Внеурочный курс по математике для учащихся 6 класса

Автономное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования

Удмуртской Республики

«Институт развития образования»

Межрегиональный конкурс методических материалов по внеурочной

деятельности в рамках естественно- научных и общественно- научных

предметов «Инновационный потенциал внеурочной деятельности в

процессе достижения образовательных результатов обучающихся»

Номинация: Программы курсов по внеурочной деятельности

Тема: «Увлекательная математика»

                                                  Автор: Ившина Лариса Геннадьевна,

                                                               учитель математики, МБОУ Уканская

                                                   средняя общеобразовательная школа,

                                                     элект.адрес [e-mail]

                 тел. [phone]

Ижевск

2019

ВВЕДЕНИЕ

Под внеурочной деятельностью в рамках реализации ФГОС ООО следует понимать образовательную деятельность, осуществляемую в формах, отличных от классно-урочной, и направленную на достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования.

Отличительными особенностями внеурочной деятельности являются:

- содержание внеурочной деятельности строится на изучении интересов и потребностей учащихся разных возрастных групп;

- внеурочная деятельность строится на условиях добровольного участия, активности и самодеятельности учащихся;

- психологическая атмосфера на занятиях внеурочной деятельности носит неформальный характер, она способствует формированию равноправных отношений школьников с педагогами на основе общих интересов и ценностей; предполагается высокий уровень межличностных отношений между педагогом и учащимися;

- допускается переход учащихся из одной группы в другую (по тематике, уровню интеллектуального развития, руководителю-педагогу);

- быстрое реагирование на изменение родительского и ученического заказа содержания внеурочной деятельности при сохранении традиционных и инновационных видов деятельности;

- практическая значимость полученных знаний и умений;

- широкого использования образовательного пространства (возможность проводить внеурочные занятия в различных помещениях: в библиотеке, актовом зале, игровой комнате, во время экскурсии, прогулки и т.п.);

- нет строгого подчинения задач внеурочного занятия только обучающим задачам: занятия в приоритете ставят цели формирования и развития определенных личностных качеств ребенка, формирование положительного психологического климата в детском коллективе, приобщение детей к нравственным и культурным ценностям.

Одним из условий организации внеурочной деятельности является успешная модель расписания, которая позволит детям с радостью и без утомления посещать их. Нелинейная модель внеурочной деятельности позволяет сформировать образовательное пространство учреждения, способствующее реализации индивидуальных образовательных потребностей обучающихся, объединить образовательные, воспитательные и оздоровительные процессы.

В организации внеурочной деятельности меняется роль учителя и значительно возрастает творческое содержание его работы. И на первый план выходит реализация следующих задач: поддержка детских инициатив, направленных на поиск средств и способов достижения учебных целей; создание условий для творческой продуктивной деятельности школьника; обеспечение презентаций и социальной оценки продуктов детского творчества (организация выставок, детской периодической печати, конкурсов, фестивалей и т. д.); создание пространства для социальных практик школьников и приобщения их к общественно значимым делам.

АННОТАЦИЯ

  Программа курса внеурочной деятельности «Увлекательная математика» адресована учащимся 6 класса и является одной из важных составляющих работы с детьми, которые интересуются математикой. Программа курса относится к общеинтеллектуальному направлению реализации внеурочной деятельности в рамках ФГОС.

    Содержание программы позволит учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблемах и истории развития науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему развитию в области математики. Не менее важным фактором реализации данной программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, решать творческие задачи, а также совершенствовать умения и навыки в проектной деятельности.

На занятиях планируется использовать преимущественно активные формы работы со школьниками: практикумы, работа в группах, учебно-проектная деятельность, беседы и другие.

Программа курса составлена таким образом, что любой учитель может добавлять свои темы, может изменять количество часов на изучение темы.  

