Инфоурок / Математика / Конспекты / Внеурочная деятельность Готовимся к олимпиаде

Внеурочная деятельность Готовимся к олимпиаде

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ #U0422#U0438#U0442#U0443#U043b#U044c#U043d#U0438#U043a.docx

библиотека
материалов

ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ К ОЛИМПИАДЕ

Для подготовки учащихся к олимпиаде необходимо обеспечить работу с задачами следующих разделов (разумеется, адаптированными под 5 класс):

  1. Ребусы, криптограммы.

  2. Текстовые задачи.

  3. Теория чисел.

  4. Планиметрия.

  5. Уравнения, неравенства и системы.

  6. Доказательства числовых неравенств.

  7. Задачи на взвешивание.

  8. Логические задачи.

  9. Комбинаторные задачи



Основная цель – подготовиться к олимпиаде по математике , развивая у учащихся интереса к предмету .

При непосредственной подготовке учащихся к математическим конкурсам и олимпиадам необходимо акцентировать внимание учащихся на следующих моментах:

- в качестве одной из задач конкурса любого уровня может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады,

- в конкурсных задачах отсутствуют задачи с длительными выкладками,

- в задачах на доказательство требуется полное обоснование,

- если в условии требуется указать все возможные способы решения, то от полноты количества указанных способов зависит и количество полученных баллов,

- если в условии требуется ответить на вопрос «Можно ли…?», то для ответа достаточно привести один положительный пример, а для того, чтобы дать ответ «нельзя». Необходимо рассмотреть все возможные случаи, обобщая их в доказательство.

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0420#U041e#U041a #U21165.docx

библиотека
материалов

Урок №5 « Задачи на перекладывание и сравнение»


1) В одном пакете на 15 орехов больше, чем во втором. Сколько орехов в каждом кармане, если в первом в 4 раза больше орехов, чем во втором?

2) Преподаватель по математике проверил школьную контрольную работу. Учеников, написавших ее на оценку «5», оказалось на 8 больше, чем тех, кто написал на оценку «3». Сколько человек получили тройки, если их оказалось в 3 раза меньше отличников?

3) На одной полке в 5 раз больше книг, чем на другой. Сколько книг на каждой полке, если на второй их на 20 меньше, чем на первой?

4) Если из одного шкафа перевесить в другой шкаф 5 рубашек, то их количество станет равным. На сколько больше рубашек в первом шкафу?

5) Если репетитор по математике математики закончит урок с Машей на 15 минут раньше установленного времени, а с Федей на 15 минут позже, то эти уроки будут длиться одинаково. На сколько дольше репетитор занимается с Машей, чем с Федей?

6) Если из одного гаража в другой переедут 7 машин, то их количество станет одинаковым. На сколько больше машин в первом гараже?

7) Разговаривают два коллекционера марок. Первый говорит второму: «Подари мне один альбом с марками, тогда у нас их станет поровну». А второй коллекционер ему отвечает: «Нет, давай ты подаришь мне один альбом, тогда у меня их будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько альбомов с марками у каждого коллекционера?

8) Маша и Катя строят башни из кубиков. Маша говорит Кате: "Переложи со своей башни на мою 2 кубика, тогда в наших башнях кубиков станет поровну. А Катя ей отвечает: "Лучше ты переложи на мою 1 кубик и у меня их будет в 3 раза больше, чем у тебя. Сколько кубиков в каждой башне?

9) Если с первой грядки на вторую пересадить 5 кустов клубники, то кустов на грядках станет поровну. Если пересадить 3 куста со второй на первую, то на второй их станет в 5 раз меньше. Сколько кустов клубники растет на каждой грядке?

10) У Саши 180 рублей. если половину своих денег он отдаст Вите, то у Саши останется в 4 раза меньше денег, чем у Вити. Сколько денег было у Вити?

11) У Маши 210 рублей. Если треть своих денег она отдаст Свете, то у девочек их станет поровну. Сколько денег у Кати?

12) Выписав 6 четных чисел, идущих подряд, репетитор по математике обнаружил, что наибольшее из них в 2 раза больше наименьшего. Найдите наибольшее число.

