- 20.11.2014
- 780
- 0
Выбранный для просмотра документ ‘¥ á.doc
Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа» с. Вознесенье
Внеклассное мероприятие по математике
«Сеанс
разоблачения математической магии»
Цели:
образовательные:
создать условия для углубления математических знаний и развития
творческих способностей учащихся, проявляющих интерес к
математике; предоставить возможность «средним» и «слабым» ученикам
развивать интерес к математике и тем самым расширять круг любителей
математики.
развивающие:
развивать мышление и речь учащихся, расширять кругозор учащихся,
формировать нестандартное мышление.
практические:
занятие досуга учеников в послеурочное время, развивать общетрудовые
умения учащихся.
План проведения:
Ход подготовки:
Пьеса может быть поставлена в рамках математической недели в школе.
Сегодня в программе: ·
Сравнения
корней, не вычисляя их значений. ·
Выгодные
вклады в банк. ·
Решение
уравнения одним взглядом. ·
Доказательство
утверждения: а) 2 = 3; б) 2 · 2 = 5 ·
Действующие лица: ·
Конферансье ·
Воланд – иностранный консультант
по вопросам магии Его свита ·
Коровьев ·
Азазелло ·
Бегемот ·
Мастер – разоблачитель козней
великого мессира ·
Зритель 1 ·
Зритель 2
Вступительное слово конферансье:
Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются вычитанием и делением. Пятое математическое действие - возведение в степень – имеет два обратных: разыскание основания и разыскание показателя. Разыскание основания – есть шестое математическое действие, и называется извлечением корня. Нахождение показателя – седьмое математическое действие, которое называется – логарифмирование, но е нем мы узнаем в старших классах. Причину того, что возведение в степень имеет два обратных действия, в то время как сложение и умножение – только по одному, понять нетрудно: оба слагаемых (первое и второе) равноправны, их можно поменять местами; то же верно относительно умножения. Однако числа, участвующие в возведении в степень, т.е. основание и показатель степени, неравноправны между собой, переставить их, вообще говоря, нельзя. Поэтому разыскивание каждого из чисел, участвующих в сложении и умножении, производится одинаковыми приемами, а разыскивание основания степени и показателя степени выполняется различными способами.
Шестое действие, извлечения корня, обозначается знаком √ . Но не все знают, что это видоизменение латинской буквы r , начальной в латинском слове. Обозначающем «корень». Было время, когда знаком корня служила не строчная, а прописная буква R, а рядом с ней ставилась первая буква латинских слов «квадратный» (g) или кубический ( c), чтобы указать, какой именно корень требуется извлечь, например писали:
R.g. 43 52.
Если прибавить к этому, что в ту эпоху еще не вышли в общее употребление нынешние знаки для « + » и « - », а вместо них писали буквы р и т, и наши скобки заменяли знаками, то станет ясно, какой необычный для современного глаза вид должны были иметь тода алгебраические выражения.
Кроме обозначения п√а теперь употребляется для того действия еще и другие а 1/п, весьма удобное в смысле обобщения: оно наглядно подчеркивает, что каждый корень есть не что иное , как степень, показатель которой – дробное число. Оно предложено было замечательным голландским математиком 16 века Стевином.
Друзья наш математический город посетил консультант математической магии – Воланд.
Действие первое
На сцене появляется Воланд со своими помощниками.
Воланд. Друзья! Я посетил ваш прекрасный старинный город для того, чтобы по посмотреть какие перемены произошли с вами за последние полгода пребывания в этом городе математических операций.
Бегемот. Мессир! Извините меня, но помогите гражданину с …. ряда …. места решить вопрос о том, что выгоднее купить 5√5 или √2 литров оливково масла, по одной о той же цене, бедный гражданин весь в лице изменился от напряжения.
Воланд. Ну чтож, Бегемот, поможем бедному гражданину.
√2 литров больше, чем 5√5 так, что не прогадаете.
Значит жители стали тщательнее обдумывать вои поступки.
Коровьев. Мессир! Неверкин не поражен этим вашим вычислением и уверен, что это мелочи, что он и сам бы с легкостью справился бы с этой задачей. Потому что его проблема о том в какой банк положить свой капитал, где проценты присоединяются к общему капиталу ежегодно или по истечение полугодия.
Воланд. Нет вопросов конечно же туда, где по истечению полугодия.
Бегемот. Мессир! Девочку мучает вопрос о том, кто из них сегодня с братом съел больше ложек варенья. Она съела сначала √7, затем когда пришел брат, то √10, а он сразу √3 +√19.
Воланд. Азазелло, посчтай.
Азазелло. Она съела 27 ложек, а брат 20√57.
Зритель 2. Мессир! Я - ученик, и учитель задал уравнение, которое можно решить лишь взглянв на него
хх = 3
Бегемот. Ой, это же так просто, вы меня лишь расстраиваете, х будет равен 3√3.
Действие второе
Коровьев. По реакции зала я вижу, что это волнует зал.
Бегемот. Я могу их поразить, разрешите, Мессир, поделится с ними моим новым открытием, о том что
2 = 3
Воланд. Действуй, Бегемот.