Пояснительная записка

   Программа курса внеурочной деятельности «Увлекательная математика»
адресована учащимся 6 класса и является одной из важных составляющих работы актуально одаренными детьми и с мотивированными детьми, которые подают надежды на проявление способностей в области математики в будущем.
  Направление программы – общеинтеллектуальное, программа создает условия для творческой самореализации личности ребенка.
  Актуальность программы обоснована введением ФГОС ООО, а именно
ориентирована на выполнение требований к содержанию внеурочной деятельности школьников, а также на интеграцию и дополнение содержания предметных программ. Программа педагогически целесообразна, ее реализация создает возможность разностороннего раскрытия индивидуальных способностей школьников, развития интереса к различным видам деятельности, желания активно участвовать в продуктивной деятельности, умения самостоятельно организовать свое свободное время.

 Цель программы: создание условий, обеспечивающих интеллектуальное развитие личности школьника на основе развития его индивидуальности; создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.  

Задачи программы:

· пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее
приложениям, расширение кругозора;

· расширение и углубление знаний по предмету;

· раскрытие творческих способностей учащихся;

· развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно- популярной литературой;

· решение специально подобранных упражнений и задач, направленных на
формирование приемов мыслительной деятельности;

· формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям;

· специальное обучение математическому моделированию как методу решения
практических задач;

· работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.

Ожидаемые результаты

    Личностными результатами реализации программы станет формирование
представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества, а так же формирование и развитие универсальных учебных умений самостоятельно определять, высказывать, исследовать и анализировать, соблюдая самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

     Метапредметными результатами реализации программы станет формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности, а именно следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

· Самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного
обсуждения.
· Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную
проблему.
· Составлять план решения проблемы (задачи).

· Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки.

· В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять
степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

· Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая
информация нужна для решения той или иной задачи.
· Отбирать необходимые для решения задачи источники информации среди
предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников, интернет-ресурсов.
· Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных
формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

· Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты
и явления; определять причины явлений, событий.

· Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе
обобщения знаний.

· Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять более
простой план учебно-научного текста.

· Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять
информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

· Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и
письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

· Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться
её обосновать, приводя аргументы.

· Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым
изменить свою точку зрения.

· Читать вслух и про себя тексты научно-популярной литературы и при этом:
вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

· Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в
совместном решении проблемы (задачи).

· Учиться уважительно относиться к позиции другого, учиться договариваться.

Предметными результатами реализации программы станет создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности, а именно:

· познакомиться со способами решения нестандартных задач по математике;
· познакомиться с нестандартными методами решения различных математических задач;

· освоить логические приемы, применяемые при решении задач;
· рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию;

· познакомиться с историей развития математической науки, биографией известных ученых-математиков.

· расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики с другими
учебными дисциплинами и областями жизни;

· познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми
правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях;

· познакомиться с алгоритмом исследовательской деятельности и применять его
для решения задач математики и других областей деятельности;

· приобрести опыт самостоятельной деятельности по решению учебных задач;

Формы и режим занятий

       В соответствии с ФГОС школьники выбирают содержание внеурочной
деятельности, в которой они могут участвовать. В 6-м классе учащимся следует дать время на осознание своего «выбора». В этой связи наилучшим началом организации внеурочной деятельности по математике является середина сентября-начало октября, а завершением работы – конец апреля. «Вхождение» в математику, ту математику, которой мы мечтаем учить школьников, процесс, требующий значительного времени на анализ, понимание, вживание, осознание учебной задачи, то есть тех качеств, которые заявлены в ФГОС смыслообразованием современного образования. В рамках образовательного процесса следует создавать условия для целенаправленного и комфортного воспитания и развития школьников, в этой связи рекомендованная продолжительность учебного занятия - 90 минут. Вместе с тем, если в образовательном учреждении не могут быть созданы указанные условия, то режим проведения занятий может быть следующим: по 1 занятию раз в неделю в течение 34 учебных недель. Заниматься развитием творческих способностей учащихся необходимо систематически и целенаправленно через систему занятий, которые должны строиться на междисциплинарной, интегративной основе, способствующей развитию психических свойств личности – памяти, внимания, воображения, мышления.

