Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Внеклассное занятие по математике на тему "Логические задачи" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Внеклассное занятие по математике на тему "Логические задачи" (8 класс)

библиотека
материалов

Бутко Сергей Васильевич-учитель математики высшей категории К.Г.У. Вечерняя средняя общеобразовательная школа при Е.С. учреждение 164\3 г Петропавловска Сев.Каз.обл.

Занимательные логические задачи


Особое место в математике занимают задачи, ре­шение которых развивает логическое мышление, что способствует успешному изучению предмета. Эти за­дачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику.

Решение многих логических задач связано с рас­смотрением нескольких конечных множеств с одина­ковым числом элементов, между которыми требует­ся установить соответствие. При решении таких за­дач удобно использовать различные таблицы и гра­фики.

Решение логических задач с использованием таблиц

Задача 1. Три друга — Алеша, Боря и Витя — учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один — на трамвае, один — на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крик­нул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!». Кто на чем ездит домой?

Решение. При решении задачи удобно пользовать­ся таблицей:


Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша




Боря




Витя





Договоримся отмечать в таблице результат, по­лученный в ходе логических рассуждений, знаком «+» положительный, а знаком «-» отрицательный. Видим, что в задаче речь идет о двух множествах: множестве имен и множестве видов транспорта, на котором ребята едут домой. Обращаем внимание на то, что между этими множествами установлено вза­имно однозначное соответствие, то есть каждому элементу первого множества соответствует единствен­ный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два раз­личных элемента второго множества. В каждом столбце — только один «+», в каждой строке — только один знак «+». Поэтому, если в какой-то из клеток появляется знак «+», то все остальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаками «-».

Выделяем ключевые условия.

  1. Алеша провожает друга до остановки автобуса.

  2. Крик из троллейбуса: «Боря, ты забыл тетрадку»

. Анализируя каждое из условий, заполняем таблицу.

Из условия (1) делаем вывод о том, что Алеша не ездит на автобусе — ставим знак «-» в ячейку <автобус — Алеша>. Из условия (2) делаем вывод о том, что в троллейбусе едет не Боря —ставим знак «-» в ячейку <троллейбус — Боря>.

Из (1) и (2) — в троллейбусе едет не Алеша (он провожает друга до остановки автобуса). Ставим знак « - »в ячейку <троллейбус — Алеша>.

В каждой строке или столбце обязательно есть знак «+». Из таблицы видим, что в первой строке два знака « - », значит, в ячейке <трамвай – Алеша > ставим знак « + ».

В столбике <трамвай> может быть только один знак «+» (соответствие однозначное), поэтому ячейки <трамвай – Боря» и <трамвай -Витя»заполняем знаками «-»:

Таблица принимает вид:

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алёша

+

Боря

+

Витя

+

Задача 2. Каникулы в школе птиц и зверей нача­лась большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не до­ставило ему никакой радости. Не могли бы вы ска­зать, какой маскарадный костюм смастерил себе каж­дый из зверей?

Решение. По смыслу задачи все звери переоделись, поэтому сразу заполняем клетки, расположенные по диагонали знаками «-».


Костюмы


медведя

лисы

волка

зайца

Медведь




Лиса




Волк




Заяц





Выделяем ключевые условия.

  1. Зверь в костюме зайца выиграл банку меда и был этим недоволен.

  2. Медведь не берет в руки картинки с изображе­нием лисы.

  3. Зверь в костюме лисы выиграл пучок моркови и был этим недоволен.

Из условия (1) следует, что в костюме зайца был не медведь (медведи любят мед). Ставим знак «-> в ячейку <костюм зайца — медведь>. Из условия (2) следует, что медведь не надел бы костюма лисы. Ста­вим знак «-» в ячейку < костюм лисы -медведь>

В первой строке все клетки, кроме одной, запол­нены знаком «-». Соответствие взаимно однозначное. Поэтому последнюю клетку заполняем знаком «+». Все клетки, которые находятся ниже знака «+», за­полняем знаками «-».

Из условия (3) — зверь в костюме лисы не любит морковь, значит, это не заяц. Ставим знак «—» в ячей­ку <костюм лисы — заяц>.

В столбце <костюм лисы> все клетки заполнены зна­ками «-», значит, последнюю клетку заполняем знаком «+», а пустые клетки в строке <Волк> знаками «-».

