподает химию. Таким образом, Сергей преподает биологию в университете Москвы. Дмитрий преподает историю в Киеве.

2) На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.

Решение: Рас­по­ло­жим А, В, C, D вдоль коль­це­вой до­ро­ги по оче­ре­ди так, чтобы рас­сто­я­ния со­от­вет­ство­ва­ли дан­ным в усло­вии. Всё хо­ро­шо, кроме рас­сто­я­ния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, по­дви­нем D и по­ста­вим между B и A нуж­ным об­ра­зом. Тогда между B и D будет 15 км. А между B и С —10 км.

Ответ: 10 км

1. Три брата, Иван, Дмитрий и Сергей, преподают различные дисциплины в университетах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Иван работает не в Москве, а Дмитрий - не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает Сергей, и в университете какого города?

2.  На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Три брата, Иван, Дмитрий и Сергей, преподают различные дисциплины в университетах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Иван работает не в Москве, а Дмитрий - не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает Сергей, и в университете какого города?

2.  На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.

-------------------------------------------------------------------------------------

1. Три брата, Иван, Дмитрий и Сергей, преподают различные дисциплины в университетах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Иван работает не в Москве, а Дмитрий - не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает Сергей, и в университете какого города?

2.  На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.

ФИНАЛ.

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

-------------------------------------------------------------------------------------------

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

------------------------------------------------------------------------------------------------

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

РЕШЕНИЕ:

Пусть точки  и  лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой  (рис. 1). Тре­уголь­ник  — рав­но­бед­рен­ный , по­это­му

.

Пусть  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дим, что

.

Пусть те­перь точки  и  лежат но раз­ные сто­ро­ны от пря­мой  (рис. 2). Тре­уголь­ник  — рав­но­бед­рен­ный , по­это­му

.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  на­хо­дим, что

.

Ответ:  или .

.

Методические рекомендации к  проведению игры

« Математическая регата» в 9 классе.

Цель игры:

-     Повышение мотивации к изучению математики, развитие математических способностей; сообразительности, любознательности, логического мышления.

-     Развитие коммуникативных способностей: умения организовать работу в группе , взаимосотрудничество; умения отстаивать свою точку зрения ,аргументируя ее ;уважительно относиться к позиции другого.

Игра проводилась среди команд школ города, но можно проводить в параллели. Команда состоит из 6 человек. Каждый этап команд должен проводиться в отдельном кабинете. Одновременно на одном этапе могут работать три команды, поэтому удобно, когда количество команд кратно трем. На каждый этап отводиться 15 мин.Перед началом проводиться линейка на которой командам вручаются маршрутные листы, по которым начинают движение команды. После окончания работы на этапе организаторы в аудиториях быстро проверяют решение и вносят результаты в маршрутные листы и записывают на переносных досках, которые должны находиться в холле  на виду у всех. Учащиеся в это время отдыхают. Затем идут на следующий этап. Если команд 6 и более ,то по окончании четырех этапов на финал остаются команды , занявшие первые три места. Другим вручаются сертификаты участников. По результату финала вручаются грамоты за 1,2 и 3 место.

1 этап – Заплыв одиночек. 10 задач, которые решаются по одиночке. Одна задача-1 балл. Максимальное число баллов полученное одним человеком=10б. Но результатом команды  является среднее арифметическое, т.е. количество баллов, набранных всеми членами команды делиться на количество участников.

2 этап –Парный заплыв. Три задачи распределяются между тремя парами команды, т.е одна пара решает одну задачу( не повторяясь).Одна задача- 2балла,максимальное количество за этап-6 баллов.

3 этап- Заплыв троек. Команда делиться на две тройки, каждая решает одну задачу на 3 балла. Максимальное число баллов за этап -6 баллов.

4 этап –Командный заплыв. Команда решает две логические задачи каждая из которых 3 балла . Всего- 6 баллов.

5 этап – Финишная прямая. Команда совместно решает задачу на 6 баллов.

 

Маршрутный лист

Учащихся 9 класса

Школы _________  Капитан _______________________

	Кабинет	Количество морских миль
Заплыв одиночек
Парный заплыв
Заплыв троек
Командный заплыв
Финишная прямая

Маршрутный лист

Учащихся 9 класса

Школы _________  Капитан _______________________

	Кабинет	Количество морских миль
Заплыв одиночек
Парный заплыв
Заплыв троек
Командный заплыв
Финишная прямая

Тест 9 класс Заезд одиночек      Вариант 1. 1.      Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? 2.       Найдите наименьший корень уравнения: 3.      На  первый  курс  института  может  быть  принято 180  человек.  Число поданных  заявлений  составило 120%  от  количества  мест  на курсе. Сколько заявлений было подано?                                          1)  36      2)  150      3)  216      4)  300 4.      Упростите выражение: 5.      Найдите  площадь  прямоугольника,  стороны  которого  равны    и   6.      О числах x,  y и  z известно, что  x <  y <  z .  Какое из  следующих чисел положительно? 7.       Укажите номера НЕВЕРНЫХ высказываний: 8.      Из чисел   выберите наибольшее. 9.      На  клетчатой  бумаге  с  клетками 1 x 1  изображен  треугольник  ABC. Найдите площадь треугольника.                              10.