    Задачи на занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично поисковым, поисковым, исследовательским и проблемным, ориентированным на овладение обобщенными приемами познавательной деятельности. Система занятий должна вести к формированию важных характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

    Методы и приемы обучения: проблемно-развивающее обучение, знакомство с историческим материалом, иллюстративно-наглядный метод, индивидуальная и дифференцированная работа с учащимися, дидактические игры, проектные и
исследовательские технологии, диалоговые и дискуссионные технологии,
информационные технологии. Кроме того, эффективности организации курса способствует использование различных форм проведения занятий: эвристическая беседа; практикум; интеллектуальная игра; дискуссия; творческая работа.
    При закреплении материала, совершенствовании знаний, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу школьников. Использование современных образовательных технологий позволяет сочетать все режимы работы: индивидуальный, парный, групповой, коллективный.

Основные формы проведения занятий

1. Комбинированное тематическое занятие:

ü Выступление учителя или кружковца.

ü Самостоятельное решение задач по избранной теме.

ü Разбор решения задач (обучение решению задач).

ü Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор
математических софизмов, проведение математических игр и развлечений.

ü Ответы на вопросы учащихся.

ü Домашнее задание.

2. Конкурсы и соревнования по решению математических задач, олимпиады, игры, соревнования:

3. Заслушивание докладов учащихся.

4. Разбор заданий олимпиады, анализ ошибок.

5. Изготовление моделей для уроков математики.

6. Чтение отрывков из художественных произведений, связанных с математикой.

7. Работа с различными источниками информации: научно - популярной литературой, компьютерными программами, Интернетом;

8. Участие в Интернет-олимпиадах и конкурсах по математике;

    Специфика математической деятельности такова, что требует системной отработки навыка приобретаемых умений, поэтому поурочные домашние задания в разумных пределах являются обязательными. Домашние задания заключаются не только в повторении темы занятия, решении задач, а также в самостоятельном изучении литературы, рекомендованной учителем.

Результативность изучения программы

    Оценивание достижений на занятиях внеурочной деятельности должно отличаться от привычной системы оценивания на уроках. Оценка знаний, умений и навыков обучающихся является качественной (может быть рейтинговой, многобалльной) и проводится в процессе:

ü решения задач,

ü защиты практико-исследовательских работ,

ü опросов,

ü выполнения домашних заданий и письменных работ,

ü участия в проектной деятельности,

ü участия и побед в различных олимпиадах, конкурсах, соревнованиях,
фестивалях и конференциях математической направленности разного уровня, в том числе дистанционных.

Учебно-тематическое планирование

№ п п	Наименование	Содержание	Всего	Формы работы
1.	Вводное занятие «Знакомство»	Введение.	1	Беседа
2.	Устный счет.	Задачи и примеры для устного счета. Приемы быстрого счета.	2	Беседа, практикум
3.	Сколько надо взять?	Задачи на применение принципа Дирихле.	2	Беседа, практикум
4.	Четность.	Задачи на применение свойств четных и нечетных чисел.	2	Обсуждение, практикум
5.	Софизмы.	Ложные умозаключения.	2	Игра моделирование
6.	Логические задачи.	Логические задачи. Приемы решения нестандартных задач.	3	Практикум- соревнование
7.	Делимость и остатки.	Задачи на делимость чисел.	2	Беседа, практикум
8.	Графы.	Решение задач с помощью графов.	2	Практикум
9.	Математическое соревнование.	Повторение изученного.	1	Игра
10.	Геометрия: задачи на разрезание.	Задания на разрезание различных фигур с заданным условием.	2	Исследовательская работа
11.	Перебор вариантов.	Решение задач с применением перебора вариантов.	2	Обсуждение, практикум
12	Комбинаторика.	Задачи на комбинаторику.	4	Обсуждение, практикум
13.	Анализ с конца.	Метод поиска выигрышных позиций.	2	Обсуждение, практикум
14.	Математическое соревнование.	Повторение изученного.	1	Игра
15.	Алгоритм Евклида.	Алгоритмы Евклида для нахождения НОД пары целых чисел.	2	Беседа, практикум
16.	Математическая олимпиада.	Математические задачи повышенного уровня.	2	Олимпиада
17.	Старинные задачи.	Математика в старинных задачах.	2	Практикум
	Всего		34

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

      В большинстве случаев содержание занятий непосредственно следует из указанной темы конкретного занятия. Отбор тех или иных задач для рассмотрения на занятии определяется исключительно педагогом, ведущим внеурочную деятельность в соответствии с уровнем базовой математической подготовки учащихся, а также уровнем их мотивации и потенциальной одаренности. Весьма обширный список предлагаемой литературы без труда позволит педагогу наполнить занятие содержательными задачами сообразно своему вкусу и интересам учащихся.

Вместе с тем руководитель, реализующий программу внеурочной деятельности, должен придерживаться следующих основных правил:

·        Неправильно заниматься с младшеклассниками одной темой в течение продолжительного промежутка времени, даже в рамках одного занятия полезно иногда сменить направление деятельности, при этом необходимо постоянно возвращаться к пройденному.

·        В каждой теме необходимо выделить несколько основных логических «вех» и добиваться безусловного понимания (а не зазубривания!) этих моментов учащимися.

·        Необходимо постоянно обращаться к нестандартным и «спортивным» формам проведения занятий, не забывая при этом подробно разбирать все предлагаемые на них задания; необходимо использовать на занятиях развлекательные и шуточные задачи.

   Подчеркивая, что подготовка и проведение занятий – это творческий процесс, в который вовлекается педагог, тем не менее, обратим внимание на ряд наиболее важных тем.   

1.Вводное занятие «Знакомство».

    Очень многое в организации и успешности проведения внеурочной деятельности зависит от первого занятия. Возможна такая его структура:

·        Руководитель освещает перспективы: что будет рассматриваться на занятиях, чем учащиеся будут заниматься, каково содержание и формы работы, как организуется самостоятельная работа и домашняя работа, подготовка докладов, рефератов, мини-проектов. Важно озвучить учащимся основные требования к участникам внеурочной деятельности.

·        Учащимся предлагается несколько простых задач. Для их решения не требуется ничего, кроме здравого смысла и владения простейшими вычислительными навыками; их назначение – выявление логических и математических способностей

·        Возможно, некоторое время следует посвятить рассказу о математике, о ее значении в жизни человека, о ее связях с другими науками.

2.Устный счет

        Многие спрашивают, как научиться быстро считать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче, и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях.         Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

   Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям.

3.Сколько надо взять?

     Задачи на применение принципа Дирихле. При решении многих задач используются сходные между собой приемы рассуждений. Очевидно, что если в каждую клетку разрешается посадить не более одного зайца, то разместить 6 зайцев в 5-ти клетках не удастся и вообще, ни для какого натурального n не удастся разместить n+1 зайцев в n клетках. Можно сказать иначе: если в n клетках находится n+1 зайцев, то найдется клетка, в которой сидит не менее двух зайцев.

    Сформулированное выше утверждение о зайцах-клетках имеет следующий математический смысл: при отображении множества А, содержащего n+1 элементов в множество В, содержащее n элементов, найдутся два элемента множества А, имеющие один и тот же образ. Это утверждение называется принципом Дирихле. Принцип Дирихле, несмотря на всю простоту и очевидность очень часто используется при доказательстве теорем и решении задач.

   При разборе задач полезно четко разделять доказательство на поиск «зайцев» и «клеток», на дополнительные соображения и, наконец, на применение принципа Дирихле.

4.Четность.

      Понятие четности. Применение идеи четности: известные утверждения. Четность суммы и разности нескольких чисел. Идея «разбиения на пары».

