Внеурочная деятельность по математике в 5-6 классе - "Дружественные числа"

• 1 слайд

   Дружественные  и
  совершенные числа 
  
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Дру́жественные чи́сла — два различных натуральных числа́, для которых сумма всех собственных делителей первого числа́ равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа́ равна первому числу.
  

• 3 слайд

  О числах первый начал рассуждать Пифагор. Он говорил: «Мой друг тот, 
  кто является моим вторым я, как числа 220 и 284».
   
  

• 4 слайд

  220 и 284
   Эти числа замечательны тем, что
  сумма младших делителей каждого из них
  равна второму числу. Действительно:
  
  1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284,
  а
  1+2+4+71+142=220
  

• 5 слайд

  
  
  Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел 220 и 284. Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра. Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел. Много столетий спустя Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.
  

• 6 слайд

  Все известные дружественные пары состоят либо из двух четных чисел, либо из двух нечетных. На сентябрь 2007 года известно 11.994.387 пар дружественных чисел. Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел.
  

• 7 слайд

  совершенное число –
  число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число).
  

• 8 слайд

  Первое совершенное число
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Совершенные числа образуют последовательность
  

• 11 слайд

  Никомах Герасский, знаменитый философ и математик, писал: «Совершенные числа красивы». Но известно, что совершенные вещи редки и немногочисленны, безобразные встречаются в изобилии. 
  

• 12 слайд

  Список литературы:
  1.«Очерки по истории математики в древности»Раик А.Е. «Очерки по истории математики в древности» 2.http://www.classmag.ru/text/4137326.htmlhttp://www.classmag.ru/text/4137326.html 3.http://hypatia.magomir.ru/ariph/lesson17.htmlhttp://hypatia.magomir.ru/ariph/lesson17.html 4.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0 %A1%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B0http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0 %A1%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B0