Вопросы к теоретическим зачётам в конце 7, 8 и 9 классов по планиметрии "Теоретические зачёты по планиметрии"

Теоретический опрос по геометрии за курс 7 класса.

Вариант 1.

1.      Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы.

2.      Сформулируйте теорему, выражающую 3 признак равенства треугольников.

3.      Сформулируйте теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.

4.      Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

5.      Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? Сделайте чертёж.

6.      Что такое радиус окружности?

7.      Схема решения задач на построение. Опишите кратко каждый этап.

8.      Сформулируйте три признака параллельности прямых.

9.      Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

10.  Какое утверждение называется следствием?

11.  Какой угол называется внешним углом треугольника?

12.  Сформулируйте следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Теоретический опрос по геометрии за курс 7 класса.

Вариант 2.

1.      Какие треугольники называются равными?

2.      Сформулируйте теорему, выражающую 1 признак равенства треугольников.

3.      Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.

4.      Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

5.      Сформулируйте теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.

6.      Что такое хорда окружности?

7.      Дайте определение параллельных прямых.

8.      Объясните, какие утверждения называются аксиомами.

9.      Сформулируйте три свойства параллельных прямых.

10.  Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

11.  Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

12.  Что называется расстоянием от точки до прямой?

Теоретический опрос по геометрии за курс 7 класса.

Вариант 3.

1.      Сформулируйте теорему, выражающую 2 признак равенства треугольников.

2.      Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

3.      Какой треугольник называется равносторонним? Чему равны углы в равностороннем треугольнике?

4.      Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

5.      Дайте определение окружности.

6.      Что такое диаметр окружности?

7.      Перечислите два следствия из аксиомы параллельных прямых.

8.      Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

9.      Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника.

10.  Сформулируйте теорему, выражающую неравенство треугольника.

11.  Сформулируйте 4 признака равенства прямоугольных треугольников.

12.  Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?

Теоретический опрос по геометрии за курс 7 класса.

1.      Дайте определение окружности.

2.      Дайте определение параллельных прямых.

3.      Какие треугольники называются равными?

4.      Какое утверждение называется следствием?

5.      Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

6.      Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

7.      Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

8.      Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? Сделайте чертёж.

9.      Какой треугольник называется равносторонним? Чему равны углы в равностороннем треугольнике?

10.  Какой угол называется внешним углом треугольника?

11.  Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы.

12.  Объясните, какие утверждения называются аксиомами.

13.  Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.

14.  Перечислите два следствия из аксиомы параллельных прямых.

15.  Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

16.  Сформулируйте 4 признака равенства прямоугольных треугольников.

17.  Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

18.  Сформулируйте следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

19.  Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

20.  Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника.

21.  Сформулируйте теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.

22.  Сформулируйте теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.

23.  Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

24.  Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

25.  Сформулируйте теорему, выражающую 1 признак равенства треугольников.

26.  Сформулируйте теорему, выражающую 2 признак равенства треугольников.

27.  Сформулируйте теорему, выражающую  3 признак равенства треугольников.

28.  Сформулируйте теорему, выражающую неравенство треугольника.

29.  Сформулируйте три признака параллельности прямых.

30.  Сформулируйте три свойства параллельных прямых.

31.  Схема решения задач на построение. Опишите кратко каждый этап.

32.  Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?

33.  Что называется расстоянием от точки до прямой?

34.  Что такое диаметр окружности?

35.  Что такое радиус окружности?

36.  Что такое хорда окружности?

Теоретический зачёт по геометрии за курс 8 класса                                         1 вариант

1.      Какая фигура называется многоугольником?

2.      Сформулируйте свойства параллелограмма.

3.      Дайте определение ромба.

4.      Дайте определение средней линии трапеции и сформулируйте теорему о средней линии трапеции.

5.      Сформулируйте теорему о вычислении площади ромба.

6.      Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

7.      Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

8.      Какие точки называются четырьмя замечательными точками треугольника?