Задачи, в которых используется понятие четности встречаются очень часто. Поэтому желательно познакомить школьников с подходами к решению этих задач. Задачи естественным образом разбиваются на три цикла:

1. Разбиение на пары.

Если предметы разбиты на пары, то их четное число. Следовательно, если из нечетного числа предметов образовано несколько пар, то, по крайней мере, один предмет остался без пары. Для решения таких задач нужно в каждом случае увидеть, что именно и на какие пары разбивается.

2. Чередование.

Если из предметов двух сортов образована цепочка, в которой соседние предметы разных сортов, то на всех четных местах стоят предметы одного сорта, а на всех нечетных – другого. Отсюда вывод: предметов одного сорта на один больше, чем предметов другого сорта в случае, когда длина цепочки нечетна и предметов обоих сортов поровну, тогда длина цепочки четна.

3. Чет – нечет.

Решение задач основано на простом наблюдении: сумма четного числа нечетных чисел – четна. Обобщение этого факта: четность суммы нескольких чисел зависит лишь от четности числа нечетных слагаемых: если количество нечетных слагаемых (не)четно, то и сумма – (не)четна.

Примеры задач:

·         За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола чётно.

·        На плоскости расположено 11 шестерёнок, соединенных в кольцо. Могут ли все шестерёнки вращаться одновременно?

·         Шахматный конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.

·         Может ли прямая не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все ее звенья?

·         На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь, идущий по линиям сетки. Может ли он иметь длину 1999? А длину 2000?

·         Улитка ползет по плоскости с постоянной скоростью, поворачивая на 90 каждые 15 минут. Докажите, что она может вернуться в исходную точку только через целое число часов.

·         Из набора домино выбросили все кости с «пустышками». Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд по правилам?

·         Пусть расположение шашек в предыдущей задаче симметрично относительно обеих диагоналей. Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

5.Софизмы

       Софизмы – это умышленные ложные умозаключения, которые имеют вид правильных. Они обязательно содержат одну или несколько замаскированных логических ошибок. Например, в математических софизмах часто выполняются «запрещенные» действия, такие как деление на ноль, не учитываются условия применимости формул и правил.

    Софистика – направление философии, которое возникло в V-IV вв. до н.э. в Греции и стало очень популярным а Афинах. Софистами называли платных «учителей мудрости», которые учили граждан риторике, искусству слова, приемам ведения спора, красноречию. Одним из представителей софистов был философ Протагор, который говорил: «Я обучаю людей риторике, а это и есть гражданское искусство».

    Софисты считали, что истина субъективна, то есть у каждого человека своя истина, человек сам создает себе истину и сам же еѐ оценивает, поэтому в суждениях об истине очень много личного. Справедливость, как и истина, у каждого человека тоже своя, а значит, о каждой вещи можно судить двояко, то есть о каждой вещи есть два противоположных мнения. Софисты учили людей оценивать одно и то же событие, как положительное и как отрицательное одновременно, таким образом они приучали людей к широте взглядов. Первую систематизацию софизмов дал еще Аристотель в IV веке до нашей эры. Он разделил все ошибки на 2 класса «ошибки речи» и ошибки «вне речи», то есть в мышлении.

Учащимся предлагаются для решения не только широко известные софизмы, но ставится задача сконструировать (придумать) свои софизмы.

6.Логические задачи.

    Среди задач на сообразительность особый интерес представляют логические задачи. Если для решения задачи требуется лишь логически мыслить и совсем не нужно производить арифметические выкладки, то такую задачу обычно называют логической. При решении подобных задач решающую роль играет правильное построение цепочки точных, иногда очень точных рассуждений.

На первом этапе целесообразно рассмотреть три широко распространенных типа логических задач:

1. Задачи, в которых на основании серии посылок, сообщающих те или иные сведения о действующих лицах, требуется сделать определенные выводы.

2. Задачи о «мудрецах».

3. Задачи о лжецах и тех, кто всегда говорит правду.