В строке <3аяц> все клетки кроме одной заполне­ны знаками «-», значит, последнюю заполняем зна­ком «+». В столбце <костюм медведя> может быть только один знак «+», поэтому оставшуюся пустую ячейку здесь заполняем знаком «-».

В строке <Лиса> все клетки кроме одной заполне­ны знаками «—». В последней ставим знак « + ».

Костюмы


медведя

лисы

волка

зайца

Медведь

+

Лиса

+

Волк

+

Заяц

+


Все знаки расставлены. Можем сделать вывод: медведь — в костюме волка, лиса — в костюме зай­ца, волк — в костюме лисы, заяц — в костюме мед­ведя.

Задача 3. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:

(1)вода и молоко не в бутылке;

(2)сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

(3) в банке не лимонад и не вода;

(4) стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.
В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
Решение. Из условия (1) ясно, что вода и молоко не

в бутылке, значит, ставим знак «-» в соответствую­щие ячейки. Из условия (2) — сосуд с лимонадом сто­ит между кувшином и сосудом с квасом, значит, в кувшине не лимонад и не квас. Из условия (3) — ли­монад и вода не в банке. Из условия (4) — в стакане и банке не молоко. В результате таблица принимает вид:

Лимонад

Вода

Молоко

Квас

Бутылка


(1)

(1)


Стакан



(4)


Кувшин

(2)



(2)

Банка

(3)

(3)

(4)



Замечаем, что в столбце <молоко> все клетки кро­ме одной заполнены знаками «-», поэтому последнюю клетку заполняем знаком «+» (помним, что в каж­дой строке и в каждом столбце должен быть только один знак «+», так как соответствие однозначное). Аналогично, в строке <банка>.

Теперь легко заполнить пустую клетку в строке <бутылка> и клетку под ней. Осталась одна пустая клетка в строке <стакан>. Очевидно, что в нее нужно поставить знак «+».

Итак, лимонад — в бутылке, вода — в стакане, молоко — в кувшине, квас — в банке.

Задача 4. В небольшом районном городе живут пять друзей: Иванов, Петренко, Сидорчук, Гришин и Капустин. Профессии у них разные: один из них маляр, другой — мельник, третий — плотник, чет­вертый — почтальон, а пятый — парикмахер. Пет­ренко и Гришин никогда не держали в руках ма­лярной кисти. Иванов и Гришин собираются посе­тить мельницу, на которой работает их товарищ. Петренко и Капустин живут в одном доме с почта­льоном. Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком. Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Гришин и Капустин по субботам обяза­тельно встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон предпочитает бриться сам. Кто есть кто?

Решение. Выделим ключевые условия.

  1. Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти.

  2. Иванов и Гришин собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ.

  3. Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном.

  4. Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком.

  5. Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром.

  6. Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг.

  7. Почтальон предпочитает бриться сам.

Из условия (1): Петренко и Гришин — не маляры. Из условия (2): Иванов и Гришин — не мель­ники. Из условия (3): Петренко и Капустин не почтальоны. Из условия (4): Петренко и Сидодчук - не парикмахеры. Из условия (5): Иванов и Петренко — не плотники и не маляры. Из условия (6) Гришин и Капустин — не парикмахеры. Из условий (7) и (6): Гришин и Капустин — не парикмахеры. Выясняем, что в задаче речь идет о взаимно однозначном соответствии. Теперь заполняем таблицу.



Фамилии

Профессии

маляр

плотник

мельник

почтальон

парикмахер

Иванов

(5)

(5)

(2)



Петренко

(1)

(5)


(3)

(4)

Сидорчук





(4)

Гришин

(1)


(2)


(6)

Капустин




(3)

(6)


Делаем вывод: Иванов — парикмахер. Пегренко ─мельник, Сидорчук — почтальон, Гришин — плотник, Капустин — маляр.

Задача 5. Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фа­милии». Какой цвет волос у каждого из друзей.

Решение. Выделим ключевые условия:

(1) брюнет сказал Белокурову... (значит Белоку-
ров не брюнет);

(2) цвет волос не соответствует фамилии.
Соответствие взаимно однозначное.

Рассуждения аналогичны рассуждениям в задачах1-4.










7


Автор
Дата добавления 08.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров102
Номер материала ДБ-115181
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх