Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Внеурочное занятие на тему "Лист Мёбиуса"

Внеурочное занятие на тему "Лист Мёбиуса"

  • Математика

Название документа бланки.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Август Фердинанд Мёбиус родился 17 ноября 1790 года в Германии. Его отец был учителем танцев и умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. Сначала учился в колледже, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии.

В 23 года Август Мёбиус посещал университетские лекции Карла Гаусса по астрономии и Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса, по математике. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

В 25 лет Мёбиус работал над докторской диссертацией и успешно получил докторское звание.

У него родились два сына и дочь.

Август Мёбиус скончался в возрасте 78 лет в Лейпциге.














В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса. В 1858 г. Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. Но он был не единственным, кто занимался этим вопросом. Одновременно с Мебиусом изобрел этот лист Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского университета.







Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары…






Название документа гипотеза, исследование,эксперимент.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_3ae1d8da.gifhello_html_m4766e0ab.gifhello_html_76459fda.gif

Название документа исследование бланки.doc

Поделитесь материалом с коллегами:





Что получится, если разрезать в середине?





Что получится, если разрезать ближе к краю?



Что получится, если разрезать на три части?









ЛАБОРАТОРИЯ №1

Название документа конспект.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

  1. Введение

(слайд 1)Здравствуйте, ребята!

Сегодня у нас необычное занятие, надеюсь, что оно будет полно удивлений, восхищений и открытий.

Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Вы исследователи, а я ваш научный руководитель. Выберите в группах старшего научного сотрудника. Пусть ваши группы будут мини-лабораториями по проведению этих открытий. Я предлагаю вам выбрать название каждой лаборатории.
В нашу большую лабораторию поступил спец. заказ на исследование одной удивительной фигуры из бумаги.


2. Основные понятия

(на доске прикрепить надписи)Чтобы понять, как нам проводить исследование данной фигуры, давайте выясним, что такое исследование и эксперимент. На доске вывешиваются определения понятий: исследование, эксперимент, гипотеза.
Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется – эксперимент.

  • Исследование – процесс получения новых знаний.

  • Гипотеза  (от греч. hypothesis – предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.

  • Эксперимент(от лат. experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.



3.Техника безопасности

(слайд 2)При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы, бумага и клей. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?

  • Ножницы должны лежать на столе в закрытом виде;

  • Передавать ножницы нужно кольцами вперед;

  • При работе ножницы должны лежать с правой стороны;

  • Не использовать ножницы без разрешения учителя.



4. Подготовительное исследование.

(слайд 3)А начнем мы свою работу с подготовительного исследования, которое проведем вместе. Для этого склеим обычное кольцо из полоски бумаги. Сколько у него сторон? Как это проверить? Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность. А что если разрезать это кольцо в середине? Что получится?

А если разрезать кольцо не по середине, а ближе к краю? А если отрезать одну треть кольца?



5. Лента Мёбиуса

(слайд 4)А теперь задание следующее. Давайте склеим из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180°. Получим такое перекрученное кольцо. (слайд 5)Такая фигура в математике называется лист или лента Мёбиуса.

Мебиус- это кто или что?

(слайд 6)Cообщение о жизни.

Август Фердинанд Мёбиус родился 17 ноября 1790 года в Германии. Его отец был учителем танцев и умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. Сначала учился в колледже, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии.

В 23 года Август Мёбиус посещал университетские лекции Карла Гаусса по астрономии и Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса, по математике. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

В 25 лет Мёбиус работал над докторской диссертацией и успешно получил докторское звание.

У него родились два сына и дочь.

Август Мёбиус скончался в возрасте 78 лет в Лейпциге.

Сообщение о научной деятельности.

(слайд 7)В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса. В 1858 г. Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. Но он был не единственным, кто занимался этим вопросом. Одновременно с Мебиусом изобрел этот лист Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского университета.



Лист Мебиуса относится к числу “математических неожиданностей”. Говорят, что придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая надевала на шею шарф. Рассказывают, что открыть свой “лист” Мебиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

6. Исследование.


(слайд 8)Вопрос 1: Сколько сторон у листа Мебиуса?

Вопрос 2: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине. Вопрос 3: Что получится, если разрезать его вдоль, но не посередине, а близко к одному краю? Вопрос 4: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса на три части? 7. Физкультминутка

(слайд 9)Вы очень хорошо потрудились, устали и я предлагаю немного отдохнуть.
Встаньте.
Руками, широкими взмахами показать кольцо.
Лист Мебиуса в виде цифры 8. (
руками и туловищем)
8 ногами по очереди очертить на полу.
Перекручивания листа Мебиуса (
повороты)


8. Отчет

Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента – отчету. Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? Ребята, если ваша гипотеза не совпала с результатом эксперимента, не нужно прекращать заниматься научной работой. Ведь среди ученых существует правило, что отрицательный результат – это тоже результат. И твой труд не пропал напрасно.
От каждой группы, по очереди, к кафедре подходит старший научный сотрудник с отчетами и результатами своих экспериментов.