7.Делимость и остатки

   Тема является чрезвычайно важной, хотя и может показаться несколько скучной. Для первого этапа работы вполне достаточно тех теоретических сведений, которые имеют учащиеся 6 класса. В процессе работы теоретическая база может быть несколько пополнена, однако увлекаться теорией не следует. При решении задач выделяются те свойства целых чисел, которые помогают добраться до ответа. Методика работы:

учащиеся должны понять, что свойства делимости полностью определяются разложением числа на простые множители. Этому могут помочь следующие ключевые вопросы:

ü верно ли, что если натуральное число делится на 4 и на 6, то оно делится на 24?

ü число 5А делится на 3. Верно ли, что А делится на 3?

ü число А – четно. Верно ли, что 3А делится на 6?

ü число А не делится на 3. Может ли на 3 делится число 2А? и т.п.

Далее актуализируются определения взаимно простых чисел, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, определение деления одного целого числа на натуральное число с остатком.

8.Графы

Теория графов находит свое применение в различных областях современной математики и ее многочисленных приложений, особенно экономике. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность. Многие доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если воспользоваться графами, особенно это относится к комбинаторике.

Понятие графа должно появиться на занятии после того, как разобрано несколько задач, решающее соображение в которых – графическое изображение условия.

Первая и главная цель, которую нужно преследовать, занимаясь графами, - научить школьников видеть граф в условии задачи и грамотно переводить это условие на язык теории графов. Кроме того, важно, чтобы учащиеся правильно применяли теорему о четности числа нечетных вершин графа, понимали, что такое компонента связности и умели пользоваться критерием Эйлеровости.

9.Геометрия: задачи на разрезание.

Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих задач на разрезание были найдены еще с древними греками и китайцами. Первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абул-Вефа – персидского астролога X века. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее составление из них той или иной новой фигуры лишь в XX веке, прежде всего, потому, что универсального метода решения таких задач не существует и каждый, кто берется за их решение, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. Учитывая, что здесь не требуется глубокое знание геометрии, любители могут иногда даже превзойти профессионалов-математиков.

Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.

 На первом этапе рекомендуется рассмотреть задачи на клетчатой бумаге. Задачи, в которых разрезание фигур (в основном это квадраты и прямоугольники) идет по сторонам клеток.

Далее могут рассматриваться задачи, связанные с фигурами-пентамино. Пентамино , изначально, (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Сегодня пентамино понимается более широко – плоская фигура, составленная из плиток.

Задачи разбиения плоскости, в которых нужно находить сплошные разбиения прямоугольников на плитки прямоугольной формы, задачи на составление паркетов, задачи о наиболее плотной укладке фигур в прямоугольнике или квадрате, задачи, в которых одна фигура разрезается на части, из которых составляется другая фигура.

В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание.

10.Перебор вариантов

Метод перебора. Этот метод доступен даже младшим школьникам, и позволяет накапливать опыт практического решения комбинаторных задач, что служит основой для введения в дальнейшем комбинаторных принципов и формул. Кроме того, в жизни человеку приходится не только определять число возможных вариантов, но и непосредственно составлять все эти варианты, а, владея приёмами систематического перебора, это можно сделать более рационально.

Задачи по сложности осуществления перебора делятся на три группы:

·     Задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов.

·    Задачи, в которых использовать приём полного перебора нецелесообразно и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (то есть осуществить сокращённый перебор).

·    Задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и по отношению к разного рода объектам.

11.Комбинаторика

    В последние годы необычайно возросла роль комбинаторных методов не только в самой математике, но и в ее многочисленных приложениях: физике, химии, биологии, лингвистике, технике, экономике. Поэтому важно как можно раньше начать знакомить учащихся с комбинаторными методами и комбинаторными подходами. Изучение этой темы способствует развитию у учащихся «комбинаторного» мышления.