9.      Сформулируйте теорему о биссектрисе треугольника.

10.  Дайте определение касательной к окружности и точки касания.

11.  Какой угол называется центральным углом окружности? Сформулируйте теорему о центральном угле.

12.  Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в данный треугольник и где будет находиться центр?

13.  Запишите формулу для нахождения площади треугольника через радиус описанной около треугольника окружности.

Теоретический зачёт по геометрии за курс 8 класса                                           2 вариант

1.      Какой многоугольник называется выпуклым? Формула для вычисления суммы углов выпуклого

             n -  угольника.

2.      Сформулируйте признаки параллелограмма.

3.      Дайте определение прямоугольника.

4.      Перечислите свойства ромба.

5.      Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма.

6.      Сформулируйте теорему Пифагора.

7.      Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

8.      Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции.

9.      Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

10.  Сформулируйте свойства отрезков касательных, проведённых из одной точки.

11.  Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле.

12.  Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

13.  Запишите формулу для нахождения площади треугольника через радиус вписанной в треугольник окружности.

Теоретический зачёт по геометрии за курс 8 класса                                              3 вариант

1.      Дайте определение параллелограмма.

2.      Сформулируйте свойства прямоугольника.

3.      Какой четырёхугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

4.      Сформулируйте теорему Фалеса.

5.      Дайте определение трапеции. Как называются стороны трапеции? Какая трапеция называется равнобедренной, прямоугольной?

6.      Сформулируйте теорему о вычислении площади треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

7.      Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

8.      Теорема о медианах треугольника.

9.      Сформулируйте свойство касательной.

10.  Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.

11.  Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?

12.  Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольник. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника и где будет находиться центр?

13.  Запишите формулу для нахождения площади равностороннего треугольника.

Теоретический зачёт по геометрии за курс 8 класса 

1.        Дайте определение касательной к окружности и точки касания.

2.        Дайте определение параллелограмма.

3.        Дайте определение прямоугольника.

4.        Дайте определение ромба.

5.        Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.

6.        Дайте определение средней линии трапеции и сформулируйте теорему о средней линии трапеции.

7.        Дайте определение трапеции. Как называются стороны трапеции? Какая трапеция называется равнобедренной, прямоугольной?

8.        Запишите формулу для нахождения площади равностороннего треугольника.

9.        Запишите формулу для нахождения площади треугольника через радиус описанной около треугольника окружности.

10.    Запишите формулу для нахождения площади треугольника через радиус вписанной в треугольник окружности.

11.    Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?

12.    Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

13.    Какая фигура называется многоугольником?

14.    Какие точки называются четырьмя замечательными точками треугольника?

15.    Какой многоугольник называется выпуклым? Формула для вычисления суммы углов выпуклого

          n -  угольника.

16.    Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

17.    Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле.

18.    Какой угол называется центральным углом окружности? Сформулируйте теорему о центральном угле.

19.    Какой четырёхугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

20.    Перечислите свойства ромба.

21.    Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

22.    Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

23.    Сформулируйте признаки параллелограмма.

24.    Сформулируйте свойства отрезков касательных, проведённых из одной точки.

25.    Сформулируйте свойства параллелограмма.

26.    Сформулируйте свойства прямоугольника.

27.    Сформулируйте свойство касательной.

28.    Сформулируйте теорему о биссектрисе треугольника.

29.    Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма.

30.    Сформулируйте теорему о вычислении площади ромба.

31.    Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции.

32.    Сформулируйте теорему о вычислении площади треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

33.    Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в данный треугольник и где будет находиться центр?

34.    Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольник. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника и где будет находиться центр?

35.    Сформулируйте теорему Пифагора.

36.    Сформулируйте теорему Фалеса.

37.    Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

38.    Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

39.    Теорема о медианах треугольника.

Теоретический опрос по геометрии за курс 9 класса.

