Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Математика Другие методич. материалыВнеурочное мероприятие по математике "Приемы устного счета"

Внеурочное мероприятие по математике "Приемы устного счета"

ПРИЕМЫ БЫСТРОГО УСТНОГО СЧЕТА


Начать хочу со слов Анри́ Барбю́с, французского писателя, журналиста и общественного деятеля:

«Школа — это мастерская, где формируется мысль подрастающего поколения, надо крепко держать её в руках, если не хочешь выпустить из рук будущее»

Большую роль играет в процессе воспитания, образования школьников играет и математика..

Было бы ошибкой думать, что математика – это застывшая наука, что достаточно усвоить уже известные формулы, правила, теоремы.

В действительности математика, как и другие науки, непрерывно развивается, обогащается новыми теориями, перестраивается в ответ на новые запросы жизни.

Часто думают, что успех в математике основан на простом запоминании правил, формул, теорем.

Конечно, хорошая память для занятий математикой нужна, но значительно важнее – умение находить наиболее удачные пути решения различных задач,.

Именно систематические занятия помогают развивать память, логическое мышление, умение правильно рассуждать. Все эти способности развиваются и крепнут в ходе творческого изучения математики. Нужно только любить эту науку и упорно заниматься ею.

Во время сегодняшней встречи мы постараемся узнать что-то необычное об уже известных математических фактах.

Сформулировать тему занятия нам поможет ребус. Предположите, что в нем зашифровано. (Слайд)

Устный счет

Как вы поняли, какая тема нашего занятия?

Да, действительно. Сегодняшнее занятие связано с различными приемами быстрого устного счета.

Тема встречи - «Различные приемы быстрого устного счета» (Слайд)


Попробуйте сформулировать цель занятия.

Цель: Научиться различным приемам быстрого устного счета.


Попытаемся сформулировать задачи, которые предстоит решить.

Для этого продолжите предложения: (Слайд)

- узнаем …. (нестандартные приёмы быстрого счета (какие существуют приемы быстрого устного счета).)

- научимся … (применять их при устных вычислениях)

- сможем …. (сможем использовать их в реальной жизни)


Работу на сегодняшнем занятии предлагаю провести по плану: (Слайд)

1. Узнаем, что такое МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

2. Познакомимся с нестандартными приёмами быстрого устного счета

3. Применим эти приемы при устных вычислениях


Способность считать - это очень важное умение, так как вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Но сегодня особо ценится умение не только правильно, но и быстро считать. В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера и калькулятора умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Такие навыки помогут человеку в учёбе, на экзаменах, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, которая в самых сложных жизненных ситуациях позволяет находить в кратчайшее время рациональные и нестандартные решения.

Существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Можно выделить 3 основных составляющих данного навыка: (Слайд)

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнений позволят улучшить скорость и качество устного счета.

Начнем работу со знакомства с современным направлением в математике - «Ментальная арифметика». (Слайд)

Появление ментальной математики берёт своё начало с изобретением счётов абак в Древнем Китае более 5 тысяч лет назад. В Японии эти счёты были усовершенствованы, и теперь их называют «абакус» и используют на занятиях ментальной арифметикой. Их использование в образовательном процессе и способствовало формированию новой программы, которая получила название «ментальная арифметика», или «менар». Впервые она была запущена в 1993 году в Азии. В настоящее время действует около пяти тысяч образовательных центров в 50 странах, которые обучают устному счету. Наиболее активными в этом плане являются школы США, Австрии, Канады, Австралии, Таиланда, Китая и Ближнего Востока. Сейчас школы ментальной арифметики открыты по всему миру. Эта методика сравнительно недавно применяется и в России, но уже пользуется большим успехом.

Главный инструмент для ментального счета – абакус. (Слайд)

Стоимость абакуса в зависимости от качества и материала исполнения — от 350 до 3тыс. рублей.

Это деревянные счеты с 5 косточками на спицах. Абакус состоит из рамки, в которую установлены спицы. Причем спиц может быть разное количество. А на спицах нанизаны костяшки. По 5 штук на каждую. Спицы проходят сквозь разделительную планку. Над планкой остается по одной костяшке, под планкой по четыре.

Теперь о том, как же располагаются числовые линейки.

hello_html_397617cb.jpg

Справа находятся единицы. Затем десятки, потом сотни, тысячи, десятки тысяч и т.д. Каждому разряду своя спица. Костяшки, которые находятся под разделительной планкой, означают «1», над планкой – «5».

hello_html_4ee5786d.jpg


(Слайд) Важную роль при счете на абакусе играет то, как именно человек двигает пальцами. Используются в работе только большой и указательный пальцы. Все движения путем многократных повторений доводятся до автоматизма. Этот навык легко потерять, поэтому при занятиях ментальной арифметикой не желательно пропускать уроки.

Рекомендуемое количество времени для занятий на абакусе — 2 часа в неделю под руководством преподавателя и обязательные ежедневные 20-тиминутные тренировки в домашних условиях. Поэтому, отдавая своего ребенка на занятия ментальной арифметикой, родители берут на себя огромную ответственность.

(Слайд) Самый продуктивный возраст для начала занятий ментальной арифметикой - с 4 до 12 (иногда до 16) лет, когда происходит самое активное развитие мозга у человека. Если ребёнку исполнилось 4 года, он умеет соотносить число с количеством, понимает, что такое плюс и минус, знает прямой и обратный счет до 10, то можно начинать занятия по ментальной арифметике. Поэтому усвоение базисных навыков должно осуществляться именно в этот период.

(Сдайд) Ментальная арифметика активно способствует интеллектуальному развитию детей, повышает умственные способности и творческий потенциал за счёт устных арифметических вычислений и развития двухполушарного мышления.

(Слайд) У человека правое полушарие мозга отвечает за творчество, восприятие и создание образов, а левое – за логику. Работая левой рукой, мы «включаем» правое полушарие, правой рукой – левое. Синхронная работа обоих полушарий дает огромный потенциал для развития ребенка. А её задачей является задействовать весь мозг в образовательном процессе. Это осуществляется благодаря выполнению операций на счетах обеими руками. (Слайд) Такая арифметика не только помогает освоить навыки быстрого вычисления, но и способствует развитию аналитических способностей. Если современные калькуляторы расслабляют умственные процессы, то абакус, наоборот, тренирует и совершенствует их.

Обучение ментальной арифметике состоит из 3-х основных этапов:

1. Дети учатся работать с абакусом, запоминают расположение косточек на спицах. Учатся складывать и вычитать на счетах, используя для этих операций сразу две руки. Тут важно передвигать косточки определенными движениями.

2. Работа с воображаемым (ментальным) абакусом. Дети представляют себе абакус и считают на нем, двигая пальцами.

3. Отработка навыков, повышение сложности задач. Складывание и вычитание двузначных и трехзначных чисел, складывание чисел одновременно с чтением стихотворения, выполнением спортивного упражнения.

Предлагаю вам посмотреть фрагмент фильма, иллюстрирующий применение абакуса в ментальной арифметике.

После просмотра видео, наверное, каждый для себя сделал вывод: сложно это или легко. Но, главное, в овладении ментальной арифметикой — систематичность и последовательность.

Говорят, что ментальной арифметике дома самостоятельно научиться невозможно. Но существуют обучающие пособия по абакусу и книжки по ментальной арифметике, в интернете есть дистанционная программа по ментальной арифметике, которая называется ABACUS4KIDS.ru

Но ментальную арифметику нельзя воспринимать как репетитора по математике школьного курса.

Ментальная арифметика и школьная математика – совсем разные предметы. С помощью правил ментальной арифметики ребенок просто не сможет решить многие школьные математические задания. Ментальная арифметика – это сложно, это годы тренировок. На первом году обучения ребенок находит значения выражений на сложение и вычитание. И только на втором году обучения – на умножение и деление. Ребенок не начнет сразу получать отличные оценки по математике, но он начнет со временем лучше успевать в школе, потому что он станет более внимательным, научится концентрироваться, у него улучшится память. В итоге и по математике, в том числе, станут лучше оценки.

Обратимся к плану. Как вы считаете, первый пункт плана выполнен?


НЕСТАНДАРТНЫЕ СПОСОБЫ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (Слайд)

Современные дети прекрасно разбираются в технических новинках, быстро осваивают компьютеры и телефоны. Наличие таких гаджетов приводит в недоумение школьников, которых начинают обучать устному счёту. Когда задают выучить таблицу умножения, они не понимают смысла такой жертвы, когда можно просто взять смартфон и выполнить любые числовые действия. Вскоре после начальных классов по инициативе детей и с попустительства взрослых калькулятор становится неизменным спутником учёбы. Дети настолько сильно привыкают доверять расчёты вычислительной машине, что используют её даже в вычислениях, где фигурируют числа до 20. Учёные во всём мире призывают людей не отказываться от устного счёта, поскольку он является самой эффективной тренировкой для головного мозга. Решение задания в уме требует участия одновременно абстрактного и аналитического мышления, воображения и логики. Развитие этого навыка в целом влияет на формирование интеллекта человека, на продуктивность его ума, помогая организовать порядок во всех сферах жизни.

