Внеклассное мероприятие по математике в 6 классе по теме «Задачи на смеси и сплавы» Тема урок: «Задачи на проценты и концентрацию».

                               Внеклассное мероприятие по математике

в 6 классе по теме «Задачи на смеси и сплавы»

Тема урок: «Задачи на проценты и концентрацию».

Цели: Формировать умение решать задачи на концентрацию, смеси и сплавы.

Задачи:

1.обобщить способы и методы решения задач на данную тематику;

2.  развивать умения применять ранее изученные нестандартные            методы для решения данного типа задач;

3.воспитание  уверенности в себе, активности, умения работать в коллективе, стремление достигать поставленной цели.

      План урока:

Организационный момент. (1 минута).

Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала (5 минут).

     1.Изучение нового материала (12 минут)

      2.Решение задач на отработку формул (10 мин).

     3.Физминутка (1 минута).

     4.Самостоятельная работа  (13минут).

    5.Рефлексия (1 минута).

       6.Подведение итогов. Домашнее задание (2 минуты).

Ход урока.

I. Организационный момент.

Задачи, которые мы будем решать, относятся к традиционным задачам математики. Они охватывают большой круг ситуаций: смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Когда-то они имели исключительно практическое значение. В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы.

Практическая деятельность.

1.Устная работа.

Найдите:

а) 50% от 80;         б) 10% от 300           в) 1% от 30     г) 20% от 25        

 д)25% от 400         е) 5% от 200;          ж) 50% от 17             з) 40% от 10  

и) 70% от 30          к) 9% от 500.

2.  Выразить десятичной дробью, а потом обыкновенной:

      1.25%, 10%, 50%, 75%, 125%.

3.Указать в виде процентов: 0,7; 0,04; 1,3.

4.Найти число, 15% которого равны 30.

5.Из 25 семян взошло 24 семени. Найдите процент всхожести.

 Изучение нового материала.

(Формирование умений и навыков.)

Задача . Имеются 3 раствора морской соли в воде: первый раствор содержит 10% соли, второй содержит 15 % соли и третий – 20% соли. Смешали 130 мл первого раствора, 200 мл второго раствора и 170 мл третьего раствора.

Определите, сколько процентов составляет морская соль в полученном растворе

Решение:

1)    130 × 0,1 = 13 (г) столько морской соли содержится в 130 мл первого раствора .

2)     200 × 0,15 = 30 (г) морской соли содержится  в 170 мл второго раствора.

3)    170 × 0,2 = 34 (г) морской соли содержится  в 200 мл третьего раствора

4)    После того, как эти растворы смешали, получили 130 + 200 + 170 = 500 (мл) нового раствора, который содержит 13 + 30 + 34 = 77 (г) морской соли.

5)    Найдем, сколько процентов составляют 77 (г) морской соли от 500 мл раствор

.

          Ответ:  15,4 %

Задачи по данной теме (смешение жидкостей,  товаров, сплавление  металлов) имеют однотипные решения.

Масса соли в первом растворе равна( р1*V1)/100

Масса соли во втором растворе равна (р2*V2)/100

Масса соли в третьем  растворе равна (р3*V3)/100

Процентное содержание соли в растворе равно

р =( ( (p1V1+p2V2+p3V3)/(V1+V2+V3))/100

Задача. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего

8 % соли, чтобы получить 5 % - ный раствор?

Заметим, что задачи на концентрацию вызывают наибольшие затруднения у учащихся. Поэтому следует подробнее остановиться на решении данной задачи, начав не с составления уравнения, а с вопросов, которые помогут учащимся уяснить условие и осознанно подойти к её решению.

Вопросы учащимся:

1) Сколько граммов соли содержится в имеющемся растворе?

    (50×0,08 = 4 г).

2) Если к имеющемуся раствору добавить воды, изменится ли массовая составляющая соли? (Нет.)

3) При добавлении воды изменится ли процентное содержание соли в растворе? (Да.)