1 вариант

1.      Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым. Сделайте чертёж.

2.      Сформулируйте свойства сложения векторов.

3.      Какой отрезок называется средней линией трапеции? Сделайте чертёж.

4.      Сформулируйте теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

5.      Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

6.      Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.

7.      Запишите основное тригонометрическое тождество.

8.       = …

9.     …

10.  tg 135⁰ = …

11.   Формулировка теоремы синусов.

12.   Что такое скалярное произведение двух векторов?

13.   Запишите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.

14.   Запишите формулу для вычисления угла правильного n – угольника.

15.   Запишите формулу для вычисления длины окружности.

16.   Запишите формулу для вычисления площади кругового сектора.

17.   Объясните, что такое отображение плоскости на себя. Приведите примеры таких отображений.

Теоретический опрос по геометрии за курс 9 класса.

2 вариант

1.      Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

2.      Дайте определение равных векторов. Начертите равные векторы.

3.      Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.

4.      Запишите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.

5.      Запишите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

6.    Объясните, что такое косинус и синус угла  из промежутка 0⁰    180⁰.

7.      Продолжите формулы приведения:

             а)  …

             б)  …

             в)  …

             г)  …

8.      Формулировка теоремы косинусов.

9.      В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов равно 0?; больше 0?; меньше 0?

10.   Запишите условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с координатами  и

11.    = …

12.   …

13.  tg 150⁰ = …

14.   Запишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.

15.   Запишите формулу для вычисления длины дуги окружности.

16.   Перечислите основные виды движений, которые рассматривались в 9 классе.

17.   Какое отображение плоскости называется параллельным переносом на данный вектор? Сделайте чертёж.

Теоретический опрос по геометрии за курс 9 класса.

3 вариант

1.    Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы   и    и противоположно направленные векторы    и  .

2.      Сформулируйте свойства умножения вектора на число.

3.      Сформулируйте лемму о коллинеарных векторах.

4.      Запишите формулу для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.

5.      Запишите уравнение окружности  данного радиуса с центром в данной точке.

6.    Объясните, что называется тангенсом угла Для какого значения тангенс не определён и почему?

7.      Формулировка теоремы о площади треугольника.

8.      Какие два вектора называются перпендикулярными? Сделайте чертёж.

9.      Запишите формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты.

10.    = …

11.   …

12.  tg 120⁰ = …

13.   Какой многоугольник называется правильным?

14.   Запишите формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности.

15.   Запишите формулу для вычисления площади круга.

16.   Что такое движение плоскости?

17.   Какое отображение плоскости называется поворотом? Сделайте чертёж.

Теоретический опрос по геометрии за курс 9 класса.

1 вариант

1.      Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым. Сделайте чертёж.

2.      Сформулируйте свойства сложения векторов.

3.      Какой отрезок называется средней линией трапеции? Сделайте чертёж.

4.      Сформулируйте теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

5.      Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

6.      Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.

7.      Запишите основное тригонометрическое тождество.

8.       = …

9.     …

10.  tg 135⁰ = …

11.   Формулировка теоремы синусов.

12.   Что такое скалярное произведение двух векторов?

13.   Запишите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.

14.   Запишите формулу для вычисления угла правильного n – угольника.

15.   Запишите формулу для вычисления длины окружности.

16.   Запишите формулу для вычисления площади кругового сектора.

17.   Объясните, что такое отображение плоскости на себя. Приведите примеры таких отображений.

Теоретический опрос по геометрии за курс 9 класса.

2 вариант

1.      Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

2.      Дайте определение равных векторов. Начертите равные векторы.

3.      Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.

4.      Запишите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.

5.      Запишите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

6.    Объясните, что такое косинус и синус угла  из промежутка 0⁰    180⁰.

7.      Продолжите формулы приведения:

             а)  …

             б)  …

             в)  …

             г)  …

8.      Формулировка теоремы косинусов.