Сегодня мы изучим некоторые специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей, для их выполнения достаточно ручки и бумаги. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

Конечно, их достаточно много. За одно занятие все приемы быстрого счета охватить невозможно, но я предлагаю рассмотреть наиболее распространенные, интересные и общедоступные.

Во втором классе начальной школы ученики должны выучить таблицу умножения наизусть, но не всем это удается. Многие школьники испытывают затруднения. (Слайд)

В помощь ученикам таблицу печатают на школьных тетрадях, причем эту таблицу предлагают в различных видах: общепринятое представление и в виде таблицы Пифагора. (Слайд)

Таблица Пифагора представляет собой таблицу, по горизонтали и вертикали которой расположены числа натурального ряда, а на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образует квадраты чисел. Таблица Пифагора, или таблица умножения, используется для обучения школьников умножению.
Составителем таблицы называют греческого математика Пифагора или, вернее, одного из его позднейших учеников, новопифагорейца Никомаха Геразского (I-II вв. н.э.).
Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности, соблюдая единственное условие: каждое число таблицы есть произведение номера строки и номера столбца, в которых оно стоит.
Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сбогатое сюрпризами. Одинаковые числа на следующей таблице выделены цветом, что сокращает случаи для запоминания.

Если ребенок не любит считать и неохотно в начальных классах учит таблицу умножения, то возможно, математика - «не его» предмет, но даже гуманитарий может полюбить математику благодаря простым математическим трюкам. 

Математика требует усидчивости и терпения. А этих качеств часто не хватает ученикам. Бывает, что у ребенка гуманитарный склад ума. В этом случае существует множество приемов, облегчающих запоминание.


(Слайд) Графический способ умножения

Данный способ заключается в изображении множителей с помощью пересечения вертикальных и горизонтальных линий соответственно множителям. Результатом произведения считается количество пересечений. Например: 3*2 =6





hello_html_m49037d92.jpg














Найдем произведение чисел 32 и 21

Чертим 3 полоски, через промежуток 2.

Под углом чертим 2 и 1 полоски.

Считаем количество точек пересечения:

Крайние правые - единицы - 2

По диагонали – десятки - 7

Крайние левые – сотни - 6


Получили результат 672.

(Слайд) Пальцевый счет при умножении на 9

И если таблица умножения на 1, 2, 3, 4 и 5, дается ребенку без труда, то для того, чтобы научиться умножать на 6, 7, 8, и 9 ему понадобится много сил и времени. Если ребенку никак не удается выучить таблицу умножения, можно раскрыть ему маленькихе хитрости, которые помогут справиться с проблемой! Самый легкий способ справиться с умножением – это умножение на пальцах. Такое обучение дети воспринимают как игру. Учить таблицу умножения, зная ее хитрости и секреты, интересно, быстро и легко.

Существуют тренажеры пальцевого счета для умножения на 6,7, 8, 9. Рассмотрим таблицу умножения на 9.

Допустим, нам нужно умножить 7 на 9.

Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева).

Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения


(СЛАЙД) Еще один способ запоминания таблицы умножения на 9.

Запишите столбик выражений так, как показано на слайде. Теперь пропишите столбик цифр от 0 до 9, начиная с первого выражения. Следующий этап - пропишите цифры от 0 до 9 снизу вверх. Получили таблицу умножения на 9.

1 х 9 = 09

2 х 9 = 18

3 х 9 = 27

4 х 9 = 36

5 х 9 = 45

6 х 9 = 54

7 х 9 = 63

8 х 9 = 72

9 х 9 = 81

10х9 = 90


(Слайд) Рассмотрим внетабличные приемы умножения.

Лёгкий способ умножения на 11 «в уме»

Советский математик, автор учебников и научно-популярных книг по устному счету Берман Георгий Николаевич, предлагал правила, которые могли служить повышению арифметической культуры широкого круга читателей.

Берман вывел, что при умножении на одиннадцать, число нужно умножить на 10 и прибавить само себя, то есть то число, которое мы умножаем.

110 * 11 = 110 * (10 + 1) = 110 * 10 + 110 * 1 = 1100 + 110 =1210

Пример: 123 * 11 = 123 * (10 +1) = 123 * 10 + 123 * 1 = 1230 + 123 =1353 Ответ: 1353.

Это приём изучается в школе. По сути, 11 раскладывается на сумму чисел 10 и 1, и мы умножаем сумму на число.

Для того, чтобы умножать на 11, существуют и другие способы.

(Слайд) Быстрое умножение на 11 по системе счёта Якова Трахтенберга

Большой интерес представляют методы Якова Трахтенберга.