4) Если к имеющемуся раствору добавить х г воды, какова станет масса всего раствора? (50 + х). Сколько граммов соли в нем будет? (4г).

5) Каково процентное содержание соли в новом растворе? (5%.)

6) Какую пропорцию, согласно полученным результатам, можно составить?

4 г соли – 5%

(50 + х) г раствора – 100%.

Имеем уравнение:

5(50 + х) = 400, откуда х = 30. 

Ответ: 30г.

Работа над задачей.

Задача №1.

Сколько граммов воды надо добавить к 180 г  сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить 20%-ый сироп?

Решение.

Веществом, которое не меняет своей массы в новом растворе, является сахар. Поэтому найдем его массу.

180×0,25 = 45 г.

После добавления воды 45 г сахара в новом растворе будут составлять 20 % от всей массы. Пусть х г воды надо добавить, тогда масса нового раствора составляет (180 + х) г.

Имеем пропорцию:

45 г сахара – 20%;

(180 + х) г сиропа – 100%.

Из пропорции составим уравнение:

20(180 + х)= 4500, откуда х = 45.

Ответ: 45г.

Самостоятельная работа и осуществление контроля (работа в группах)

Задача №1

Сколько литров  воды нужно добавить в 2л водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20% раствор кислоты?

Решение:

1.     60 : 20 = 3(раза) уменьшиться процентное содержание кислоты в растворе

2.     2*3 = 6(л) , значит надо добавить 4(л) воды.

Ответ: 4л.

Задача № 2

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

1.     5+ 7 =12(л) стало.

2.     (5 * 12%) : 12 = 5%

Ответ: 5%

Задача № 3

Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

Р = (0.25* 6 + 0.15 * 4)/(4+6) = 0.21 = 21%

Ответ: 21 %

2-ой способ

1.     15% = 0,15

2.     0,15 4 = 0,6(л) вещества в I сосуде

3.     25% = 0,25

4.     0,25 6 = 1,5(л) вещества во II сосуде

5.     0,6 + 1,5 = 2,1 (л) – количество вещества в полученном растворе

6.     4 + 6 = 10(л) – количество полученного раствора

7.     - концентрация полученного раствора.

Ответ: 21%

Рефлексия

Вопросы учащимся:

- Как найти процент от величины?

- Как найти величину по ее проценту?

- Как найти, сколько процентов одна величина составляет от другой величины?

- Каков алгоритм решения задач на концентрацию, в которых к имеющемуся раствору      добавляют одно из составляющих его веществ?

- По какому плану решаются задачи на смешивание нескольких растворов

Домашние задание  стр 90 № 1330,1363 ,1336     

Задачи на концентрацию, смеси, сплавы.

Задачи на концентрацию традиционно являются слабым звеном в подготовке школьников и абитуриентов, кажутся многим из них довольно сложными. Обучение решению этих задач начинается с 6 класса и продолжается на продолжении всей основной школы. Однако, в 11 классе эти задачи у большинства вызывают затруднения. При повторении можно начинать с решения самых простых задач, взятых из учебника математики для 6 класса. В таких задачах речь обычно идет о растворах некоторого вещества в другом веществе и об изменении концентрации этого вещества после  каких-либо манипуляций. При этом водные растворы, смеси, сплавы играют сходные роли и позволяют лишь несколько разнообразить сюжеты задач без изменения математического содержания. Ключевой при решении таких задач является идея отслеживания изменений, происходящих с «чистым» веществом.

Анализ.

Урок проводила в 5 А – классе.

На уроке  присутствовало- 21 уч

Самостоятельная работа проводилась в группах. В группе –  по 7 уч.

Самые лучшие результаты показала – 1гр  (решили все три задания верно),

2 группа – верно решила 2-е и 3-е  задание

3группа –решила все три задания но были допущены ошбка при вычислениях.

На  5 – 2уч

На 4 – 5уч

Так как тема новая  -неудовлетворительные оценки не выстовляла.

Вывод – продолжить работу по теме «Задачи на концентрацию, смеси, сплавы» в следующем учебном году.