Внеклассное занятие по математике на тему "Через века и страны"

       Арабский халифат

Историческая справка

   Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. Абу-р-Райхан ал-Бируни
В X в. образовался арабский халифат, простиравшийся от Испании до Индии. Главным научным центром арабского халифата был Багдад. Крупнейшие ученые средневековья - Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми, Сабит ибн Корра ал-Харани, Абу Али Ибн Сина (Авиценна), Абу-р-Райхан ал-Бируни, Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям, Насирэддин ат-Туси, Джемшид Гияс ад-Дин ал-Каши - писали свои математические сочинения в основном на арабском языке.
Многие достижения арабской математики связаны с исследованиями в астрономии. В частности, были разработаны вычислительно-алгоритмические проблемы и методы. Значительных успехов достигли арифметика и геометрия. Алгебра и тригонометрия впервые сформировались в самостоятельные науки. А употребляемые нами такие термины, как "арабские цифры", "корень", "алгебра", "алгоритм", "синус", напоминают о влиянии науки стран ислама. Большинство названий звезд и астрономические термины имеют также арабское происхождение ..

Новая, или арабская нумерация

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название "арабская" для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации - Индия.

В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите, использующем алфавит "Деванагари".

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак - жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация "Деванагари" превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход - до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.

Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.

Вавилон

  Историческая справка 

    В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток (всего около 500000, причем из них примерно лишь 150 с текстами математических задач и 200 с числовыми таблицами) с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира. Расшифровкой и анализом клинописных текстов много занимались историки-математики О. Нейгебауэр (р. 1899) и Ф. Тюро-Данжен (1872-1944).
В этих текстах мы находим достаточно удобные способы решения ряда практических задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей. Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятеричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени при помощи специальных таблиц. Документальным свидетельством высокой вычислительной культуры служит и высказывание ассирийского царя Ашшурбанипала (VII в. до н. э.): "Я совершаю запутаннейшие деления и умножения. . ."

Вавилонская нумерация

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например

- 3; - 20; - 32

а это число 59.

Вавилонский способ обозначения чисел больше 60 очень похож на наш: В этом случае цифры записываются по разрядам, с небольшими пробелами между:

Так записывается число 302, то есть 5´60+2

А это 1´60´60+2´60+5 = 3725

При отсутствии разряда вставлялся значек , игравший роль нуля.

это запись числа 7203 (2´60´60+3)

Однако отсутствие низшего разряда не обозначалось, и поэтому число 180 = 3´60 записывалось так , а обозначать эта запись могла и 3, и 180, и 10800 (3´60´60), и т. д. Различать эти числа можно было только по смыслу текста.

Шестидесятеричная система счисления появилась у вавилонян позже десятеричной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось множество гипотез, но ни одна не доказана.

Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: Ближний Восток, Средняя Азия, Северная Африка, Западная Европа пользовались ими. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т. е. До начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Греция

 Историческая справка 

Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI- V вв. до н. э.

Древняя греческая нумерация

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая нумерация. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок: ,,,. Число 5 записывалось знаком (древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте". Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: .

Число 10 обозначалось - заглавной "Дельта" от слова "дека" - "десять". Числа 100, 1 000 и 10 000 обозначались H, X, M. Числа 50, 500, 5 000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1 000

Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой. В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита:

числа 10, 20, … 90 изображались следующими девятью буквами:ѓ

числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами:

Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами, но только с добавлением особого значка '. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше.

Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.

Примерно по такому же принципу организованную систему счисления имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.

Египет

Историческая справка

        Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Еще 4 тыс. лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием. 

Около пяти тысяч лет назад в Египте при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный дея­тель и первый известный нам по имени математик Имхо-теп.

