Внесение множителя под знак квадратного корня. Вынесение множителя из-под знака квадратного корня.

Конспект урока "Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня"

Цель урока:

• обучающая: формирование у учащихся знаний способов вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня, умений применять при решении задач;
• развивающая: развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), познавательной деятельности учащихся в процессе самостоятельного приобретения теоретических и практических знаний;
• воспитывающая: удовлетворение познавательных потребностей и расширение круга интересов учащихся, воспитание культуры ученического труда в процессе работы на уроке с применением модульной технологии обучения.

Задачи:

• включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность;
• создать для каждого школьника режим наибольшего благоприятствования (предоставление ему возможности продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе);
• сформировать у каждого ученика навыки самообучения и самоконтроля.

Методы:

• проблемно-поисковый;
• самостоятельная работа.

1.      Организационный момент. Взаимное приветствие

2.      Проверка домашнего задания. Ответ на вопросы и обмен тетрадями.

3.      Исследовательская работа

1. Подготовительный этап.

2. Проблемный вопрос.

3. Решение проблемы. Опора на ранее изученный материал.

4. Теоретическое обоснование.

5. Применение на практике.

6. Завершающий этап (подведение итога работы)

Устная работа.  А сейчас вспомним и повторим правила и теоремы, которые вам понадобятся для изучения новой темы.

Поработаем устно «Установи соответствие»

1)      Соединим линиями выражения, соответствующие друг другу. (Задание по образцу ЕГЭ). Задание на доске.

А)                      1)         6

Б)                           2)  

                  В)                               3)    15

                  Г)                             4)    10

                 Д)                             5)     а

                  Е)                          6)                    

А	Б	В	Г	Д	Е

Ответ:  3 5 6 2 1 4.

1. Сформулируйте теорему о корне из произведения;
2. Сформулируйте теорему о корне из дроби;
3. Каким должно быть подкоренное выражение?

2.  Найдите значения выражений.

1.  
2. 
3.  
4. 

3. Упростите:

1. , с>0
2. , у<0
3. , п >0
4. , т<0

4.  Представьте:

1)      числа в виде произведения таких множителей, чтобы один из них являлся квадратом рационального числа.
72; 75;  8; 48 (слайд4)

2)      числа в виде арифметического корня:
5;  13;  9;  15.  (слайд)

5.  Сравните:   (слайд5)

а)    и   ;            б)    и  ;      в)   и          г)    и  .

При решении 3(г)  ни один из предыдущих способов не подходит, учащиеся ищут новый путь решения.

IV.              Изучение новой темы.

Проблемный вопрос: как можно сравнить числа    и  .?

Решим поставленную проблему:

Два ученика у доски решают проблему разными способами:
1 ый способ. Пример            =  = = ,    

2 ый способ.                         = =,   

Решение этой проблемы находим в изучении новой темы. Попробуем сформулировать тему урока и цели урока. В обсуждении учитель выносит тему урока: «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Рассмотрим цели урока:

-   формирование знаний способов вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня;

-   умений применять при решении задач.

1 ый способ. Представив первое число под корнем в виде произведения, чтобы один из множителей был квадратом некоторого числа. Как называется такое преобразование? (Вынесение множителя из-под знака корня.)

Составим алгоритм выполнения этих действий.

1)  Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из

одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2)  Применим теорему о корне из произведения.

3)  Извлечь корень

Запишем данное преобразование в буквенном виде:

Если . (Слайд7)

 2 ый способ.  Второе число, представив в виде корня. Такое преобразование называется: Внесение множителя под знак корня.

Составим алгоритм выполнения этих действий.

1)  Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2)  Преобразуем  произведение квадратных  корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.

3)  Выполним умножение под знаком корня.

Запишем данное преобразование в буквенном виде:

Если .   (Слайд8)

Физкульминутка

V.                Закрепление знаний, отработка умений.

А теперь ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы и переходим к следующему этапу  – применение наших исследований  на практике.

Работа по учебнику. п.18 стр 97,98

V. Формирование новых знаний и навыков

№ 407 (а, в, д, е ) (Вынесение множителя из-под знака корня )

а)   (коллективно)

б)   (проверка в парах. Слайд9)

в) 

г) 

№410(а, в, д)  (Внесение множителя под знак корня)

а)    (коллективно)

в)       (  (в,д) проверка в парах. Слайд10)

д) 

№412 (а,г)

а)    (самоконтроль. Слайд11)

г) 

№ 414 (а,в)

а)   и;     и  ;  > ; ;

в)   и ;   и ;  ;  .

VI.  Рефлексия:

1. Как вы оцениваете свою работу на уроке?
2. Прочитайте еще раз цели урока. Какие из них удалось достичь, а какие нет?
3. Что интереснее: самому открывать новые знания или слушать объяснения учителя?
4. Хотелось бы вам чаще проводить уроки самообучения?

VII.  В конце урока дается разноуровневое домашнее задание из учебника:

• учащимся, получившим оценки “4” и “5” - №410(б), 411, 414.
• учащимся, получившим оценки “2” и “3” - №403, 407

Аблязова Л.М. учитель математики

2016г.