Внеурочное занятие по математике на тему "Задачи на смешивание растворов" (9 класс)

Задачи на смешивание растворов

Автор: Шамин Александр Михайлович, учитель математики, первая квалификационная категория.

Образовательная организация: Муниципальное казённое образовательное учреждение «Зайцевская основная общеобразовательная школа».

Форма: занятие (1 час) по внеурочной деятельности (в рамках подготовки к ОГЭ).

Предметная область: Математика.

Тема занятия: Задачи на смешивание растворов.

Возрастная категория обучающихся: 15-16  лет (9 класс основной школы).

Цели занятия:

- деятельностная (научить детей новым способам нахождения знания);

- содержательная (сформировать систему новых умений и навыков, расширить знания учеников за счёт включения новых описаний знакомых задач).

Планируемые результаты:

- личностными результатами являются: развитие умений ясно, точно и грамотно изла­гать свои мысли; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении ма­тематических задач; выстраивать конструкции (устные и пись­менные) с использованием математической терминологии и символики.

- метапредметным результатом является формирование универсальных учебных действий: регулятивных (самостоятельно обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, выдвигать версии решения проблемы, осо­знавать конечный результат); познавательных (формировать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации); коммуникативных (самостоятельно организовывать учебное взаи­модействие в группе).

Тип занятия: урок обретения новых умений и навыков.

Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, раздаточный материал.

Ход занятия

Рассмотрим задачу, с которой сталкивалась почти каждая третья (если не вторая) хозяйка в сельской местности. Для засолки огурцов необходим столовый уксус концентрации 9%. Однако, у хозяйки имеется в наличии только 70%-ный концентрированный раствор уксусной кислоты. В каком отношении надо разбавить кислоту водой, чтобы получился столовый уксус?

Это пример типичной задачи на смешивание растворов.

Для решения подобных задач существует несколько способов. Одним из наиболее простых методов, на мой взгляд, является так называемый «метод стаканчиков».

Сверху (над стаканчиком) указываем концентрацию растворённого вещества, а снизу – массу раствора.

Пусть С – это концентрация вещества в растворе (%), m – масса раствора (г), тогда получим «уравнение стаканчиков»:

C1*m1 + C2*m2 = C3*m3, где m3 = m1 + m2.                              (*)

Подставляя в формулу (*) известные величины, а вместо неизвестных величин вводя переменную x (реже, две переменных х и у), решаем получившееся линейное уравнение.

Схематически это можно изобразить так:

 

Поможем хозяйке. Пусть масса уксуса – х грамм, а масса воды – у грамм. Тогда:

 

70*х+0*у=9*(х+у)

61*х=9*у

х:у = 9:61 ≈ 1:7.

То есть, на одну столовую ложку уксуса надо взять 7 столовых ложек воды.

Решим несколько задач.

Задача 1. Для получения приправы к пельменям 10 грамм столового уксуса (9%) смешали с 20 граммами воды. Приправа какой концентрации получилась в результате?

 

9*10+0*20 = х*30

30х=90

х = 3 (%)

Задача 2. В сосуд, содержащий 9 литров 16-процентного водного раствора вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Предлагаю решить эту задачу самостоятельно.

Задача 3. К 24 граммам 75-процентного раствора серной кислоты добавили несколько грамм 5-процентного раствора этой же кислоты. Сколько грамм надо добавить, чтобы получился раствор с концентрацией 33%?

75 %

5%

33%

 

75*24 + 5*х = 33*(24 + х)

1800+5х=792+33х

33х-5х=1800-792

28х = 1008

х=1008:28

х = 36 (грамм)

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Для получения приправы к пельменям 5 грамм уксусной эссенции (70%) смешали с водой. Сколько граммов воды надо добавить, чтобы получился 2-процентный раствор?

Ответ: 170.

Задача 2. В сосуд, содержащий 5 литров 27-процентного водного раствора вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответ: 15.

Задача 3. К 12 граммам 75-процентного раствора соляной кислоты добавили 18 грамм 5-процентного раствора этой же кислоты. Раствор какой концентрации получился?

Ответ: 33.

Краткое описание документа:

Автор: Шамин Александр Михайлович, учитель математики, первая квалификационная категория.

Образовательная организация: Муниципальное казённое образовательное учреждение «Зайцевская основная общеобразовательная школа».

Форма: занятие (1 час) по внеурочной деятельности (в рамках подготовки к ОГЭ).

Предметная область: Математика.

Тема занятия: Задачи на смешивание растворов.

Возрастная категория обучающихся: 15-16лет (9 класс основной школы).

Цели занятия:

- деятельностная (научить детей новым способам нахождения знания);

- содержательная (сформировать систему новых умений и навыков, расширить знания учеников за счёт включения новых описаний знакомых задач).

Планируемые результаты:

- личностными результатами являются: развитие умений ясно, точно и грамотно изла­гать свои мысли; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении ма­тематических задач; выстраивать конструкции (устные и пись­менные) с использованием математической терминологии и символики.

- метапредметным результатом является формирование универсальных учебных действий: регулятивных (самостоятельно обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, выдвигать версии решения проблемы, осо­знавать конечный результат); познавательных (формировать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации); коммуникативных (самостоятельно организовывать учебное взаи­модействие в группе).

Тип занятия: урок обретения новых умений и навыков.

Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, раздаточный материал.