^{Самый большой, сохранившийся до на­ших дней, древнеегипетский математический текст — это так называемый папирус писца XVIII — XVII вв. до н. э. Ахмеса. Папирус имеет размер 5,25 м X 33 см и содержит 84 задачи. Папирус был приобретен в 1858 г. Г. Райндом и изучен впервые профессо­ром А. Эйзенлором в 1877 г.}

Другой папирус (5,44 м X 8 см) включает 25 задач. Он был приобретен русским., восто­коведом В. С. Гол'енищ-евым в 1893 г. и  в на­стоящее время принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. A. С. Пушкина. Московский папирус иссле­довали ученые — академики   Б. А. Тураев  и B.В. Струве.

Египетская нумерация

Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.

	1. Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки.
	Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше.
	10. Такими путами египтяне связывали коров
	Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
	100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
	1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.
	10 000. "В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец.
	100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик.
	1 000 000. Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф
	10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

- 1207, - 1 023 029

Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя.

Индия

Историческая справка

В долине реки Инда еще в III тыс. до н. э. существовала развитая цивилизация, одним из центров которой был Мохендждо-Даро. В I тыс. до н. э. возникли рабовладельческие государства. Борьба за власть в этих государствах велась между воинами-кшатриями и священниками-брахманами. В это же время появляются священные книги брахманов "Веды" (в переводе с санскритского языка "Знания"). Первые индийские письменные памятники относятся к VII-V вв. до н. э. В V в. до н. э. возникает в Индии новая религия - буддизм. В легенде о Будде рассказывается, что он мог пересчитать по названиям все десятичные разряды чисел от 1 до 1054.
В IV в. до н. э. большая часть Северной Индии была завоевана Александром Македонским (356-323 до н. э.). Примерно в это же время были созданы астрономо-математические труды сиддханты (учения). Одна из важнейших сиддхант была написана Брахмагуптой (ок. 598-660) около 628 г., состояла из 20 книг и называлась "Брахма-спухта-сиддханта" ("Усовершенствованное учение Брахмы"). Бхаскара II в XII в. написал трактат "Сиддханта-широмани" ("Венец учения") в четырех частях, из 24
которых стихотворная "Лилавати" ("Прекрасная") посвящена арифметике, а "Биджагонита" - алгебре. В XIII в. этот трактат был переписан на полоски пальмовых листьев.
Творчество индийских математиков оказало огромное влияние на развитие арифметики (индийская десятичная позиционная нумерация), алгебры (метод рассеивания для решения неопределенных уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными) и тригонометрии (бесконечные ряды для синуса, косинуса и арктангенса). Наиболее ранние сведения о математике в Древней Индии относятся к эпохе составления священных религиозно-философских книг "Веды".

История математики- занимательнейший предмет.  Если читатель любит историю древнего мира, хочет знать, какие задачи решали в далеком прошлом, с помощью каких символов записывали их решения и с удовольствием посетит галерею выдающихся граждан различных эпох и государств, то возможно он продолжит наше путешествие в письменность этих государств, познакомится с традициями этих народов, историческими памятниками.

Китай

Историческая справка 

Математика интенсивно развивалась и в Китае. Сохранились обозначения цифр на гадательных костях животных XIV в. до н. э. На обломках посуды XIII-XII вв. до н. э. имеются изображения геометрических орнаментов с правильными 5-, 7-, 8-, 9-угольниками.
К эпохе, когда "расцвели сто цветов, соперничали сто школ ученых", относится деятельность Конфуция (551-479 до н. э.), выработавшего основы учения о "добродетельном поведении". В это время появились первые книги по математике, которые составили основы "Математики в девяти книгах" (III в. до н. э.). Для забвения прежних традиций император Цинь Шихуанди в 221 г. до н. э. приказал сжечь все книги. Но уже вскоре, во II в. до н. э., была изобретена бумага и началось восстановление древних книг.
В VIII в. в Китае распространяется буддизм. Развивается китайская иероглифическая письменность (в настоящее время из 49 000 иероглифов в основном используется лишь примерно 5000). В XVIII в. была создана китайская энциклопедия "Полное собрание книг, карт, чертежей и рисунков с древности до нынешнего времени" в 5163 томах.
Среди важнейших достижений китайской математики отметим: правило двух ложных положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечения корней любой степени.