Яков Трахтенберг - еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Вкторой мировой войны, разработал систему быстрого счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок. Система Трахтенберга позволяет умножать большие числа на небольшие. Система состоит из набора легко запоминающихся шаблонов, которые позволяют любому быстро производить арифметические подсчёты.

Сначала рассмотрим умножение двузначных чисел на 11 по методу Трахтенберга.

42*11

Если сумма цифр не превышает 9, то пишем цифры «4» и «2», а между ними «4+2». Получается 462 – это и есть верный ответ.

Если сумма в скобках больше 10, тогда пишем по центру количество единиц от суммы, а к первой цифре добавляем «1». Например:

93*11 = 9 (9+3) 3 = 1023

Этот прием можно использовать и при умножении на 11 больших чисел.

По сути техника умножения на 11 любого числа сводится к сложению соседних чисел.

(СЛАЙД)  Умножим 14326 на 11:

1 (1+4)(4+3)(3+2)(2+6)6

14326 ∙ 11 = 157586

(1+0)(1+4), (4+3)(3+2)(2+6)6=157586.

Сначала пишем первую цифру 1, затем суммируем все цифры последовательно. Последняя цифра 6.

Умножим 51726 на 11. Вначале пишем первую цифру «5», затем последнюю «6», а между ними суммируем все цифры последовательно. Для верности можно проверить порядок, десятки тысяч становятся сотнями тысяч – верно.

51 726 * 11 = 5 (5+1) (1+7)(7+2)(2+6) 6 = 568 986

Если сумма в скобках дает результат больше 9, то к предыдущей цифре добавить 1.

53 . 11 = 583 (5+3=8), 97 . 11 = 1067 (9 + 7 = 16, 9 + 1 = 10)


(СЛАЙД) Чтобы умножить двухзначное число на 111, 1111 нужно:

      • "Раздвинуть" это двузначное число, и если сумма числа десятков и числа единиц не превышает 10, то поставить между «раздвинутыми» числами две этих суммы. Например: 62 . 111 = 6882, 62 . 1111 = 68882,

      • Если сумма числа десятков и числа единиц превышает 10, то надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к предыдущим цифрам прибавить единицу, а последнюю оставить без изменения.

78 . 111 = 8658, 78 . 1111 = 86658.


Например: 62 . 111 = 6882, 62 . 1111 = 68882,

78 . 111 = 8658, 78 . 1111 = 86658.


Попробуем умножить 36 на 111


36 х 111 = 3 996


(СЛАЙД) Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25


35² = 1225

3·(3+1) и приписать 25


75² = 5625

7·8 и приписать 25


Выполнить умножение:

652 = 4225

6 х (6+1) и приписать 25


(Слайд) Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0


56² = 3136

(25+6), приписать 6² =36


53² = 2809

(25+3), приписать 3² = 09


(Слайд) Немецкого ученого Карла Гаусса называли королем математики.

Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Рассказывают, что в трехлетнем возрасте он удивлял своего отца.

Однажды в школе, Гауссу в то время было 10 лет, учитель предложил классу найти сумму всех чисел от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса был готов ответ :


1+2+3+…..+97+98+99+100=

Как он мог найти значение этого выражения?

101·50=5050

Обратимся к плану занятия. Проанализируйте, все ли пункты плана выполнены.

Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.

Все рассмотренные нами методы устных вычислений говорят о многолетнем интересе ученых и обычных людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления

Устный счет – гимнастика ума!

Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета.

Но, возможно, в будущем, заинтересовавшись этой темой, вы сами сможете открыть новые способы быстрых вычислений.



Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал

Краткое описание документа:

Хорошая память для занятий математикой нужна, но значительно важнее – умение находить наиболее удачные пути решения различных заданий.

Именно систематические занятия помогают развивать память, логическое мышление, умение правильно рассуждать. Все эти способности развиваются и крепнут в ходе творческого изучения математики. Нужно только любить эту науку и упорно заниматься ею.

Использование приемов быстрых устных вычислений позволит ребятам совершенствовать вычислительные навыки.

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 479 847 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Технологическая карта по математике на тему "Повторение по теме "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин А.Н., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
  • Тема: §2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
«Математика (в 2 частях)», Виленкин А.Н., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
  • 31.08.2020
  • 201
Презентация по математике на тему "Деление на десятичную дробь, а также на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д."(5 класс)
  • Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: § 35. Деление десятичных дробей
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • 31.08.2020
  • 568

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 31.08.2020 165
    • DOCX 131.4 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Рудь Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Рудь Елена Владимировна
    Рудь Елена Владимировна
    • На проекте: 6 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 92699
    • Всего материалов: 15