Тест 9 класс Заезд одиночек  Вариант 2. 1.      Сырок стоит 6 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей? 2.      Найдите наибольший корень уравнения: 3.      В  декабре  каждому  сотруднику  предприятия  выплатили  премию, составляющую 130%  его  месячной  заработной  платы.  Какую  премию получил сотрудник, зарплата которого равна 5500 р.?     1)  71500 р.       2)  7150 р.      3)  5630 р.       4)  1650 р. 4.      Упростите выражение: 5.      Найдите площадь квадрата со стороной, равной   6.      О  числах  a,  b  и  c  известно,  что  a>b>c.  Какое  из  следующих  чисел отрицательно? 7.      Укажите номера НЕВЕРНЫХ высказываний: 8.      Из чисел   укажите наименьшее. 9.      На  клетчатой  бумаге  с  клетками 1 x 1  изображен  треугольник  ABC. Найдите площадь треугольника.                              10.

                                              Ответы.                                                                                                                                                                                                                     Ответы.

	8	12
	3	4
	216 (3)	7150 (2)
	3	1
	4	4
	2,4	4
	3	3
	6	8
	36	3

	8	12
	3	4
	216 (3)	7150 (2)
	3	1
	4	4
	2,4	4
	3	3
	6	8
	36	3

                                                      Ответы.

	8	12
	3	4
	216 (3)	7150 (2)
	3	1
	4	4
	2,4	4
	3	3
	6	8
	36	3

Фамилия, имя:_____________________________Школа:_________________Вариант:____________

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	итого

______________________________________________________________________________________

Фамилия, имя:_____________________________Школа:_________________Вариант:____________

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	итого

______________________________________________________________________________________

Фамилия, имя:_____________________________Школа:_________________Вариант:____________

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	итого

______________________________________________________________________________________

Фамилия, имя:_____________________________Школа:_________________Вариант:____________

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	итого

______________________________________________________________________________________

Фамилия, имя:_____________________________Школа:_________________Вариант:____________

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	итого

______________________________________________________________________________________

Фамилия, имя:_____________________________Школа:_________________Вариант:____________

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	итого

(1) Число, которое является значением выражения , расположено между двумя последовательными целыми числами. Найдите среднее геометрическое этих чисел.

(2) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 17.

(3) Решите уравнение |  | = 1

__________________________________________________________________

(1) Число, которое является значением выражения , расположено между двумя последовательными целыми числами. Найдите среднее геометрическое этих чисел.

(2) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 17.

(3) Решите уравнение |  | = 1

_____________________________________________________________________

(1) Число, которое является значением выражения , расположено между двумя последовательными целыми числами. Найдите среднее геометрическое этих чисел.

(2) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 17.

(3) Решите уравнение |  | = 1

__________________________________________________________________________

(1) Число, которое является значением выражения , расположено между двумя последовательными целыми числами. Найдите среднее геометрическое этих чисел.

(2) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 17.

(3) Решите уравнение |  | = 1

Ответы:

1)           2) 17      3)    ; и

____________________________________________________________

Ответы:

1)           2) 17      3)    ; и

__________________________________________________________________

Ответы:

1)           2) 17      3)    ; и

1. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К.  Най­дите длину отрезка СК

2. Диагонали прямоугольной трапеции с прямым углом А взаимноперпендикулярны. Основание АВ равно 6см, а боковая сторона АD равна 4см. Найдите ВС и DС

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К.  Най­дите длину отрезка СК

2. Диагонали прямоугольной трапеции с прямым углом А взаимноперпендикулярны. Основание АВ равно 6см, а боковая сторона АD равна 4см. Найдите ВС и DС

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К.  Най­дите длину отрезка СК

2. Диагонали прямоугольной трапеции с прямым углом А взаимноперпендикулярны. Основание АВ равно 6см, а боковая сторона АD равна 4см. Найдите ВС и DС

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К.  Най­дите длину отрезка СК

2. Диагонали прямоугольной трапеции с прямым углом А взаимноперпендикулярны. Основание АВ равно 6см, а боковая сторона АD равна 4см. Найдите ВС и DС

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К.  Най­дите длину отрезка СК

2. Диагонали прямоугольной трапеции с прямым углом А взаимноперпендикулярны. Основание АВ равно 6см, а боковая сторона АD равна 4см. Найдите ВС и DС

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К.  Най­дите длину отрезка СК

2. Диагонали прямоугольной трапеции с прямым углом А взаимноперпендикулярны. Основание АВ равно 6см, а боковая сторона АD равна 4см. Найдите ВС и DС

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ОТВЕТЫ: 1)  10        2) ВС = и  DС= см