Китайская нумерация

Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

	1		6
	2		7
	3		8
	4		9
	5	°	0

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

10	100	1 000

- 1 000; - 548

Такая запись числа мультипликативна, то есть в ней используется умножение:

1´ 1 000 и 5´ 100+4´ 10+8

• 1 слайд

  Возникновение
  письменной нумерации
  Урок по математике
  

• 2 слайд

  Возникновение письменной
  нумерации
  Арабские цифры
  Римская нумерация
  Развитие математических
  знаний на Руси
  Китайская нумерация
  

• 3 слайд

  Возникновение письменной
  нумерации
  Всем был хорош счет на пальцах,
  но конечно же не мог он со
  временем удовлетворять людей.
  

• 4 слайд

  единица
  десять
  сто
  тысяча
  десять
  миллионов
  миллион
  десять
  тысяч
  сто
  тысяч
  Древние египтяне
  

• 5 слайд

  Как записать число 15 ?
  

• 6 слайд

  Древние славяне
  

• 7 слайд

  12
  183
  -
  -
  «ТИТЛО»
  

• 8 слайд

  единицы
  тысячи
  

• 9 слайд

  единицы
  десятки
  32
  -
  Древние вавилоняне
  

• 10 слайд

  Арабские цифры
  

• 11 слайд

  тысяча
  миллион
  

• 12 слайд

  2
  1
  7
  5
  8
  Запишите по-арабски следующие
  числа.
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Римская нумерация
  1 2 3
  I II III
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  XI
  XII
  XIII
  XIV
  XV
  XVI
  XVII
  XVIII
  XIX
  XX
  M
  D
  C
  L
  Сто (100)
  Пятьсот (500)
  Тысяча (1000)
  Пятьдесят (50)
  11
  12
  13
  14
  17
  16
  15
  20
  19
  18
  

• 17 слайд

  Назовите римские цифры.
  I
  V
  X
  L
  C
  D
  M
  XVI
  1
  10
  5
  16
  1000
  100
  500
  50
  

• 18 слайд

  Решите примеры
  X
  IX
  V
  II
  X
  V
  V
  III
  III
  IV
  VI
  I
  -
  -
  -
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  +
  +
  +
  I
  III
  V
  IX
  VI
  VII
  

• 19 слайд

  Как сделать так, чтобы
  равенство было верным?
  V + II = V
  VI + II = VI
  V + I = VI
  V + II = VII
  

• 20 слайд

  III – II = I
  I + I = II
  

• 21 слайд

  I + II = III
  III – I = II
  

• 22 слайд

  Китайская нумерация
  Математика интенсивно
  развивалась и в Китае.
  Сохранились обозначения
  цифр на гадательных
  костях животных XIV в. до н. э
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  100
  1000
  

• 25 слайд

  =
  *
  5 + 3 = 8
  =
  *
  10 - 4 = 6
  Поставьте нужный знак и решите
  

• 26 слайд

  Сравните числа
  <
  >
  =
  2
  7
  9
  5
  4
  4
  

• 27 слайд

  Развитие математических
  знаний на Руси
  Интерес к математическим
  знаниям на Руси возник в
  связи с практическими
  потребностями людей в
  измерениях и расчетах.
  

• 28 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  

• 29 слайд

  Расставьте знаки, чтобы
  равенство было верным.
  +
  -
  =
  =
  5 + 2 = 7
  9 – 3 = 6
  

• 30 слайд

• 31 слайд

  молодцы !
  Спасибо за урок!
  

• 32 слайд

  Возникновение
  письменной нумерации
  Работа выполнена
  учителем начальных классов
  МОУ СОШ № 108
  Советского района
  Лапо Н.А.