Внеурочное мероприятие "Математический парад-алле" (5-6 класс)

Урок - представление

«Математический парад-алле»

Учитель математики

МБОУ Развилковская СОШ с УИОП

Струевич М. В.

п. Развилка

Введение.

            Урок посвящен необычной математике: математическим фокусам, оптическим иллюзиям, интересным математическим фактам.

            Математические фокусы благодаря развлекающей сути в сочетании с математической природой секрета позволяют стимулировать ребенка к активным действиям на уроке под предлогом раскрытия секрета. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу. Вся суть его состоит в поиске отгадки и получении удовольствия от «магических действий».

            Оптические иллюзии и интересные математические факты помогают создать позитивный настрой и непринужденную творческую атмосферу на занятии.

Цели и задачи:

• развитие познавательного интереса, мотивации к учению, логического мышления.
• расширение знаний учащихся по математике.
• формирование и расширение представлений учащихся о культурной исторической ценности математики.

Оборудование и вспомогательные материалы:

• полоски бумаги, ножницы, цветные карандаши или фломастеры и клей.
• волшебная таблица (приложение №1).
• тетрадные литы бумаги.
• конверт.
• карточки с прямоугольником (приложение №2).
• карточки с кроликами и котами (приложение №3).
• карточки с исчезающим клоуном (приложение №4).
• карточки с оптическими иллюзиями (приложение №5).

Ход мероприятия.

Учитель:

- Кто любит фокусы?

- А какие фокусы вы знаете, умеете показывать?

- А хотите научиться новым фокусам.

Существует много математических фокусов различных видов, мы увидим лишь несколько примеров.

ФОКУС №1. «Лист Мёбиуса»

Возьмем полоску бумаги и склеим ее так, чтобы получилось кольцо (рисунок посередине).

 

Фломастером или карандашом начнем закрашивать одну сторону получившегося кольца не отрывая карандаша от бумаги. Что у нас получилось? (Одна сторона окрашена, а другая - нет).

Теперь возьмем другую полоску бумаги и, перекрутив ее один раз, склеим концы, как показано на нижнем рисунке. Как и в первом опыте, начнем закрашивать поверхность полоски не отрывая карандаша от бумаги. Что получилось в этом случае? (Вся поверхность оказалась закрашенной).

Эта поверхность называется лентой Мёбиуса (лист Мёбиуса, петля Мёбиуса).

Проведем еще один опыт с лентой.

- Интересно, что получится, если мы разрежем ее вдоль? (дети предлагают свои догадки).

- Давайте проверим, верны ли ваши предположения. Разрезаем ленту вдоль.

-Что получилось? (вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) поверхность, которую называют «Афганская лента».

- Дома вы можете продеть и другие опыты с лентой Мёбиуса. Например, разрезать её на три или четыре части. Можно перед склеиванием перекрутить полоску бумаги не один, а два раза. В следующий раз расскажите, что у вас получилось.

А знаете ли Вы, чем русское число ноль отличается от западного?

 В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.

ФОКУС №2. «УГАДАТЬ РЕЗУЛЬТАТ»

• Задумайте любое число, меньшее десяти (не ноль);
• Умножьте его на пять;
• Полученное число удвойте;
• Прибавьте четыре;
• Зачеркните первую цифру;
• К оставшемуся прибавьте одиннадцать.

А теперь я угадаю ответ - это число 15!

- Попробуйте разгадать секрет фокуса. Для этого можно проделать фокус с разными числами. (Используется свойство умножения на 5 (число оканчивается на 0 или на 5).

Проделайте этот фокус дома, но не разглашайте тайну.

А знаете ли Вы, кто решил сложную математическую проблему, приняв её за домашнее задание?

Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

ФОКУС №3. «ВОЛШЕБНАЯ ТАБЛИЦА»
            На доске или экране таблица, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Задумайте любое число из этой таблицы и укажите, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого я назову задуманное вами число.

5	4	3	2	1
16	8	4	2	1
17	9	5	3	3
18	10	6	6	5
19	11	7	7	7
20	12	12	10	9
21	13	13	11	11
22	14	14	14	13
23	15	15	15	15
24	24	20	18	17
25	25	21	19	19
26	26	22	22	21
27	27	23	23	23
28	28	28	26	25
29	29	29	27	27
30	30	30	30	29
31	31	31	31	31
16	8	4	2	1

Секрет: нужно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках и получим задуманное число.
А знаете ли Вы, когда празднуют день числа Пи?

 У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.

ФОКУС №4. «КАК ПРОЙТИ СКВОЗЬ ЛИСТ БУМАГИ»

- Возьмите обыкновенный тетрадный лист бумаги и ножницы. Сделайте в бумаге такое отверстие, сквозь которое можно пролезть.

- Ну что, не получается! А у вас? Тоже не выходит? А вот я могу! Смотрите!
            Складываю бумагу пополам и делаю разрез по перегибу так, чтобы он не доходил до краев, потом надрезаю бумагу с одной стороны и с другой и растягиваю образовавшуюся ленту.

- Вот видите, какое получилось отверстие? Сквозь него могут пройти сразу два человека. Весь секрет в том, как разрезать бумагу.

А знаете ли Вы, что в Москве на Арбате открылся Музей оптических иллюзий.

ФОКУС №5. «ПРЕДВИДЕНИЕ»

На листе бумаги нужно написать число 1089, вложить записку в конверт и заклеить его.

      Ход фокуса:

• Задумайте такое трехзначное число, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1;
• Поменяйте местами крайние цифры;
• Вычтите из большего трехзначного числа меньшее;
• Снова переставьте крайние цифры;
• Получившееся трехзначное число прибавьте к разности двух первых чисел;
• Откройте конверт

Там лежит бумага с числом 1089, которое у Вас получилось!

А знаете ли Вы, что

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111…

ФОКУС №6. «МГНОВЕННОЕ СЛОЖЕНИЕ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ»

- Пусть кто-то из вас напишет в столбик два десятизначных числа. Чем больше значение числа, тем лучше. Я пока отвернусь.

- Сейчас я напишу свое число.

- Пусть снова кто-нибудь напишет под моим числом еще десятизначное число.

 - Теперь я пишу свое и мгновенно выдаю результат.
 Секрет фокуса:
            Когда я пишу свое число, то выбираю его не произвольно - каждая цифра этого числа должна составить с каждой цифрой предыдущего числа зрителя 9 . А значит, я мгновенно могу написать результат: надо просто переписать первое число зрителя и поставить перед ним двойку, а из последней цифры вычесть двойку!

А знаете ли Вы, какой математик постигал основы науки по обоям в комнате?

 Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.

ФОКУС №7. «ЗАГАДОЧНОЕ ИСЧЕЗНОВЕНИЕ»

На листе бумаги начертим прямоугольник и построим 8 одинаковых отрезков на равном расстоянии.

 

Затем разрежем этот лист по диагонали, как показано на рисунке

 

Сдвинем полученные части вдоль линии разреза на одно деление и пересчитаем отрезки. Их оказывается 7. Куда делся один отрезок?

 

ФОКУС №8. «ЗАГАДОЧНОЕ ИСЧЕЗНОВЕНИЕ -2»

Еще один фокус с исчезновением.

- Сколько кроликов на рисунке? (11 кроликов).

- Разрежем картинку по толстой линии и поменяем местами прямоугольники А и В и снова посчитаем кроликов.

- Сколько теперь кроликов? (один кролик исчезает, оставляя вместо себя пасхальное яйцо).

- Куда девается кролик?

- Попробуйте поэкспериментировать и вместо перестановки прямоугольников А и В разрезать правую половину рисунка по пунктирной линии и поменять местами правые части.

- Что получится в этом случае? (число кроликов увеличится до 12, однако при этом один кролик теряет уши и появляется другие смешные детали).

           

- Проделайте дома такой же фокус с исчезающим котом.

 

Сделайте дома такую игрушку-вертушку с исчезающим клоуном (см. приложение):

Вырежьте цветной центральный круг и наложите на чёрно-белый круг. Вы увидите пятнадцать ярко раскрашенных клоунов. А теперь поверните цветной круг так, чтобы зеленая стрелка внизу этого круга указала на стрелку, расположенную справа вверху на красном ободе. Внимательно пересчитайте клоунов. Их окажется уже четырнадцать. Осталось проникнуть в тайну головоломки. Покажите фокус вашим друзьям и родителям и попробуйте разобраться, в чем тут дело.

И, напоследок, несколько загадочных оптических иллюзий «Не верь глазам своим!».

1. Иллюзия Геринга (иллюзия веера)

Горизонтальные прямые кажутся выпуклыми. Проверьте с помощью линейки, так ли это на самом деле. (Прямые, на самом деле, параллельны)

2. Иллюзия Вундта (1896)

 

Горизонтальные прямые кажутся вогнутыми. Проверьте с помощью линейки, так ли это на самом деле. (Прямые, на самом деле, параллельны)

 3. Иллюзия кафе "Wall"
Параллельны ли горизонтальные линии?  Проверьте! (Да, Параллельны!)

 

4. Иллюзия Поггендорфа (Poggendorf, 1860)

Какая здесь изображена прямая АС или ВС? Проверьте  с помощью линейки.

 

На одной прямой лежат линии BC, а не AC, как кажется.

5. Круги или спирали?

 

Кажется, что на рисунке изображены спирали, но на самом деле - это круги!

6.  Узор как бы выступает вперед?

Используя линейку, убедитесь, что на рисунке все квадраты не искажены.

Если вы пойдете в Музей оптических иллюзий, то увидите, как используют такие иллюзии художники.

Заключение: Математика - удивительная наука! Она хранит в себе много интересного, массу тайн и загадок. И открывает она свои тайны тому, кто обладает пытливым умом, хочет познать новое и неизведанное. На сегодняшнем занятии мы лишь чуточку приоткрыли завесу и я желаю вам отправиться в удивительное приключение в мир МАТЕМАТИКИ!

Приложение №1

5	4	3	2	1
16	8	4	2	1
17	9	5	3	3
18	10	6	6	5
19	11	7	7	7
20	12	12	10	9
21	13	13	11	11
22	14	14	14	13
23	15	15	15	15
24	24	20	18	17
25	25	21	19	19
26	26	22	22	21
27	27	23	23	23
28	28	28	26	25
29	29	29	27	27
30	30	30	30	29
31	31	31	31	31
16	8	4	2	1

Приложение №2

 

 

Приложение №3

 

Приложение №4

 

Приложение №5

 

                               Рисунок 1.                                                         Рисунок 2.

 

                               Рисунок 3.                                                                     Рисунок 4.

 

                                    Рисунок 5.                                                                Рисунок 6.

1. А знаете ли Вы, чем русское число ноль отличается от западного?  В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.

Краткое описание документа:

Урок посвящен необычной математике: математическим фокусам, оптическим иллюзиям, интересным математическим фактам.Математические фокусы благодаря развлекающей сути в сочетании с математической природой секрета позволяют стимулировать ребенка к активным действиям на уроке под предлогом раскрытия секрета. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу. Вся суть его состоит в поиске отгадки и получении удовольствия от «магических действий». Оптические иллюзии и интересные математические факты помогают создать позитивный настрой и непринужденную творческую атмосферу на занятии.