Внеурочное занятие по математике (6 класс)

• 1 слайд

  Лист
  Мебиуса
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Историческая справка
  Таинственный и знаменитый лист Мебиуса придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус ученик «короля математиков» Карла Гаусса.
  

• 4 слайд

  Исследование – процесс получения новых знаний.
  
  Гипотеза – научное предположение, выдвигаемое для
  объяснений каких-либо явлений.
  
  Эксперимент – научно поставленный опыт.
  

• 5 слайд

  Исследование
  
  

• 6 слайд

  Изготовление модели
  

• 7 слайд

  Изготовление модели
  

Инструктивная карта для проведения лабораторной работы по теме «Лист Мебиуса».

Эксперимент № 1.

1)    Начертите 2 прямоугольника шириной 5 см.

2)    Вырезать их.

3)    Склеить 2 полосы, чтобы получился прямоугольник.

4)    Склеить 2 стороны получившегося прямоугольника.

5)    Получили….

Эксперимент № 2.

1)    Повторить опыт №1—пункт 1), 2), 3)

2)    Склеить 2 стороны, чтобы получилось перекрученное кольцо.

3)    Получили…..

Эксперимент № 3.

1)     Возьмите фломастер и проведите пунктирную линию вдоль кольца с внешней стороны.

2)     Получилось…..

3)     Разрежьте кольцо вдоль пунктира.

4)     Получили …...

Эксперимент № 4.

1)    Возьмите фломастер и проведите пунктирную линию вдоль кольца с внешней стороны.

2)    Возьмите фломастер и проведите пунктирную линию вдоль листа Мебиуса.

3)    Получилось……

Выводы:

1.     Каков результат эксперимента?

2.     Совпал ли результат эксперимента с гипотезой?

3.     Сколько сторон у листа Мебиуса?

4.     Какие эксперименты подтверждают это свойство?

Тема. Лист Мебиуса

Вид занятия. Лабораторная работа с элементами исследования.

Тип занятия. Изучение нового.

Оборудование. Образец ленты Мебиуса, инструктивная карта, клей, ножницы, фломастеры, цветная бумага.

Цели занятия:

ü  образовательные: познакомить учащихся с листом Мебиуса, расширить знания обучающихся в области экспериментальной математики;

ü  развивающие: развить навык самостоятельной работы при проведении исследования, умение выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом;

ü  воспитательные: воспитывать целеустремленность в достижении цели, прививать интерес к предмету, воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

Предварительная подготовка: учащиеся разделяются на группы.

Понятия.

Исследование – процесс получения новых знаний.

Гипотеза (от греч.hypothesis– предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.

Эксперимент (от лат. Experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.

Ход занятия.

I. Организационный момент.

II. Постановка целей и задач занятия.

Слайд 1.

Здравствуйте, ребята!

Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Вы исследователи, а я ваш научный руководитель. Выберите в группах старшего научного сотрудника.

В нашу лабораторию поступил спец.заказ на исследование удивительной поверхности под названием лист Мебиуса.

Вместе с учащимися поставить задачи на занятие.

Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте проведем экскурс в историю.

III. Историческая справка

Слайд 2.

Лист Мебиуса – символ математики,

Что служит высшей мудрости венцом…

Он полон неосознанной романтики:

В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,

Что недоступна даже мудрецам:

Здесь на глазах преобразилась плоскость

В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,

Стремись вперед и открывай миры,

Почувствуй силу новых ощущений,

Прими познанья высшего дары…

Слайд 3.

Данную поверхность открыл Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус. Лист Мебиуса относится к числу «математических неожиданностей». Рассказывают, что открыть свой «лист» Мебиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

Лист Мебиуса считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии. Топология – это наука, изучающая непрерывность. Тополог интересуется свойствами «предметов», которые выдерживают деформации: сжатия и растяжения.

IV. Работа с незнакомыми словами.

Слайд 4. Исследование, эксперимент, гипотеза.

Чтобы понять, как нам проводить исследование данной поверхности, давайте выясним, что такое исследование и эксперимент.

Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется – эксперимент.

VI. Лабораторная работа.

Работа в группах по инструктивной карте.

Чтобы вам было более понятно, первый опыт я проведу вместе с вами.

Слайд 5, 6.

Опыт №1.

Склеивание обыкновенного кольца.

Слайд 7.

Опыт №2.

Как же получить лист Мебиуса?

Инструктивная карта. Лист Мебиуса.

Гипотеза: сколько сторон у обыкновенного кольца и у листа Мебиуса?

(Ответы детей)

Работа по инструктивной карте.

Опыт №3.

Провести пунктирную линию вдоль кольца с внешней стороны обыкновенного кольца.

Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны.

Опыт №4.

Провести пунктирную линию вдоль листа Мебиуса.

Этот опыт показывает, что лист Мебиуса - имеет одностороннюю поверхность.

Эксперименты мы заканчиваем.

VII. Зарядка.

Вы очень хорошо потрудились, устали, я предлагаю вам немного отдохнуть.

Встаньте.

Руками, широкими взмахами показать кольцо.

Лист Мебиуса в виде цифры 8. (руками и туловищем)

8 ногами по очереди очертить на полу.

Перекручивания листа Мебиуса (повороты)

Вдох, выдох. Садимся.

VIII. Рефлексия.

Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента – отчету. От каждой группы старший научный сотрудник с отчетами и результатами своих экспериментов.

ü  Каков результат эксперимента? (Ответы групп)

ü  Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы групп)

ü  Сколько сторон у листа Мебиуса?

ü  Какие эксперименты подтверждают это свойство? (Эксперимент с раскрашиванием листа Мебиуса)

Вывод: лист Мебиуса - имеет одностороннюю поверхность!!!

Все группы работали отлично.

Поздравляю вас с успешным завершением исследования.

IX. Домашнее задание.

Показать родным эксперименты с листом Мебиуса. Составить реферат или презентацию « Что я знаю о листе Мебиуса?»

X. Резерв.

Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? Ответ: сложить лист гармошкой.

Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, соедините края, помеченные так, чтобы направления стрелок совпали.

Краткое описание документа:

Вид занятия. Лабораторная работа с элементами исследования.

Тип занятия. Изучение нового.

Оборудование. Образец ленты Мебиуса, инструктивная карта, клей, ножницы, фломастеры, цветная бумага.

Цели занятия:

• образовательные: познакомить учащихся с листом Мебиуса, расширить знания обучающихся в области экспериментальной математики;
• развивающие: развить навык самостоятельной работы при проведении исследования, умение выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом;
• воспитательные: воспитывать целеустремленность в достижении цели, прививать интерес к предмету, воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

Предварительная подготовка: учащиеся разделяются на группы.

Данный материал мошно использовать в кружковой деятельности, на факультативных занятиях, при написании научной работы школьником.