Воспитание мировоззрения через математику

ВОСПИТАНИЕ МИРОВОЗЗРЕНИЯ ЧЕРЕЗ МАТЕМАТИКУ

Интересы хорошего обучения требуют, чтобы преподаватель знал не только, чему учить, не только как учить, но и за­чем он учит. Ведь главная задача школы, вуза не просто дать сумму знаний, а воспитать человека.

А.И. Маркушевич писал: «Нельзя сводить всю проблему математического образования к пере­даче учащимся только определенной суммы зна­ний и навыков. Это закономерно ограничивало бы роль математики в общем образовании». Но чтобы воспитывать человека, надо знать какими качествами, должен он обладать.

Еще Сенека сказал, что если мы не знаем куда плывет корабль, то нам нет попутного ветра.

Можно выделить следующие качества лично­сти, для развития которых много может сделать математика.

1. Качества личности, составляющие умствен­ное воспитание (способность логически мыслить, умение анализировать, умение критически ос­мысливать материал).

2. Качества личности, составляющие ее твор­ческий характер (способность самостоятельно добывать знания, ставить новые вопросы).

3. Качества личности, связанные с формирова­нием мировоззрения (понимание предмета мате­матических дисциплин, понимание связи матема­тики с действительностью, с другими науками).

4. Качества личности, составляющие ее нравствен­ный потенциал (патриотизм, толерантность и т.д.).

5. Качества личности, связанные с эстетичес­ким воспитанием.

6. Качества личности, связанные с трудовым воспитанием.

Отсюда следуют следующие направления ра­боты:

1. Воспитание творческого отношения к ма­тематическому материалу.

2. Воспитание мировоззрения.

3. Нравственное воспитание.

4. Эстетическое воспитание.

5. Трудовое воспитание.

Остановимся на вопросах связанных с воспи­танием мировоззрения. Для чего нужно рассмат­ривать мировоззренческие вопросы математики?

Во-первых, философия упорядочивает наши знания, отыскивает связь между явлениями, ко­торые обычно кажутся совершенно несвязанны­ми, обнаруживает существенные различия в та­ких вещах, которые мы принимаем за одно и то же. Философия помогает выработать общий взгляд на частную науку, например, математику. Фило­софия помогает определить место математики среди других наук. Короче говоря, помогает за де­ревьями увидеть лес. Необходимо, по образному выражению А.И. Маркушевича, осветить изнут­ри излагаемый материал прожектором научной философии. Неслучайно, великие математики древности были и известными философами.

Во-вторых, наши студенты - будущие учите­ля. А сейчас все больше и больше говорят о не­обходимости введения в школьный курс матема­тики элементов её философии. Для проведения этой работы учитель должен быть вооружен дос­таточным материалом, и хотя бы немного быть подготовленным к ней.

Как же обстоит дело у нас?

Мы проводили опрос студентов 4 курса оч­ного и заочного отделения, а также учителей ма­тематики. Вот некоторые задаваемые вопросы.

1. Какие воспитательные возможности вы ви­дите в преподавании математики в школе?

2. Какие вы видите мировоззренческие про­блемы математики?

3. Можно ли сформировать некоторые ком­поненты мировоззрения в процессе преподава­ния математики. Если «да», то в каких разделах из курса математики.

4. Что такое математика?

5. Как возникают математические понятия. На первый вопрос отвечали все, что угодно:

и аккуратность, и усидчивость, и организацию сво­бодного времени, бережливость к предметам на­родного достояния, дисциплинированность и ник­то не сказал о формировании мировоззрения.

Правда, на вопрос, можно ли сформировать некоторые компоненты мировоззрения в процес­се преподавания математики большинство отве­тило «да». Но в каких разделах можно это сделать, какие, вообще мировоззренческие проблемы ма­тематики можно выделить, почти никто не знает.

Таким образом результат опроса показал:

1. Студенты и учителя не представляют себе мировоззренческих вопросов математики. Есте­ственно, что они и не представляют как и в каких темах можно воспитывать мировоззрение на ма­тематическом материале школьного курса.

2. В университете мало готовим учителей к такой сложной и трудной работе, как воспитание мировоззрения на уроках математики.

И в этом нет ничего неожиданного, ибо сло­жилось, к сожалению такая традиция в препода­вании математики, что в нем не находят себе ме­ста мировоззренческие вопросы. Это касается школьных и вузовских программ, учебных посо­бий. Разумеется, во всех делах, хотим мы этого или не хотим, мы воспитываем мировоззрение.

И если мы нигде и никогда не говорим о воз­никновении математических понятий, а просто доказываем определенное количество довольно абстрактных теорем, то тем самым мы создаем ложное представление о том, что математика никак не связана с действительностью.

Как и во всяком деле важны не столько от­дельные мероприятия, случайные дела, сколько важна система. Если систематическая работа важ­на при воспитании любых качеств, то для такого сложного и важного дела как воспитание миро­воззрения она особенно важна.

Воспитанием мировоззрения студентов на математическом материале мы занимаемся уже ряд лет и на основе этой работы у нас начинает складываться система воспитания мировоззре­ния. Выработана программа воспитания миро­воззрения. По этой программе предполагается познакомить студентов со следующими вопро­сами:

- Что такое математика.

- Возникновение математических понятий.

- Математика и действительность.