13) Выписав 7 чисел, делящихся на 5, Толя обнаружил, что самое большое выписанное число в 3 раза больше самого маленького. Какие числа выписал Толя?

14) Выписав подряд 13 чисел, делящихся на 3, Петя обнаружил, что последнее из них ровно в 4 раза больше первого. Найдите все числа.

Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a #U21161.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifУрок №1 «Арифметические ребусы»

Все арифметические ребусы можно разделить на 2 группы:

I группа. Задания, где в примерах цифры частично заменены на * (либо другие значки), нужно восстановить вместо * недостающие цифры и выполнить действие. Эти задания выполняются по общему принципу “распутай клубок”.

II группа. Задания, где примеры либо математические выражения состоят только из * либо из букв (обычных и “сказочных”).


Задание №1

Учитель предлагает внимательно рассмотреть примеры, записанные на доске, и найти «секрет» этих примеров.

4 + 2 = 6 6 – 5 = 1 1 + 7 = 8 8 – 3 = 5

Дети без труда выясняют, что результат каждого примера является началом следующего («цепочка» примеров). Тогда учитель предлагает решить головоломку, которая называется «распутай клубок».

56 – Δ = 

 – 15 = 

18 + 6 = Δ

+ 1 = ►

Задание №2

Учитель предлагает детям решить следующие арифметические ребусы:

* * * + * = * * * * ӨӨӨ + Ψ = ΨĦĦĦ Ответ:(999+1=1000)

* * *  * * = * ΨĦĦ - ӨӨ = Ψ (100-99=1)

* * * *  * = * * * ΨĦĦĦ - Ψ = ӨӨӨ (1000-1=999)

Дети сначала теряются, но потом быстро находят решение. Учитель спрашивает, почему была заминка? В чем (предположительно) ожидалась трудность? Учащиеся сообщают, что в этих ребусах нет ни одной известной цифры, только буквы или звездочки. Но смогли найти решение, потому что «секреты» арифметических ребусов, выведенные на предыдущем занятии, все равно работают.

Задание №3

1. Учитель предлагает детям буквенные ребусы на отработку всех известных «секретов». Обязательно обсуждать результат после нахождения решения: ввести форму записи «последовательности распутывания клубка».

к о ш к а 5 6 3 5 0

+ к о ш к а + 5 6 3 5 0

к о ш к а 5 6 3 5 0

с о б а к а 1 6 9 0 5 0

с – только1.

а + а + а = а только 0, так как из этого разряда не нужно переполнение.

к + к + к = к только 5.

к + к + к = о 5 + 5 + 5 (+ 1 из переполнения)= 6 – это о.

о + о + о = б 6 + 6 + 6 = либо 8 , либо 9.

Остаются цифры 2, 3, 4.

ш + ш + ш = 0 2 + 2 + 2 (+ 1 из переполнения) = 7 не подходит.

3 + 3 + 3 (+ 1 из переполнения) = 10 подходит, ш – 3.

Значит, если есть переполнение, то б – 9.

2. Учитель предлагает детям ребусы со * (частично применяются «секреты»).

- Найди два натуральных числа, разность и частные которых – одно и то же число.

* - * = * : * (Ответ: 4 – 2 = 4 : 2)

- Вставь вместо звездочки одну и ту же цифру, чтобы равенство было верным.

*4 + *1 + *3 + *0 + *1 = 259 (Ответ: 54 + 51 + 53 + 50 + 51= 259)

  • Расшифруй запись,

* * + * * * = * * * * , если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяются, если прочесть их справа налево. (Ответ: 22 + 979 = 1001)

3. Задания из игры- конкурса «Кенгуру»:

- Какое самое большое количество нечетных цифр может оказаться в сумме

к е н г у р у

+ к е н г у р у (Ответ: 6).


- Реши ребус, если к = 2.

к е н  г = у р у (Ответ: 217  4 = 868).


Этап контроля.

1. Детям предлагается ряд примеров на сложение и вычитание со *. В третьем и четвертом классе это могут быть примеры на умножение и деление.

3 7 0 * * * 5 9 * _* 2 * 4 8 .

+ * 9 * 8 8 0 0 3 * * * *

9 * 4 0 5 0 8 * 2 * * * _ 2 *

* *

0

2. Запиши суммы обычными цифрами:

Ỵ Ỵ 0 Ỵ Ỵ Ŧ Ŧ Ŧ Ŧ Ұ Ұ 0 Ұ Ұ

+ Ỵ 0 Ỵ Ỵ Ỵ + Ŧ Ŧ Ŧ Ŧ + Ұ Ұ Ұ Ұ Ұ

. . . 6 6 . . . 9 8 . . . . 5 4


Выбранный для просмотра документ #U0423#U0440#U043e#U043a #U21164.docx

библиотека
материалов

Урок №4 «Задачи на взвешивание и на переливание»

  1. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

Решение: Основная доступная операция – деление некоторого (вообще говоря, произвольного) количества гвоздей на две равные по весу кучи. Результаты взвешиваний будем записывать в таблицу. Вначале имеем 24 кг.


I куча

II куча

III куча

IV куча

1–й шаг

12кг

12кг



2–й шаг

12кг

6 кг

6 кг


3–й шаг

4–й шаг=

6 кг + 3 кг.

12кг


6 кг

3 кг

3 кг



  1. Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

Первое взвешивание: положим по 3 монеты на каждую чашку весов. Возможны два случая: 1) имеет место равновесие, тогда на весах только настоящие монеты, а фальшивая находится среди тех монет, которые не взвешивались; 2) если одна из кучек легче, то в ней фальшивая монета. Теперь требуется найти фальшивую монету среди трех имеющихся, что мы уже умеем делать (см. задачу 1.1).

  1. Из трех монет одна фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая и легче или тяжелее она остальных?

Первое взвешивание: положим по одной монете на каждую чашку весов. Возможны два случая: 1) имеет место равновесие; тогда на весах только настоящие монеты, и остается узнать, легче фальшивая монета настоящей или нет, что можно сделать, сравнив ее по весу с третьей (фальшивой) монетой; 2) если одна из монет легче, то третья монета – настоящая. Сравним ее вес, например, с более легкой монетой. Если имеет место равновесие, то фальшивой является более тяжелая монета, если равновесия нет, то более легкая.

  1. Три сосуда вместимостью 20 л наполнены водой, причем в первом – 11 л, во втором – 7 л, а в третьем – 6 л. Как разлить имеющуюся воду поровну, если в сосуд разрешается наливать только такое количество воды, которое в нем уже имеется?

Решение удобно записать в виде таблицы:


I сосуд

II сосуд

III сосуд

Перелитo

Первоначальное





количество

11 л

7 л

6 л


Переливание 1–е

4 л

14 л

6 л

из I в II

Переливание 2–е

8 л

14 л

2 л

из III в I

Переливание 3–е

8 л

12 л

4 л

из II в III

Переливание 4–е

8 л

8 л

8 л

из II в III



  1. Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?

Вместимость сосуда

Шаг 0

шаг 1

шаг 2

шаг 3

шаг 4

0

0

5

0

4

0

9

4

4

0


шаг 5

шаг 6

шаг 7

шаг 8


4

5

0

5


9

8

8

3



  1. Как набрать из озера восемь литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведра?


Ведро

0 шаг

1 шаг

2 шаг

3 шаг

4 шаг

5 шаг

6 шаг

0

0

5

0

4

4

5

0

9

4

4

0

9

8



Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a #U21162.docx

библиотека
материалов

Урок №2 «Задание на разрезание фигур»

Задания

Решение

  1. Разрежьте фигуру на две равные части:



























  1. Разрежьте фигуру на три равные части:





































  1. Разделите фигуру на три равные фигуры:






































































































  1. Разделите фигуру на шесть равных частей:







































































































































































  1. Разделите фигуру на пять равных частей:
















































































  1. Разделите фигуру на две равные части:














































































































Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a #U21163.docx

библиотека
материалов
  1. Урок №3 «Текстовые задачи»

  1. Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

  2. Для покупки восьми воздушных шариков у Тани не хватает 200 р. Если она купит пять шариков, то у нее останется 1000 р. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?