9.      В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов равно 0?; больше 0?; меньше 0?

10.   Запишите условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с координатами  и

11.    = …

12.   …

13.  tg 150⁰ = …

14.   Запишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.

15.   Запишите формулу для вычисления длины дуги окружности.

16.   Перечислите основные виды движений, которые рассматривались в 9 классе.

17.   Какое отображение плоскости называется параллельным переносом на данный вектор? Сделайте чертёж.

Теоретический опрос по геометрии за курс 9 класса.

3 вариант

1.    Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы   и    и противоположно направленные векторы    и  .

2.      Сформулируйте свойства умножения вектора на число.

3.      Сформулируйте лемму о коллинеарных векторах.

4.      Запишите формулу для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.

5.      Запишите уравнение окружности  данного радиуса с центром в данной точке.

6.    Объясните, что называется тангенсом угла Для какого значения тангенс не определён и почему?

7.      Формулировка теоремы о площади треугольника.

8.      Какие два вектора называются перпендикулярными? Сделайте чертёж.

9.      Запишите формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты.

10.    = …

11.   …

12.  tg 120⁰ = …

13.   Какой многоугольник называется правильным?

14.   Запишите формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности.

15.   Запишите формулу для вычисления площади круга.

16.   Что такое движение плоскости?

17. Какое отображение плоскости называется поворотом? Сделайте чертёж.

Теоретический опрос по геометрии за курс 9 класса.

1.      Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым. Сделайте чертёж.

2.      Сформулируйте свойства сложения векторов.

3.      Какой отрезок называется средней линией трапеции? Сделайте чертёж.

4.      Сформулируйте теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

5.      Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

6.      Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.

7.      Запишите основное тригонометрическое тождество.

8.       = …

9.     …

10.  tg 135⁰ = …

11.   Формулировка теоремы синусов.

12.   Что такое скалярное произведение двух векторов?

13.   Запишите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.

14.   Запишите формулу для вычисления угла правильного n – угольника.

15.   Запишите формулу для вычисления длины окружности.

16.   Запишите формулу для вычисления площади кругового сектора.

17.   Объясните, что такое отображение плоскости на себя. Приведите примеры таких отображений.

18.   Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

19.   Дайте определение равных векторов. Начертите равные векторы.

20.   Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.

21.   Запишите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.

22.   Запишите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

23.  Объясните, что такое косинус и синус угла  из промежутка 0⁰    180⁰.

24.   Продолжите формулы приведения:

             а)  …

             б)  …

             в)  …

             г)  …

25.   Формулировка теоремы косинусов.

26.   В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов равно 0?; больше 0?; меньше 0?

27.   Запишите условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с координатами  и

28.    = …

29.   …

30.  tg 150⁰ = …

31.   Запишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.

32.   Запишите формулу для вычисления длины дуги окружности.

33.   Перечислите основные виды движений, которые рассматривались в 9 классе.

34.   Какое отображение плоскости называется параллельным переносом на данный вектор? Сделайте чертёж.

35.  Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы   и    и противоположно направленные векторы    и  .

36.   Сформулируйте свойства умножения вектора на число.

37.   Сформулируйте лемму о коллинеарных векторах.

38.   Запишите формулу для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.

39.   Запишите уравнение окружности  данного радиуса с центром в данной точке.

40.  Объясните, что называется тангенсом угла Для какого значения тангенс не определён и почему?

41.   Формулировка теоремы о площади треугольника.

42.   Какие два вектора называются перпендикулярными? Сделайте чертёж.

43.   Запишите формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты.

44.    = …

45.   …

46.  tg 120⁰ = …

47.   Какой многоугольник называется правильным?

48.   Запишите формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности.

49.   Запишите формулу для вычисления площади круга.

50.   Что такое движение плоскости?

51.   Какое отображение плоскости называется поворотом? Сделайте чертёж.