9. Еще одно свойство ленты Мёбиуса

(слайд 10)Сегодня я хочу вам показать еще одно удивительное свойство ленты Мёбиуса: у меня на столе есть бумажный солдатик. Давайте сначала отправим их вдоль обычного бумажного кольца. Пункт их отправления обозначим точкой. После одного круга, куда он придет? (Ответы детей)

А теперь мы отправим человечка  идти посередине  листа  Мёбиуса.  

Он  вернулся к  месту  старта.  Но  в  каком  виде! В  перевернутом!

А что нужно сделать человечку, чтобы он вернулся к старту в нормальном положении? Действительно, чтобы  он  вернулся к старту  в нормальном положении, ему нужно совершить  ещё одно «круголистное» путешествие.

Вообще, лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеюсь, что я вас заинтересовала и вы продолжите исследования этого непредсказуемой фигуры.



10. Применение ленты Мёбиуса в жизни

(слайд 11)Лист Мёбиуса используется во многих изобретениях, навеянных тщательным изучением свойств односторонней поверхности.

  1. Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде листа Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два раза, потому что вся поверхность листа равномерно изнашивается.

  2. В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса.

  3. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.

  4. Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства. Посмотрите, скульптуры, в основе которых лежит лист Мебиуса.

  5. Свойства листа Мебиуса не смогли оставить равнодушными знаменитого художника М. Эшера. Он посвятил ему серию картин.




11. Выводы

Можно, конечно, провести еще немало опытов с перекручиванием ленты на 4 оборота, на 5, на 6 …. Но усложнение эксперимента часто не приводит к более эффектным результатам. Недаром говорят: “Просто, как все гениально”. Видимо, верно и обратное утверждение: “Гениально, как все простое”.

Все группы работали отлично. Поздравляю вас с успешным завершением исследования.

Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары…



Название документа лента мёбиуса.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Увлекательное исследование * “Просто, как все гениальное. Гениально, как все...
 Сегодня нам понадобятся  *
 Возьмём бумажную ленту. Склеим из неё кольцо.
Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон...
Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон...
Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон...
Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон...
Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон...
Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон...
Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон...
Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон...
Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон...
Берем бумажную ленту. Склеим из неё кольцо, только перед склеиванием поверне...
ЛИСТ МЁБИУСА
* Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)
Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая одна...
Исследование Вопрос	Гипотеза	Вывод Сколько сторон имеет?		 Что получится, ес...
Исследование Вопрос	Гипотеза	Вывод Сколько сторон имеет?		одна сторона Что п...
*
 Солдатик – перевертыш
 Лента Мёбиуса в жизни
Вывод * “Просто, как все гениальное. Гениально, как все простое”. Дерзайте! Т...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Увлекательное исследование * “Просто, как все гениальное. Гениально, как все
Описание слайда:

Увлекательное исследование * “Просто, как все гениальное. Гениально, как все простое”.

№ слайда 2  Сегодня нам понадобятся  *
Описание слайда:

Сегодня нам понадобятся  *

№ слайда 3  Возьмём бумажную ленту. Склеим из неё кольцо.
Описание слайда:

Возьмём бумажную ленту. Склеим из неё кольцо.

№ слайда 4 Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон
Описание слайда:

Исследование кольца * Вопрос Гипотеза Результат эксперимента Сколько сторон имеет кольцо? Что получится, если разрезать кольцо в середине? Что получится, если разрезать кольцо ближе к краю? Что получится, если разрезать на три части?

№ слайда 5 Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон
Описание слайда:

Исследование кольца * Вопрос Гипотеза Результат эксперимента Сколько сторон имеет кольцо? У кольца две стороны Что получится, если разрезать кольцо в середине? Что получится, если разрезать кольцо ближе к краю? Что получится, если разрезать на три части?

№ слайда 6 Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон
Описание слайда:

Исследование кольца * Вопрос Гипотеза Результат эксперимента Сколько сторон имеет кольцо? У кольца две стороны Действительно, кольцо имеет две стороны Что получится, если разрезать кольцо в середине? Что получится, если разрезать кольцо ближе к краю? Что получится, если разрезать на три части?

№ слайда 7 Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон
Описание слайда:

Исследование кольца * Вопрос Гипотеза Результат эксперимента Сколько сторон имеет кольцо? У кольца две стороны Действительно, кольцо имеет две стороны Что получится, если разрезать кольцо в середине? Получится два кольца Что получится, если разрезать кольцо ближе к краю? Что получится, если разрезать на три части?

№ слайда 8 Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон
Описание слайда:

Исследование кольца * Вопрос Гипотеза Результат эксперимента Сколько сторон имеет кольцо? У кольца две стороны Действительно, кольцо имеет две стороны Что получится, если разрезать кольцо в середине? Получится два кольца Действительно, получилось два кольца одинаковой толщины Что получится, если разрезать кольцо ближе к краю? Что получится, если разрезать на три части?

