Внеурочная деятельность. Реферат: "Ментальная арифметика"

ІV Районный конкурс рефератов по математике и информатике посвященный

памяти Янке П.С.  Забелиной С.Я

Реферат на тему:

«Ментальная арифметика»

                                                               Работу выполнил:

                                                                   ученик 6б класса

                                                                        МОУ «Звениговская СОШ № 1»

                                                                                                Хрусталёв Егор

                                          Руководитель:

                                                                   учитель математики

                                                 МОУ «Звениговская СОШ № 1»

                                                                   Иванова М.В.

                                  г. Звенигово 2019

                                 Содержание

1.Введение……………………………………………………………2

2. История возникновения …………………………………………..4

3. Как устроен абакус………………………………………………...6

4. Свод правил для работы на счетах абакус/соробан………………7

5. Сложение двузначных чисел.     Теория..........................................16

6. Заключение.........................................................................................17

7. Список литературы............................................................................18

                                    Введение

В прошлом году мои родители  узнали, что есть новая методика изучения ментальной арифметики,  и предложили мне попробовать поработать над этой методикой, и если понравится, то можно заняться этой наукой серьёзно.

Я попросил маму записать меня в школу ментальной арифметики, так как очень хотел научиться считать быстро, повысить успеваемость в школе и открыть для себя что-то новое.

Занятия ментальной арифметикой набирают сейчас большую популярность. Благодаря новым методикам обучения, дети быстрее усваивают новую информацию, развивают свой творческий потенциал, учатся решать сложные математические задачи в уме, без использования калькулятора.

Ментальная арифметика – это уникальная методика развития умственных способностей детей от 4 до 16 лет, основанная на системе устного счета. Обучаясь по данной методике, можно решать любые арифметические задачи за несколько секунд (сложение, вычитание, умножение, деление, вычисление квадратного корня числа) в уме быстрее, чем с помощью калькулятора.

В своей  работе я хочу показать  принцип работы с древними китайскими счетами для развития умения у детей и подростков быстро производить сложные арифметические действия в уме.

Для наилучшего понимания материала предлагаю изучить историю возникновения абакуса и ментальной арифметики как метода обучения.

Цель работы:

Понять принцип увеличения скорости вычисления арифметических выражений в уме посредством освоения счета на абакусе.

Задачи:

Раскрыть понятие «ментальная арифметика».

          Узнать, как происходит обучение по ментальной арифметике.

Обучиться правилам счета на абакусе.

Определить, каким образом абакус способствует быстрому выполнению действий сложения, вычитания, умножения, деления в уме.

Гипотезы:

ü  Абакус способствует ускорению процесса вычисления различных математических выражений в уме, при этом необходима постоянная тренировка (то есть развитие скорости устного вычисления зависит только от отработки навыков прямого подсчета в уме).

ü  Занятия с китайскими счетами положительно влияют на память, что отражается на усвоении учебного материала. Это касается заучивания стихов, теорем, различных математических правил, иностранных слов, то есть большого объёма информации.

Предмет исследования: ментальная арифметика.

Объект исследования: использование абакуса в качестве устройства, развивающего мыслительные процессы, позволяющие производить быстрые вычисления сложных арифметических выражений в уме.

Методы  работы – изучение методики применения деревянных счетов для проведения расчетов и осуществление мысленного представления абакуса при выполнении различных вычислений.

                                    История возникновения

МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА – это программа развития умственных способностей и творческого потенциала с помощью арифметических вычислений на японских счетах АБАКУС.

Ментальная арифметика – методика достаточно молодая и в то же время очень древняя. В основе методики лежат древние счеты-абакус. В Китае они называются суаньпань, а в Японии – соробан. Это самый главный инструмент, который был придуман для того, чтобы люди научились быстро и правильно считать. Можно сказать, что абакус — это прародитель современного калькулятора. Только калькулятор не развивает интеллект и не заставляет человека думать, а вот абакус устроен таким образом, что умение считать на нем тренирует мозг, развивает нейронные связи между обоими полушариями, творческие способности и интеллект.

Началом существования ментальной арифметики можно считать изобретение счетной доски (суаньпань) в Китае более 5 тысяч лет назад. Те древние счеты представляли собой дощечку со специальными обозначениями и песком, разделенным на строки. Чуть позже в Египте, Древней Греции и Древнем Риме появились аналогичные приспособления для арифметических вычислений. Они больше походили на современные счеты, поскольку подсчет велся на доске не с помощью песка, а с использованием камней или косточек.

Известно, что в России в конце XV столетия были придуманы так называемые «русские счеты». Их особенностью было то, что в них применялась десятичная система счисления. В XVI веке китайской счетной доской суаньпань заинтересовались в Японии. Японские счеты использовали пятеричную систему счисления и назывались соробан.

Современные японцы считают, что и сегодня обучение счету с использованием соробана имеет ряд неоспоримых преимуществ по сравнению с традиционным подсчетом на бумаге. Этот метод тренирует мозг, увеличивая количество нейронных связей, и способствует развитию интеллекта и творческих способностей.

На протяжении нескольких столетий соробан активно применяется для обучения детей в странах Азии. В Европе и Америке активно заинтересовались соробаном в XXI веке. А в нашей стране первые школы обучения ментальной арифметике появились в 2013 году.

Соробан неоднократно видоизменялся и совершенствовался. В настоящее время японские счеты используются в том виде, в котором их применяли в торговле в 40-х годах прошлого века. Счеты представляют собой коробку прямоугольной формы с 13 рядами косточек. Каждый ряд содержит по 5 косточек. 4 нижних косточки, называемые «земными», имеют значение «один». Верхняя же косточка – «небесная» — соответствует «пяти».

Способ вычислений с помощью счетов внесен в список устного и нематериального культурного наследия ЮНЕСКО. И действительно, счетная доска – это уникальное изобретение человечества. Она позволила древним людям быстро складывать, вычитать, перемножать и делить многозначные числа, а также извлекать квадратные и кубические корни.

Во многих странах Азии ментальная арифметика является обязательным предметом, с которого дети начинают обучение в школе. Очень активно применяют техники ментальной арифметики в Турции, Казахстане, Малайзии и странах Северной Америки. А, например, в России, уже несколько лет активно распространяется франшиза детского развивающего центра AMAKids, благодаря которой тысячи детей по всей стране получили возможность доступно заниматься ментальной арифметикой и развивать свой интеллект.

                                 Как устроен абакус.

Ментальная арифметика и история её возникновения неразравно связаны с абакусом. Внешне счёты выглядят как прямоугольник с вертикальными спицами (их тринадцать, но бывает еще и усеченный абакус с меньшим количеством спиц), разделенный горизонтальной длинной перегородкой. В каждом ряду абакуса находится пять косточек: верхняя косточка — это цифра пять (как говорили японцы — «небесная косточка») и под перегородкой — четыре «земные» косточки, каждая из которых равна единице.

Когда дети только начинают изучать ментальную математику, тренеры обязательно рассказывают им историю возникновения методики и абакуса. Родителям и детям важно и интересно знать, почему этот простой, но очень эффективный инструмент устного счета помогает не только решать математические примеры, но и развивать уверенность в себе и навык многозадачности.

Устройство счет

На счетах всегда начинают считать на первом правом ряду. Это разряд единиц. Второй ряд – разряд десятков, третий ряд – разряд сотен, четвертый ряд – разряд тысяч и т.д.

     Цифры на счетах 

              Свод правил для работы на счетах абакус/соробан

     Действия сложения и вычитания на счетах выполняются с помощью правил Просто, Брат, Друг, Друг+Брат.

     Правила применяются строго в указанной последовательности. Т.е. сразу нужно выполнять действие по правилу «просто». Если нельзя это сделать, то применяют правило «брат», потом «друг» и только потом «друг+брат».

     Описания правил:

Сложение

+1,+2,+3,+4 - поднять нужное количество земных косточек к планке большим пальцем.

+5 – опустить небесную косточку к планке указательным пальцем. 

+6,+7,+8,+9 – одновременно сдвинуть к планке небесную и земные косточки (1,2,3,4 земные косточки соответственно).

Вычитание

-1,-2,-3,-4 – опустить от планки нужное количество косточек указательным пальцем.  

 -5 – поднять от планки небесную косточку указательным пальцем. 

-6,-7,-8,-9 – одновременно большим и указательным пальцами убрать от планки небесную и земные косточки (1,2,3,4 земные косточки соответственно) 

Применяется, когда не работает правило ПРОСТО

Братья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается пять.                           Всего 5 Братьев.

1+4 = 5 Брат 1 – 4                  3+2 = 5 Брат 3 – 2              5+0 = 5 Брат 5 – 0

2+3 = 5 Брат 2 – 3                  4+1 = 5 Брат 4 – 1

Сложение Чтобы добавить число с помощью правила «Брат» - нужно добавить 5 (количество братьев) и отнять брата добавляемого числа.

+1 = +5-4 5 и 4 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами

+2 = +5-3 5 и 3 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами

 

+3=+5-2 5 и 2 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами

 +4=+5-1 5 и 1 нужно сдвинуть вниз одновременно большим и указательным пальцами

Вычитание

Чтобы отнять число с помощью правила «Брат» - нужно отнять 5 (количество Братьев) и добавить Брата отнимаемого числа.

-1 = -5 +4 5 и 4 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами

-2 = -5 +3 5 и 3 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами

-3 = -5 +2 5 и 2 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами

-4 = -5 +1 5 и 1 нужно сдвинуть вверх одновременно большим и указательным пальцами

Применяется, когда не работают правила Просто и Брат

Друзья в ментальной арифметике – это два числа, при сложении которых получается десять.               Всего 10 друзей.

1+9 = 10 Друг 1 – 9            4+6 = 10 Друг 4 – 6           7+3 = 10 Друг 7 – 3

2+8 = 10 Друг 2 – 8          5+5 = 10 Друг 5 – 5              8+2 = 10 Друг 8 – 2

3+7 = 10 Друг 3 – 7         6+4 = 10 Друг 4 – 6               9-1 = 10 Друг 9 -1

10 на счетах – это одна земная косточка у планки на втором ряду.

Правила откладывания косточек при использовании правила «Друг» такие же, как и для правила «ПРОСТО»:

1,2,3,4 - добавляют, поднимая кости к планке большим пальцем, отнимают, опуская от планки указательным пальцем.

5 – добавляют и отнимают только указательным пальцем.

6,7,8,9 – добавляют, сдвигая одновременно большим и указательным пальцами небесную и 1,2,3,4 земные косточки к планке, отнимают – убирают от планки одновременно большим и указательным пальцами небесную и 1,2,3,4 земные косточки.

Сложение

Чтобы добавить число с помощью правила «Друг» - нужно добавить 10 (количество друзей) и отнять друга добавляемого числа.

+1 = +10-9 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 9

 +2 = +10-8 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 8

 +3= +10-7 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 7

+4= +10-6 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 6

+5=+10-5 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 5

 +6=+10-4 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 4

 +7=+10-3 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 3

 +8=+10-2 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 2

 +9=+10-1 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 1

 Вычитание  Чтобы отнять число с помощью правила «Друг» - нужно отнять 10 (количество друзей) и добавить друга отнимаемого числа.

-1 = -10+9 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 9

 -2 = -10+8 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 8

 -3= -10+7 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 7

 -4= -10+6 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 6

 -5= -10+5 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 5

 -6= -10+4 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 4

 -7= -10+3 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 3

 -8= -10+2 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 2

 -9= -10+1 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 1

Применяется, когда не работают правила Просто, Брат и Друг. Данное правило совмещает в себе два правила – Друг и Брат. Левой рукой выполняется правило Друг, а правой рукой правило Брат.

Сложение

Чтобы добавить число с помощью правила «Друг+Брат» - нужно добавить 10 (количество друзей) и отнять друга добавляемого числа правилом «Брат», т.к. правило «Просто» применить нельзя.

+6 = +10-5+1 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 4 правилом Брат (5и1 поднять вверх)

 +7 = +10-5+2 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 3 правилом Брат (5и2 поднять вверх)

 +8 = +10-5+3 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 2 правилом Брат (5и3 поднять вверх)

 +9 = +10-5+4 одновременно левой рукой на втором ряду добавить 10, правой рукой на первом ряду отнять 1 правилом Брат (5и4 поднять вверх)

 Вычитание

Чтобы отнять число с помощью правила «Друг+Брат» - нужно отнять 10 (количество друзей) и добавить Друга добавляемого числа правилом «Брат», т.к. правило «ПРОСТО» применить нельзя.

-6 = -10+5-1 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 4 правилом Брат (5и1 опустить вниз)

-7 = -10+5-2 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 3 правилом Брат (5и2 опустить вниз)

 -8 = -10+5-3 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 2 правилом Брат (5и3 опустить вниз)

 -9 = -10+5-4 одновременно левой рукой на втором ряду отнять 10, правой рукой на первом ряду добавить 1 правилом Брат (5и4 опустить вниз)

                    Сложение двузначных чисел.     Теория

Один из базовых принципов ментальной арифметики: Упрощайте задачу, разбивая её на более простые для решения задачи.

Чтобы сложить два двузначных числа, сначала прибавьте к первому числу десятки второго числа, а затем прибавьте к получившейся сумме единицы второго числа (сложение «слева направо»*)

Задача: 34 + 23

Решение:

34 + 23(20+3)                    34 + 20 = 54;      54 + 3 = 57

Задача: 84 + 49

Решение:

84 + 49(40+9)            84 + 40 = 124;      124 + 9 = 133

Если первое из двух чисел более простое (оканчивается на ноль [например, 30] или имеет небольшое количество десятков и единиц [например, 11]), то вы можете поменять числа местами, так как при совершении операций в уме за основу удобнее брать более сложное число. Однако вы должны с самого начала решить для себя, будете ли вы производить такую перестановку, и если да, то какие числа вы будете считать простыми, чтобы в дальнейшем не терять время на принятие решения.

Задача: 11 + 73

Решение:

73 + 11(10+1)          73 + 10 = 83;       83 + 1 = 84

Если одно из двух чисел заканчивается на 9, то удобнее увеличить его на единицу и прибавить его к другому числу, после чего уменьшить результат на единицу. Но, опять же, вы должны решить заранее, будете ли вы применять эту технику, чтобы в дальнейшем не тратить время на принятие решения.

Задача: 84 + 49

Решение:

84 + 50 – 1            84 + 50 = 134;       134 – 1 = 133

                                        Заключение

Обучение ментальной арифметике быстрого счета является очень интересным и увлекательным процессом.

Дети, обучающиеся по этой программе, добиваются высоких результатов не только в математике, но и в других сферах благодаря тому, что повышается уверенность в себе и ребенок справляется c любыми трудностями, возникающими в учебе.

Абакус действительно способствует ускорению процесса вычисления различных математических выражений в уме, при этом развитие скорости устного вычисления зависит от отработки навыков прямого подсчета в уме.

Занятия с китайскими счетами положительно влияют на память, что отражается на усвоении учебного материала.

При этом развивается:

- воображение: в дальнейшем привязка к счетам ослабляется,

что позволяет производить расчеты в уме с воображаемыми   счетами;

-представление числа воспринимаются не предметно, а образно, формируется образ числа в виде изображения

комбинаций косточек;

- память,

- наблюдательность,

- слух, метод активного слушанья улучшает слуховые навыки,

- концентрация внимания, увеличивается распределение

внимания:

-одновременная вовлеченность в несколько видов

мыслительных процессов.

Список литературы

1.   Б.Артур, Ш.Майкл. «Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы».– М.: «Манн, Иванов и Фербер», 2017 г.

2.     Р.Багаутдинов, Р.Ганиев. «Ментальная арифметика. Знакомство». – М.: изд-во «Траст», 2016 г.

3.     А.Бенжамин. «Матемагия. Секреты ментальной математики». – Интернет-издание, 2014 г.

4.     К.Бортолато. «Набор «Учимся считать. Числовой ряд до 20».– М.: изд-во «Новый формат», 2014 г.

5.     С.Эрташ. «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание».– М.: изд-во «Траст», 2015 г.