- Математическая бесконечность. Почему рассматриваются именно эти миро­воззренческие вопросы?

1. Изучение любой науки нельзя начинать без определения ее предмета. Если просто привести определение математики, то это может создать ложную видимость простоты вопроса. Уже на первом курсе следует показать студентам, что математика - это развивающаяся наука, что даже о таком простом, казалось бы на первый взгляд, вопросе, как определение математики, существу­ет много разноречивых мнений. Следует пока­зать, что математика не стоит на месте, непре­рывно расширяется круг изучаемых ею вопро­сов, а это неизбежно приводит к необходимости изменения представления о количественных от­ношениях и пространственных формах.

2. Понятие бесконечности настолько пронизы­вает всю математику, что некоторые ученые пред­лагают определить математику как науку о беско­нечном, поэтому следует познакомить студентов с философскими проблемами бесконечности.

3. Так как мировоззренческие вопросы науки нельзя как следует рассмотреть, не рассматривая истории данной науки, то в курсе математики предполагается изложение некоторых историчес­ких сведений.

4. Сильнейшая абстракция и аксиоматичес­кий метод построения математических теорий могут привести к ложному представлению о ха­рактере, происхождении, назначении математи­ческих знаний. Поэтому первое положение, ко­торое должно пронизывать весь курс математи­ки, это то, что математика есть средство позна­ния мира, что она неразрывно связана с окру­жающей действительностью.

«Есть на свете один старинный и объемистый задачник, написанный мельчайшим и самым не­разборчивым почерком. Это сборник наитруд­нейших задач, которых не перерешить соединен­ными силами всего человечества за все время его существования, как прошедшего, так и буду­щего. Задачник этот именуется Природой. Вот для этого задачника и существует математика». Эти слова прозвучали еще в 1906 году на лекции для учителей математики города Иркутска, прочитан­ной С.И. Железняком.

На лекциях следует говорить о том, что мно­гие математические понятия возникают из прак­тических нужд, но надо, конечно, учитывать, что имеются в математике и понятия, которые введе­ны для развития самой математики и для которых нет необходимости искать прообраз вне матема­тики. Но в истории математики есть целый ряд случаев, когда понятия и отдельные теории, раз­работанные математиками, исходя из потребно­стей самой математики, через некоторое время, оказывались очень важными для различных прак­тических приложений. Такие факты еще раз под­черкивают, что математические понятия имеют в своей основе свойства реального мира.

Следует заметить, что математике, как ника­кой другой науке свойственна исключительная широта применения. Почти все науки в большей или меньшей мере пользуются математически­ми выводами. Возможность такого применения математики в различных областях знаний осно­вана на том, что она берет свое начало из реаль­ного мира. Правда, применение математики не одинаково, как на различных уровнях развития одной и той же науки, так и в различных науках.

Степень владения международным языком математики может быть разной - от анкетного «читаю и перевожу со словарем» до способнос­ти видеть на чужестранном языке сны.

Физики давно уже видят сны на языке мате­матики, а вот биологи еще учатся «переводить со словарем».

«Математику можно применять в определен­ной области науки только в том случае, если по­становка проблемы и системы понятий в этой области науки сформулированы настолько ясно, что допускают математическую обработку».

«Конечно, можно жалеть о том, что матема­тика не оказывает никакой помощи наукам, нахо­дящимся в младенческом состоянии: но что де­лать? Математика, видно, не игрушка и для ма­леньких детей бесполезна».

«Нельзя не понимать, что математика являет­ся могущественным рычагом для движения впе­ред остальных наук, ... нет, не могущественным рычагом, а могущественной живой силой, при­водящей этот рычаг в движение».

«...Я вижу в бесконечном пространстве этот массивный гигантский рычаг, точка опоры кото­рого находится весьма близко к одному из концов его. На короткое плечо этого рычага всей своей необъятной силой надавливает это бестелесная, всемогущая, из одних мыслей сплетенная Мате­матика, а за другое плечо, от конечной его точки вплоть до точки опоры, густой толпой - и, конеч­но, в порядке чиноначалия - ухватились все ос­тальные науки: кто своими мощными мускулис­тыми руками, а кто своими слабыми пухленьки­ми маленькими ручонками» (С.И. Железняк).

Понятно, что рассмотрение этих вопросов должно естественно вписываться в изложение математического материала. Например, при вве­дении понятий функции, производной, интегра­ла, вектора, матрицы и т.д. естественно погово­рить о возникновении математических понятий, их развитии, о математической абстракции.

Это не значит, что надо читать двухчасовую лекцию по этим вопросам. В одном случае мо­жет быть придется затратить минут 15-20, а в дру­гих - достаточно и нескольких слов.

Все, о чем шла речь, относится к норматив­ным курсам, но особенно серьезно можно зани­маться этими вопросами при работе над курсо­выми, дипломными работами.

Спецкурс, спецсеминар, посвященные этой проблеме содержат вопросы соответствующие, выработанной программе. Здесь уместно пока­зать, что даже шутливые определения отражают какие-то стороны математики. Студенты с удо­вольствием приводят примеры пословиц, кото­рые отражают какие-то понятия математики.

Соответствующая работа по воспитанию миро­воззрения необходима и в школе, т.к. многие учени­ки уйдя из школы, могут никогда не встретиться с ма­тематикой. И у них останется представление о мате­матике, как сухой, никому не нужной науке.