Главная цель, которую должен преследовать педагог при разборе и решении этих задач – осознанное понимание школьниками в какой ситуации при подсчете вариантов следует перемножать, а в какой – складывать. Для этого следует демонстрировать учащимся комбинаторные методы на большом количестве простых и конкретных примеров, продвигаясь вперед осторожно и постепенно. Не следует переходить к введению понятий «размещение» и «перестановки» пока это правило не освоено всеми учащимися.

12.Анализ с конца. Игры

   На занятиях внеурочной деятельности рассматриваются так называемые «конечные игры с полной информацией», теория которых проста и доступна школьникам. На занимательном материале учащиеся знакомятся с такими важными понятиями теории игр, как «стратегия» и «выигрышная стратегия», а также на простом и наглядном примере «изоморфизма игр» - с важнейшим для все математики понятием изоморфизм.

Поиск выигрышной стратегии требует настойчивости и упорства в достижении поставленной цели, развивает логические, комбинаторные и вычислительные способности учащихся.

Первый класс игр – игры-шутки. Это игры, исход которых не зависит от того, как играют соперники. Игры-шутки позволяют снять напряжение и усталость, дают школьникам возможность переключиться от напряженной творческой работы. Целесообразно предлагать их по одной после разбора трудного материала. Полезно перед решением, дать школьникам возможность поиграть друг с другом.

Задачи – игры весьма содержательны. При изложении их решения, необходимо, во-первых, грамотно сформулировать стратегию, а во-вторых, доказать, что она, действительно, ведет к выигрышу. Поэтому, задачи-игры чрезвычайно полезны для развития речевой математической культуры и четкого понимания того, что значит решить задачу.

13.Алгоритм Евклида

 Рассматривается алгоритм Евклида, который помогает находить наибольший общий делитель пары целых чисел. Предлагается изучить способы нахождения НОД пары целых чисел с помощью двух алгоритмов: алгоритм нахождения НОД делением, алгоритм нахождения НОД вычитанием.

14.Старинные задачи.

 Здесь ученики познакомятся с занимательными задачами из русских учебников математики, опубликованных в России до 1800 года, в частности, из знаменитой "Арифметики" Л.Ф. Магницкого. Это задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, задачи, касающиеся интересных свойств чисел, математические игры. Элемент занимательности облегчит обучение, зарядка для ума украсит досуг.

15. Повторение. Математическое соревнование.

По окончании цикла занятий проводится обобщающее занятие, в рамках которого проходит повторение изученного материала, а также проводится один из видов математического соревнования, который наиболее подходит для организации работы со школьниками, занятыми во внеурочной деятельности. Это может быть математический КВН, математический аукцион, математическая регата, игра по станциям, математический хоккей, математическое лото, мозговая атака и другие формы работы.

Итоговая олимпиада проводится как форма итогового занятия по освоению программы, определяющего объективный уровень знаний и умений учащихся, полученных в результате участия во внеурочной деятельности по математике. Мероприятие проводится по правилам проведения классической олимпиады по математике. Вариант работы составляется учителем. В работу включаются задания, которые были предметом обсуждения на занятиях внеурочной деятельности.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

 Методической особенностью изложения учебных материалов на занятиях является такое изложение, при котором новое содержание изучается на задачах. Метод обучения через задачи базируется на следующих дидактических положениях:

• наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические и практические задачи, решение которых даёт им новые знания;

• с помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями;

• усвоение учебного материала через последовательное решение задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

Большое внимание уделяется овладению учащимися математическими методами поиска решений, логическими рассуждениями, построению и изучению математических моделей.

Для поддержания у учащихся интереса к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего занятия необходимо применять дидактически игры – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве.

 Кроме того, на занятиях необходимо создать "атмосферу" свободного обмена мнениями и активной дискуссии.

Исторический материал и работа с информацией входят в процесс обучения математике и в урочной деятельности, поэтому в рамках занятий внеурочной работы с учащимися рекомендуется при любой возможности мотивировать учащихся на занятия математикой очерками об истории математики, историями из жизни великих математиков, сведениями из достижений современной математической науки, т.е. самым широким образом популяризировать математику. Что касается работы с информацией, то любая встреча с математикой, точнее, с учебными задачами по математике непосредственно связана с «работой с информацией».

Содержание программы внеурочной деятельности связано с программой по предмету «математика» и спланировано с учетом прохождения программы 6 класса.

С другой стороны, следует учитывать, что реализация программы по внеурочной деятельности позволяет устранить противоречия между требованиями программы предмета «математика» и потребностями учащихся в дополнительном материале по математике и применении полученных знаний на практике; условиями работы в классно-урочной системе обучения математике и потребностями учащихся реализовать свой творческий потенциал. Одна из основных задач образования ФГОС второго поколения – развитие способностей ребенка и формирование универсальных учебных действий, таких как: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция. С этой целью в программе должно быть предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в динамическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков самостоятельной деятельности.

Важно отметить, что количество часов, отводимых на реализацию программы невелико-34 часа в год, каждый учащийся должен «попробовать» и почувствовать вкус к тем или иным видам задач и сформировать относительно устойчивое умение решать эти задачи. Поэтому содержание программы устроено таким образом, что в рамках курса те или иные тематические разделы математики чередуются, естественно при этом темы не повторяются: элементы геометрии, логические задачи, текстовые задачи и т.д.

Замечательно, если постепенное освоение программы будет логично вписываться в общешкольные мероприятия, районные мероприятия по математике: математические декады, конкурсы, конференции и т.д.

Эффективность и результативность программы внеурочной деятельности зависит от соблюдения следующих условий:

ü добровольность участия и желание проявить себя;

ü  сочетание индивидуальной, групповой и коллективной деятельности;

ü сочетание инициатива детей с направляющей ролью учителя;

ü занимательность и новизна содержания, форм и методов работы;

           эстетичность всех проводимых мероприятий;

ü чёткая организация и тщательная подготовка всех запланированных мероприятий;

ü наличие целевых установок и перспектив деятельности, возможность участвовать в конкурсах, олимпиадах и проектах различного уровня;

ü широкое использование методов педагогического стимулирования активности учащихся;

ü гласность, открытость, привлечение детей с разными способностями и уровнем овладения математикой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - М.: АСТ, 2010.

2. Гарднер М. Лучшие математические игры и головоломки, или самый настоящий математический цирк. - М.: АСТ, Астрель, 2009.

3. Гарднер М. 1000 развивающих головоломок, математических загадок и ребусов для детей и взрослых.- М.: АСТ, Астрель, 2010.

4. Гик Е.Я. Замечательные математические игры. - М.: Знание, 1987

5. Глейзер  Г.И. История математики в школе IV-VI классы. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981.

6. Карпушина Н.М. Любимые книги глазами математика. Занимательные задачи и познавательные истории для взрослых и детей. – М.: АНО Редакция журнала «Наука и жизнь», 2011. 

7. Перельман Я.И. Фигурки-головоломки из 7 кусочков. - Ленинград: Радуга, 1927.

8. Перельман Я.И. Занимательная геометрия.- М.: Римис, 2014.

9.  Чистяков В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями. – Минск.: Издательство министерства высшего, среднего специального и профессионального образования БССР, 1962.

10. Л.Ю.Березина. Графы и их применения. Москва, «Просвещение», 1979.

11.  Е.Г.Козлова. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка.Москва, МЦНМО, 2008.

12. А.В.Спивак. Математический кружок. 6-7 классы. М.: Посев, 2003.

13. Е.С. Смирнова. Методическая разработка курса наглядной геометрии. Москва, Просвещение, 1999.

14. И.Ф. Шарыгин. Задачи на смекалку. Москва, Просвещение. 2010.

Краткое описание документа:

Внеурочный курс по математике для учащихся 6 класса "Увлекательная математика" создан с целью увлечения учащихся математикой. Темы могут быть использованы и для изучения в 5 классе. Темы можно переставлять местами, добавлять часы по мере необходимости. Также рекомендуется проводить игровые занятия.