  3. Чашка и блюдце вместе стоят 2500 р., а 4 чашки и 3 блюдца стоят 8870 р. Найдите цену чашки и цену блюдца.

  4. Известно, что 4 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 550 г, а персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе?

  5. Два всадника едут навстречу друг другу: один проезжает 12 км в час, а другой – на 3 км больше. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после встречи?

  6. В магазин привезли 223 л масла в бидонах по 10 л и по 17 л. Сколько было бидонов?

  7. Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?





























Ответы:

Требуется одно взвешивание: положим по одной монете на каждую чашку весов. Возможны два случая: 1) весы находятся в равновесии, тогда третья монета фальшивая; 2) равновесия нет, в этом случае фальшивая монета там, где вес меньше.


1) Если Таня купит 5 шаров, то у нее останется 1000 р.

2) Чтобы купить еще 3 шара, ей надо добавить 200 р., значит, 3 шара стоят

1000 + 200 = 1200 (р.)

3) Это означает, что один шар стоит 400 р. 4) Следовательно, при покупке пяти шаров будет потрачено 2000 р. и останется еще 1000 р., т. е. первоначально у Тани было 3000 р.


4 персика, 2 груши и яблоко весят 550 г, персик, 3 груши и 4 яблока – 450 г. Следовательно, 5 персиков, 5 груш и 5 яблок весят 1000 г. Таким образом, персик, груша и яблоко весят вместе 200 г.


После встречи всадники поедут в разные стороны из одного и того же пункта; за 2 ч один проедет 24 км, а другой – 30 км, следовательно, расстояние между ними будет 24 + 30 = 54 (км).

Пусть в тринадцатилитровых бидонах а литров молока, а в десятилитровых – b литров. (Числа а и bнатуральные.) Тогда число b делится на 10, т. е. оканчивается цифрой 0, и, следовательно, число а оканчивается цифрой 1, а значит, количество тринадцатилитровых бидонов оканчивается цифрой 7; но 13 • 17 = 221 > 141, так как 13 • 7 = 91 < 141. Таким образом, было 7 тринадцатилитровых и 5 десятилитровых бидонов (так как 141–91 = 50).

9 семнадцатилитровых бидонов и 7 десятилитровых.





Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a #U21166.docx

библиотека
материалов

Урок №6 «Задачи на наименьшее распределение»


1) (подготовительная задача) Можно ли разложить 6 ручек по трем коробочкам так, чтобы во всех коробочках число ручек было различным?
А если ручек будет 5?

2) Сможет ли Павлик разложить 54 гвоздика по 10 коробочкам так, чтобы в каждой коробочке лежал хотя бы один гвоздик, и во всех коробочках число гвоздиков было различным?

3) Можно ли рассадить 25 пассажиров в 8 автобусов так, чтобы в каждом сидело хотя бы по 3 пассажира и во всех автобусах это количество было различным?

4) Можно ли купить в 30 магазинах 829 цветов так, чтобы ни в каких двух магазинах не покупать одного и того же количества цветов?

5) Можно ли разложить 189 грибов в 20 корзинок так, чтобы во всех корзинках количество грибов было различным? Допускается оставлять корзинки пустыми.

6) Можно ли прочитать ровно 77 страниц за 1 дней так, чтобы в эти дни читать разное количество страниц и хотя бы по 2 страницы в день?

7) Можно ли развести 117 книг по 13 магазинам так, чтобы во всех магазинах было привезено разное количество книг, большее, чем 2?

8) Можно ли раздать 30 купцам 466 монет так, чтобы ни у каких двух из них не было одинакового количества монет?

9) Можно ли разложить 106 яблок по 10 ящикам так, чтобы во всех ящиках было различное нечетное число монет ?

10) В классе 8 отличников Может ли преподаватель по математике поставить им за четверть суммарно 70 пятерок, так чтобы количества пятерок у всех учеников были различными четными числами ( большими нуля)?



Общая информация

Номер материала: ДВ-053045

Похожие материалы