Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления

• 1 слайд

  Системы счисления
  Букатар Л.В.,
  учитель информатики
  Тема: Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления
  

• 2 слайд

  Вспомним
  Что такое система счисления?
  Какие системы счисления вы знаете?
  Что такое позиционная сс?
  Что такое непозиционная сс?
  

• 3 слайд

  Основные понятия систем счисления
  Система счисления - это способ записи (представления) чисел.
  Число - это некоторая величина
  Цифра - это символы, участвующие в записи числа
  Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа
  

• 4 слайд

  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
  
  
  
  ПОЗИЦИОННЫЕ
  НЕПОЗИЦИОННЫЕ
  Значение цифры зависит от её положения в записи числа
  (Индийская система – арабские цифры, Вавилонская)
  
  Значение цифры не зависит от её положения в записи числа
  (Единичная, Древнеегипетская, Римская, Греческая, Древнерусская, С/с майя)
  

• 5 слайд

  Позиционные системы счисления
  В таблице показана связь между основанием системы счисления, ее названием и алфавитом.
  При q > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.
  

• 6 слайд

  Основная формула
  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
  Aq =±(an–1qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m)
  Здесь:
  А — число;
  q — основание системы счисления;
  ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
  n — количество целых разрядов числа;
  m — количество дробных разрядов числа;
  qi — «вес» i-го разряда.
  Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
  

• 7 слайд

  Десятичная система счисления
  Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10.
  Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека.
  

• 8 слайд

  Двоичная система счисления
  В архитектуре компьютера все биты должны быть заполнены либо нолями либо единицами.
  
  
  
  
  Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
  Двоичный алфавит: 0 и 1.
  
  

• 9 слайд

  Перевод из 10сс в 2сс
  Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать.
  Если полученное частное не меньше 2, то продолжать деление.
  Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего.
  
  Получилось:3510 = 1000112
  

• 10 слайд

  Задание
  Перевести из 10сс в 2сс:
  127
  103
  46
  
  

• 11 слайд

  Перевод из 2сс в 10сс
  Для целых двоичных чисел можно записать:
  an–1an–2…a1a0 = an–12n–1 + an–22n–2 +…+ a020
  Пример:
  10010112 = 1∙26+0∙25+0∙24+1∙23+0∙22+1∙21+1∙20 = 64+0+0+8+0+2+1 = 7510
  

• 12 слайд

  Задание
  Перевести из 10сс в 2сс:
  10010
  111
  10100001
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  Перевести из 10 сс в 2 сс: 89, 64, 37
  Перевести из 2 сс в 10 сс: 1001, 1101101, 1111
  

• 14 слайд

  Восьмеричная система счисления
  Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
  an–1an–2…a1a0 = an–18n–1+an–28n–2+…+a080
  
  

• 15 слайд

  Перевод из 10сс в 8сс
  Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.
  
  19210 = 3008
  

• 16 слайд

  Задание
  Перевести из 8сс в 10сс:
  23
  467
  88
  

• 17 слайд

  Перевод из 8сс в 10сс
  Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.
  
  10638 =183 +082+681+380=56310
  

• 18 слайд

  Задание
  Перевести из 10сс в 8сс:
  92
  145
  13
  
  

• 19 слайд

  Шестнадцатеричная система счисления
  Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по основанию 16.
  В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно.
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
  
  

• 20 слайд

  Перевод из 10сс в 16сс
  Для перевода числа из позиционной системы счисления по целосчислительному основанию 10 в позиционную целочисленную систему счисления с основанием 16, потребуется поделить его на 16, до того момента, когда окончательный результат не будет меньше или равен 16.
  
  13810 = 8A16
  

• 21 слайд

  Задание
  Перевести из 10сс в 16сс:
  397
  467
  88
  

• 22 слайд

  Перевод из 16сс в 10сс
  Число в позиционной целочисленной системе счисления с основанием 16 представляется, как последовательность цифр финального деления и остатков от деления в обратном порядке.
  3АF16 =3162+10161+15160 =768+160+15=94310
  

• 23 слайд

  Задание
  Перевести из 16сс в 10сс:
  12C
  125
  88
  

• 24 слайд

  Домашнее задание
  Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
  563
  264
  234
  53
  2861