Бегемот. Вы ведь не будете опровергать утверждение, что
4 – 10 = 9 – 15
Ну, если нет, то к обеим частям равенства прибавляется по равной величине 6 ¼
Коровьев. Они не возражают.
4 – 10 + 6 ¼ = 9 – 15 + 6 ¼
Я надеюсь, что за эти прошедшие годы жизни, в этом городе вы подружились с преобразованиями. Призовем из них некоторые к нам на помощь:
22 – 2 · 2 · 5/2 + (5/2)2 = 32 – 2 · 3 · 5/2 + (5/2)2
( 2 – 5/2)2 = ( 3 – 5/2)2
Извлекая из обеих частей равенства квадратные корни, получим
2 – 5/2 = 3 – 5/2
Прибавляя по 5/2 к обеим частям, приходим к нашему равенству
2 = 3.
Зритель 2. Это обман, шулерство.
Бегемот. Мессир! Меня незаслуженно оскорбляют! Я ведь доказал.
Коровьев. Не горячись, бегемот, я им докажу еще один факт, что
2 · 2 = 5
Следите внимательно, чтоб не обвинять потом меня в обмане.
16 – 36 + 20 ¼ = 25 – 45 +20 ¼
3. произведем некоторые преобразования
42 – 2 · 4 · 9/2 + (9/2)2 = 52 – 2 · 5 · 9/2 + (9/2)2
Получаем:
(4 – 9/2)2 =(5 – 9/2)2
Извлекаем корень:
4 – 9/2 = 5 – 9/2
4= 5
2 · 2 = 5
Бегемот. О, я слышу тишина в зале, а ведь то, что «Дважды два – четыре – это всем известно в целом мире».
Действие третье
На сцене появляется Мастер и при его появлении все наши герои добровольно подают сцену.
Мастер. Друзья мои! Услышав о том, что наш город посетил «консультант» по вопросам математической магии – Воланд со своими помощниками я решил на время покинуть свою обитель и помочь вам справиться с его кознями.
Итак, вся неприятность состоит в том, что вы не хотите знакомится ближе с шестым математическим действием, с еще одной улицей в нашем городе, и его свойствами, но я обязан вам помочь.
Начнем с первого поразившего вас фокуса. Как же он мог так быстро сравнить
5√5 и √2
Возведем оба выражения в 10-ю степень и получим:
(5√5)10 = 52 = 25; (√2)10 = 25 =32
Так как 32>25, то √2 > 5√5
Возьмем, что исходный капитал – 100 рублей, из 100% годовых. Если процентные деньги будут присоединены к основному капиталу лишь по истечении года, то к этому сроку 100 рублей превратятся в 200 рублей.
По истечении полугодия 100 рублей вырастут в
100 руб. · 1,5 = 150 рублей
А через полгода в
150 рублей · 1,5 = 225 рублей
Все ведь не так сложно, как может показаться на первый взгляд.
Возведя оба выражения в квадрат, получаем:
(√7 + √10)2 = 17 + 2√70
(√3 + √19)2 = 22 + 2√57
Умножим оба уравнения на 17, у нас останется:
2√70 и 235 и 20√57
Возводим эти выражения в квадрат. Имеем
280 и 253 + 20√57 / - 253
27 и 20√57
Так как √57 >2, то 20√57 > 40
Значит √3 + √19 > √7 + √10.
хх = 3, т. е. х = 3√3
х3= (3√3)3 = 3 => хх = 3
Ошибка в первом случае проскользнула в следующем заключении: из того, что
( 2 – 5/2)2 = ( 3 – 5/2)2
был сделан вывод, что
2 – 5/2 = 3 – 5/2
Но из того, что квадраты равны вовсе не следует, что равны первые степени. Ведь ( - 5)2 = 52, но -5 не равно 5. Квадраты могут быть равны и тогда, когда первые степени разнятся знаками. В нашем примере мы имеем именно такой случай
( - ½ )2 = (- ½)2, но
- ½ = -½
Итог игры:
По истечении трех – четырех дней редколлегией выпускается стенгазета, в которую помещаются критические статьи, отзывы, пожелания и т. д. По итогам этого выпуска осуществляется награждение особо отличившихся героев пьесы. Заслуги могут быть самые различные, начиная от математических способностей до выразительной игры.
Муниципальное образовательное учреждение –
«Вознесенская средняя общеобразовательная школа»
Математический театр «Шестое математическое действие»
Макарова Е. В.
учитель математики
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели:
образовательные:
создать условия для углубления математических знаний и развития
творческих способностей учащихся, проявляющих интерес к
математике; предоставить возможность «средним» и «слабым» ученикам
развивать интерес к математике и тем самым расширять круг любителей
математики.
развивающие:
развивать мышление и речь учащихся, расширять кругозор учащихся,
формировать нестандартное мышление.
практические:
занятие досуга учеников в послеурочное время, развивать общетрудовые
умения учащихся.
6 662 852 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Макарова Екатерина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.