№ слайда 9 Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон
Описание слайда:

Исследование кольца * Вопрос Гипотеза Результат эксперимента Сколько сторон имеет кольцо? У кольца две стороны Действительно, кольцо имеет две стороны Что получится, если разрезать кольцо в середине? Получится два кольца Действительно, получилось два кольца одинаковой толщины Что получится, если разрезать кольцо ближе к краю? Получится два кольца : одно узкое, другое широкое Что получится, если разрезать на три части?

№ слайда 10 Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон
Описание слайда:

Исследование кольца * Вопрос Гипотеза Результат эксперимента Сколько сторон имеет кольцо? У кольца две стороны Действительно, кольцо имеет две стороны Что получится, если разрезать кольцо в середине? Получится два кольца Действительно, получилось два кольца одинаковой толщины Что получится, если разрезать кольцо ближе к краю? Получится два кольца : одно узкое, другое широкое Действительно, получилось два разных кольца Что получится, если разрезать на три части?

№ слайда 11 Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон
Описание слайда:

Исследование кольца * Вопрос Гипотеза Результат эксперимента Сколько сторон имеет кольцо? У кольца две стороны Действительно, кольцо имеет две стороны Что получится, если разрезать кольцо в середине? Получится два кольца Действительно, получилось два кольца одинаковой толщины Что получится, если разрезать кольцо ближе к краю? Получится два кольца : одно узкое, другое широкое Действительно, получилось два разных кольца Что получится, если разрезать на три части? Получится три кольца

№ слайда 12 Исследование кольца * Вопрос	Гипотеза	Результат эксперимента Сколько сторон
Описание слайда:

Исследование кольца * Вопрос Гипотеза Результат эксперимента Сколько сторон имеет кольцо? У кольца две стороны Действительно, кольцо имеет две стороны Что получится, если разрезать кольцо в середине? Получится два кольца Действительно, получилось два кольца одинаковой толщины Что получится, если разрезать кольцо ближе к краю? Получится два кольца : одно узкое, другое широкое Действительно, получилось два разных кольца Что получится, если разрезать на три части? Получится три кольца Действительно, получилось три кольца

№ слайда 13 Берем бумажную ленту. Склеим из неё кольцо, только перед склеиванием поверне
Описание слайда:

Берем бумажную ленту. Склеим из неё кольцо, только перед склеиванием повернем один конец на 180°. Получим такое перекрученное кольцо.

№ слайда 14 ЛИСТ МЁБИУСА
Описание слайда:

ЛИСТ МЁБИУСА

№ слайда 15 * Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)
Описание слайда:

* Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

№ слайда 16 Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая одна
Описание слайда:

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Легенда *

№ слайда 17 Исследование Вопрос	Гипотеза	Вывод Сколько сторон имеет?		 Что получится, ес
Описание слайда:

Исследование Вопрос Гипотеза Вывод Сколько сторон имеет? Что получится, если разрезать в середине? Что получится, если разрезать ближе к краю? Что получится, если разрезать на три части?

№ слайда 18 Исследование Вопрос	Гипотеза	Вывод Сколько сторон имеет?		одна сторона Что п
Описание слайда:

Исследование Вопрос Гипотеза Вывод Сколько сторон имеет? одна сторона Что получится, если разрезать в середине? одна лента , перекручена два раза Что получится, если разрезать ближе к краю? два кольца: одно узкое и длинное, а другое – широкое Что получится, если разрезать на три части? два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

№ слайда 19 *
Описание слайда:

*

№ слайда 20  Солдатик – перевертыш
Описание слайда:

Солдатик – перевертыш

№ слайда 21  Лента Мёбиуса в жизни
Описание слайда:

Лента Мёбиуса в жизни

№ слайда 22 Вывод * “Просто, как все гениальное. Гениально, как все простое”. Дерзайте! Т
Описание слайда:

Вывод * “Просто, как все гениальное. Гениально, как все простое”. Дерзайте! Творите! Действуйте!

Название документа сообщения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Август Фердинанд Мёбиус родился 17 ноября 1790 года в Германии. Его отец был учителем танцев и умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. Сначала учился в колледже, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии.

В 23 года Август Мёбиус посещал университетские лекции Карла Гаусса по астрономии и Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса, по математике. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

В 25 лет Мёбиус работал над докторской диссертацией и успешно получил докторское звание.

У него родились два сына и дочь.

Август Мёбиус скончался в возрасте 78 лет в Лейпциге.














В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса. В 1858 г. Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. Но он был не единственным, кто занимался этим вопросом. Одновременно с Мебиусом изобрел этот лист Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского университета.







Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары…






Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 03.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров23
Номер материала ДБ-316895
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх