Вопросу к устному зачету по математике в 10 классе за 1-ое полугодие

Вопросы к зачету по математике в 10 классе за 1-ое полугодие.

Вопрос 1

1.      Сформулируйте аксиомы стереометрии  А_1,  А _2, А_3. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.

2.      Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите признак параллельности двух плоскостей.

3.      Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.

4.      Дайте определение параллелепипеда. Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

5.      Сформулируйте и докажите следствия из признака параллельности прямой и плоскости.

6.      Сформулируйте определение параллельных прямых. Докажите признак параллельности прямых.

7.      Перечислите известные вам способы задания плоскостей. Докажите Лемму о параллельных прямых.

8.      Дайте определение тетраэдра. Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

9.      Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.

10.  Введите понятие угла между прямыми (пересекающимися, параллельными, скрещивающимися). Сформулируйте и докажите теорему об углах с сонаправленными сторонами.

Вопрос 2

1.      Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В₁ иС₁. Известно, что ВС||α, АВ:В₁В = 5:3, АС = =15см. Найдите АС₁ .

2.      Постройте сечение параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁ D₁ плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М - середина ребра A₁D₁ .

3.      Каждое ребро тетраэдра DАВС равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра АD. Вычислите периметр сечения.

4.      АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб, ребро которого 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А,D₁ и М, где М – середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.

5.      Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD (АD||ВC).

a)      Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии.

b)      Найдите длины этих средних линий, если АD:ВС = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16см.

6.      Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁ . Найдите длину отрезка ВВ₁ , если АС:СВ= =4:3, СС₁=8 см.

7.      Параллельные плоскости 𝛼 и 𝛽 пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла соответственно в точках В₁ иВ₂. Найдите АА₁ , если А₁А₂ =6 см, АВ₂:АВ₁ = 3:2.

8.      АВСD – ромб, длина стороны которого 4см; ADРК – параллелограмм. Найдите периметр четырёхугольника ВСКР, если DР = 8см и угол ВАР равен 60⁰.

9.      Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, M и K – середины отрезков АВ, ВС, CD, AD соответственно.

a)      Докажите, что ЕFMK – параллелограмм.

b)      Найдите периметр ЕFMK, если АС = 6см, ВD = 8см.

10.  Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости квадрата.

a)      Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые.

b)      Найдите  угол между прямыми МА и ВС, если угол МАD равен 145⁰.

Вопрос 3

1.      Сформулируйте определение функции, разъясните понятие области определения и области значения функции, приведите примеры. Назовите общую схему исследования функции.

2.      Сформулируйте определение возрастающей функции,  определение убывающей функции, Сформулируйте определение функции ограниченной снизу на множестве Х⊂D(f), определение функции ограниченной сверху на множестве Х⊂D(f). Поясните их с помощью графика. Сформулируйте определение возрастающей функции,  определение убывающей функции, поясните на графиках. 

3.      Сформулируйте определение четной функции, определение нечетной функции, приведите примеры. Расскажите свойства графиков этих функций. Поясните на графиках.

4.      Сформулируйте определение периодической функции. Назовите основные периоды тригонометрических функций; разъясните вопрос для одной из тригонометрических функций.

5.      Сформулируйте определение точки максимума функции, точки минимума функции. Поясните их на графиках.

6.      Сформулируйте определение наименьшего значения функции на множестве Х⊂D(f), наибольшего значения функции на множестве Х⊂D(f). Поясните их на графиках.

7.      Сформулируйте определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Простейшие тригонометрические соотношения.

8.      Сформулируйте определение арксинуса числа, арккосинуса числа. Приведите примеры.

9.      Сформулируйте определение арктангенса числа, арккотангенса числа. Приведите примеры.

Вопрос 4

1.      Функция у=sin х, ее свойства и график.

2.      Функция у= tg х, её свойства и график.

3.      Функция у= ctg х, её свойства и график. 

4.      Функция у = arcctg х, её свойства и график.

5.      Функция у = соs х, её свойства и график.

6.      Функция у= arcos х, её свойства и график.

7.      Функция у= arctg х, её свойства и график.

8.      Функция у = arcsin х, её свойства и график.

9.      Запишите основные тождества для арксинуса и арккосинуса.

10.  Запишите основные тождества для арктангенса и арккотангенса.

Вопрос 5

1.   Упростите: +

2.      Найдите область определения функции f(х)=

3.      Дана периодическая функция , с периодом Т = 2. Известно, чтоПостройте её график и определите наибольшее и наименьшее значения, а так же нули функции.

4.      Найдите значение выражения: .

5.      Постройте график функции график функции у = sin|х |

6.   Решите уравнение: 

7.      Найдите значение:   cos(arcsin) + arcos(cos)).

8.   Постройте график фукции: у = .

9.      Решите уравнение:  .

10.  Решите неравенство >4.

Пример билета.

Билет №1

1.      Сформулируйте аксиомы стереометрии  А_1,  А _2, А_3. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.

2.      Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В₁ иС₁. Известно, что ВС||α, АВ:В₁В = 5:3, АС = =15см. Найдите АС₁ .

3.      Сформулируйте определение функции, разъясните понятие области определения и области значения функции, приведите примеры. Назовите общую схему исследования функции.

4.      Функция у = arcctgх, её свойства и график.

5.      Начертите график функции: f(х)= 2sin2х – 1.

Краткое описание документа:

Вопросы зачета охватывают курс математики 1-го полугодия 10 класса.

Преподавание осуществляется при помощи комплекта:

Учебник: Алгебра и начала анализа, 10 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, и др;

Задачник: Алгебра и начала анализа, 10 кл. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович и др.;

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10 – 11 : учеб. для бщеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни.