Внеклассное занятие по математике 6 класс "Быстрый счет"

• 1 слайд

  «Счет и вычисления – основы порядка в голове»
  Иоганн Генрих Песталоцци
  (1746-1827)
  

• 2 слайд

  Умеете ли Вы считать?
  
  Каждый, конечно скажет: «Да!»
  
  Это очень важные умения, так как вычислительные навыки
  являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.
  Но сегодня особо ценится умение не только правильно, но и быстро считать.
  
  

• 3 слайд

  Хорошо ли Вы считаете?
  
  Об умении считать можно судить:
  - по умению производить устные и письменные вычисления,
  - по рациональной организации хода вычисления,
  - по умению убеждаться в правильности полученных результатов.
  
  Качество вычислительных умений определяется двумя вещами:
  знанием правил;
  знанием алгоритмов вычислений.
  
  
  
  

• 4 слайд

  Проблема исследования
  Много ошибок при выполнении вычислений, сложности при устном счёте.
  

• 5 слайд

  
  Основополагающий вопрос
  Как за короткое время научиться быстро считать, если ты обыкновенный школьник, а не вундеркинд?
  

• 6 слайд

  
  Гипотеза
  Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей.
  
  Главное – небольшая тренировка.
  

• 7 слайд

  Цель занятия
  Найти и освоить приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро (устно) и безошибочно.
  Создать буклет, в котором разместить информацию о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта.
  

• 8 слайд

  Название занятия
  
  БЫСТРЫЙ СЧЁТ БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА
  

• 9 слайд

  Счёт на пальцах
  Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.   Допустим, нам нужно умножить 7 на 9.
  Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева).
  Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения.
  
  

• 10 слайд

  Общие приемы устного счета
  разложение каждого слагаемого на разряды;
  использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения);
  использование свойств вычитания;
  использование распределительного свойства при умножении и делении.
  

• 11 слайд

  Например:
  673 + 243
  = 673 + 200 + 40 + 3
  864 - 243
  = (864 - 200) - 40 - 3
  (457 + 705) +295
  = 457 + (705 + 295)
  = 916
  = 621
  = 457 + 1000
  = 1457
  (237 + 118) – 37
  = (237 – 37) + 118
  = 200 + 118
  = 318
  729 – (513 + 129)
  = (729 – 129) - 513
  = 600 – 513
  = 87
  

• 12 слайд

  Распределительное свойство
  при умножении
  и делении
  (а + b)· с = а · с + b · с
  (а – b)· с = а · с – b · с
  

• 13 слайд

  Например:
  198 · 4
  =(200–2) ·4
  =200 ·4 – 2·4
  =800 – 8
  =792
  91 · 8
  = (90 + 1) · 8
  =90 ·8 + 1 · 8
  =720 + 8
  =728
  69 · 27 + 31 · 27
  =(69 +31) · 27
  =100 · 27
  =2700
  438 ·90–238·90
  =(438–238)·90
  =200 ·90
  =18000
  (80 + 240) : 8
  = 80 : 8 + 240 : 8
  =10 + 30
  = 40
  405 :27+135 :27
  =(405+135) : 27
  =540 :27
  =20
  

• 14 слайд

  Умножение чисел от 10 до 20
  Можно очень просто умножать такие числа.
  К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.
  Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или
  Пример 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.
  

• 15 слайд

  Проверь себя!
  
  =(19+3)∙10+9∙3
  =247
  
  17∙16
  =(17+6)∙10+6∙7
  =272
  19∙13
  

• 16 слайд

  Запомни!
  5 · 2 = 10
  25 · 4 = 100
  125 · 8 = 1000
  125 · 16=125· 8· 2=2000
  

• 17 слайд

  Например:
  38 · 4 · 25
  = 38 · 100=
  = 3800
  125 · 79 · 8
  = 1000 · 79=
  = 79000
  5 · 786 ·2
  = 786 · 10=
  = 7860
  

• 18 слайд

  Поднимает руки класс-это «раз».
  Повернулась голова –это «два».
  Руки вниз , вперед смотри - это «три».
  Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
  С силой их к плечам прижать - это «пять».
  Всем ребятам надо сесть – это «шесть».
  Физкультминутка
  

• 19 слайд

  Умножение на 11
  Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число.
  72 · 11 = 720 + 72 = 792
  
  2. Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр
  72 ∙ 11 = 7(7+2)2 = 792
  
  

• 20 слайд

  Умножение на 11
  Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого ≥ 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю оставить без изменений.
  
  94 ∙ 11=9(9+4)4=9(13)4 =(9+1)34=1034
  
  

• 21 слайд

  Проверь себя
  12 · 11
  =132
  54 · 11
  =594
  67 · 11
  =737
  

• 22 слайд

  Умножение на 101, 1001
  Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля и прибавить исходное число.
  
  Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число.
  
  145 · 101 = 14500 + 145 = =14645
  
  

• 23 слайд

  27 · 101
  Проверь себя
  =2700 + 27
  = 2727
  = 53000 + 53
  =461461
  461 · 1001=
  = 53053
  53 · 1001
  461000 +461
  

• 24 слайд

  Умножение на 22, 33, ..., 99
  Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
  Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
  Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759
  Проверь себя!
  
  = 18 ∙ 4 ∙ 11
  = 72 ∙ 11
  = 792
  25 ∙ 33
  = 25 ∙ 3 ∙ 11
  = 75 ∙ 11
  =825
  17 ∙ 22
  =17 ∙ 2 ∙ 11
  =34 ∙ 11
  =374
  18 ∙ 44
  

• 25 слайд

  Умножение на 5, на 50, на 25, на 125
  При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:
  a∙5=a∙10:2; a∙50=a∙100:2
  a∙25=a∙100:4; а∙125=а∙1000:8
  Пример1. 17∙5
  =17∙10:2
  =170:2
  =85
  Пример 2. 43∙50
  =43∙100:2
  =4300:2
  =2150
  Пример 3. 27∙25
  =27∙100:4
  =2700:4
  =675
  Пример 4. 96∙125
  =96:8∙1000
  =2 ∙1000=
  12000
  

• 26 слайд

  Деление на 5, на 50, на 25
  При делении на 5, на 50, на 25 можно воспользоваться следующими выражениями:
  a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
  a:25=a ∙ 4:100
  Примеры:
  
  
  35:5
  =35 ∙ 2:10
  =7
  =70:10
  3750:50
  =3750 ∙ 2:100
  =7500:100
  =75
  6400:25
  =6400 ∙ 4:100
  =25600:100
  =256
  

• 27 слайд

  Умножение на 9, 99, 999,…
  Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.
  Чтобы умножить число на 99 надо приписать к нему два нуля и вычесть исходное число.
  Чтобы умножить число на 999 надо приписать к нему три нуля и вычесть исходное число
  

• 28 слайд

  Проверь себя
  24 ∙9
  =24 ∙10 -24
  =216
  48 ∙ 99
  =48∙ 100-48
  =4752
  36 ∙ 999
  =36 ∙ 1000-36
  =35964
  

• 29 слайд

  Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел
  Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
  Пример.
  
  762+639= (762+8)+(639-8)=
  =785+970-7
  = 1748
  785+963= 785+(963+7)-7=
  =770 + 631
  =1401
  

• 30 слайд

  Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел
  Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей,
  для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают,
  для получения сотен перемножают десятки.
  Пример. 62∙58=3596
  а) 8 ∙ 2=16, пишем 6 помним 1.
  б) 8 ∙ 6+5 ∙ 2+1=59, пишем 9, помним 5.
  в) 5 ∙ 6+5=35.
  
  

• 31 слайд

  Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком»
   Пример: 24 ∙ 32 = 768
  
  Последовательно производим следующие действия:
  1. 4 ∙ 2 = 8 – это последняя цифра результата.
  2. 2 ∙ 2 = 4; 4 ∙ 3 = 12; 4 + 12 = 16.
  6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.
  3. 2 ∙ 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.
  
  Ответ: 768.
  
  

• 32 слайд

  Ну-ка в сторону карандаши!
  Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
  Устный счёт! Мы творим это дело
  Только силой ума и души.
  Числа сходятся где-то во тьме,
  И глаза начинают светиться,
  И кругом только умные лица,
  Потому что считаем в уме.
  
  Валентин Берестов (1928-1998)
  

• 33 слайд

  Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»
  Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более 110 лет назад.
  Посмотрите, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане. Видно, нелегкую задачу дал учитель. Но этот ученик, наверно, скоро закончит работу, ошибки не должно быть: уж очень серьезно относится он к устному счету. А тот, который что–то шепчет на ухо учителю, кажется, уже решил задачу, только его ответ не совсем правильный. Смотрите: учитель слушает ученика внимательно, но на лице нет одобрения, значит, ученик сделал что–то не так. А может, учитель терпеливо ожидает, когда и другие сосчитают, и потому не спешит одобрить ответ?
  
  

• 34 слайд

  Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»
  Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаники Московского университета. В 1868 г. С. А. Рачинский решает «уйти в народ». Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для крестьянских детей в селе Татево Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Не случайно, художник изобразил С. А. Рачинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения задач.
  Эта картина - гимн учителю и ученику!
  

• 35 слайд

  Выводы:
   Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.
  Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
  Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.
  Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.
  Устный счёт – гимнастика ума.
  Умеете ли вы считать? Каждый, конечно ответит: «Да!»